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文檔簡介

第二章圓錐曲線§2

雙曲線課時2

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

3.雙曲線的漸近線的定義是什么?你能寫出漸近線方程嗎？

4.雙曲線的離心率的表達(dá)形式與橢圓一樣，那么它們的取值范圍相同嗎？

1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”，錯誤的打“×”）（1）

共漸近線的雙曲線的離心率相同.(

)

×

√（3）

橢圓的離心率與雙曲線的離心率的取值范圍相同.(

)

×（4）

雙曲線有四個頂點(diǎn)，分別是雙曲線與其實(shí)軸及虛軸的交點(diǎn).(

)

×

A

B

4

探究1

雙曲線的范圍、對稱性和頂點(diǎn)

問題2:

觀察雙曲線的形狀，它有怎樣的對稱性？在平面直角坐標(biāo)系中，要證明一個圖形關(guān)于坐標(biāo)軸或原點(diǎn)對稱，就是要證明什么？你能利用雙曲線的方程證明它的對稱性嗎？

問題3:

觀察雙曲線，你覺得有哪些比較特殊的點(diǎn)？你能通過方程給出證明嗎？[答案]

雙曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)比較特殊.

雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)圖形________________________________________________________________________________焦點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)方程性質(zhì)焦距范圍對稱性對稱軸:坐標(biāo)軸；對稱中心:原點(diǎn)頂點(diǎn)軸續(xù)表

作出草圖，如圖所示:

C

探究2

雙曲線的離心率

問題1:

雙曲線的離心率是什么？與橢圓的離心率范圍相同嗎？

問題2:

雙曲線的離心率能否刻畫雙曲線的開口大??？

D

[解析]

B

探究3

雙曲線的漸近線

[答案]

雙曲線上的點(diǎn)在遠(yuǎn)離原點(diǎn)時無限接近這條直線但永遠(yuǎn)不能到達(dá)這條直線．問題2:

學(xué)習(xí)了漸近線的概念，我們?nèi)绾伪容^準(zhǔn)確地畫出雙曲線？[答案]

畫雙曲線時，我們可以先畫矩形框，然后畫出雙曲線的漸近線，最后再畫雙曲線，這樣比較精確．問題3:

漸近線相同的雙曲線是同一條雙曲線嗎？[答案]

漸近線相同的雙曲線有無數(shù)條，但它們實(shí)軸與虛軸的長的比值相同.

C

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