第二章有理數(shù)及其運算（單元重點綜合測試）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.-2023的倒數(shù)是（）

【答案】B

【分析】本題主要考查了倒數(shù)的定義，掌握定義是解本題的關(guān)鍵.利用兩個數(shù)乘積為1,這兩個數(shù)互為

倒數(shù)，即可得出答案.

【詳解】解：???-2023X,擊J=1,

，^是-2023的倒數(shù).

故選：B.

2.自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四）16時30分，黃鶴樓公園累計接待游客

165000人次.將165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.16.5xlO4B.1.65xl04C.1.65x10sD.16.5xlO5

【答案】C

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO"的形式，其中IV同<10,a為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定a的值以及〃的值.

【詳解】165000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.65x105.

故選：C

3.已知“，b兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

——i-------1——1——>

b0a

A.a+b>0B.a>bC.a+b=OD.a<b

【答案】B

【分析】本題考查了數(shù)軸和有理數(shù)大小的應(yīng)用，根據(jù)數(shù)軸得出6<0<a,1。1<1勿，再判斷即可.

【詳解】解：：b<O<a,Ia|<|^I,

A、由6<0<a,知a+6<0,故本選項錯誤;

B、從數(shù)軸可知，a>b,故本選項正確；

1

C、由人<0<a,\a\<\b\,知a+bvO,故本選項錯誤；

D、從數(shù)軸可知，a>b,故本選項錯誤；

故選：B.

4.計算4x（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.-2C.-8D.8

【答案】C

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘法.根據(jù)兩數(shù)相乘，同號得正，異號的負(fù)，并把絕對值相乘計算即可.

【詳解】解：4x（-2）=-8,

故選：C.

5.同學(xué)們在計算x18時，出現(xiàn)了下面4種不同的計算方法，其中正確的是（）

525225252

A.-xl8x-xl8B.-x-+-xl8C.-xl8+-xl8D.-xl8+-

696996969

【答案】C

【分析】本題考查乘法分配律，熟練掌握乘法分配律是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)乘法分配律計算即可.

【詳解】解：mb*

52

=-xl8+-xl8

69

故選：C.

6.已知忖=5,|y|=2,且無+y<0,則％—y的值等于（）

A.7和-7B.7C.-7D.以上答案都不對

【答案】D

【分析】此題主要考查了有理數(shù)的加減法以及絕對值正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵；直接利用絕對值的

性質(zhì)以及有理數(shù)的加法分類討論得出答案.

【詳解】V|x|=5.|y|=2,且x+y<0,

??x=-5,y——2x——5,y=2,

％-y=-3或一7,

故選：D.

7.若a,6是互為倒數(shù)，相，〃是互為相反數(shù)，貝1］卜2而+5（加+〃）|的值是（）

2

A.2B.-2C.0D.3

【答案】A

【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于。可得m+〃=0,互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積等于1可得融=1,

然后進行計算即可得解.本題考查了代數(shù)式求值，主要利用了相反數(shù)與倒數(shù)的定義，比較簡單.

【詳解】由題意得：ab=l,m+n=O

|-2a&+5（m+n）|=|-2+5xO|=2

故選：A.

8.數(shù)軸上表示-5與-1這兩個數(shù)對應(yīng)的點之間的距離是（）

A.4B.-4C.6D.-6

【答案】A

【分析】此題考查了數(shù)軸上兩點間的距離，利用較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可得到答案.

【詳解】解：-1-（-5）=-1+5=4,

即數(shù)軸上表示-5與-1這兩個數(shù)對應(yīng)的點之間的距離是4,

故選：A

9.下列說法中正確的是（）

A.正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)

C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)

D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)

【答案】A

【分析】本題考查的是有理數(shù)的分類，解答本題的關(guān)鍵是注意0的特殊性，。是整數(shù)，但既不是正數(shù)，

也不是負(fù)數(shù).

【詳解】解：A,正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，說法正確；

B.正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0統(tǒng)稱為整數(shù)，原說法錯誤；

C.零既不是正整數(shù)，也不是負(fù)整數(shù)，原說法錯誤；

D.0不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，原說法錯誤；

故選A.

10.一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的（）.

A.24.70千克B.25.30千克C.24.80千克D.25.51千克

3

【答案】C

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，理解“正”和“負(fù)”的相對性，確定一對具有相反意義的

量是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)（25±0.25）的意義，進而求出符合題意的答案.

