初二年級數(shù)學(xué)學(xué)科期中調(diào)研試卷

滿分100分考試時(shí)間90分鐘

考生須知

1.本試卷共8頁，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘.

2.在試卷和答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級、姓名、座位號(hào).

3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.

4.在答題卡上，選擇題用25鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.

5.考試結(jié)束，請將本試卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（共24分，每題3分）下面1—8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.下列大學(xué)的?；請D案是軸對稱圖形的是（）

A.清華大學(xué)B.北京大學(xué)

C.中國人民大學(xué)D.浙江大學(xué)

【答案】B

【解析】

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形的概念，根據(jù)軸對稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直

線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形逐一判斷即可.

【詳解】解：A.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，不符合題

思；

B.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，符合題意；

C.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，不符合題意；

D.該圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：B.

2.下列運(yùn)算正確的是（）

335JJ

A.『B（a）=ac（-2a）=-2aD.=

【答案】A

【解析】

【分析】本題主要考查了同底數(shù)幕相乘、哥的乘方、積的乘方、同底數(shù)暴除法等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)

算法則是解題的關(guān)鍵.

運(yùn)用同底數(shù)塞相乘、幕的乘方、積的乘方、同底數(shù)幕除法等知識(shí)點(diǎn)逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：A.故A選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；

B.'1?二"，故B選計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

c.=故c選計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D..J-d'=a',故D選計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

3.如圖是折疊凳及其側(cè)面示意圖.若.40=30=15口》,則折疊凳的寬,45可能為（）.

A.70cmxXB.55cmc.40cmD.25cm

【答案】D

【解析】

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊是

解題的關(guān)鍵.

直接根據(jù)“三角形的兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊”即可解答.

【詳解】解：如圖：=BC=IScm,

...18-18<AB<18+18,gpO<^<36,

只有D選項(xiàng)符合題意.

故選D.

4.若正多邊形的一個(gè)外角是則該正多邊形的邊數(shù)為（）

A.4B,5C.6D,7

【答案】B

【解析】

【分析】此題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系，正多邊形的外角和是360°,這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角

相等，因而用\。0°除以外角的度數(shù)即可，熟記正多邊形的邊數(shù)和外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：???正多邊形的一個(gè)外角是

多邊形的邊數(shù)為：360。-720=5,

故選：B.

5.如圖，一鉆。是等邊三角形，D是邊上一點(diǎn)，應(yīng)」工小于點(diǎn)區(qū)若不「=3,則DC的長為

（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】c

【解析】

【分析】先求解“=60。"℃=3°。.可得三從而可得答案.

【詳解】解：：--必工’是等邊三角形，

ZC=600,

DE1AC,

"DEC=90。.“DC=90。-60°=30。.

vCff=3,

.CD^2CE=6.

故選c

【點(diǎn)睛】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，含30°的直角三角形的性質(zhì)，掌

握“直角三角形中，30°所對的直角邊等于斜邊的一半”是解本題的關(guān)鍵.

6.在平面直角坐標(biāo)系丁°,中，點(diǎn)?工31關(guān)于無軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A（2,-3ir（3.-2）口

A.D.C.U.

【答案】A

【解析】

【分析】此題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)關(guān)于軸對稱點(diǎn)的規(guī)律，橫坐標(biāo)相同，縱坐

標(biāo)互為相反數(shù)，解答即可.

【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（一,一3）,

故選：A.

7.如圖，點(diǎn)E,C,F,2在一條直線上，ABED,ZA^ZD,添加下列條件不能判定

一兒5（?二一DEF的是（）

A.AC//DFB.AB=DEc.EC-BFD.AC=DF

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定.熟練掌握平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定是解

題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：

.?.一B=

當(dāng)47〃D月時(shí)，ZACB-ZDFE,此時(shí)無法證明故A符合要求；

當(dāng)=時(shí)，故B不符合要求；

當(dāng)附=8F時(shí)，則跳'=8C,△應(yīng)用0即（必以，故c不符合要求；

當(dāng),4C=DF時(shí)，-加=即（AAti,故D不符合要求；

故選：A.

8.如圖，在用"BC中，44。8=90°,ABAC=3Q°,N47B的平分線與上W3C的外角的平分線

交于E點(diǎn)，連接AE,貝|）一前3的度數(shù)是（）

A.50°B,45°C,40°D,35°

【答案】B

【解析】

【分析】作EF1,AC交CA的延長線于F,EGLAB于G,EHLBC交CB的延長線于H,根據(jù)角平分線

的性質(zhì)和判定得到AE平分/FAG,求出NEAB的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義求出NABE的度數(shù)，根據(jù)

三角形內(nèi)角和定理計(jì)算得到答案.

