2025新高考高二直線和圓的方程易錯培優(yōu)競賽試題

【專題目錄】

專題一：名校直線和圓的方程易錯題精選

專題二：名校直線和圓的方程培優(yōu)題精選

專題三：直線和圓的方程全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽強基計劃精選試題

【精選練習(xí)】

專題一：名校直線和圓的方程易錯題精選

1.己知尸點坐標為（2cos6,sin。）,直線/:（m+2）*+（〃7+1萬-后〃-2百=0與圓加：x2+y2-2A/3X+2=0交

于A,8兩點，則P4P8的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.[-4,4]C.[6-4石,6+4括]D.17-46,7+46]

2.過直線y=-x+l上任一點P向圓元2+（丫+1）2=1作兩條切線，切點為A8.則的最小值為（）

A.當B.與C.&D.G

3.已知圓O:Y+y2=l,過點A（2,0）的直線與圓。交于3、C兩點，且筋=潴，則忸C|等于（）

A.也B.-C.延D."

2222

PA1

4.（多選題）已知4（一2,0）,3（6,0）,。（2,2）,點尸滿足，=三，設(shè)點尸的軌跡為曲線C,0為坐標原點,

rDJ

則下列說法正確的是（）

A.過點B作曲線C的切線，切線長為6立

B.當A民尸三點不共線時，ZAPO=ZBPO

C.在C上存在點使得|〃。|=2|阿

D.|即+3歸。的最小值為2石

5.（多選題）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉在1765年提出：三角形的外心，重心，垂心位于同一直線上，這條直線

被后人稱為三角形的“歐拉線”.若VASC的三個頂點坐標分別為A（3,4）,B（-l,2）,C（l,0）,其“歐拉線”為/,

圓/:。一")2+丁=1,貝|]()

A.過A作圓Af的切線，切點為P,則g尸|的最小值為4

B.若直線/被圓M截得的弦長為2,則。=-1

C.若圓M上有且只有兩個點到/的距離都為1,則-1-2應(yīng)＜。＜-1+2應(yīng)

D.存在。，使圓M上有三個點到/的距離都為1

6.（多選題）已知點A,3為圓O：/+y2=14上兩動點，且|AB|=4石，點尸為直線/:x+y+12=0上動點，

則（）

A.圓心。到直線的距離為&

B.以AB為直徑的圓與直線/相離

C.一APB的最大值為:

D.PAPB的最小值為38

7.（多選題）已知圓O:/+y2=4,尸是直線/：x+y-6=0上一動點，過點尸作直線E4,PB分別與圓。

相切于點A,B,則（）

A.圓。與直線/相離B.|PA|存在最小值

C.h川存在最大值D,存在點尸使得為直角三角形

8.（多選題）在直角坐標系中，M（-l,-1）,7V（1,3）,P（3,-3）,2（2,5）,則以下判斷正確的是（）

A.—MP。為直角三角形B.M,N,P,。依次連起來是一個四邊形

C.cosN/尸。D.SAPQN~5

9.（多選題）已知圓M與直線元+y+2=0相切于點4（0,-2）,圓M被無軸所截得的弦長為2,則下列結(jié)論

正確的是（）

A.圓M'的圓心在定直線x-y-2=。上B.圓Af的面積的最大值為50兀

C.圓M的半徑的最小值為1D.滿足條件的所有圓M的半徑之積為8

10.（多選題）經(jīng)過A（l,o）,3（0,1）兩點的曲線C:加+處2一網(wǎng)=1如圖所示，關(guān)于曲線C,下列說法正確

的是（）

A.a-b-1

B.曲線C經(jīng)過的整數(shù)點個數(shù)為4個

C.蒼y的取值范圍均為y-5―

D.若點尸在曲線C上，則以。尸為半徑的圓的面積的最大值為2兀

11.（多選題）已知直線/：*+叩-3=0與圓C：尤2+y2-8x+6y+16=0,則下列說法正確的是（）

A.當4=2時，直線/與圓C相交

4

B.若直線/與圓C相切，則“

C.圓C上一點尸到直線/的最大距離為M+3

D.若圓C上恰好有三個點到直線/的距離為2,則。=1

4

12.已知圓。:（*-1）2+（丁一2）2=1,點4（7,6）,8為圓C上的動點，。為x軸上的動點，貝+@的最

小值為.

13.已知直線/經(jīng)過點C（4,2）,且與x軸、＞軸分別交于點A、點、B,當取最小值時，直線/的方

程為.

