第第頁北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊期末考試卷（附答案與解析）（考試時間：120分鐘；試卷滿分：120分）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題（滿分36分）1．下列數(shù)學(xué)符號中，不是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．下列語句所描述的事件中，為不可能事件的是（

）A．瞎貓碰上死耗子 B．煮熟的鴨子飛了C．種瓜得瓜，種豆得豆 D．天有不測風(fēng)云3．如圖，欲在河岸AB上某處P點修建一水泵站，將水引到村莊C處，可在圖中畫出CP垂直AB，垂足為P，然后沿CP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計的依據(jù)是（

）A．兩點之間，線段最短B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線垂直C．垂線段最短D．兩點確定一條直線4．已知一個長方形的面積為6，它的長為x，寬為y，下列說法正確的是（

）A．常量為x，y，變量為6 B．常量為6，x，變量為yC．常量為6，y，變量為x D．常量為6，變量為x，y5．如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D，E，F(xiàn)是不同的出口，若小華從A處進(jìn)入公園，隨機選擇出口離開公園，則恰好從北面出口離開的概率為（

）A．13 B．12 C．356．目前全球最薄的手撕鋼產(chǎn)自中國，厚度只有0.015毫米，約是紙厚度的六分之一，達(dá)到世界領(lǐng)先水平，該類產(chǎn)品目前廣泛應(yīng)用于手機折疊屏、航天壓力傳感器、汽車制造等高端領(lǐng)域，0.015毫米等于多少米？將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．1.5×10?6米 B．0.15×10?6米 C．1.5×107．下列計算結(jié)果正確的是（）A．?2x2yC．3x2y?5x8．如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，連接AA′，BB′，CC′，其中BB′分別交AC，A′A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長相等，則∠1+∠2的度數(shù)是（

）A．100° B．90° C．80° D．60°10．光從一種介質(zhì)射向另一種介質(zhì)時會發(fā)生折射，如圖，用直線m，n表示一塊玻璃的兩條邊，且m∥n．現(xiàn)有光線AB從空氣射向玻璃，BC是折射光線，D為射線AB延長線上一點．若∠1=24°,∠3=115°，則A．139° B．118° C．122° D．115°11．如圖所示，BC、AE是銳角△ABF的高，相交于點D，若AD=BF，AF=10，CF=3，則A．2 B．3 C．4 D．512．往如圖所示的容器中注水，下面圖象中哪一個圖象可以大致刻畫容器中水的高度與時間的關(guān)系（）A． B．C． D．二、填空題（滿分24分）13．如圖，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計成三角形結(jié)構(gòu)，其中的數(shù)學(xué)原理是三角形的．14．若xm=6，xn=215．若a?b=6，ab=7，則a16．若a，b，c是△ABC的三邊，試化簡：a?b?c+a+b?c17．如圖，有一個質(zhì)地均勻的游戲轉(zhuǎn)盤，隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動后，指針落在“D”所示區(qū)域內(nèi)的概率是．18．在直線MN上取一點P，過點P作射線PA、PB，使PA⊥PB，當(dāng)∠MPA=15°時，∠NPB的度數(shù)是19．王師傅非常喜歡自駕游，為了了解他新買轎車的耗油情況，將油箱加滿后進(jìn)行了耗油實驗，得到下表中的數(shù)據(jù)：行駛的路程s0100200300400…油箱剩余油量Q5042342618…王師傅將油箱加滿后駕駛該轎車從A地前往B地，到達(dá)B地時油箱中的剩余油量為22?L，請直接寫出A，B兩地之間的距離是km20．如圖，△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分線相交于點M，點M到BE的距離為4．若AB=7，BC=9，則四邊形ABCM的面積為三、解答題（滿分60分）21．計算(1)?2(2)2a?3(3)x+y(4)利用乘法公式計算：798×802+4(5)利用乘法公式計算：m+n?322．先化簡，再求值：（1）2x?y2?（2）2x+3y2x?3y+y?4x23．某小區(qū)有一塊長為(3a+2b)米，寬為(2a+b)米的長方形地塊，建筑區(qū)域是長為(a+2b)米，寬為(a+b)米的長方形，開發(fā)商計劃將陰影部分進(jìn)行綠化．(1)求該小區(qū)綠化的總面積S；(2)若a=10，b=2，綠化成本為50元/平方米，則完成綠化共需要多少錢？24．工廠質(zhì)檢員對甲員工近期生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計合格的件數(shù)，得到如下表格：抽取件數(shù)501002003005001000合格件數(shù)4994192285m950合格頻率0.980.940.960.950.95n(1)表格中m的值為，n的值為；(2)估計任抽一件該產(chǎn)品是不合格品的概率．(3)該工廠規(guī)定，若每被抽檢出一件不合格產(chǎn)品，需在相應(yīng)員工獎金中扣除2元的材料損失費，今天甲員工被抽檢了420件產(chǎn)品，估計要在他獎金中扣除多少材料損失費？25．寶蘭客專是首條貫通絲綢之路經(jīng)濟帶的高鐵線，寶蘭客專的通車對加快西北地區(qū)與“一帶一路”沿線國家和地區(qū)的經(jīng)貿(mào)合作，人文交流具有十分重要的意義．試運行期間，一列動車從西安開往西寧，一列普通列車從西寧開往西安，西寧與西安相距1260千米，兩車同時出發(fā)，兩車出發(fā)后3小時相遇；設(shè)普通列車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，解答下列問題：(1)普通列車到達(dá)終點共需小時，它的速度是千米/小時；(2)求動車的速度；(3)動車行駛多長時間與普通列車相距140千米？26．已知M，N分別是長方形紙條ABCD邊AB，CD上兩點（其中AB∥CD且AM>DN），如圖1所示沿M，N所在直線進(jìn)行第一次折疊，點A，D的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)，EM交(1)若∠NMA=30°，則∠FNP的度數(shù)為(2)如圖2，繼續(xù)沿PM進(jìn)行第二次折疊，點B，C的對應(yīng)點分別為點G，①若∠CPM=70°，則∠AMG的度數(shù)為②若∠AMG=4∠CNM27．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干個如圖1的三種紙片（其中A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是邊長分別為a、b的長方形），并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．(1)觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：(a+b)2，a2+(2)若要拼出一個面積為(a+3b)(2a+b)的長方形，則需要A號卡片_____張，B號卡片_____

