2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之分式（2025年4月）

選擇題（共10小題）

1.（2025春?雨花臺區(qū)校級月考）我們知道：21=2,22=4,…，210=1024,那么2一2。接近于（）

A.10-4B.10-6C.10-8D.1010

。+2—1

2.（2025?濱海新區(qū)校級模擬）計(jì)算一；+—7的結(jié)果是（）

a+1a+1

a+1

A.1B.-----C.〃+2D.a

a+1

3—2%3,

3.（2。25?濱海新區(qū)校級模擬）不二（）一三，則（）中的數(shù)是（）

2x

A.-1B.-2C.------oD.任意實(shí)數(shù)

x—3

4.（2025?長清區(qū)一模）若"6=2,則代數(shù)式g—a）+等的值為（）

11

A.一B.—C.2D.-2

22

5.（2025?湖北模擬）已知4=1—4+一下列判斷：①計(jì)算結(jié)果4=—加+J；②A隨相的增大

772—1租乙一1ZZ

而增大；③當(dāng)根=2時(shí)，A=-5.其中正確的是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

212

6.（2025?南開區(qū)校級模擬）化簡「一丁丁的結(jié)果為（）

a-3a2-9

223—da+3

A.-----B.-----C.-----D.-----

a+3Q—3a+3a—3

7.（2025春?二七區(qū)校級月考）計(jì)算（-5）一1的結(jié)果是（）

11

—

A.-5B.C.—FD.1

55

x—2

8.（2024秋?福清市期末）若——是一個(gè)最簡分式，則△可以是（）

△-4

A.2B.2xC.xD.2

9.（2025?游仙區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）

111bb2b

A.+—,、B.+—

2a2b2（a+b）acac

cc+11bb

c.--——=-D.——=0

aaa力+b-a

10.（2025?遵化市校級一模）試卷上一個(gè)正確的式子（急-昌）?*=（磊）被小明同學(xué)不小心滴上墨汁.被

墨汁遮住部分*處的代數(shù)式為（）

-bb-aa-b—CL

A.——B.——C.—D.------

a-bbba+b

二.填空題（共5小題）

T+1

11.（2025?浙江模擬）當(dāng)x：時(shí),分式，的值為。?

12ab-a

12.⑵25春.鼓樓區(qū)校級月考）已知L且公》則五百的值為

13.（2025春?沙坪壩區(qū)校級月考）（》T—|3—兀|=

14.（2025春?邳州市月考）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,x,y,都有若5*3

9a-15b

=2,則，^

11a—b1

15.（2。25春?錦江區(qū)校級月考）若丁廠3,則新+5的值為

三.解答題（共5小題）

16.（2025?盤龍區(qū)校級模擬）計(jì)算:

(1)Vs+(3.14—71)。—(—不)—1+2s譏60。+12^3—31.

⑵先化簡,再求值：（晶--）?名,其中-1&W2,選取一個(gè)合適的整數(shù).

17.（2025春?沛縣月考）計(jì)算:

(1)—12025+(兀_3.14)°—(一》3；

、，..q2―i1

(2)計(jì)算：—+---

az2+2a+la

18.（2025?中山區(qū)一模）數(shù)學(xué)規(guī)律探究是提升思維能力的有效方式，通過觀察、歸納、驗(yàn)證，從表象中發(fā)

現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，既能提升觀察力，又能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

%+1+1

例如：給定一^列式子，并規(guī)定：41=1,Cl2=XfCln+2=（"為正整數(shù)）.

效+1x+11

則：“3=——=-y-=x+l,

CI3+Ix+1+1x+2

44=———=-----------=--------

XX

.1x+2I12%+2

a+l2

小=4=----=--——=—

a3x+1x+1x

照此規(guī)律，解答下列問題:

⑴。6

(2)若一=3,求49的值；

。7

(3)求。2026?42027?42028的最小值.