14.已知點〃（0,3）,直線尤-@-2=0被圓f+y2=8所截得弦的中點為M則的最大值是.

15.已知直線/：y=Mx-2)與圓C:(x-3)2+y2=4交于A,8兩點，過A,B分別作圓C的切線，則這兩條切

線夾角的取值范圍是.

16.定義：min(P,C)表示點尸到曲線C上任意一點的距離的最小值.已知尸是圓(x-l?+丁=9上的動點，

圓C:Y+y2=i,則min(P,C)的取值范圍為.

17.在平面直角坐標系中，圓C的方程為(x-2)2+V=l,若直線>=履+1上至少存在一點，使得以該點為

圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則實數(shù)上的取值范圍是.

18.己知P為圓C:(x-3)2+(y-釬=1上一點，A(-1,O),5(1,0),則|尸4『十回「的最小值為.

19.已知。為常數(shù)，圓(尤-")2+口+“-2)2=/">0)與圓*+>2=1有公共點，當r取到最小值時，。的值

為.

20.如圖所示是放在平面直角坐標系中的太極圖，圖中曲線為圓或半圓，已知點P(x,y)是陰影部分(包括

邊界)的動點，則弋的最小值為____.

1—4

專題二：名校直線和圓的方程培優(yōu)壓軸試題精選

1.今年春晚中合唱節(jié)目《玉盤》至今令人印象深刻，銀幕上的“月亮”元素惟妙惟肖，若將“月亮”的平面形

象看作圓C：尤2+(y-3)2=1,當動點w(x,y)在圓C上運動時，則三的取值范圍是()

A.[20,4&)B.卜40,-20)

C.|^—2\/2,2^2JD.卜》,-2^/5]u[25/5,+co)

2.若曲線C：y=G^^上存在兩點到直線/：x-石丫-%=°(m>°)的距離為3,則根的取值范圍為()

A.[7,9）B.（6,7]C.（5,6）D.（5,9）

3.已知點4(%,%)在圓Y+/=9上，點8(%,%)在圓尤2+V=12上，且占9+%%=%+%-1，。為坐標原

點.對于以下兩個命題，判斷正確的是()

①在坐標平面內(nèi)存在點尸，使得AP_L3尸恒成立；

②三角形。4B面積的最小值為夜.

A.①是真命題，②是真命題B.①是假命題，②是真命題

C.①是真命題，②是假命題D.①是假命題，②是假命題

4.函數(shù)/(x)=孝x+J--8x+25(05xW4)的最小值為()

A.4B.述C.22^D.5

32

5.已知直線/:xcose+ysini9+l=0(eeR),圓C:(x-3)2+(y-4)2=4,過/上一點尸作C的兩條切線，切點

分別為使四邊形PMCN的面積為80的點尸有且僅有一個，則此時直線"N的方程為()

A.3X+4>-20=0B.9x+12y-65=0

C.Hx+17y—81=0D.19x+23y—129=0

6.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線.例如曲線：卜1"+?1"=1(〃>0),當〃=2時，是我們熟知的圓；當〃=：

22

時，曲線￡：|》戶+及p=1是形狀如“四角星”的曲線，稱為星形線，常用于超輕材料的設(shè)計.則下列關(guān)于曲

線E說法錯誤的是()

A.曲線E關(guān)于X軸對稱

B.曲線E上的點到X軸，y軸的距離之積不超過!

O

C.曲線E與W+|y|=l有8個交點

D.曲線E所圍成圖形的面積小于2

7.古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯發(fā)現(xiàn)：已知平面內(nèi)兩個定點A,B及動點P,若%《=彳（4>0且4大1）,

\PA\

則點尸的軌跡是圓.后來人們將這個圓稱為阿波羅尼斯圓，也叫阿氏圓.在平面直角坐標系中，。（。，0）,

e（0,V2）,直線乙：h-y+k+3=0,直線個尤+外+3k+1=0,尸為34的交點，則31Pol+|PQ|的最小

值為（）

A.B.6-3A/2C.9-3夜D.766

8.（多選題）已知圓「：x1+y2-2ax-2r.by=Q（奶A0）,直線/:xcos6+ysin。=0,貝！|（）

A.對任意滿足條件的實數(shù)。,人與。，直線/與圓「始終相切

B.對任意滿足條件的實數(shù)。力與。，直線/與圓「有公共點

C.對任意實數(shù)。，必存在滿足條件的實數(shù)。力，使得直線/與圓r相切

D.對任意滿足條件的實數(shù)。涉，必存在實數(shù)。，使得直線/與圓「相切

9.（多選題）若曲線E的方程為尤2+丁=2忖+23，則下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線E圍成圖形的面積為2兀+4

