濟(jì)南高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.已知\(i\)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(\sqrt{3}\)C.\(\sqrt{2}\)D.\(1\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)4.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域?yàn)椋ǎ〢.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)5.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)為第二象限角，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)8.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的極大值點(diǎn)是（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)9.從\(3\)名男生和\(2\)名女生中選\(2\)人參加比賽，恰有\(zhòng)(1\)名女生的概率為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{2}{5}\)C.\(\frac{1}{5}\)D.\(\frac{4}{5}\)10.已知\(a=\log_32\)，\(b=\log_23\)，\(c=\log_25\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系為（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(a\ltc\ltb\)C.\(b\lta\ltc\)D.\(b\ltc\lta\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\ln\vertx\vert\)2.下列命題正確的有（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，\(a\neq0\)，\(b\neq0\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)3.已知直線\(l_1\)：\(ax+y+1=0\)，\(l_2\)：\(x+ay+1=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則\(a\)的值可能為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(2\)4.關(guān)于圓\(C\)：\((x-1)^2+(y-2)^2=4\)，下列說(shuō)法正確的有（）A.圓心坐標(biāo)為\((1,2)\)B.半徑為\(2\)C.點(diǎn)\((3,2)\)在圓\(C\)上D.直線\(x=1\)與圓\(C\)相切5.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)6.已知\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\sinB\)的值可能為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{2}\)7.已知函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\varphi)\)，若\(f(\frac{\pi}{6})=1\)，則\(\varphi\)的值可能為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{\pi}{3}\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(\frac{5\pi}{6}\)8.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(0,1,2,4,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)9.已知函數(shù)\(y=f(x)\)的圖象關(guān)于點(diǎn)\((a,b)\)對(duì)稱，則有（）A.\(f(a+x)+f(a-x)=2b\)B.\(f(x)=2b-f(2a-x)\)C.\(f(a+x)=f(a-x)\)D.\(f(x)=f(2a-x)\)10.已知\(a\)，\(b\)為正實(shí)數(shù)，且\(a+b=1\)，則下列說(shuō)法正確的有（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)C.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leqslant\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）3.直線\(x+y+1=0\)的斜率為\(1\)。（）4.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是\(2\pi\)。（）5.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)。（）6.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{4}{3}x\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，若\(a_1=1\)，\(q=2\)，則\(a_3=4\)。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為\(\triangleABC\)的三邊，若\(a^2+b^2\gtc^2\)，則\(\triangleABC\)是銳角三角形。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入函數(shù)得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和為\(S_n\)，\(a_1=1\)，\(S_3=9\)，求\(a_n\)。答案：\(S_3=3a_1+\frac{3\times2}{2}d=3+3d=9\)，解得\(d=2\)。則\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。4.求曲線\(y=x^3\)在點(diǎn)\((1,1)\)處的切線方程。答案：對(duì)\(y=x^3\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2\)，當(dāng)\(x=1\)時(shí)，\(y^\prime=3\)，即切線斜率為\(3\)。由點(diǎn)斜式得切線方程\(y-1=3(x-1)\)，即\(y=3x-2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2ax+1\)在\([0,2]\)上的最值情況。答案：函數(shù)對(duì)稱軸為\(x=a\)。當(dāng)\(a\leqslant0\)，在\([0,2]\)上遞增，最小值\(f(0)=1\)，最大值\(f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(0\lta\leqslant1\)，最小值\(f(a)=1-a^2\)，最大值\(f(2)=5-4a\)；當(dāng)\(1\lta\leqslant2\)，最小值\(f(a)=1-a^2\)，最大值\(f(0)=1\)；當(dāng)\(a\gt2\)，在\([0,2]\)上遞減，最小值\(f(2)=5-4a\)，最大值\(f(0)=1\)。2.已知橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)，討論離心率\(e\)的變化對(duì)橢圓形狀的影響。答案：離心率\(e=\frac{c}{a}\)（\(c\)為半焦距）。\(e\)越接近\(0\)，\(c\)越接近\(0\)，橢圓越接近圓；\(e\)越接近\(1\)，\(c\)越接近\(a\)，橢圓越扁，即\(e\)決定橢圓的扁平程度。3.討論在利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值時(shí)可