江蘇高考模考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)2.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)3.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)（\(i\)為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.\(1-2i\)B.\(1+2i\)C.\(-1-2i\)D.\(-1+2i\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(2\)D.\(-2\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)等于（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((0,1)\)B.\((0,-1)\)C.\((1,0)\)D.\((-1,0)\)8.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((-4,-6)\)9.函數(shù)\(f(x)=x^3-3x\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)B.\((-1,1)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((0,+\infty)\)10.從\(1,2,3,4\)中任取兩個不同的數(shù)，則取出的兩個數(shù)之和為奇數(shù)的概率是（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(\frac{2}{3}\)D.\(\frac{3}{4}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=x^3\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.一個正方體的棱長為\(a\)，以下說法正確的是（）A.正方體的表面積為\(6a^2\)B.正方體的體積為\(a^3\)C.正方體的體對角線長為\(\sqrt{3}a\)D.正方體的面對角線長為\(\sqrt{2}a\)4.已知\(a,b,c\)為實數(shù)，下列不等式恒成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+\frac{1}{a}\geq2\)（\(a\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(|a-b|\geq|a|-|b|\)5.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,0,0,0,\cdots\)D.\(2,2,2,2,\cdots\)6.已知直線\(l_1:A_1x+B_1y+C_1=0\)，\(l_2:A_2x+B_2y+C_2=0\)，若\(l_1\parallell_2\)，則（）A.\(A_1B_2-A_2B_1=0\)B.\(A_1C_2-A_2C_1=0\)C.\(B_1C_2-B_2C_1\neq0\)D.\(A_1A_2+B_1B_2=0\)7.下列關(guān)于橢圓的說法正確的是（）A.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有兩種形式B.橢圓離心率\(e\in(0,1)\)C.橢圓上的點到兩焦點距離之和為定值D.橢圓的長軸一定大于短軸8.已知\(\alpha\)是三角形內(nèi)角，則\(\sin\alpha+\cos\alpha\)的值可能是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{3}{2}\)D.\(\sqrt{2}\)9.對于函數(shù)\(y=f(x)\)，以下說法正確的是（）A.若\(f(a)=f(b)\)，則\(a=b\)B.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集C.函數(shù)圖象與\(y\)軸最多有一個交點D.函數(shù)可以用列表法、圖象法、解析法表示10.以下哪些點在圓\(x^2+y^2=4\)上（）A.\((0,2)\)B.\((2,0)\)C.\((\sqrt{2},\sqrt{2})\)D.\((-\sqrt{2},-\sqrt{2})\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的真子集。（）2.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.圓\(x^2+y^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((0,0)\)，半徑是\(r\)。（）6.等差數(shù)列的前\(n\)項和公式是\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）7.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）8.指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）在\(R\)上單調(diào)遞增。（）9.空間中垂直于同一條直線的兩條直線平行。（）10.若\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)）是純虛數(shù)，則\(a=0\)且\(b\neq0\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-1\gt0\)，即\(x\gt1\)，所以定義域為\((1,+\infty)\)。2.已知\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(2,m)\)，且\(\vec{a}\perp\vec\)，求\(m\)的值。答案：因為\(\vec{a}\perp\vec\)，所以\(\vec{a}\cdot\vec=0\)。\(\vec{a}\cdot\vec=1\times2+1\timesm=2+m=0\)，解得\(m=-2\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與直線\(x+y-4=0\)的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，其圖象開口向上，對稱軸為\(x=1\)。在\((-\infty,1)\)上函數(shù)單調(diào)遞減，在\((1,+\infty)\)上函數(shù)單調(diào)遞增。2.討論直線\(y=kx+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系。答案：圓\(x^2+y^2=1\)圓心\((0,0)\)，半徑\(r=1\)。圓心到直線\(y=kx+1\)即\(kx-y+1=0\)的距離\(d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}\)。當(dāng)\(d\ltr\)即\(k\neq0\)時，直線與圓相交；當(dāng)\(d=r\)即\(k=0\)時，直線與圓相切；\(d\gtr\)不成立。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)與應(yīng)用場景。答案：等比數(shù)列性質(zhì)如\(a_n=a_1q^{n-1}\)，\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)（\(m+n=p+q\)）等。應(yīng)用場景在金融領(lǐng)域計算復(fù)利，生物學(xué)中細(xì)胞分裂等，能描述按固定比例變化的現(xiàn)象。4.討論三角函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。答案：三角函數(shù)在測量高度、距離問題中常用，如測量建筑物高度、河流寬度。在簡諧振動、交流電等物理現(xiàn)象中也廣泛應(yīng)用，描述周期性變化規(guī)律，幫