B.若曲線E與直線y=x+%有公共點，則-4WmW4

C.曲線E上任意兩點之間距離的最大值為4應(yīng)

D.若圓/+9=戶上>0）能完全包圍曲線￡,貝卜的最小值為2加

10.（多選題）若/=f74一4_?+4/出=國+3,滿足/W0且gW4的點（x,y）構(gòu)成的區(qū)域記為「滿足

了20且8忘4的點打,村構(gòu)成的區(qū)域記為0,則（）

A.r的面積為16B.r的周長為4兀+16&C.。的面積為4兀+8D.。的周長為47t+8收

11.（多選題）已知曲線。:口+裂:5為+4+—下列結(jié)論正確的是（）

A.曲線C關(guān)于尤軸對稱

B.曲線C上任一點到坐標原點O的距離都不超過2

C.曲線C內(nèi)部（不含邊界）有4個整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）

D.曲線C構(gòu)成的封閉圖形面積大于（尤-1）2+丁=1的面積

12.(多選題)阿基米德螺線廣泛存在于自然界中，具有重要作用.如圖，在平面直角坐標系尤Oy中，螺線

與坐標軸依次交于點A(TO)，A(0,-2),4(3,0),4(0,4),A(-5,0),A(0,-6),4(7,0),A(0,8),

并按這樣的規(guī)律繼續(xù)下去，則()

A.對于任意的正整數(shù)%|44+」=4

B.對于任意的正整數(shù)%為整數(shù)

C.存在正整數(shù)小三角形4A+H+2的面積為2025

D.存在正整數(shù)“三角形為鈍角三角形

13.(多選題)如圖，有一組圓CM%eN+)都內(nèi)切于點尸(-2,0),圓G：(x+3y+(y-1)2=2,設(shè)直線左+嚴2=0

與圓Ck在第二象限的交點為A,若|AAJ=也，則下列結(jié)論正確的是()

A.圓C上的圓心都在直線x+y+2=0上

B.圓Cg的方程為(x+7)2+”-5產(chǎn)=50

C.若k，9,則圓C★與y軸有交點

D.設(shè)直線x=-2與圓C?在第二象限的交點為線，則忸出/=2

14.（多選題）數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美的曲線，曲線。:/+產(chǎn)=24國-2卜|就是其中之一，其形狀酷似數(shù)

學(xué)符號“co，，（如圖），對于此曲線，下列說法正確的是（）

A.曲線C與直線y=x有3個公共點；

B.元+Gy的最大值為4

C.曲線C所圍成的圖形的面積為石

D.V+（y+3）2的最大值為11+4療.

15.若直線＞="+上與曲線＞=產(chǎn)―2x|+l有4個交點，則上的取值范圍為.

16.設(shè)向量1=（再,弘）,/?=（%2，%），記1息人=國入2-?若點A、4、4為圓c：%2+＞2+4尤_2）=0上任意

三點，且滿足則［043+04。4］的取值范圍是.

17.已知在平面直角坐標系xQy中，M（-l,0）,2V（l,0）,動點尸滿足忸明?|PN|=4,則|。尸|的取值范圍

是.

18.已知函數(shù)f（x）=x3-2■+1,若過點（0,1）的兩條互相垂直的直線分別與f（x）的圖象交于另外的點AC

和且四邊形ABC。為正方形，則這兩條直線的斜率之和為.

19.數(shù)學(xué)美的表現(xiàn)形式不同于自然美或藝術(shù)美那樣直觀，它蘊藏于特有的抽象概念、公式符號、推理論證、

思維方法等之中，揭示了規(guī)律性，是一種科學(xué)的真實美.在平面直角坐標系中，曲線C：尤2+9=2討+2田就

是一條形狀優(yōu)美的曲線，曲線C圍成的圖形的周長是為；若？（。力）是曲線C上任意一點，|44+36-18|

的最小值為.

20.在平面直角坐標系中，圖形W上任意兩點間的距離若有最大值，將這個最大值記為d.對于點尸和

圖形W給出如下定義：點。是圖形W上任意一點，若尸，Q兩點間的距離有最小值，且最小值恰好為d,

則稱點尸為圖形W的“關(guān)聯(lián)點”.