【詳解】解：???一袋面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，

二一袋面粉質(zhì)量合格的范圍是：24.75-25.25,

故24.80在這個范圍內(nèi)，

故選：C.

11.李老師把發(fā)放《小學(xué)生交通安全常識》宣傳冊的任務(wù)平均分給甲、乙、丙三名學(xué)生.上午甲發(fā)了168

冊，乙發(fā)了125冊，丙發(fā)了127冊，這時三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等.乙剩下（）冊

沒發(fā)完.

A.210B.140C.85D.15

【答案】C

【分析】本題考查的是列式計算，由“這時三人剩下的總冊數(shù)與每人分到的冊數(shù)相等“，可知這時三人發(fā)

的本數(shù)是每人分到的冊數(shù)的2倍，因此求出每人分到的冊數(shù)為（168+125+127）+2=210（冊），再進一

步解決問題即可.

【詳解】解：（168+125+127）+2=420+2=210（冊）

210-125=85（冊）

答：乙剩下85冊沒發(fā)完.

故選：C.

12.為了求1+2+2?+23+...+2皿2的值，可令5=1+2+22+23+...+2皿2,則2s=2+2^+23+...+22023,因

此25-5=2283-1,所以1+2+22+23+...+22022=2的一1.仿照以上推理計算出1+5+52+53+...+52022

的值是（）

《2022_1?2023_i

A.52022-1B.52023-lC.-——D.-——

44

【答案】D

【分析】本題考查的是乘方運算，理解閱讀部分的求解方法是解本題的關(guān)鍵.令

S=l+5+52+53+...+52022,貝15s=5+52+53+54+3+5破3,求出4s即可解答.

【詳解】解:令5=1+5+52+53+...+52022,則5s=5+52+53+54+...+5畋3,

4

/.5S-S=52O23-1,

即4S=52O23-1,

?2023_[

即1+5+52+53+…+52022=21，

4

故選：D.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

13.如果將上升2米記作+2米，那么-3米就表示米.

【答案】下降3

【分析】本題考查了相反意義的量，首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義，再根據(jù)題意作答.

【詳解】如果上升2米記作+2米，那么-3米表示下降3米.

故答案為：下降3.

14.如圖所示的數(shù)軸被墨跡蓋住了一部分，則被遮住的所有整數(shù)個數(shù)為.

--------------——?--------------------->

-10.4-4.806.313.7

【答案】13

【分析】本題主要考查了用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，根據(jù)數(shù)軸可以得到被蓋住的整

數(shù)，由此即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：被蓋住的整數(shù)為-10,-9,-8,-7,-6,-5,7,8,9,10,11,12,13,

...被蓋住的整數(shù)的個數(shù)為13,

故答案為：13

b

15.a、6是自然數(shù)，規(guī)定。▽6=3xa-§則2^5的值是.

【答案】；13

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題目所給的運算法則.按照題目所給運算

法則進行計算即可.

【詳解】解：2V5=3x2-|5=y13,

13

故答案為：—.

16.若(a—2)2+忸+3|=0,貝心。3=.

5

【答案】-54

【詳解】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0是解題的關(guān)

鍵.

根據(jù)偶次方和絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到(。-2『=0,弧+3|=0,得到。-2=0,6+3=0,解得

a=2,6=-3,代入計算即得.

【解答】V(a-2)2>0,|^+3|>0,且(a-2y+M+3|=0,

(fl-2)2=0,忸+3|=0,

a—2=OfZ?+3=0,

解得a=2,Z?=-3,

ab3=2x(-3)3=2x(-27)=-54,

故答案為：-54.

17.數(shù)軸上到點-I的距離等于5個單位長度的數(shù)是.

【答案】-6和4

【分析】本題考查數(shù)軸，注意在數(shù)軸上，把數(shù)和點對應(yīng)起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二

者互相補充，相輔相成.本題注意觀察所有符合條件的點，在學(xué)習(xí)中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

【詳解】解：數(shù)軸上與T距離等于5個單位的點有兩個，

從表示-1的點向左數(shù)5個單位是-6,

從表示-1的點向右數(shù)5個單位是4.

故答案為：-6和4

18.已知機是有理數(shù)，則++|機-6|+|機-8|的最小值是.

