安徽省安慶市岳西縣岳西部分片區(qū)學校聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期

5月期中考試數(shù)學試題

學校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在0,V16，5，3.14,（近了，羽,0.020020002LL（每兩個2之間依次多一個0）中，無理數(shù)的

個數(shù)是（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

2.在顯微鏡下測得細胞核的直徑約為0.00000508米，用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.508x10-5B.50.8x10-7C.5.08xlO-6D.5.08x10^

3.已知衽引=1』47，妒1=2.472,W151=0,5325,則炳3的值是（）

A.24.72B.53.25C.11.47D.114.7

4.已知點A在第二象限，且到x軸、y軸的距離分別為2,3,則A的坐標為（）.

A.（3,-2）B.（-2,3）C.（2,-3）D.（-3,2）

5.已知則下列式子不一定成立的是（）

A.ma>mbB.2a<2bC.a—3<b—3D.—2a>—2b

6.小馬拿50元錢去購買筆記本和黑色簽字筆共15件，已知每本筆記本4元，每支黑色簽字筆2元，求小

馬最多能買幾支黑色簽字筆.設小馬買了1支黑色簽字筆，根據(jù)題意可列不等式為（）

A.4x+2（15-x）<50B.2x+4（15-x）<50

C.4x+2（15-x）＞50D.2x+4（15-x）＞50

7.如果〃2-2〃=-1,那么代數(shù)式2）+（a-1）的值為（）

A.-1B.1C.-3D.2

8.如果計算（2-加+3/+如3乂_4%2）的結果不含元5項，那么加的值為（）

A.0B.1C.-1D.——

4

9.已知12-x=x-2，則兀的值是（）

A.1B.0或1C.2D.1或2

10.兩個長為。，寬為人的長方形，按如圖方式放置，記陰影部分面積為S「空白部分面積為$2,若S2=2R,

則。，b滿足（）

k—>1

ba

A.a=2bB.2a=3bC.3a=4bD.3a=5b

二、填空題

11.病的平方根是—.

12.若3,=2,3,=3,則32s的值為_____.

13.如圖，有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張,如果要拼一個長為（a+26）,寬為（3a+26）

的大長方形，則需要C類卡片一張.

A6?b\c

aba

14.已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（機為正整數(shù)），面積分別是S2.

陽'2

（1）請比較S］與$2的大?。篐$2.（填“或“="）

（2）若滿足條件H-邑|<〃<2025的整數(shù)〃有且只有5個，則加=

三、解答題

-2

15.計算：-12025

16.解下列不等式（組），并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上.

（l）4x+5<2（x+l）.

2（x+l）<5x-4

（2）<6x+l

------->x-l

I3

17.觀察：

問題：你能很快算出20252的結果嗎？

為了解決這個問題，我們考慮個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)是5的自然數(shù)的平方可

寫成（10"+5『的值（”為自然數(shù)）.請你試著分析〃=1,九=2,〃=3,……這些簡單情況，從中探索其規(guī)

律，并歸納.猜想出結論（在下面橫線上填上你的探索結果）.

（1）通過計算，探索規(guī)律：

15225可寫成100x1x(1+1)+25,

25,=625可寫成100x2x(2+1)+25,

35?=1225可寫成100x3x(3+1)+25,

452=2025可寫成100x4x(4+1)+25,

752=5625可寫成_____,

852=7225可寫成______.

⑵從第(1)題的結果，歸納猜想得：(10〃+5)'.

⑶根據(jù)上面的歸納猜想，請算出：2025?的值.

18.我們知道，1+2+3+...+〃=也土)關于這個公式的推導方法，有很多，比如說小高斯的故事.下面

2

我們利用以前學過的公式，給出另外一種推導方法：

首先，我們知道：5+1)2=/2+2〃+1,

變形一下，就是(〃+1)2-/=2"+1,

依次給〃一些特殊的值：1,2,3,???,我們就能得到下面一列式子：

22-12=2x1+1；

32-22=2x2+1；

42-32=2x3+1；

(〃+1)2-/=2X〃+1;

觀察這列式子，如果把它們所有的等式兩端左右相加，抵消掉對應的項，我們可以得到

(n+l)2-l2=2x(l+2+3+...+?)+?,觀察這個式子，等式右邊小括號內(nèi)的式子，不就是我們要求的嗎？把

它記為s就是：(〃+1)2—12=2XS+〃，把S表示出來，得到：S=l+2+3+…+〃="7).用這個思路，

可以求很多你以前不知道的和，請你仿照這個推導思路，推導一下S=『+凄+32+…+/的值.

19.某商場在“雙11”前準備從供貨商家處新選購一批商品，已知按進價購進1件甲種商品和2件乙種商品

共需320元，購進3件甲種商品和2件乙種商品共需520元.