Q.2―6a+91

19.(2025?阿城區(qū)一模)先化簡，再求值：一;-----+(1----)，其中〃=tan600.

a2-2aa-2

20.(2025春?渝中區(qū)校級月考)化簡求值：(獸1—x+y)+小?”",其中丫=/口_?二行+

IyJLIy乙

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)難題速遞之分式（2025年4月）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

題號12345678910

答案BABDDACCDB

選擇題（共10小題）

1.（2025春?雨花臺區(qū)校級月考）我們知道：21=2,22=4,…，210=1024,那么2一2。接近于（）

A.10-4B.10'6C.108D.1010

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累；基的乘方與積的乘方.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】利用幕的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】M：V210=1024?103,

.*.220=（210）2=（103）2=1（）6,

；.2-20=吃?工=10-6,

210

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了幕的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

2.（2025?濱海新區(qū)校級模擬）計(jì)算％+二三的結(jié)果是（）

a+1a+1

a+1

A.1B.------C.〃+2D.a

a+1

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】同分母分式相加，按照法則進(jìn)行計(jì)算.

【解答】解：根據(jù)同分母分式相加運(yùn)算法則可得：

。+2—1a+2—1Q+1

a+1a+1a+1a+1

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查基本的分式運(yùn)算，要熟練掌握同分母分式的加減運(yùn)算法則.

3—2%3

3.(2025?濱海新區(qū)校級模擬)若——=0--,貝U()中的數(shù)是()

x-3x-3

A.-1B.-2C.—昌D.任意實(shí)數(shù)

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】B

3—2%3.

【分析】把丁和兩個(gè)式子相加即可.

【解答】解：原式=主蕓2

_2(3-%)

X—3

=-2,

所以()中的數(shù)是-2,

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的加減，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式加減法則進(jìn)行計(jì)算.

4.(2025?長清區(qū)一模)若a+b=2,則代數(shù)式g—a)+等的值為()

11

A.-B.-4C.2D.-2

22

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)分式的減法法則算括號里面的，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，最后

代入求出答案即可.

【解答】解：((—a)+等

_b2—a2.a—b

~a'a

=(a+b)(a—b)、a

aa-b

=-(a+b),

當(dāng)〃+8=2時(shí)，原式=-2,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運(yùn)算

順序.

5.（2025?湖北模擬）已知4=1—，十一下列判斷：①計(jì)算結(jié)果4=—加+J；②A隨相的增大

771—1771z—1NN

而增大；③當(dāng)機(jī)=2時(shí)，A=其中正確的是（）

A.①②③B.①②C.②③D.①③

【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】先根據(jù)分式的計(jì)算法則化簡即可得4=-品+支進(jìn)而判斷①計(jì)算正確，由一次函數(shù)的增減

性判斷錯(cuò)誤，把根=2代入計(jì)算可得力=-%即可判斷③.

【解答】解：4=1-高+后

_1（m—l）（m+l）

-m—1x2

=—ym+子

即：X=-1m+|,故①計(jì)算結(jié)果正確；

1

：-『°，

隨x增大而減小，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，A=1故正確；

綜上所述：正確結(jié)論有①③.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的混合計(jì)算和一次函數(shù)的性質(zhì).熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

6.（2025?南開區(qū)校級模擬）化簡一:-^的結(jié)果為()

CL—3a2-9

223—(2a+3

A.——B.——c.—D.——

Q+3d—3d+3。一3

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先通分，再化簡即可.

【解答】解：原式=坐空-呆

。乙―9。乙一9

_2a+6—12

a2—9

_2（a—3）

（a—3）（a+3）

_2

a+3'

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查分式的加減，關(guān)鍵是掌握分式加減的運(yùn)算法則.

7.（2025春?二七區(qū)校級月考）計(jì)算（-5）7的結(jié)果是（）

11

A.-5B.-C.—rD.1

55

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】實(shí)數(shù)；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】用負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解:（-5）-1=1，

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查負(fù)整數(shù)指數(shù)累，關(guān)鍵掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累的運(yùn)算法則.

x—2

8.（2024秋?福清市期末）若——是一個(gè)最簡分式，則△可以是（）

A-4

A.無2B.2尤C.xD.2

【考點(diǎn)】最簡分式.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】把各選項(xiàng)中的式子分別代入，然后根據(jù)最簡分式的定義進(jìn)行判斷.

【解答】解：A.若△為/,則原式=轉(zhuǎn)=擊，所以A選項(xiàng)不符合題意；

%2—4

B.若△為2x,則原式=轉(zhuǎn)=今所以B選項(xiàng)不符合題意；

LX-4Z

C.若△為無，則原式=另，此分式為最簡分式，所以C選項(xiàng)符合題意；

D.若△為2,則原式=另=-竽，此式子為整式，所以。選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了最簡分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式.

