2024年秋季學(xué)期高二年級(jí)校聯(lián)體第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.直線的傾斜角是（）A. B. C. D.2.經(jīng)過，兩點(diǎn)的直線的斜率為（）A. B.2 C. D.33.已知，，且，則（）A B. C.1 D.24.若直線的斜率為，在軸上的截距為，則（）A.， B.，C.， D.，5.經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為的直線方程為（）A. B.C. D.6.點(diǎn)在直線上，為原點(diǎn)，則的最小值是（）A.1 B.2 C. D.7.如圖，在長方體中，為與的交點(diǎn)．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.8.已知直線，若直線與連接，兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線的斜率的范圍為（）A. B.C. D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目的要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知空間向量，，，則（）A. B.C. D.是共面向量10.下列說法正確的是（）A.直線的斜率為B.若直線經(jīng)過第三象限，則，C.直線恒過定點(diǎn)D.若，則直線與直線垂直11.如圖，在棱長為2的正方體中，為面的中心，、分別為和的中點(diǎn)，則（）A.平面B.若為上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為C.點(diǎn)到直線的距離為D.平面與平面相交三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則________．13.設(shè)，分別是空間中兩個(gè)不重合的平面，的法向量，且，，則平面，的位置關(guān)系是________．14.過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是__________.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及驗(yàn)算步驟．15.根據(jù)下列條件分別寫出直線的方程，并化為一般式方程.（1）斜率是，且經(jīng)過點(diǎn)；（2）斜率為，在軸上的截距為；（3）經(jīng)過，兩點(diǎn).16.如圖，空間直角坐標(biāo)系中有長方體，，，.求：（1）向量，，的坐標(biāo)；（2）異面直線與所成角余弦值.17.已知直線，，其中為實(shí)數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求直線，之間的距離；（2）當(dāng)時(shí)，求過直線，交點(diǎn)，且平行于直線的直線方程．18.如圖，在棱長為2的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值；（3）求直線與平面所成角的余弦值．19.如圖1，平面圖形由直角梯形和等腰直角拼接而成，其中，，；，，點(diǎn)中點(diǎn)，現(xiàn)沿著將其折成四棱錐（如圖2