【答案】8

【分析】該題主要考查了絕對值的意義以及化簡絕對值，解題的關(guān)鍵是進行分類討論.

根據(jù)絕對值最小的數(shù)是0,分別令四個絕對值為。，從而求得利的四個值，分別將這四個值代入代數(shù)式

求值，比較得不難求得其最小值.

【詳解】解：???絕對值最小的數(shù)是0,

分別當(dāng)|機-2|,|〃[-4|,|利-6|,|機-8|等于0時，有最小值.

，一的值分別為2,4,6,8.

?.?①當(dāng)相=2時，原式=|2-2|+|2-4|+|2-6|+|2-8|=12；

6

②當(dāng)％=4時,原式=|4-2|+|4-4|+|4-6|+|4-8|=8；

③當(dāng)相=6時，原式=16-2|+|6-4|+|6-6|+|6-8|=8；

④當(dāng)相=8時，原式=|8-2|+|8-4|+|8-6|+|8-8|=12；

.?.|〃7-2|+|機-4|+|帆一6|+|帆一8|的最小值是8.

故答案為：8.

三、解答題(本大題共9小題，共72分)

19.(8分)(1)請把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里：

2012,-15%，-0.618,7-,-9,,0,3.14,-72.

■23

負(fù)數(shù)集｛…｝;

分?jǐn)?shù)集｛…｝;

整數(shù)集｛

(2)列式并計算：在(1)的各數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)的差.

21?

【答案】(1)-15%,-0.618,-9,-j,-72；-15%,-0.618,7-,3.14；2012,-9,0,-72

(2)2084

【分析】此題考查了有理數(shù)的分類、有理數(shù)的減法運算，

(1)根據(jù)有理數(shù)的分類進行解答即可；

(2)找到最大數(shù)和最小數(shù)，作差即可.

【詳解】(1)由題意可得，

2

負(fù)數(shù)集｛-15%,-0.618,-9,一-72...｝；

12

分?jǐn)?shù)集｛-15%,—0.618,7—,——,3.14...｝；

整數(shù)集｛2012,-9,0,-72...｝.

212

故答案為：-15%,-0.618,-9,一72；-15%,-0.618,7-13.14；2012,-9,0,-72

(2)在(1)的各數(shù)中，最大數(shù)是2012,最小數(shù)是-72,

2012-(-72)=2084.

A最大數(shù)與最小數(shù)的差為2084.

20.(12分)(1)10+(—15)—(—17)；

(2)(+0.125)-f-3|W-31l-(+1.75)；

7

(3)(-3)2-60^22X|+|-2|；

⑷一32、卜小篇+|卜(一24)?

【答案】(1)12；(2)-1；(3)8；(4)-24

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)的乘除混合運算，乘法運算律，含乘方的有理數(shù)

的混合運算.

(1)去括號后進行加減運算即可；

(2)利用有理數(shù)加法運算律計算即可；

(3)先計算乘方，然后進行乘除法運算，最后進行加減運算即可；

(4)利用乘法運算律計算求解即可.

【詳解】解：(1)解：10+(-15)-(-17)

=10-15+17

=-5+17

=12；

⑵(+0.125)—+13%(+1.75)

=-1;

(3)(-3)2-60-22X|+|-2|

=9-60+4x1+2

5

=9-15x1+2

5

=9—3+2

=8；

2

23_J_3

(4)-3XI4-6+8x(-24)

1313

=-9x-+-x(-24)--x(-24)+-x(-24)

=-1+(-18)+4+(-9)

8

=-24.

3

21.(8分)(1)畫數(shù)軸并在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,3,1.5,-4,1,

(2)按從小到大的順序用“〈”號把(1)中的這些數(shù)連接起來；

(3)直接填空：數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離是—，數(shù)軸上A點表示的數(shù)為1.5,8點表

3

示的數(shù)為-彳，則點A,B兩點之間的距離是.

2------

3

【答案】(1)見解析；(2)-4<<0<1<1.5<3；(3)2,3

2

【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，準(zhǔn)確在數(shù)軸上找到各數(shù)對應(yīng)的點是解題的關(guān)鍵.

(1)先在數(shù)軸上準(zhǔn)確找到各數(shù)對應(yīng)的點，即可解答；

(2)利用(1)的結(jié)論，即可解答；

(3)根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式進行計算，即可解答.