0

*~OBX

?A

圖1圖2

⑴如圖1,圖形W是矩形A03C,其中點A的坐標為（。，3）,點C的坐標為（4,3）,則d=_在點弓（40）,￡（2,8）,

4（3,1）,A（-匹，-2）中，矩形A03C的“關(guān)聯(lián)點”是二（直接在答題卷上寫出答案即可，不需要書寫過程）

⑵如圖2,圖形W是中心在原點的正方形OEFG,其中點。的坐標為（L1）.若直線丫=無+6上存在點尸，使

點尸為正方形DEfG的“關(guān)聯(lián)點”，求6的取值范圍；

⑶已知點MQQ）,N（O0圖形W是以TQ，。）為圓心，1為半徑的。T.若線段上存在點P,使點尸為

0T的“關(guān)聯(lián)點”，求出t的取值范圍.

專題三：直線和圓的方程全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽強基計劃精選試題

1.（2024高三下?全國?競賽）記直線尤-ay+2-2“=。與直線內(nèi)+y-l+a=0的交點的軌跡為C,則使得直

線>=6-1與C恰有一個交點的人的個數(shù)是（）

A.0B.1C.2D.3

2.（2024高二下.吉林.競賽）已知函數(shù)/'（%）=，2--18尤2+12彳+68+/一*+1,則（）

A.〃x）的最小值為8B.〃尤）的最小值為9

C.〃尤）=8有1個實根D./（%）=9有1個實根

3.（2007高二?全國?競賽）已知點尸（-2,1）,過點尸向直線4：片后和仆y=作垂線’垂足分別為

點M,N,則線段MN的長是（）

「逐口屈

A.￡B.2相.----1_J.-----

22

4.（2007高二?全國?競賽）直線':?工繞原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后，所得直線與圓（》-2）2+丁=3的位

置關(guān)系為（）

A.直線過圓心B.直線與圓相交，但不過圓心

C.直線與圓相切D.直線與圓沒有公共點

5.（2017高二?全國?競賽）已知曲線G：x2+y2-2y=l,曲線C2：xy=mx2-x,已知兩曲線有三個交點，

則m的取值范圍是（）

A.[-1,1]B.(l,+oo)

C.{-1,1}D.(-1,1)

6.（2016高二.全國.競賽）過點A（23,2）作圓（x+iy+（y-2）2=625的弦，其中弦長為整數(shù)的條數(shù)為（）

A.36B.37C.72D.74

7.（2015高二?全國?競賽）已知4、2、C三點在曲線y=?上，其橫坐標依次為1,m,4（l<m<4）,當VABC

的面積最大時，加的值為（）

953

A.3B.一C.—D.一

422

8.（2007高二?全國?競賽）已知兩點4（3,0）,3（0,4）,動點尸（x,y）在線段AB上運動，則孫的最大值為（）

12144

A.—B.—C.3D.4

549

9.（2023高三下?全國?競賽）設(shè)圓（x-3K+（y-4）2=25的圓心為C,點N（6,0）,M（12,10）,P為直線y=x上

一點.若圓上存在兩點A,8，使得點尸滿足=+則△??但面積的取值范圍為（）

A.[2,51]B.[3,51]C.[2,52]D.[3,52]

10.（2015高一下?廣東潮州?競賽）將一張畫有平面直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A（0,2）與點2（4,

0）重合，若此時點C（7,3）與點D（m,"）也重合，則m+n的值為（）

?34r33-32r31

A.—B.—C.—D.—

5555

9I

11.（23-24高三下?福建廈門?強基計劃）y=x=10和產(chǎn)。圍成的三角形內(nèi)部和邊上的整點有（）

個.

A.35B.36C.37D.38

12.（16-17高三?北京?強基計劃）已知圓C，C2均過點（3,4）,且其半徑之積也=80.若x軸是C1,C?的公切

線，且G，Cz的另一條公切線/通過原點，則直線/的斜率為（）

A8A/5R8君「小幣8白

A.±+---D.-----C.±----nU.-----

11111515

13.（16-17高三?北京?強基計劃）正方形ABCD與點P在同一平面內(nèi)，已知該正方形的邊長為1,且

|PA|2+|PB|2=|PC|2,則|尸。|的最大值為（）

+夜忘前三個答案都不對

A.2B.2C.1+A/2D.

