板塊八反比例函數(shù)小綜合

專題突破1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例精講

【例】（2023武漢中考）關(guān)于反比例函數(shù)y=*下列結(jié)論正確的是（）

A.圖象位于第二、四象限

B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小

D.圖象經(jīng)過點(diǎn)（a,a+2）,則a=l

典題精練

類型一象限與增減性

1.（2024武漢中考）某反比例函數(shù)y=:具有下列性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的

k的值是.

2.已知反比例函數(shù)y=-；則下列描述正確的是（）

A.圖象位于第一、三象限B.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

C.y隨x的增大而增大D.圖象必經(jīng)過點(diǎn)（|，§

類型二點(diǎn)的坐標(biāo)與k

3.（2024遂寧）反比例函數(shù)y="的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)（k,-3）在第一象限.

4.（2024北京）若函數(shù)y=§（k40）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,yJ和（-3山）廁無+為的值是二

5.（2024安徽）已知反比例函數(shù)y=^（k手0）與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則k的值為（

）

A.-3B.-1C.lD.3

類型三點(diǎn)的坐標(biāo)與對(duì)稱性

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=:，下列說法不正確的是（）

A.點(diǎn)（--2,-3）在它的圖象上B.圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.它的圖象位于第一、三象限

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=|,下列說法不正確的是（）

A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B經(jīng)過點(diǎn)（L2）

C.圖象位于第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

專題突破2比較x或y的大小

典例精講

【例】（2023武漢四調(diào)）已知點(diǎn)A（Xi,yJB（X2,y2）,C（X3,y3）；在反比例函數(shù)y=—：的圖象上，其中/<叼<。

<冷?下列結(jié)論正確的是（）

4乃<為<先B.y1<y2<y3C.y3<y7.<yrD.y2<yr<y3

典題精練

類型一知x比y

1.點(diǎn)A（l,yJB（2,y2）都在反比例函數(shù)y=|的圖象上，則%y?.（填">"或"<"）

2.（2024濟(jì)寧）已知點(diǎn)A（--2,yJB（--Ly2）,C（3,y3）都在反比例函數(shù)y=氫卜<0）的圖象上廁力赴澳的大小關(guān)

系是（）

Ayi<<丫3B,y?<yi<y3C,y3<yr<y2O,y3<y2<Yi

3.（2024廣西）已知點(diǎn)M（Xi,yJN（X2,y2）在反比例函數(shù)y=|的圖象上，若/<0<孫則有（）

A.y1<0<y2B.y2<0<C.y1<y2<0D.O<yr<y2

4.（2024濱州）點(diǎn)M（xi,yj和點(diǎn)N%,y?）在反比例函數(shù)y=心產(chǎn)（k為常數(shù)）的圖象上，若與<0<如，則%，

y2,0的大小關(guān)系為（）

4月<丫2<0S-yi>y2>0C-y-L<0<y2D.y1>0>y2

類型二知y比X

5.（2024天津）若點(diǎn)A（XI,-1）,B（X2,1）,C（X3,5）都在反比例函數(shù)y=5的圖象上，則XIM,X3的大小關(guān)系是（）

A.Xr<X2<x3B.Xr<%3<%2C.%3<X2<D.X2V<%3

6.（2022武漢四調(diào)）若點(diǎn)A（a,-2）,B（b,--l）,C（c,3）在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)系是（）

A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

7.若點(diǎn)4（久1，%）,3（>2少2），。（叼%）都在反比例函數(shù)y=（的圖象上，其中y2<0<71<%，則X1,X2,X3的大小

關(guān)系是（）

A.xr<x2<B.X2<x3<xrC.%i<x3<x2D.X2<xr<X3

專題突破3求x或y的取值范圍

典例精講

類型一由區(qū)間定范圍

【例1】已知反比例函數(shù)y==，當(dāng)岡>2時(shí)廁y的取值范圍是.

類型二由圖象定范圍

[例2]（2024廣州）函數(shù)為=a/+版+c與%=:的圖象如圖所示，當(dāng)（）時(shí),丫。2均隨著x的增大而

減小.

A.x<-lB.-l<x<0

rx

C.0<x<2D.x>l

典題精練八?八

類型三知x的范圍，求y的范圍

1.（2024青山區(qū)）若反比例函數(shù)y=:的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（--l,2）,則當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（）

A.y>—1B.-l<y<0C.y<-2D.-2<y<0

2.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2,當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)

y=強(qiáng)勺取值范圍是（）

214124

A--<y<--B,-4<y<--C.-<y<-D,-<y<4

3.已知反比例函數(shù)y=-當(dāng)l<x<3時(shí),y的取值范圍是（）

A.-2<y<0B.-3<y<-lC.2<y<6D.-6<y<-2

類型四知y的范圍，求x的范圍

4.（2024華宜寄）已知點(diǎn)4（-9,-J在反比例函數(shù)y=口勺圖象上，若y>3,則x的取值范圍是（）

A.x>lB.x<lC.0<x<lD.x>0

5.已知反比例函數(shù)y=-*當(dāng)|y|23時(shí),x的取值范圍是（）

A.x>2或x<-2B.-2<x<2

C.0<x42或X4-2D.-2<x<0或0<x<2

專題突破4求參數(shù)的取值范圍

典例精講

類型一由區(qū)間定范圍

【例】（2021武漢中考）已知點(diǎn)A（a,yJB（a+l,y2）在反比例函數(shù)y=哼為常數(shù)）的圖象上，且％<力，則

a的取值范圍是.