【詳解】作EFLAC交CA的延長線于F,EGLAB于G,EHLBC交CB的延長線于H,

VCEiF^ZACB,BE平分NABD,

，EF=EH,EG=EH,

；.EF=EF,又EFJ_AC,EGXAB,

；.AE平分NFAG,

：/CAB=30°,

.?.ZBAF=15O°,

：.ZEAB=75°,

VZACB=90°,NCAB=3O°,

AZABC=60°,

AZABH=120°,又BE平分NABD,

.?.ZABE=60°,

.?.ZAEB=180°-ZEAB-ZABE=45°,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵，注

意三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義的正確運(yùn)用.

二、填空題（共24分，每題3分）

9gLi=

【答案】/

【解析】

【分析】本題考查了幕的乘方運(yùn)算和同底數(shù)塞的除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則.根據(jù)塞的

乘方和同底數(shù)募的除法運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【詳解】解:

=X,

故答案為：

10.如果（"少）="%"成立，那么B,n-.

【答案】①.5②.1

【解析】

【分析】此題考查幕的乘方與積的乘方，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).先根據(jù)積的乘方法則計(jì)算出等式左邊

的數(shù)，再與右邊的數(shù)相比較即可得出結(jié)論.

【詳解】觸：?',

：,9ax=9a叱,

2w=10,6n-6,

解得：力=5,”=1,

故答案為：5,1.

11.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°,則它的頂角的度數(shù)為.

【答案】80°或50°

【解析】

【分析】分50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角或頂角兩種情況，利用三角形內(nèi)角和定理求解.

【詳解】解：當(dāng)50°的內(nèi)角是等腰三角形的底角時(shí)，

它的頂角的度數(shù)為：180°-50°-50°=80°；

當(dāng)?shù)膬?nèi)角是等腰三角形的頂角時(shí)，

1X(1800-50O|=65°

它隨底角的度數(shù)為：2,符合要求；

故答案為：80°或50°.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是注意分情況討論，避免漏解.

12.直線人〃/2,一塊含45°角「直角三角板如圖放置，Zl=85°,貝1/2=.

【答案】40°

【解析】

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得N3=N1,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)

角的和求出/4,然后根據(jù)對頂角相等解答.

【詳解】解：解：：4〃4

.,.Z3=Z1=85°,

.*.Z4=Z3-45°=85°-45°=40°,

.*.Z2=Z4=40°.

故答案為：40。

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

13.在一張凸〃邊形紙片上剪去一個(gè)三角形紙片，得到一個(gè)內(nèi)角和為的凸多邊形紙片，貝U”的值為

【答案】5或6或7

【解析】

【分析】本題考查多邊形內(nèi)角和定理、剪紙問題，掌握多邊形的內(nèi)角和定理及分類討論問題是解題的關(guān)

鍵.設(shè)剪去一個(gè)角后的多邊形邊數(shù)為"，利用多邊形內(nèi)角和公式則有（"一?,1SO0=7"°,解出方程就

可以得到新多邊形的邊數(shù)；然后通過分析當(dāng)沿的是對角線和沿的不是對角線這兩種方式剪角，就可以求出

原

來多邊形的邊數(shù).

【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為720°的多邊形的邊數(shù)為小則（1?180。=7"

解得〃=6,

即得到的多邊形是6邊形，

當(dāng)沿的是一條對角線剪去一個(gè)角，則原來的是7邊形，

當(dāng)沿的直線并不是對角線時(shí)，分為兩種情況：

①過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，則原來的是6邊形；

②不過多邊形的頂點(diǎn)，則原來的是5邊形，

綜上所述，原多邊形的邊數(shù)為5或6或7,

故答案為：5或6或7.

14.如圖，在d48c中，5C-5,BP、CP分別是和N4cB的角平分線，且尸?！?5,

PE?AC,則△PDE的周長是.

【答案】5

【解析】

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線的定義，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)

鍵.由BP、CP分別是N/BC和N/CB的角平分線，得乙43尸=/。3尸，乙4cp=NRCP,根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出=尸B,Z4CP-ZXPC,從而有」）8尸="PB,Z5CP=ZEPC,則

BD=FL',PE^CE,然后代入求值即可.

【詳解】解：CP分別是』9C和N4CB的角平分線，

LABP=QBP,乙4cp=￡ECP,

?/PD.AB,PEAC,

LABP^^DPB,&CP=乙EPC,

“BP=￡DPB,￡ECP=^EPC,

BD=PD,PE=CE,

V5C-5,

■.APDE的周長為DB+PE+PD=DE+CE+3。=BC=5,

故答案為：5.

