第2章：平面向量及其應用章末綜合測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.（23-24高一下?天津濱海新?階段練習）已知F=（5,-2）方=（一4,一3）》=（x,y）,若旨一21+3^=6,

則旌（）

A.。（男D.（譚

2.（23-24高一下?安徽合肥?階段練習）已知方=（通，用右，旗表示而,則而等于（)

B.-OA+-OB

44

C.-l0Ai0BD.--OA--OB

+33

3.（23-24高一下?山西大同?階段練習）下列命題中正確的是（

A.零向量沒有方向B.共線向量一定是相等向量

c.若向量a1同向，且同>|可，則/>另D.單位向量的模都相等

4.（23-24高一下?廣西?階段練習）若2萬是兩個單位向量，則下列結論正確的是（）

A.a—bB.浮力群C.a-b=1D.\d\2-\b\2

5.（22-23高一下?江蘇連云港?期中）在△力BC中，力=60。,AC=4,BC=2遍，則角B的值為（）

A.90°B.60°C.45°D.30°

6.（23-24高一下?江蘇南通?階段練習）設七。1，%），P2（久2/2）為直線1上的兩個不同的點，則睛=

（x2-%i，y2-yi）.我們把與向量睛垂直的非零向量稱為直線1的法向量.如果直線1經過點p（L2）,

且它的一個法向量是（3,-1）,則點A（3,2）到直線1的距離為（）

A.2B.亞亞C.亞D.逗

555

7.（23-24高一下?重慶?階段練習）碧津塔是著名景點?某同學為了瀏量碧津塔ED的高，他在山下A處

測得塔尖D的仰角為45。，再沿4C方向前進24.4米到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60。，塔底點E的

仰角為30。，那么碧津塔高約為（於x1.7,V2~1.4）（）

A.37.54B.38.23C.39.53D.40.52

8.（23-24高一下?山東?階段練習）某課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，人們曾用三角測量法對珠穆朗瑪峰高度

進行測量，其方法為：首先在同一水平面上選定兩個點并測量兩點間的距離，然后分別測量其中一個點相

對另一點以及珠峰頂點的張角，再在其中一點處測量珠峰頂點的仰角，最后計算得到珠峰高度.該興趣小

組運用這一方法測量學校旗桿的高度，已知該旗桿MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上兩點4B的

距離為與m，測得=48=雪—氏其中5行。=!，在力點處測得旗桿頂點的仰角為0，c0s9=|，

則該旗桿的高度為（單位：m,（）

A.9B.12C.15D.18

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得。分.

9.（22-23高一下?寧夏銀川?期末）八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1船八卦模型圖，其平面圖

形記為圖2中的正八邊形2BCDEFGH,其中|0川=1,則下列結論正確的有（

C.OAOH=ODOED.\0G\={0B\

10.（23-24高二下?陜西西安?階段練習）如圖，設Ox,Oy是平面內相交成120。角的兩條數(shù)軸，處備分別

是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.若向量加=2=乂氏+y^，則把有序數(shù)對（x,y）叫做向量3?在坐

標系比Oy中的坐標.若在坐標系xOy中，a=（.2,1）,b=（-4,5）＞則下列結論正確的是（）

A.a-b=—6B.|d|=V3

C.albD.2+3與3的夾角的余弦值為一噤

11.（23-24高一下?山東煙臺?階段練習）“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定

理對應的圖形與“奔馳”轎車的kgo很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：己知。是AABC內

的一點，△80C,AAOC,ANOB的面積分別為當島瓦，則有J?福+SB?布+S。?沃=6.設。是銳角

△力8C內的一點，ZBXC,^ABC,41cB分別是△ABC的三個內角，以下命題正確的有（)

A

A.若就+赤+方=6，則。為△ABC的重心

B.若瓦5+而百+3反=6，則&:SB：Sc=1:2:3

C.若|^1|=|麗|=2，N40B=/,20A+30B+40C=0，則SA.C=[

D.若。為△ABC的垂心，貝iJtanNBAC?市+tan/ZBC?赤+tan/ZCB?灰=6

第n卷

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（23-24高一下?上海?階段練習）己知等邊三角形ABC邊長為4,則說在左方向上的數(shù)量投影為.