14.（16-17高三?北京?強基計劃）給定圓。及圓內(nèi)一點P,設(shè)A,B是圓。上的兩個動點，滿足NA尸3=90。，

則AB的中點的軌跡為（）

A.一個圓B.一個橢圓C.一段雙曲線D.一段拋物線

15.（17-18高三?北京?強基計劃）J（x-9）2+4++/+"（丫一3y+9的最小值所屬區(qū)間為（）

A.[10,11]B.（11,12]

C.（12,13]D.前三個答案都不對

16.（18-19高三?北京?強基計劃）若平面直角坐標系中一點與圓（％-2）2+V=1上一點關(guān)于直

線>二"對稱，貝！|左=（）

A.1B.&C.@D.前三個答案都不對

3

17.（18-19高三?北京?強基計劃）滿足|x—2田=2和|x|+|y|=4的實數(shù)對（x,y）的個數(shù)為（）

A.0B.2C.4D.以上答案都不對

18.（18-19高三?北京?強基計劃）設(shè)°,6為正實數(shù)，則關(guān)于正實數(shù)尤的不等式

Vx2-yflax+a1+J/-Cbx+b1sda2+2、的角星集為（）

6abyflablab

A.

'a+ba+b'a+b

2ab2垃ab

C.，D.以上答案都不對

a+bVa+ib

19.（18-19高三?北京?強基計劃）設(shè)。為實數(shù)，若直線

4:av+y+l=0,4：x+y+a=0,4：（"+。-5卜+307+5=0兩兩相交，且交點恰是直角三角形的三個頂點，

則這樣的44,4有（）

A.2組B.3組C.4組D.5組

20.（20-21高三?江蘇?強基計劃）在直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點，稱為整點.設(shè)左為整數(shù)，當

直線、=無+2與直線y=履-4的交點為整點時，左的值可以取（）個.

A.8個B.9個C.7個D.6個

21.（2022高二上?安徽阜陽?競賽（多選題））下列說法錯誤的是（）

_-兀］「3兀、

A.直線xsintz+y+2=0的傾斜角。的取值范圍是0,-—,n

L4」［4）

B.“a=-1”是“直線/彳一〉+1=0與直線工---2=。互相垂直”的充要條件

C.若直線/：根丫+>-加一1=0與直線x+5y+13=。相交，且交點的橫坐標的范圍為［-3,2］,則實數(shù)優(yōu)的

取值范圍是-00,——"4,+00)

4

D.經(jīng)過點（1,1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為尤+y-2=。

22.（2022高三?湖南湘西?競賽（多選題））如圖，經(jīng)過坐標原點。且互相垂直的兩條直線AC和5。與圓

f+4x+2y-20=0相交于四點，M為弦的中點，則下列說法正確的是（）

A.線段20長度的最大值為10-石；

B.弦AC長度的最小值為4百；

C.點M的軌跡是一個圓；

D.四邊形ABCD面積的取值范圍為[20石,45]

,/、/、ax,+/?y.+c

23.（23-24高三下?全國?強基計劃（多選題））直線/：ax+by+c=0,2（%,%）,。（%,%），尤=7一，

H-Dy7C

下列選項中正確的有（）.

A.若尤＞1,則/與射線尸。相交B.若尤=1,貝I/與射線P。平行

C.若x=-l,貝心與射線尸。垂直D.若x存在，則0在/上

24.（2024高一下.四川宜賓?競賽）若函數(shù)〃x）=Y+依+。與坐標軸有三個交點A、B、C,且VABC的外

心在y=無上，則°+匕=；

25.（2024高一下海南?？?競賽）己知點尸（4,2）,過點P的直線/與x軸、y軸的正半軸分別交于A,8兩

點，。點為坐標原點，則VAQB的周長的最小值為

26.（2024高二下?廣西?競賽）若正實數(shù)無，。滿足x-24=j2x-y,則無的最大值為.

27.（2024高二下.四川?競賽）用/（XT）表示點X與曲線「上任意一點距離的最小值.已知eO:Y+y2=i

及（Q:（尤-4丫+丁=4,設(shè)尸為。上的動點，則/仍二⑷的最大值為.

28.（2024高二下?重慶?競賽）若點A-g,當，關(guān)于直線>=區(qū)對稱的點在圓（x-2y+y2=i上，則

k=.

29.（2007高二?全國?競賽）在直角坐標系xOy上有兩點叫（若,2y）、（2蒼1）,給定三個條件:①。10M2,

②后+y=0,③總=-1.請從上述三個條件中選出兩個分別填在下列空白處（只填代號），使其構(gòu)成一個

真命題：當且僅當________.