15.如圖，在AABC中，48=50=24厘米，BC=16厘米，點(diǎn)D為48的中點(diǎn)，點(diǎn)尸在線段BC上以

4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段。八上由。點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為

_____厘米/秒時(shí)，能夠在某一時(shí)刻使.BPD與AQF全等.

【解析】

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定的應(yīng)用；首先求出3。的長，要使一團(tuán)匚與

△CQP全等，必須或BP=CP,得出方程12=16-4x或4x=16-4x,求出方程的解即可.

【詳解】解：設(shè)經(jīng)過1秒后，使，&尸D與"CQ尸全等，

???.48=,4(7=24厘米，點(diǎn)。為八”的中點(diǎn)，

-3。=12厘米，

?一次=一心，

要使與&CQP全等，必須B0=CP或3尸=OP,

即12=15-41或41=16-41,

解得：犬=1或犬=2,

x=l時(shí)，2F=「0=4,4-1=4；

x=2時(shí)，3￡)=。。=12,12-2=6；

即點(diǎn)°的運(yùn)動(dòng)速度是4厘米/秒或6厘米/秒.

故答案為：4或6.

16.某“數(shù)學(xué)樂園”展廳的W1&密碼被設(shè)計(jì)成如圖所示的數(shù)學(xué)問題.小明在參觀時(shí)經(jīng)過認(rèn)真思索，輸入密

碼后順利地連接到網(wǎng)絡(luò)，則他輸入的密碼是.

賬號(hào)sshuxueleyuan

(x'y?]=1523

令|xVz-xM=531

[，)夕師+產(chǎn)%？=密碼

【答案】2024

【解析】

【分析】本題考查了單項(xiàng)式的乘除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵，

根據(jù)單項(xiàng)式的乘除法計(jì)算即可解答.

【詳解】解：Wd=1523,xY:<v=/V37=531

???等號(hào)右邊的數(shù)字依次為等號(hào)左邊代數(shù)式中X,y,Z的次數(shù)

=與，1*xV：

=xV?

???他輸入的密碼是2024.

故答案為：2024.

三、解答題(共52分，第17—21題，每題5分，第22、23題，每題4分，第24、25題，

每題6分，第26題7分)

21/.[31

17.計(jì)算：°a?.

【答案】0

【解析】

【分析】先計(jì)算同底數(shù)幕的乘法、積的乘方，再計(jì)算同底數(shù)幕的除法，最后進(jìn)行合并同類項(xiàng)即可，此題考

查了同底數(shù)幕的乘法、積的乘方、同底數(shù)幕的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：aa+卜“1

=0

18.計(jì)算：++S

【答案】6尸+6

【解析】

【分析】本題考查了整式乘法的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則展

開，再合并同類項(xiàng)即可.

【詳解】解:。'+2心+3)-.心-】)

-y2+3丁+2y+6_(jf_y)

=6y+6

19.已知『上,求代數(shù)式('-立一5，一v.1'的值.

【答案】TO

【解析】

【分析】本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.先去括號(hào)，再合并

同類項(xiàng)，然后把=？代入化簡后的式子進(jìn)行計(jì)算即可解答.

【詳解】(T?5(x+5)+(x+D‘

=、'+-]5+x'++1

=2/+4x-14,

Vv+-2-0

.?.：+口=2

.-.2.T3+4I-14=2X2-14=-10.

20.已知：如圖，DEBC,點(diǎn)人為屆的中點(diǎn)，點(diǎn)。、A、c共線，求證：DE=BC.

---------

【答案】見解析

【解析】

【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，要證明只要證明

J^ADE^ACB即可.

【詳解】證明：BC,

ZD=NC,NE",

?.?點(diǎn)A為班的中點(diǎn)，

BA=EA,

在乙4DE和△4C3中，

ZZ)=ZC

<ZJ?=Z5

AE=AB，

.TIEA二9AAJi

??，

.-.DE=BC,

21.如圖，在A4BC中，A。是它的角平分線，MBD=CD,DELAB,DFLAC,垂足分別為E,F.求證：

ZB=ZC

【解析】

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DF,證明如根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)得到結(jié)論.

【詳解】解：：功平分/a4°,DE1AB,DFJ.AC,

:.DB=DF,

在P.r-BDE和中，

DE=DF

'BD=CD

.RtABDE三RiACDFlHL）

??，

.-.-5=_C.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和判定，角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握這些性質(zhì)定理進(jìn)行證

明.