3

4-53

20

44

54320234

---

3

(2)由⑴可得：-4<——<0<1<1.5<3；

2

(3)數(shù)軸上表示3和表示1的兩點之間的距離=3-1=2,數(shù)軸上A點表示的數(shù)為1.5,3點表示的數(shù)

為-1,則點A,8兩點之間的距離=L5,J=1.5+1.5=3,

故答案為：2；3.

22.(8分)某檢修小組乘汽車檢修公路道路.向東記為正，向西記為負(fù).某天自A地出發(fā)，所走路程(單

位：千米)為：+22,-3,+4,-2,-8,-17,+2,+12,+7,-5.問：

(1)最后他們是否回到出發(fā)點？若沒有，則在A地的什么地方？距離A地多遠？

(2)若每千米耗油0.05升，則今天共耗油多少升？

【答案】(1)最后他們沒有回到出發(fā)點，在A地的東邊，距離A地12千米

(2)4.1升

【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的實際應(yīng)用，以及有理數(shù)的運算在實際問題中的應(yīng)用.注意計算的準(zhǔn)確性.

(1)計算+22-3+4-2-8-17+2+12+7-5即可求解；

(2)計算出檢修小組行駛的總路程即可求解.

【詳解】(1)解：+22-3+4-2-8-17+2+12+7-5=12(千米),

9

答：最后他們沒有回到出發(fā)點，在A地的東邊，距離A地12千米.

(2)解：22+3+4+2+8+17+2+12+7+5=82(千米)，

82x0.05=4.1(升)

答：今天共耗油4.1升.

23.(8分)若定義一種新的運算“*”，規(guī)定有理數(shù)a*匕=2M?+a,如2*3=2x2x3+2=14.

(1)求(-1)*2的值；

⑵求(-2)*[3*(-3的值.

【答案】⑴-5

(2)10

【分析】(1)根據(jù)新運算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算即可；

(1)根據(jù)新運算展開，然后根據(jù)有理數(shù)的乘法和加法運算即可；

本題考查了新定義運算，有理數(shù)的有理數(shù)的乘法和加法運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】⑴解:由題意得，(-l)*2=2x(-l)x2+(-l)

Z+(T)

=-5；

(2)解：由題意得，3*(-l)=2x3x(-l)+3

=-6+3

=—3,

則(-2)*(-3)=2x(-2)x(-3)+(-2)

=12—2

=10,

(-2)*[3*(-1)]=10.

24.(8分)小明是位好學(xué)上進的學(xué)生，剛升入七年級他就定下目標(biāo)：每次數(shù)學(xué)測驗都必須超過95分.以95

分為標(biāo)準(zhǔn)，他把超過的分?jǐn)?shù)記為正，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)，記錄了六次測驗的成績(單位：分)：+5,-2,

+2,+4,0,—3.

(1)在這六次測驗中，小明最高分比最低分高多少？

10

(2)請你幫小明算一算，他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是多少？

【答案】(1)小明最高分比最低分高8分；

(2)他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是96分.

【分析】(1)根據(jù)小明記錄了六次測驗的成績最大值減最小值即可；

(2)根據(jù)小明記錄了六次測驗的成績之和除以6,再加上95即可求出他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績;

本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，有理數(shù)的加減混合運算，有理數(shù)的除法運算，掌握正負(fù)數(shù)的意義是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：根據(jù)小明記錄了六次測驗的成績最大值為+5,最小值為-3,

???小明最高分比最低分高5-(-3)=8；

(2)解：95++5+(一2)+2+4+。+(-3)

6

=95+-

6

=95+1

=96,

答：他這六次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是96分.

25.(10分)觀察下列各式的計算結(jié)果:

313

=-x—;

4422

1824

1-=1—=—=—X—;

9933

161644

?12446

=1------=—=—X—..

252555

⑴用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填寫下列式子的結(jié)果:

11

2021

(2)

4040

【分析】(1)根據(jù)題目中的規(guī)律解答即可;

(2)根據(jù)題目中的規(guī)律解答即可;

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律與變換方法，得出規(guī)律解決問題.

【詳解】(1)解：依題意，1-去1=57

666

=—X—X—X—X—X—X...X----------X-------------X------------X------------

2233442019201920202020

12021

—__x_______

—22020

2021

-4040,

26.(10分)結(jié)合數(shù)軸與絕對值的知識回答