30.（2007高二?全國?競賽）直角坐標系中，曲線|2x+4y+10|=25-三一9圍成的圖形的面積是.

31.（2007高二?全國?競賽）方程|尤-口+3一2|=3所表示的曲線圍成的圖形面積為.

32.（2007高二?全國?競賽）與圓（x-3）2+（y-3）2=8相切且在x軸、>軸上截距相等的直線共有條.

33.（2014高一?全國.競賽）已知/（x）=d-2x,則滿足條件的點（x,y）所形成的區(qū)域的面

積為.

34.（2018高二全國?競賽）已知點P（x,y）在圓x2+y2_i0x_10y+45=0上，則2廠的最小值

為.

35.（2018高二?全國?競賽）已知x,＞為實數(shù)，代數(shù)式正+12x+40+Jd+9+萬一8y+20的最小值

是.

36.（2013高二?全國?競賽）在定圓C：V+產(chǎn)=4內(nèi)過點作兩條互相垂直的直線與圓C分別交于點A、

|AB|\MN\

8和點M、N,則由+9的范圍是-----

37.（2013高二?全國?競賽）已知點6（4%）在圓月+；/=1上，點心（々,必）在曲線孫=1上，貝I]

（X]-馬）2+（乂一%『的最小值為.

38.（2016高一?全國?競賽）已知，。半徑為1,PA,PB分別為其兩條切線，切點分別為4B,則P4PB

的最小值為.

39.（2008高二?全國,競賽）給定一個點P（3,l）及兩條直線小尤+2y+3=。和4：x+2y-7=0,則過戶點且與

卜4都相切的圓方程為.

40.（2008高二?全國?競賽）設(shè)y=or+尤的圖象與任何斜率不小于2的直線至多有1

個公共點，則。的范圍為.

41.（2010高二?全國?競賽）若直線與圓f+y2=i相切，則實數(shù)仍的取值范圍為.

42.（2009高二?全國?競賽）方程6%2-5q+y2-6x+y-12=0的圖象與x軸圍成的圖形的面積是—.

43.（2009高二?全國?競賽）不等式（左-5）尤〈而二百的解集是{M0＜》＜3},則左=.

44.（2007高二?全國?競賽）直線以+外+1=。被圓尤2+y=16截得弦長為2TL則H+從二

45.（2023高一上?山東濱州?競賽）著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微.數(shù)形結(jié)

合百般好，隔裂分家萬事休”事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.請你運用數(shù)形結(jié)合的思

想，得出函數(shù)y=&-4x+53-&-8x+25的最大值為.

46.（2023高二?安徽?競賽）圓尤2+〉2=R2（R>0）上有一定點A（R,0）,B,C是該圓上的兩動點.如果

|48卜M。=/為常數(shù)（0</<夫），可證BC必與某個圓。相切，則。的方程為.

47.（2023高二下?安徽阜陽?競賽）直線3x+4y+c=0與圓V+y2=4相交于兩點，且;。4+。4=|。4-。百

（O為坐標原點），貝!]。=.

48.（2007高二?上海?競賽）曲線￡+；/=忖+忖圍成的圖形的面積是.

49.（2021高三?全國?競賽）若關(guān)于的方程組八有實數(shù)解，則人的取值范圍

[a+b-4。-68+13—左=0

為.

50.（2020高三?江蘇?競賽）在平面直角坐標系中，直線》=區(qū)與圓C：（尤-27/+（'-36）?=5交于A,

B,則卜.

51.（2021高一下?浙江杭州?競賽）設(shè)用=|彳_1|+,4_/,則M的最大值為.

52.（2020高三.全國?競賽）在平面直角坐標系宜力中，圓。經(jīng)過點（0,0）,（2,4）,（3,3）,則圓。上的點到原點

的距離的最大值為.

53.(2019iWi三?浙江,競賽)設(shè)三條不同的直線：4-ax+2by+3(a+Z?+1)=0,l2:bx+2(a+/?+l)^+3a=0,

4:(a+6+l)x+2沖+36=。，則它們相交于一點的充分必要條件為.

54.(2018高三?上海?競賽)已知兩直線，x-y=2與“+y=3的交點在第一象限,則實數(shù)c的取值范圍是

55.(2015高二上?河北保定?競賽)已知關(guān)于的方