13.（23-24高一下江蘇南通階段練習）已知向量瓦，石是平面內的一組基底，荏=3瓦（+2瓦，尼=2瓦-/,

布=5瓦—4五.若B,C,D三點共線，則入=

14.（21-22高一下?全國?期末）如圖，在梯形4BCD中，AB=2反，點E是CD的中點，點F在線段上，

若衣=］族+幾沆，貝切的值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（23-24高一下?山東臨沂?階段練習）已知向量2與3的夾角”等且向=3,\b\=2V2.

⑴求I.1怔+孫

（2）求R在五+3方向上的投影向量的模.

16.（23-24高一下?天津濱海新?階段練習）在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=回,

b=5,c=2.

（1）求角A的大小；

⑵求sinC的值；

⑶求△ABC的面積.

17.（23-24高一下?江蘇連云港?階段練習）在平面四邊形4BCD中，|版|=\BC\=\CD\=DX-DC=1,

BA-BC

2

（i）求ac長度;

⑵求同.

18.（23-24高一下?湖北?階段練習）如圖，A,B是單位圓上的相異兩定點（0為圓心）,且N/1OB=?.點

C(與B不重合)為單位圓上的動點，線段AC交線段0B于點M.

⑴當NBOC=堂，求瓦？?麗的值；

O

(2)設施=t礪(^<t<1),AM=AAC(0<A<1),

①用t來表示4；

②已知△ABC的面積S=\AB-AC-sinA,記f(t)=求函數(shù)/(t)的值域.

19.(23-24高一上?北京延慶?期末)已知函數(shù)①/(%)=log2x②f(%)=%1.從這兩個函數(shù)中選

擇一個、并完成以下問題.

⑴求f償)-f(27)的解：

⑵在x軸上取兩點4(1,0)和B(8,0),設線段4B的中點為C,過點A,B,C分別作x軸的垂線，與函數(shù)〃久)的

圖象交于線段中點為M.

⑴求|不同j;

(ii)判斷|法|與|c：i|的大小.并說明理由.

第2章：平面向量及其應用章末綜合測試卷

（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）

注意事項：

1.本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考

證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的.

1.（23-24高一下?天津濱海新?階段練習）己知：2=（5,—2）,3=（―4,—3）1=（居y）,若2—+3乙=6,

則3=（）

A?0）B.（翌）C.（黑）D.（譚,.J

【答案】D

【分析】根據(jù)題意結合向量的坐標運算求解.

【詳解】因為五=（5,—2）,b=（-4,-3）,Ma-2b+3c=0,

所以0=-|（a-2b）=（一￡，一§.

故選：D.

2.（23-24高一下?安徽合肥?階段練習）已知而，屈，用被，而表示而,則而等于（）

C.--OA+-OBD.--OA--OB

3333

【答案】C

【分析】根據(jù)向量減法，將Q,屈用而，瓦?，而表示，然后整理可得.

【詳解】因為羽=（荏，

所以而_瓦？=［（赤—j?），整理得而=_：瓦5+［而.

故選：c

3.（23-24高一下?山西大同?階段練習）下列命題中正確的是（）

A.零向量沒有方向B.共線向量一定是相等向量

C.若向量2,3同向，且同〉同，則2＞石D.單位向量的模都相等

［答案］D

【分析】利用向量、零向量、單位向量及共線向量的定義，逐一對各個選項分析判斷，即可得出結果.

【詳解】對于選項A,由零向量的定義知，零向量方向任意，所以選項A錯誤，

對于選項B,當共線向量方向相反時，它們肯定不是相等向量，所以選項B錯誤，

對于選項C,向量不能比較大小，所以選項C錯誤，

對于選項D,單位向量的模長均為1個單位長，所以選項D正確，

故選：D.