22.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為1800°,求這個(gè)多邊形的邊數(shù).

【答案】十邊形

【解析】

【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為"，

則依題意可得（小2）x180+360=1800,

解得?=10,

所以這個(gè)多邊形是十邊形.

23.如圖，已知線段AB及線段外一點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線CD使得8工心.

小欣的作法如下：

AB

①以點(diǎn)8為圓心，8c長為半徑作?。?/p>

②以點(diǎn)A為圓心，AC長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D；

③作直線CD.

則直線CD即為所求.

（1）根據(jù)小欣的作圖過程補(bǔ)全圖形；

（2）完成下面的證明.

證明：連接AC,AD,BC,BD.

■,BC=BD,

???點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上.（）（填推理的依據(jù)）

?.MC=,

.??點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上.

???直線AB為線段CD的垂直平分線.

.-.CDLAB.

【答案】（1）見解析；（2）到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；AD；

【解析】

【分析】（1）根據(jù)作圖的作法作出圖形即可求解；

（2）完連接AC,AD,BC,根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上即可求

解.

【詳解】解：（1）作圖如圖所示：

（2）證明：連接AC,AD,BC,BD.

■.-3C=BD,

.??點(diǎn)B在線段CD的垂直平分線上.（到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上）（填推理

的依據(jù)）

???工「

.??點(diǎn)A在線段CD的垂直平分線上.

???直線AB為線段CD：垂直平分線.

.-.CDA.AB.

故答案為：到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；AD.

【點(diǎn)睛】本題考查作圖，垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)在線段的

垂直平分線上.

24.如圖，12的長方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫做格點(diǎn).點(diǎn)A,B,C都是格點(diǎn).請按要求解答下列問

題：

平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A,5的坐標(biāo)分別是（一3,1）,（—1,4）,

（1）①請?jiān)趫D中畫出平面直角坐標(biāo)系xOy；

②點(diǎn)c的坐標(biāo)是,點(diǎn)c關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)0】的坐標(biāo)是；

（2）設(shè)/是過點(diǎn)C且平行于y軸的直線，

①點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)4的坐標(biāo)是；

②在直線/上找一點(diǎn)尸，使尸H+尸8最小，在圖中標(biāo)出此時(shí)點(diǎn)尸的位置；

③若Q（，n,”）為網(wǎng)格中任一格點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)。關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)0的坐標(biāo)（用含相，”的式子表

示）.

【解析】

【分析】（1）由A、2點(diǎn)坐標(biāo)即可知x軸和y軸的位置，即可從圖像中得知C點(diǎn)坐標(biāo)，而的橫坐標(biāo)不

變，縱坐標(biāo)為C點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù).

（2）由C點(diǎn)坐標(biāo)（1,2）可知直線/為

①點(diǎn)4是點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)，由4橫坐標(biāo)和點(diǎn)A橫坐標(biāo)之和為2,縱坐標(biāo)不變，即可求得4坐標(biāo)

為（5,1）.

②由①可得點(diǎn)A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)4,連接AB交/于點(diǎn)P,由兩點(diǎn)之間線段最短即可知點(diǎn)P為所求

點(diǎn).

③設(shè)點(diǎn)QQm,〃）關(guān)于/的對稱點(diǎn)C,為（x,y）,則有（m+x）4-2=1,y=n,即可求得對稱點(diǎn)日（2-m,

n）

【詳解】（1）平面直角坐標(biāo)系xOy如圖所示

由圖象可知C點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）

點(diǎn)g是C點(diǎn)關(guān)于無軸對稱得來的

則G的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為C點(diǎn)縱坐標(biāo)的相反數(shù)

即G點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-2）.

（2）如圖所示，由C點(diǎn)坐標(biāo)（1,2）可知直線/為x=l

關(guān)于直線x=l對稱的4坐標(biāo)橫坐標(biāo)與A點(diǎn)橫坐標(biāo)坐標(biāo)和的一半為1,縱坐標(biāo)不變

則為4坐標(biāo)為（5,1）

②連接①所得A2,8交直線于點(diǎn)尸

由兩點(diǎn)之間線段最短可知產(chǎn)4+尸3為其8時(shí)最小

又???點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線I的對稱點(diǎn)

..尸4=尸』

，二4+尸3為48時(shí)最小

故尸即為所求點(diǎn).

③設(shè)任意格點(diǎn)0（m,“）關(guān)于直線x=l的對稱點(diǎn)口為（尤，y）

有（m+x）4-2=1,y=n

即x^2-m,y-n

則縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)為原來橫坐標(biāo)相反數(shù)加2

即對稱點(diǎn)C1坐標(biāo)為（2-m，〃）.