9.（2025?游仙區(qū)模擬）下列計(jì)算正確的是（）

111

A.—+—=----------B.一+—―-^―

?2a2b2（a+b）CLCCLC

cc+11bb

C.—-------=—D.——+——=0

aaaa-bb-a

【考點(diǎn)】分式的加減法.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)分式的加減法則對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

【解答】解：根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐項(xiàng)分析判斷如下：

%、左邊=白+卷=男彳右邊’故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、左邊="券=華捍力右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、左邊=三/=于右邊，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、左邊=-^1=0=右邊，故本選項(xiàng)正確.

CL-DCL—D

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的加減法，熟知異分母分式的加減就轉(zhuǎn)化為同分母分式的加減是解答此題的

關(guān)鍵.

10.（2025?遵化市校級一模）試卷上一個(gè)正確的式子（擊-與）?*=（磊）被小明同學(xué)不小心滴上墨汁.被

墨汁遮住部分*處的代數(shù)式為（）

—bb—ctu,-b—ct

A.------B.------C.------D.------

a-bbba+b

【考點(diǎn)】列代數(shù)式（分式）.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】先根據(jù)分式的加減法計(jì)算括號內(nèi)的，再根據(jù)分式的除法計(jì)算可得答案.

【解答】解：由條件可得毋帝心（系），

即——一?★=—,

（a+d）（a-d）a+b

._2.-2b_2（a+b）（a—b）_a—b_b-a

a+b?（a+Z））（a—b）-a+bX—2b~—b~b

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查了分式的運(yùn)算，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

填空題（共5小題）

11.（2025?浙江模擬）當(dāng)尤=-1時(shí)，分式----的值為0.

-----------2x-l

【考點(diǎn)】分式的值為零的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】-L

【分析】若分式的值為零，需同時(shí)具備兩個(gè)條件：①分子的值為0,②分母的值不為0,這兩個(gè)條件缺

一不可.

比+1

【解答】解：??,分式丁〕值為0,

2x-l

.'.x+l=0且2x-1W0,

解得x=-1.

故答案為：-1.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的值為零的條件.熟練掌握該知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

12ab—a1

12.（2025春?鼓樓區(qū)校級月考）已知一+工=1,且則-----的值為一.

ab2a+2b2

【考點(diǎn)】分式的加減法；分式的值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

1

【答案】

ab—a

【分析】根據(jù)題意得到必二2〃+。，代入-----^化簡即可.

2a+2b

【解答】解:由條件可知S爭=1,

ab

ab=2a+b,

.ab-a2a+b-aa+b1

2a+2匕2（a+b）2（a+匕）2

故答案為：j.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.（2025春?沙坪壩區(qū)校級月考）一|3-兀|=7-n.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)累；絕對值.

【專題】整式；運(yùn)算能力.

【答案】7-TT.

【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和絕對值進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕和絕對值可得：

-|3—TT|=4+3—TT—7—TT,

故答案為：7-TT.

【點(diǎn)評】該題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)事和絕對值，熟練掌握以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

14.（2025春?邳州市月考）定義一種新運(yùn)算：對于任意的非零實(shí)數(shù)a,b,x,y,都有無*尸搟-東若5*3

,9a-15&

=2,則=6

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】-6.

【分析】先根據(jù)新定義得到三-7=2,則通分后變形得到四瓷=-2,再把吁*變形為3（*叫

abababab

然后利用整體代入的方法計(jì)算.

53

【解答】解：根據(jù)題意得——工=2,

ab

9a—15匕3(3a—5b)

???---------=-----------=3X(-2)=-6.

abab

故答案為：-6.

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值：解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法.利用整體代入的

方法計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

15.（2025春?錦江區(qū)校級月考）若工-：=3,則匕=+工的值為一

ab3ab22—

【考點(diǎn)】分式的化簡求值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】-余

【分析】先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把。的值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

11

【解答】解：,.,一——=3,

ab

??h-a'=3ab,

a-b=-3ab,

ct—b1—3ab111

/.---+-=-----+-=-1+77=一小

3ab23ab222

故答案為：-

【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.