4.(23-24高一下?廣西?階段練習)若江范是兩個單位向量，則下列結論正確的是()

k.a=bB.a2b2C.a-b=lD.\a\2=\b\2

【答案】D

【分析】根據(jù)單位向量模為1,但方向不確定，夾角不確定，即可對選項一一判斷.

【詳解】對于A項，因N石是兩個單位向量，方向不確定，故A項錯誤；

對于B項，因同=|臼=1,故彥=|同2=1,*2=|瓦2=1,即32=32,故B項錯誤；

對于C項，因2,3的夾角不確定，故港另=1不能恒成立，故C項錯誤；

對于D項，由B項可知，D項正確.

故選：D.

5.(22-23高一下?江蘇連云港?期中)在AABC中，力=60。,4。=4,BC=2次,則角B的值為()

A.90°B.60°C.45°D.30°

【答案】A

【分析】根據(jù)正弦定理即可求解.

【詳解】???在ANBC中，A=60°,AC=b=4,BC=a=2V3,

由于86(0,n),所以8=5

故選：A

6.(23-24高一下?江蘇南通?階段練習)設匕(%1，為),。2(＞：2，、2)為直線1上的兩個不同的點，則初=(久2-

x1,y2-y1),我們把與向量值垂直的非零向量稱為直線1的法向量?如果直線1經過點P(1,2),且它

的一個法向量是(3,-1),則點A(3,2)到直線1的距離為()_

A.2B.晅C.亞D.邈

555

【答案】B

【分析】根據(jù)題意，求得用=(2,0)和直線Z的一個法向量為元=(3,-1),結合距離公式，即可求解.

【詳解】由點P(1,2)和4(3,2),可得明=(2,0),

又由直線/的一個法向量為元=9,一1),

所以點力到直線/的距離為d=噌=/"I=若.

故選：B.

7.(23-24高一下?重慶?階段練習)碧津塔是著名景點?某同學為了瀏量碧津塔ED的高，他在山下A處

測得塔尖D的仰角為45。，再沿4C方向前進24.4米到達山腳點B,測得塔尖點D的仰角為60。，塔底點E的

仰角為30。，那么碧津塔高約為??1.7,V2x1.4)()

D

A.37.54B.38.23C.39.53D.40.52

【答案】B

【分析】根據(jù)給定條件，利用正弦定理求出2。，再結合直角三角形邊角關系求解即得.

【詳解】在△4BD中，乙BAD=45°,/.ABD=120°,則ZXD8=15°,AB=24.4,

由正弦定理得品=彘，則皿=;1^^=

2222

在RtMCD中，DC1AC,則DC=AC=苧4B=警力B,

在RtABCD中，ZCFD=60°,貝UBC=-^=亞力B,又NCBE=30。，

tan6002

因此CE=BCtan30°=—AB,DE=DC-CE=-/IByx24.4?38.23,

633

所以碧津塔高約為38.23米.

8.（23-24高一下?山東?階段練習）某課外興趣小組研究發(fā)現(xiàn)，人們曾用三角測量法對珠穆朗瑪峰高度進

行測量，其方法為：首先在同一水平面上選定兩個點并測量兩點間的距離，然后分別測量其中一個點相對

另一點以及珠峰頂點的張角，再在其中一點處測量珠峰頂點的仰角，最后計算得到珠峰高度.該興趣小組

運用這一方法測量學校旗桿的高度，已知該旗桿MC（C在水平面）垂直于水平面，水平面上兩點4B的距

離為;m,測得NMB4=e/AMB=9一。，其中sin8=j在2點處測得旗桿頂點的仰角為gcos"=j則

2635

該旗桿的高度為（單位：m）（）

A.9B.12C.15D.18

【答案】B

【分析】作出示意圖，在AABM中解出M4在RtAACM中解出M4

所以M4=15,

在Rt△ACM中，MC=MAsmZ-MAC=15xsirup=15x|=12.

故選:B.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.（22-23高一下?寧夏銀川?期末）八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1船八卦模型圖，其平面圖形

記為圖2中的正八邊形力BCDEFGH,其中|。川=1,則下列結論正確的有（）

C.OA-OH=ODOED.|0G|=\0B\

【答案】ACD

【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求解.