【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸中的對稱點(diǎn)問題，熟悉坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于軸對稱的坐標(biāo)變換，結(jié)合圖象運(yùn)用數(shù)形結(jié)合

思想是解題的關(guān)鍵.

25.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系'。'中，點(diǎn)4一4山，27.J,0°，’,給出如下定義：若p為

一必C內(nèi)（不含邊界）一點(diǎn)，且AP與AECP的一條邊相等，則稱P為一必二’的友愛點(diǎn).

⑴在4(°n),舄(TJ)中，AZAC1的友愛點(diǎn)是________；

(2)如圖2,若尸為一兒5。內(nèi)一點(diǎn)，且上必=一改?3=15。，求證：?為一4Z'「的友愛點(diǎn)；

(3)直線/為過點(diǎn)"，且與丁軸平行的直線，若直線/上存在二-獨(dú)。的三個(gè)友愛點(diǎn)，直接寫出

力的取值范圍.

【答案】(1)Pi、尸2；(2)見解析；(3)0<m<2

【解析】

【分析】(1)根據(jù)A(xi,yi)、和8(%2,券)之間的距離公式AB=4巧—幻'+5-以及友愛點(diǎn)

定義解答即可；

(2)由題意易知/OAB=/OCA=/OCB=45。，進(jìn)而可求得/PAC=/OCP=30。，則可得出

ZACP=ZAPC=15°,根據(jù)等角對等邊和友愛點(diǎn)定義即可證得結(jié)論；

(3)由題意，△ABC在友愛點(diǎn)P滿足AP=8P或AP=PC或AP=8C=AC三種情況，分別討論求解即可.

【詳解】解：⑴：點(diǎn)4一40),3(4.0)關(guān)于y軸對稱，點(diǎn)4(0.3)在y軸上,

:.API=BPI,故Pi是乙的友愛點(diǎn);

AP2-+1)'+(。-1)'=,cPi-J(0+l)'+(4-1)'=\/W,

：.AP2=CP2,故Pl是--必。的友愛點(diǎn)；

&尸3=J(7+2)'+(0?l)'=后，CP3=次+?尸+(4.1)，=VB,

+歷,BC=J(4-0)'+(0-4)，=4盧

.?.故P3不是-42C的友愛點(diǎn)，

綜上，一必小的友愛點(diǎn)是尸1、尸2,

故答案為：尸1、尸2;

(2)???點(diǎn)4-40),J(4,O)qo.41

：.OA=OB=OC,AC=BC,ZBOC=90°,

：.ZOAB=ZOCA=ZOCB=45°,

一?」AB=JCB750，

：.ZPAC=ZOCP=30°,

：.ZACP=45°+30°=75°,

ZAPC=180°-ZPAC-ZACP=180o-30o-75o=75°,

ZACP=ZAPC,

：.AP=AC=BC,

,尸為iiAJC的友愛點(diǎn)；

（3）由題意，AMC的友愛點(diǎn)尸滿足AP=8P或AP=PC或AP=8C三種情況，

若AP=BP,則點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，即點(diǎn)尸在y軸線段OC上，

若AP=PC,則點(diǎn)尸在線段AC的垂直平分線上；

AP=BC,則點(diǎn)尸在以點(diǎn)A為圓心，BC即AC長為半徑的圓上，

如圖，設(shè)AC的中點(diǎn)為G,則G的坐標(biāo)為（一2,2）,

由圖可知，當(dāng)直線/為過點(diǎn)G和過點(diǎn)"且與X軸平行的直線在％軸之間時(shí)，直線’上存在

的三個(gè)友愛點(diǎn)，

：.m的取值范圍為0<%<2.

【點(diǎn)睛】本題考查兩點(diǎn)之距離坐標(biāo)公式、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角

形的內(nèi)角和定理、圓的定義、坐標(biāo)與圖形等知識(shí)，理解題中定義，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系與運(yùn)用，利用

數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是解答的關(guān)鍵.

26.在一，必c中，N3=9。。，。為EC延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)E為線段工「?：二二'的垂直平分線的交點(diǎn)，連接

EAEC.ED.

（2）當(dāng)?時(shí),

①如圖2,連接4D,判斷一月即的形狀，并證明;

②如圖3,直線c尸與RD交于點(diǎn)R滿足NCFD=NC4E.尸為直線C尸上一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)尸&-PD的值

最大時(shí)，用等式表示尸E尸D與,45之間的數(shù)量關(guān)系為,