張，C號卡片_____張；(3)解答問題：若2m+3n=10，mn=4，則(4)根據(jù)（1）中得出的等量關(guān)系，解決如下問題，已知(2025?m)(m?2023)=?1010，求(2025?m)2(5)兩個正方形ABCD，AEFG如圖3擺放，邊長分別為x，y．若28．△ABC中∠C=90°，射線AD交射線BC于D，過D作DE垂直射線BA于點E，點F在射線CA上BD=DF．(1)如圖1，若AD是∠BAC的角平分線，求證：BE+AF=AC；(2)如圖2，若射線AD平分△ABC的外角，且點F在射線DE上，則線段BE、AF和AC的數(shù)量關(guān)系是______；(3)如圖3，在（2）的條件下，把△ADC沿DC翻折至△DCM處，若AC=3，EF=4，29．已知，在四邊形ABCD中AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD上的點，且∠EAF=1

(1)為探究上述問題，小王同學(xué)先畫出了其中一種特殊情況，即如圖1，當(dāng)∠B=∠ADC=90°時．小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FD到點G，使DG=BE，連接AG．請你在圖1中添加上述輔助線，并補全下面的思路．小明的解題思路：先證明△ABE≌______；再證明了△AEF≌______，即可得出BE,EF,FD之間的數(shù)量關(guān)系為EF=BE+FD．(2)請你借鑒小王的方法探究圖2，當(dāng)∠B+∠ADC=180°時，上述結(jié)論是否依然成立，如果成立，請證明你的結(jié)論，如果不成立，請說明理由．(3)如圖3，若E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，其他已知條件不變，此時線段EF、BE、FD之間的數(shù)量關(guān)系為______．（不用證明）參考答案與解析1．解：A、B、C選項中的圖形能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故不符合題意；D選項中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，故符合題意；故選：D．2．解：A、瞎貓碰上死耗子，是隨機事件；B、煮熟的鴨子飛了，是不可能事件；C、種瓜得瓜，種豆得豆，是必然事件；D、天有不測風(fēng)云，是隨機事件．故選：B．3．解：畫出CP垂直AB，垂足為P，然后沿CP鋪設(shè)，則能使鋪設(shè)的管道長最短，這種設(shè)計的依據(jù)是垂線段最短；故選：C．4．解：∵長方形的面積始終不變?yōu)槌Ａ?，長和寬的數(shù)值發(fā)生變化為變量∴常量為6，變量為x，y．故選：D．5．解：∵共有5個出口，其中北面有B，C兩個出口∴恰好從北面出口離開的概率為2故選：D．6．解：0.015毫米=0.000015米=1.5×10故選：C．7．解：A.?2xB.28xC.3xD.(?3a?2)(3a?2)=4?9a故選：B．8．解：∵△ABC和△A′B∴AA∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，點∴∠ADB=∠A∵△ABC和△A′B∴線段AA′，∴直線l垂直平分AA∵△ABC和△A′B∴線段AB、A′B′∴正確的有①②③，共3個故選：C．9．解：設(shè)小正方形的邊長為1依題得：BA=AE=1∵在△CAE和△DBA中AE=BA∴△CAE≌△DBA∴∠1=∠ACE∵∠ACE+∠2=∠ACF=90°∴∠1+∠2=90°．故選：B．10．解：如圖所示∵m∥n，∴∠CBE=180°?∠3=65°∵∠1=24°∴∠DBE=∠CBE?∠1=41°∴∠2=180°?∠DBE=139°故選：A．11．解：∵BC、AE是銳角△ABF的高∴∠DCA=∠BCF=∠AEF=90°∴∠DAC+∠ADC=90°∴∠ADC=∠F∵AD=BF∴△ADC≌△BFC∴CD=CF=3∴BD=BC?CD=7?3=4故選C．12．解：容器下端較小，上端較大，當(dāng)均勻地注入水時，剛開始時高度變化較大，隨著時間的推移，高度的變化速度開始減小，即高度變化越來越不明顯，四個圖象中只有選項B符合該特點故選：B．13．解：為了安全，建筑工地上的塔吊上部設(shè)計成三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：穩(wěn)定性．