【詳解】由正八邊形的幾何性質知：每個中心角為?=|0*=|。引=|0C|=|0D|=|0E|=|0日=

84

\0G\=\0H\=1,D正確；

.■.OA-OD=\0A\?|OD|cos(3x?)=一號A正確；

市與云是方向相反的向量，B錯誤；

OA-OH=\0A\-\OH\cos-^cos-,OD-0E=\0D\■|OE|cos-=cos-,0A-OH=0D-OE,C正確；

4444

故選：ACD.

10.(23-24高二下?陜西西安?階段練習)如圖二設。居Oy是平面內相交成120。角的兩條數(shù)軸，石晶分別

是與x軸，y軸正方向同向的單位向量.若向量9=五=+3/備，則把有序數(shù)對(招y)叫做向量而在坐

標系％0y中的坐標.若在坐標系式0y中，a=(2,1),b=(-4,5),則下列結論正確的是()

C.albD.N+3與江的夾角的余弦值為一迤

26

【答案】ABD

【分析】

根據(jù)題意，利用向量的新定義，結合向量的數(shù)量積、向量的夾角公式和向量模的計算公式，逐項計算，即

可求解.

【詳解】由向量瓦石分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量且〈耳￡)=120。，

可得瓦?孩=I不同cosl20。=-右

因為江=(2,1)=2可+醞I=(-4,5)=—4百+5部,

對于A中，由a?b=卜e1+3),(—4“+502)=—8q+6%,e?+5%=-6,所以A正確；

對于B中，由㈤=，(2瓦+部尸=〔4部2+4。?宅+祓2=j4+4x(-1)+l=V3,所以B正確；

對于C中，由=—6W0,所以C不正確；

對于D中，由五+另=一25+6弓可得|五+3=夜且值+司?五=五2+,不=一3,

所以COS(d+5動==/3仄=一空,所以D正確.

''|Q+Z?|\CL\V52xv326

故選：ABD.

11.(23-24高一下?山東煙臺?階段練習)“奔馳定理”是平面向量中一個非常優(yōu)美的結論，因為這個定

理對應的圖形與“奔馳”轎車的log。很相似，故形象地稱其為“奔馳定理”.奔馳定理：已知。是△ABC內

的一點，XBOC,△HOC,AdOB的面積分別為S4，SB，S「則有以?市+SB?赤+S。?瓦=6.設。是銳角

△48C內的一點，ABAC,/.ABC,乙4cB分別是△ABC的三個內角，以下命題正確的有（）

A.若瓦5+4+沆=6,則。為△ABC的重心

B.若瓦？+而豆+3沆=6,則以:SB：Sc=1:2:3

9

C.若|市|=|亦|=2,/.AOB=―,20A+30B+40C=0,則S^BC

62

D.若。為△力BC的垂心，則tanNBAC-0A+tanZ-ABC-OB+tanZ-ACB-OC=0

【答案】ABD

【分析】對于A,假設。為4B的中點，連接。。，由已知得。在中線CD上，同理可得。在其它中線上，即可判

斷；對于選項B,利用奔馳定理可直接得出B正確；對于C,根據(jù)奔馳定理可得當:SB：S。=2:3:4,再利用

三角形面積公式可求得a=1,即可計算出S-BC=3可得C錯誤；選項D,由垂心的性質、向量數(shù)量積的

運算律麗?蕭=~0B-OC-~0B-0A=0,得至【」|。川:|0B|:|0C|=cos^BAC:cosz.ABC:cos/.BCA,結合三角

形面積公式及角的互補關系得結論.

