重慶成考理科試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(3\pi\)D.\(4\pi\)2.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((-2,0)\)C.\((0,2)\)D.\((0,-2)\)3.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.\(\cos120^{\circ}\)的值為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)6.不等式\(\vertx-1\vert\lt2\)的解集是（）A.\((-1,3)\)B.\((-\infty,-1)\cup(3,+\infty)\)C.\((-3,1)\)D.\((-\infty,-3)\cup(1,+\infty)\)7.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((-\infty,0)\)8.已知\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{2}\)C.\(1\)D.\(2\)9.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且過(guò)圓心D.相交不過(guò)圓心10.若\(\tan\alpha=3\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)答案：1.B2.A3.B4.B5.A6.A7.A8.A9.D10.A二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=x+1\)2.橢圓\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(6\)B.短軸長(zhǎng)為\(4\)C.焦點(diǎn)在\(x\)軸D.離心率為\(\frac{\sqrt{5}}{3}\)3.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）C.\(a^2+1\gt2a\)D.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a\gt0,b\gt0\)）4.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)5.以下哪些點(diǎn)在直線\(y=2x-1\)上（）A.\((0,-1)\)B.\((1,1)\)C.\((2,3)\)D.\((-1,-3)\)6.函數(shù)\(y=\cos2x\)的性質(zhì)有（）A.最小正周期為\(\pi\)B.最大值為\(1\)C.是偶函數(shù)D.圖象關(guān)于\(x=\frac{\pi}{2}\)對(duì)稱7.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)中任取兩個(gè)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（）A.共有\(zhòng)(6\)種取法B.取出的兩數(shù)之和為奇數(shù)的概率為\(\frac{1}{2}\)C.取出的兩數(shù)之積為偶數(shù)的概率為\(\frac{3}{4}\)D.取出的兩數(shù)都是偶數(shù)的概率為\(\frac{1}{4}\)8.立體幾何中，以下說(shuō)法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線平行B.垂直于同一條直線的兩條直線平行C.平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行D.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行9.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.線段\(AB\)中點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)D.直線\(AB\)的斜率為\(1\)10.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)答案：1.AB2.ABCD3.ABD4.ABCD5.ABCD6.ABC7.AC8.AD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)與向量\(\overrightarrow=(2,4)\)共線。（）5.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）6.正弦函數(shù)\(y=\sinx\)的值域是\([-1,1]\)。（）7.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）8.若\(x^2+y^2=0\)，則\(x=y=0\)。（）9.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a\gtb\gt0\)）中，\(a\)為長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，\(b\)為短半軸長(zhǎng)。（）10.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)。（）答案：1.√2.×3.×4.√5.√6.√7.×8.√9.√10.×四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x^2-2x+1\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=3\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=\frac{1}{3}\)。把\(x=\frac{1}{3}\)代入函數(shù)得\(y=\frac{2}{3}\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)\((\frac{1}{3},\frac{2}{3})\)。2.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，求\(\cos\alpha\)和\(\tan\alpha\)的值。答案：因?yàn)閈(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，所以\(\cos\alpha=-\sqrt{1-(\frac{3}{5})^2}=-\frac{4}{5}\)，\(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}=-\frac{3}{4}\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：兩直線平行斜率相等，直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)。設(shè)所求直線方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)，過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，\(k=2\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.計(jì)算\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx\)。答案：\(\int_{0}^{1}(x^2+1)dx=(\frac{1}{3}x^3+x)\big|_{0}^{1}=(\frac{1}{3}\times1^3+1)-(\frac{1}{3}\times0^3+0)=\frac{4}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^3-3x\)的單調(diào)性和極值。答案：對(duì)\(y=x^3-3x\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-3=3(x+1)(x-1)\)。令\(y^\prime\gt0\)，得\(x\lt-1\)或\(x\gt1\)，函數(shù)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，得\(-1\ltx\lt1\)，函數(shù)遞減。\(x=-1\)取極大值\(2\)，\(x=1\)取極小值\(-2\)。2.如何利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題？舉例說(shuō)明。答案：等比數(shù)列性質(zhì)可用于解決如儲(chǔ)蓄、復(fù)利計(jì)算等問(wèn)題。比如貸款復(fù)利計(jì)算，設(shè)本金\(a_1\)，年利率\(q\)，\(n\)年后本息和為\(a_n=a_1q^{n-1}\)。通過(guò)此公式能清晰算出不同時(shí)間的本