(1)求甲、乙兩種商品每件的進價分別是多少元？

(2)若甲種商品的售價為每件120元，乙種商品的售價為每件140元，該商場準備購進甲、乙兩種商品共50

件，且這兩種商品全部售出后總利潤不少于1350元，不高于1375元，若購進甲種商品機件，請問該商場

共有哪幾種進貨方案？

20.某中學七年級(3)班去體育用品商店買一些籃球和足球，供班上同學進行體育鍛煉時使用，共買了2

個籃球和6個足球，花570元，并且每個足球比籃球便宜25元.

(1)求籃球和足球的單價各是多少；

(2)商店里搞活動，有兩種套餐：

①套餐打折：五個籃球和五個足球為一套餐，套餐打八折；

②滿減活動：滿1000減100,滿2000減200；

兩種活動不重復參與，學校打算購買14個籃球，12個足球，請問如何安排更劃算？

21.已知琳琳家、超市、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去超市買了土特產(chǎn)品，又步行去郵局把

物品寄出，然后走回家.琳琳離家的距離y(km)與時間x(min)之間的關系如圖所示.

請根據(jù)圖象解決下列問題：

(1)琳琳家離超市的距離為km；

(2)琳琳郵寄物品用了min；

（3）求琳琳從郵局走回家的速度是多少？

22.期中考試結束后，為了獎勵在期中考試中取得優(yōu)異成績的同學，老師準備到商場購買甲、乙兩種筆記

本作為獎品，購買甲種筆記本15個，乙種筆記本25個，共花費270元，已知購買一個甲種筆記本比購買

一個乙種筆記本多花費2元.

⑴求購買一個甲種、一個乙種筆記本各需要多少元；

（2）兩種筆記本都受到同學們的喜愛，老師決定在期末考試結束后再買40個筆記本，正好趕上商場做活動，

甲種筆記本售價比上一次降了1元，乙種筆記本按上一次購買時售價的8折出售，如果老師這次購買的甲、

乙兩種筆記本的總費用不超過230元，求最多能購買多少個甲種筆記本？

23.某租車公司有A,B兩種客車，它們的載客數(shù)量和租金如表：

型號載客量（人/輛）租金（元/輛）

A45400

B30280

某中學根據(jù)研學游實際情況，計劃租用該公司A,B型客車共5輛且每種車型都有，用來接送七年級師生參

加研學實踐活動，設租用A型客車x輛，根據(jù)要求回答下列問題：

（1）用含尤的式子填寫表格：

型號車輛數(shù)（輛）載客量（人）租金（元）

AX45x400x

B5-x——

（2）若要保證租車費用不超過1900元，求尤的最大值;

（3）在（2）的條件下，若七年級師生共有195人，則共有多少種租車方案，最省錢的租車方案是什么？

《安徽省安慶市岳西縣岳西部分片區(qū)學校聯(lián)考2024-2025學年七年級下學期5月期中考試數(shù)學試題》參考

答案

1.C

解：，K=4，3.14,（療了=7是有理數(shù)；

6,沙，0.020020002LL（每兩個2之間依次多一個0）是無理數(shù).

故選C.

2.C

解：0.00000508=5.08xlO-6

故選：C.

3.C

解：^1510^^/1.510x1000=1.147x10=11.47.

故選C.

4.D

解：???點A在第二象限，

.??點A的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù),

???點A到尤軸的距離為2,到y(tǒng)軸的距離為3,

??.A點坐標為(-3,2),

故選：D.

5.A

解：A>t：a<b,

ma>mb(m<0),故A符合題意；

B、a<b,

???2a<2b,故B不符合題意；

C、a<b,

：.a-3<b-3,故C不符合題意；

D、'：a<b,

?--2a>-2b,故D不符合題意；

故選：A.

6.B

解：設小馬買了X支黑色簽字筆，則買了(15-X)本筆記本,

根據(jù)題意得：2x+4(15-x)<50

故選：B.

7.A

解：4(Q_2)+(Q-1)

=a2—2a+Q2—2Q+1

=2(a?-2a)+1,

Q2_2a——1，

原式=2x(-+1=

故選：A.

8.A

(2-nx+3x2+mx3)(-4x2)

=—8x2+4nx3-12x4—4mx5，

又???計算的結果不含元5項，

/.-4m=0.

故選A.

9.C

角軍：/2-、=[-2,

b-220

:[2-x>0"

解得：x=2,

故選：C.

10.B

解：Q§2=匕=必H=2"-=ab-^b2,

(2邑=2￡,

\ab+^b2=2^/?-^b2,

2a=3b,

故選：B.

11.±3

【分析】根據(jù)算術平方根、平方根解決此題.

【詳解】解：Q781=9，

，實數(shù)病的平方根是±79=±3.

故答案為：±3.

12.12

解：?3=23=3,

...32X+,=32X,3〉=(3*『.3〉=2?x3=12,

故答案為：12.

13.8

解：?；(a+26)(3a+2。)

=3a2+2ab+6ab+4Z?2

=3a2+Sab+4Z?2,

，需C類卡片8張，

故答案為：8.