【詳解】對于A：如下圖所示，

則瓦5+而=2近=而，故C,。,。共線，即。在中線CD上,

同理可得。在另外兩邊BC,4C的中線上，故0為A/IBC的重心，即A正確；

對于B：由奔馳定理。是AABC內的一點，△80。A4。。小403的面積分別為右￡9，

則有治-OA+SB-~0B+SC-0C6可知，

若示+頒+3方=6,可得品:SB：Sc=1:2:3,即B正確；

對于C：由|市|=\0B\=2,^.AOB=巴可知Sc=工x2x2xsin—5n=1,

626

又+3麗+=6,所以%:SB：Sc=2:3:4,

由兒=1可得〃=三,SB=

Z4

所以SAABC=SA+SB+Sc=l+l+l=l，即C錯誤；

對于D：由四邊形內角和可知，/-BOC+/.BAC=Ji,

則方■OC=\OB\\OC\cosABOC=-\OB\\OC\cos^BAC,

同理礪-OA=\OB\\OA\cos/LBOA=-\OB\OA\cos^BCA,

因為0為△ABC的垂心，則礪?前=OB-（0C-OA）=0B-OC-~OB-OA-A=0,

所以|0C|cos/B4C=|。*cos/BCA,

同理得|OC|COSNABC=\OB\cos^BCA,\OA\cos^ABC=\OB\cos/LBAC,

貝!!|。川：|0B|:|0C|=cosZ-BAC-,cosZ-ABC:cosZ.BCA,

令I。*=mcosZ-BAC,\OB\=mcosZ-ABC,\0C\=mcosZ-BCA,

由S=；|08||0C|sinz_B0C,

貝U1\OB\\OC\sin^BAC=cos^ABCcos^BCAsinABAC,

同理：sB=^\OA\\OC\sin^ABC=-cos^BACcos^BCAsm^ABC,

1------->------->7772

Sc=^\OA\\OB\sin^LBCA=cos^.BACcosz.ABCsin^BCA,

AP7,仆ccsinz.BACsinz.ABCsinz.BCA,4cz■?入—―人

綜上，SA：SR：Sc=------:------:------=tanZ-BAC-tanZ.ABC-tanZ-BCA,

A匕LcosZ-BACcos^ABCcos^BCA

根據(jù)奔馳定理得tanNBAC-OA+tanzXFC-OB+tanZ-ACB-OC=0,即D正確.

故選：ABD.

【點睛】關鍵點點睛：利用向量數(shù)量積定義、運算律和垂心性質得到向量模的比例，結合三角形面積公式

和奔馳定理判斷結論即可.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.（23-24高一下?上海?階段練習）已知等邊三角形ABC邊長為4,則荏在方方向上的數(shù)量投影為.

【答案】2

【分析】

根據(jù)題意結合數(shù)量投影的定義分析求解.

【詳解】由題意可知：樂在左方向上的數(shù)量投影為誓===2.

14cl4

故答案為：2.

13.（23-24高一下?江蘇南通?階段練習）已知向量Z，孩是平面內的一組基底，麗=3部+2孩，AC-

2瓦—石，血=5瓦—4瓦.若B,C,D三點共線，貝U入=

【答案】4

【分析】譬堂:共竺職可求解.

【詳解】BC^AC-AB（2區(qū)一行）一（3瓦（+2瓦）=（2-3）瓦＞-3石，

BD=AD-AB=（5瓦-4石）-（3宙+2石）=2瓦一6瓦,

由于&C,二點共線，所以而與前共線，

因此前=2BC今2（2—3）=2今4=4,

故答案為：4

14.（21-22高一下?全國?期末）如圖，在梯形4BCD中，AB=2DC,點E是CD的中點，點F在線段BD上，

【答案】1/0.5

【分析】利用向量運算得標=|而+（總+5荏，然后利用三點共線列方程求解即可.

【詳解】由題意得，AF=|AE+nDC=|（AD+DF）+nDC=|AD+（^+7）

因為B,D,F三點共線，所以|+卷+：L解得n=*

故答案為：|

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.（23-24高一下?山東臨沂?階段練習）已知向量2與麗夾角"拳且|團=3,同=2企.

⑴求之,/）,恒+同；

（2）求日在a+3方向上的投影向量的模.

【答案】（1）-6,近

⑵迪

5

【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的運算公式即可求解，向量的模，結合數(shù)量積公式，可解得；（2）利用向量投影公

式計算模.