14．解：∵x∴x故答案為：3．15．解：∵a?b∴6∴a2故答案為：50．16．解：∵a，b，∴a<b+c∴a?b?c<0∴a?b?c=?=?a+b+c+a+b?c=2b．故答案為：2b．17．解：由圖可知，“D”所示區(qū)域?qū)?yīng)的圓心角是360°?60°?120°?30°=150°指針落在“D”所示區(qū)域內(nèi)的概率是150360故答案為：51218．解：如圖①當(dāng)射線PA，PB在直線∵PA⊥PB∴APB=90°∵∠MPA=15°∴∠NPB=90°?15°=75°；②當(dāng)射線PA，PB在直線MN異側(cè)時∵PA⊥P∴AP∵∠MPA=15°∴∠MP∴∠NPB故答案為75°或105°．19．解：50?22=28÷8×100=3.5×100=350km故答案為：350．20．解：如圖，過點M作MF⊥BE于F，MG⊥AC于G，MH⊥BD于H，連接BM∵△ABC的外角∠DAC和∠ACE的平分線相交于點M，點M到BE的距離為4∴MF=MG=4∴MH=4∴S∵AB=7，BC=9∴S四邊形故答案為：3221．（1）解：原式=?2（2）原式=4a（3）原式=x（4）原式=800?2（5）原式=m+n22．（1）解：2x?y=4=4=?5xy+當(dāng)x=15，y=?1時，原式（2）解：2x+3y===?6=2y+2x；∵x∴x∴x?2∴x?2=0∴x=2∴原式=2×?123．（1）解：由題意得：(3a+2b)(2a+b)?(a+2b)(a+b)=6=6=(5a答：該小區(qū)綠化的總面積S為(5a（2）當(dāng)a=10，b=2時5a2=5×100+80=500+80=580(平方米)580×50=29000(元)當(dāng)完成綠化共需要29000元錢．24．（1）解：m=500×0.95=475，（2）解：∵抽取件數(shù)為1000時，合格的頻率趨近于0.95∴估計該產(chǎn)品合格的概率為0.95∴估計該產(chǎn)品不合格的概率為1?0.95=0.05．（3）解：2×420×1?0.95即估計要在他獎金中扣除42元材料損失費．25．（1）解：由x=0時y=1260則西寧和西安兩地相距1260千米由圖象知x=14時，普通列車到達(dá)西安即普通列車到達(dá)終點共需14小時故普通列車的速度是126014故答案為：14，（2）解：設(shè)動車的速度為x千米/小時根據(jù)題意，得：3x+3×90=1260解得：x=330答：動車的速度為330千米/小時；（3）解：①當(dāng)相遇前動車行駛與普通列車相距140千米根據(jù)題意得：1260?140÷∴相遇前動車行駛83小時與普通列車相距140②當(dāng)相遇后動車行駛與普通列車相距140千米由當(dāng)動車到達(dá)終點時用時1260÷330=42此時兩車相距1260?90×即兩車相距140千米是在動車到達(dá)終點之前根據(jù)題意得：140÷330+90∴相遇后動車行駛103小時與普通列車相距140綜上，動車行駛83小時或103小時與普通列車相距26．（1）解：∵AB∥CD∴∠DNM=∴折疊可知∠FNM=又∵∠∴∠FNP=180°?30°?30°=120°（2）解：①∴折疊可知∠∴∠BMP=180°?70°?70°=40°又∵∠BMG=∠∴∠AMG=180°?40°?40°=40°②設(shè)∠CNM=x，則∠∵AB∥CD∴∠NMA=∴折疊可知∠BMP=∵∠AMG+∠∴∠FNM=x∴4x+2又∵∠∴4x+2解得x=22.5°．∴∠CPM=180°?2×22.5°=45°27．（1）解：由圖2知，大正方形的面積為(a+b)2，又可以為∴故答案為：(a+b)2（2）解：(a+3b)(2a+b)=2∵A種紙片的面積為a2，B種紙片的面積為b2，C∴需A種紙片2張，B種紙片3張，C種紙片7張故答案為：2，（3）解：∵2m+3n=10∴∴2m?3n=2或2m?3n=?2故答案為：±2；（4）解：設(shè)a=2025?m，b=m?2023∴∵a+b∴∴2025?m（5）解：由題意和圖形知DG=BE=1∴x?y=1∵∴∴x+y=25∴陰影部分的面積和為S=故答案為：25228．（1）證明：∵AD是∠BAC的角平分線∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB∴∠C=∠AED=∠BED=90°又∵AD=AD∴△ACD≌△AED∴CD=ED在