三.解答題(共5小題)

16.(2025?盤龍區(qū)校級模擬)計(jì)算：

(1)V8+(3.14—兀)°—(—W)1+2si?i600+12V3—31.

(2)先化簡，再求值：(船-二F)+孝7,其中-lWaW2,選取一個(gè)合適的整數(shù).

N2az—2a/—1

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】實(shí)數(shù)；分式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)3+3百；(2)---,1.

2a

【分析】(1)根據(jù)零次塞、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、化簡絕對值、特殊角的三角函數(shù)值及立方根進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)先將括號里的異分母分式相加減化為同分母分式相加減，再算分式的乘除即可，最后再代入數(shù)值

進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：(1)V8+(3.14-7T)0-+2sin60°+\2<3-3|

—2+1-(-3)+2x+2V3-3

=2+1+3+73+273-3

=(2+1+3-3)+(V3+2V3)

=3+3V3；

(2)產(chǎn)1___

(2a—22a2—2)-a2-l

_「a+11].a2

2(u—1)2(a+l)(a-1)(a+l)(a—1)

_(a+1)2—1-a2

2(a+l)(a—1)(a+l)(a—1)

=F+2a+i_i、(a+l)(a-l)

2(a+l)(a—1)a2

Q(Q+2)(a+l)(a—1)

2(a+1)(。-1)a2

a+2

2a

：2a-2W0,2/-2W0,a2-l#0,a2#0,

合適的整數(shù)只有a=2,

當(dāng)a=2時(shí),原式=2x2=L

【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和分式的化簡求值，涉及零次累、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、化簡絕對值、特

殊角的三角函數(shù)值及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.（2025春?沛縣月考）計(jì)算:

(1)-l2025+(7T-3.14)°-(-1)3；

q2—iQ—i

（2）計(jì)算：西瓦荷.工.

【考點(diǎn)】分式的乘除法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】（1）I：

a

(2)-

a+1

【分析】（1）首先計(jì)算有理數(shù)的乘方，零指數(shù)塞，然后計(jì)算加減;

（2）先把分式的除法化為乘法運(yùn)算，再約分即可.

【解答】解：（1）原式=—1+1—（―3

1

=—l+l+g

⑵原式=色廿.3

a

a+1?

【點(diǎn)評】本題考查的是有理數(shù)的乘方，零指數(shù)幕運(yùn)算，分式的除法運(yùn)算，掌握基礎(chǔ)的運(yùn)算法則是解本題

的關(guān)鍵.

18.（2025?中山區(qū)一模）數(shù)學(xué)規(guī)律探究是提升思維能力的有效方式，通過觀察、歸納、驗(yàn)證，從表象中發(fā)

現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律，既能提升觀察力，又能提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

例如：給定一列式子，并規(guī)定：ai=l,a2=x,即+2=(〃為正整數(shù)).

""aIn”

則：〃3==斗口=1+1,

a?+l%+1+1x+2

〃4=———=-------=-----，

a2xx

1x+2.12%+2

a4+l-r~2

a5

~a3-x+1-x+1一￡

..，

照此規(guī)律，解答下列問題：

(1)〃6=];

(2)若血=3,求49的值；

。7

(3)求。2026,42027?CZ2028的最小值.

【考點(diǎn)】分式的加減法；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】規(guī)律型；分式；運(yùn)算能力.

【答案】(1)1；

(2)5；

(3)—

【分析】(1)由題意可得46=”生，把。4和05代入計(jì)算即可求出值；

(2)根據(jù)題意表示出〃7,48,Q9,根據(jù)血=3求出力的值，代入計(jì)算即可求出49的值；

(3)觀察可知5個(gè)式子為一個(gè)周期，循環(huán)出現(xiàn)，可得。2026=01=1,〃2027=〃2=X,〃2028=〃3=x+l,代

入原式中變形，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最小值即可.