【詳解】（1）由已知，得江,3=|團同cos。=3x2&x=-6.

|d+h|=J（a+b）=J*+2五?b+爐=[32+2x（-6）+（2A/2）2=V5；

/c、1-*I五?（a+b）U2+Q./J9—63Vs

⑵⑷而tVEFF'

a在a+3方向上的投影向量的模為等.

16.（23-24高一下?天津濱海新?階段練習）在4ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知a=V19,

b=5,c=2.

(1)求角A的大小;

⑵求sinC的值；

(3)求△力8c的面積.

【答案】(1)：

【分析】(1)利用余弦定理求解出cosZ的值，則A可求;

(2)利用正弦定理可直接求解出sinC的值；

(3)利用三角形的面積公式運算求解.

【詳解】(1)在△力BC中，根據(jù)余弦定理得，cosA=胃也=生瀘=；,

2bc202

且/6(0,兀)，所以/=

(2)在中，根據(jù)正弦定理-三二三，

sm4sinC

可得sinC=^=^=%.

aV1919

(3)由⑴可得：△4BC的面積為SA4BC=”csin4=Tx5x2xf=*

17.(23-24高一下?江蘇連云港?階段練習)在平面四邊形ABCD中，|荏|=\BC\=\CD\=DA-DC=1,

BA-~BC=-.

BC

(1)求力C長度;

⑵求|而

【答案】(1)1

(2)2+V3

【分析】(1)由數(shù)量積的定義求出乙48C,即可得到△力BC為等邊三角形，即可得解；

(2)設4D=x(%>0),在△力CD中由余弦定理求出cosN力DC=]再由51?比=1及數(shù)量積的定義求出

x,即可得到AaCD為等腰直角三角形且乙4CD=90。，最后由余弦定理計算可得.

【詳解】(1)S|AB|=\BC\=1,JA-BC=\BA\-\BC\COS^ABC=I，

所以cos乙4BC=3X0°<AABC<180°,所以N4BC=60。，所以△力BC為等邊三角形，

所以|前|=1,即"的長度為1.

(2)設AD=x(久>0),

在A4CQ中,由秦弦定理知，AC2=AD2+CD2-2AD-CDcosZ.ADC,

即1=/+i—2xcosZ.ADC,所以cos/ADC=|,

由瓦？?反=1=\DA\?\DC\cos^ADC=y,解得％=&或%=-&(舍去)，

所以力=4/+。。2,即△4CD為等腰直角三角形且N4CD=90。，所以刀1而，

在公BCO中，由余弦定理知=BC2+CD2-2BC-CDcos乙BCD,

=l2+l2-2xlxlx(-y)=2+V3,所以前2=|麗『=2+百，

18.(23-24高一下?湖北?階段練習)如圖，A,B是單位圓上的相異兩定點(0為圓心)，且乙4OB=■.點

C(與B不重合)為單位圓上的動點，線段AC交線段0B于點M.

(1)當NBOC=三，求前?阮的值；

6

⑵設南=1礪(j<t<1),AM=XAC(0<Z<1),

①用t來表示a；

②已知△ABC的面積S=^AB-AC-sinA,記/(t)=沁i,求函數(shù)/(t)的值域.

2S^cOM

【答案】⑴A圣

⑵①幾=與詈②(”)?

【分析】(1)利用向量的數(shù)量積運算法則，結合轉化法即可求解；

(2)①利用向量的線性運算及向量的模公式即可求解;

②根據(jù)已知條件及①的結咆利用換元后吧于對勾函數(shù)的性質即可求解.

【詳解】⑴由題意知，OA-OB=\OA\'\OB\'cos^AOB=lxlx|=|,

OC-OB=\OC\-\OB\'cos乙BOC=lXlXy=y,

BA-BC=(OA-OB)■(OC-OB)=OAOC-OA-OB-OBOC+OB2

=(J----------------F1=----------.

2222

(2)①設前=XAC(0<A<1),

則麗=OA+AM=OA+AAC=(1-2)0^4+XOC=tOB,