14.>505

2

解：(1)-.-S1=(m+5)(2m+l)=2m+llm+5,

2

S2=(2m+3)(m+2)=2m+7m+6,

22

Sl—S2=2m+1lm+5-^2m+7m+6)

=2m2+1Im+5—2m2—7m—6

=4m—1,

為正整數(shù)，

???4m-l>0,

:.Sy—s2>o,

*e*S2,

故答案為：>;

(2)

?.?|S1-S2|<W<2025,

.?.4〃7-1<〃<2O25的整數(shù)〃有且只有5個，

.?.這四個整數(shù)解為2024,2023,2022,2021,2020,

.-.2019<4/77-1<2020,

解得：5054機<505.25,

??”為正整數(shù)，

???m=505.

故答案為：505.

15.72-5

解：原式=_[+應_1+1_4

=42-5.

3

16.5,數(shù)軸表示見解析;

(2)x>2,數(shù)軸表示見解析.

(1)解：4x+5<2(x+l),

???4x+5<2x+2,

???2x<-3,

3

解得：x~~2f

在數(shù)軸上表示如下：

IIII11IIIIII1A

-5-4-3-2v-1012345

_3_

~2

2(x+l)<5x-4@

⑵解：如②'

I3

解不等式①得：x>2,

4

解不等式②得：x>--,

??.不等式組的解集為：尤>2,

在數(shù)軸上表示如下：

IIII[III(>I1]?

-5-4-3-012345

_4

"I

17.(1)100x7x(7+1)+25；100x8x(8+1)+25；

(2)100〃(〃+1)+25

(3)4100625

(1)解：根據(jù)題意得：752=5625可寫成100x7x(7+1)+25,

852=7225可寫成100x8x(8+1)+25；

故答案為：100x7x(7+1)+25；100x8x(8+1)+25；

(2)解：從第(1)題的結果，歸納猜想得：(10〃+5)2=100/("+1)+25；

故答案為：1。?！?+1)+25

(3)解：20252=(2000+25)2=2000z+2x2000x25+252=41006250

18.S=：w(w+l)(2w+l)

解：Qn3-(M-l)3=3n2-3n+l,

.??當式中的“從1、2、3、依次取到為時，就可得下列“個等式:

13-03=3-3+1,

23-13=3X22-3X2+1,

33-23=3X32-3X3+1,

n3-(?-l)3=3?2-3n+l,

將這〃個等式的左右兩邊分別相加得：〃3=3X

BPl2+22+32+42+...+n2

/+3(l+2+3+...+幾)—n

3

w(n+l)

/+3—-----n

2

3

2n3+3w(w+l)-2〃

6

2M3+3n2+n

6

”(2〃2+3a+l)

-6

=：w(w+l)(2w+l).

19.(1)甲商品的進價為每件100元，乙商品的進價為每件110元；

⑵共有三種方案：方案①：購進甲種商品13件，乙種商品37件；方案②：購進甲種商品14件，乙種商

品36件；方案③：購進甲種商品15件，乙種商品35件；

(1)設甲商品的進價為每件x元，乙商品的進價為每件y元，

x+2y=320fx=100

根據(jù)題意得:3x+2y=520'解侍Bjy=110

答：甲商品的進價為每件100元，乙商品的進價為每件110元;

(2)由題意得：1350<(120-100)m+(140-110)(50-m)<1375

解得：12.5<7M<15

■：m為正整數(shù)

/.m=13J4>15

?,?共有三種方案：

方案①：購進甲種商品13件，乙種商品37件;

方案②：購進甲種商品14件，乙種商品36件;

方案③：購進甲種商品15件，乙種商品35件;

20.⑴籃球每個90元，足球每個65元；

(2)選用套餐①購買更劃算.

(1)解：設籃球單價為每個尤元，足球單價為每個》元,

(y=x-25

由題意可得12x+6y=570

x=90

解方程組得

y=65

答：籃球每個90元，足球每個65元；

(2)解：若按照①套餐打折購買費用為：

2(5x90+5x65)x0.8+4x90+2x65=1730(:元)，

若參加②滿減活動購買費用為：

14x90+12x65=2040(元)，

又2040>2000,

所以2040-200=1840(元).

ffU1840>1730,

所以選擇套餐①所花費用比選擇套餐②所花費用低.

21.(1)2.5

⑵10

(3)3.6km/h

(1)解：由所給圖象可知，超市離琳琳家2.5km.

故答案為：2.5.

(2)解：由題意，Q55-45=10(min),

二琳琳在郵局停留了lOmin,即琳琳郵寄物品用了lOmin.

故答案為：10.

(3)解：由圖象可得，郵局離琳琳家距離為1.5km,琳琳走的時間為：80-55=25(min),

25

1.5-^―=3.6(km/h),

答：琳琳從郵局走回家的速度是3.6km/h.

22.(1)購買一個甲種筆記本需要8元，一個乙種筆記本需要6元