【解答】解：(1)根據(jù)題意得：°6=槳=碧=密=1;

CLA八二乙X-VL

X

故答案為：1；

r_l_99

(2)根據(jù)提題意，得的=1,a2=X,。3=%+1，。4=，。5=婷

。6=1,

。7=%,

。8=%+1,

%+2

?一3，

。7

X+1

---x--=3,

解得：x=

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是方程的解，且符合題意，

?_%+2_：+2

??49=---=-1—=5;

xA

2

(3)由(2)知，5個(gè)式子為一個(gè)周期，循環(huán)出現(xiàn)，

〃2026=〃1=1，42027=〃2=X,42028=。3=X+1，

11

??02026,02027,02028=]X%X(%+1)—X2+%=(%+])2—

1

?:(％+引2>0,

.'.X=-'^時(shí)，42026?02027?CZ2028的最小值是一1

【點(diǎn)評】此題考查了分式的加減法，分式方程的解法，二次函數(shù)的性質(zhì)，弄清題中的規(guī)律：“5個(gè)式子

為一個(gè)周期，循環(huán)出現(xiàn)”是解本題的關(guān)鍵.

..a2—6a+91

?阿城區(qū)一模)先化簡，再求值：—;-----)，其中

19.(2025a2-2a+(1--a---2-a=tan600.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】—

a1-V3.

【分析】先對分式進(jìn)行化簡，再將〃的值代入，求出結(jié)果即可.

【解答】解：原式=超+(鑒-S)

_(a-3)2a—2

~a(a—2)a—3

_CL—3

—a?

當(dāng)Q=舊時(shí)，

原式=烏*=1-V3.

V3

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則和特殊角的三角函數(shù)值.

20.(2025春?渝中區(qū)校級月考)化簡求值：(率—龍+y)+7-噌4y2,其中丫=忑右_&二彳+A-i.

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；二次根式有意義的條件.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】署,3.

【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義求出

x、y的值，再把工、y的值代入計(jì)算即可.

【解答】解：原式"第一t段］."亮玲

=(3/_%2—y2x+y

vx+y%+y%2-4xy+4y2

_4y2—%2%+y

%+y%2—4%y+4y2

_(2y+%)(2y—x)%+y

x+y(x-2y)2

_2y+x

-2y—xf

'.*y=V%—2—V2—%+&尸

Ax-220,2-xNO,

?.%^2,

??y=2.

.盾才—2x2+2_&

??原式_2x2-2—3?

【點(diǎn)評】本題考查了分式的化簡求值，二次根式有意義的條件，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的意義等知識，熟練掌握

以上知識點(diǎn)是關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒有絕對值等于負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對值是它本身。；

②當(dāng)。是負(fù)有理數(shù)時(shí)，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)。是零時(shí)，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

(1)實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，

又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

(2)在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算

加減，有括號的要先算括號里面的，同級運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的“三個(gè)關(guān)鍵”

1.運(yùn)算法則：乘方和開方運(yùn)算、累的運(yùn)算、指數(shù)(特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù))運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三

角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對值的化簡等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號里面的，在同一級運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)

算，無論何種運(yùn)算，都要注意先定符號后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

3.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識

的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)

量關(guān)系或者與前后數(shù)字進(jìn)行簡單運(yùn)算，從而得出通項(xiàng)公式.

（2）利用方程解決問題.當(dāng)問題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)

出其他未知數(shù)，然后列方程.

4.塞的乘方與積的乘方

（1）事的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

S）n=a,nn（m,〃是正整數(shù)）

注意：①幕的乘方的底數(shù)指的是幕的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是幕的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這

里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的嘉相乘.

（ab）（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計(jì)

算出最后的結(jié)果.

5.分式的值為零的條件

分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零.

注意：“分母不為零”這個(gè)條件不能少.

6.分式的值

分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時(shí)應(yīng)從已知

條件和所求問題的特點(diǎn)出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.

7.最簡分式

最簡分式的定義：

一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，叫最簡分式.

和分?jǐn)?shù)不能化簡一樣，叫最簡分?jǐn)?shù).

8.分式的乘除法

（1）分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母.

（2）分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘.

（3）分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方.

（4）分式的乘、除、乘方混合運(yùn)算.運(yùn)算順序應(yīng)先把各個(gè)分式進(jìn)行乘方運(yùn)算，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，

即“先乘方，再乘除”.

（5）規(guī)律方法總結(jié):

①分式乘除法的運(yùn)算，歸根到底是乘法的運(yùn)算，當(dāng)分子和分母是多項(xiàng)式時(shí)，一