典題精練

類型二由象限確定參數(shù)的范圍

1.（2024漢陽）若反比例函數(shù)y=三也豐0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，k-n2-2）,則k的取值范圍為（）

A.k<-2B.k<-4C.k>2

D.k>4

2.在反比例函數(shù)y=?的圖象上有兩點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y2）,^久］<0<久2時(shí)，有為<%廁k的取值范圍是（

）

A.k<0B.k>0C.k<4

D.k>4

3.（2024黃石）已知點(diǎn)A（t,yJB（t+Lyz）在反比例函數(shù)y=-1的圖象上，且為>內(nèi)廁t的取值范圍是

4.（2024鎮(zhèn)江）過點(diǎn)A（m,0）且垂直于x軸的直線I與反比例函數(shù)y=-5的圖象交于點(diǎn)B,將直線I繞點(diǎn)B逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。，所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是

類型三由增減性確定參數(shù)的范圍

5.（2023江漢區(qū)）若點(diǎn)（m—1,%）和（m+Ly?）都在y=§⑻。）的圖象上，且為>%，則m的取值范圍是（）

A.m>l或B.-l<m<l

C.-l<m<0ng0<m<lD.m/±l

6.已知反比例函數(shù)、=31<為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)人品,--2）,8%同（區(qū),3）,若*3<尤2</，則a的取值范圍是

）

A.a>3B.a<-2C.a>3或a<-2

D.-2<a<3

專題突破5反比例函數(shù)與方程、不等式

典例精講

【例】（2021武漢四調(diào)）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=，。<0）與y=x+1的圖象交于點(diǎn)P（a,b）,則代數(shù)式

（—相勺值是（）

A-—B.—C.V2D,-V2

22

典題精練

類型一結(jié)合方程求值

L已知函數(shù)y=x-2與y=看的圖象交于點(diǎn)P(a,b),則代數(shù)式a3-a2+b2-2023a-尤的值是()

A.-2018B.2027C.6070D.-6062

2.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y==與y=x+l的圖象交于點(diǎn)(m,n),則代數(shù)式(m-n)2.g-')的值為(

A.3B.—3C.-D.--

33

類型二結(jié)合圖象寫不等式的解集

3.如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=引勺圖象交于A(2,3),B(m,-2)兩點(diǎn)則不等式a尤+6〉］的

解集是()

A.-3Vx<0或x>2B.x<-3或0<x<2

C.-2Vx<0或x>2D.-3Vx<0或x>3

4.如圖，直線y=ax+b(a/0)與雙曲線y=￡(k70)交于點(diǎn)A(-2,4)和點(diǎn)B(m,-2),則不等式0<a久+6<§的

解集是()

X

A.-2<x<4B.-2<x<0

C.x<-2或0<x<4D.-2Vx<0或x>4

板塊八反比例函數(shù)小綜合

專題突破1反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

典例精講

【例】(2023武漢中考)關(guān)于反比例函數(shù)y=|,下列結(jié)論正確的是(C)

A.圖象位于第二、四象限

B.圖象與坐標(biāo)軸有公共點(diǎn)

C.圖象所在的每一個(gè)象限內(nèi)，丫隨*的增大而減小

D.圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,a+2),則a=l

典題精練

類型一象限與增減性

1.(2024武漢中考)某反比例函數(shù)y=:具有下列性質(zhì)：當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，寫出一個(gè)滿足條件的k

的值是1(答案不唯一).

2.已知反比例函數(shù)y=，則下列描述正確的是(B)

A.圖象位于第一、三象限B.圖象不可能與坐標(biāo)軸相交

C.y隨x的增大而增大D.圖象必經(jīng)過點(diǎn)(|，9

類型二點(diǎn)的坐標(biāo)與k

3.(2024遂寧)反比例函數(shù)y="的圖象在第一、三象限，則點(diǎn)(k,-3)在第四象限.

4.(2024北京)若函數(shù)y=3也大0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,y])和(-3心)，則為+力的值是_Q_.

5.(2024安徽)已知反比例函數(shù)y=〈k手0)與一次函數(shù)y=2-x的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3,則k的值為(

A)

A.-3B.-1C.lD.3

類型三點(diǎn)的坐標(biāo)與對(duì)稱性

6.關(guān)于反比例函數(shù)y=*下列說法不正確的是(C)

A點(diǎn)(-2,-3)在它的圖象上B.圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱

C.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大D.它的圖象位于第一、三象限

7.對(duì)于反比例函數(shù)y=|,下列說法不正確的是(D)

A.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱B.經(jīng)過點(diǎn)(1,2)

C.圖象位于第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大

專題突破2比較x或y的大小

典例精講

【例】(2023武漢四調(diào))已知點(diǎn)A(X1,yi),B(X2,y2),C(x3,y3)在反比例函數(shù)y=-：的圖象上，其中.與<與<

0<心..下列結(jié)論正確的是(A)

4y3<%<為B.y1<y2<y3C,y3<y2<yrD,y2<Yi<y3

典題精練

類型一知x比y

L點(diǎn)A(l,yi),B(2,y2)都在反比例函數(shù)y=|的圖象上,則y2.(填“〉”或“<”)

2.(2024濟(jì)寧)已知點(diǎn)A(-2,%),B(-l,y2),C(3,y3)都在反比例函數(shù)y=<0)的圖象上，則九%，%的大小

關(guān)系是(C)

A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<yi<y2O.y3<y2<Yi

3.（2024廣西）已知點(diǎn)M（X1,yi）,N（X2,y2）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，若的<0<孫則有（）

A.yr<0<y2B.y2<0<y±C.yt<y2<0D.O<<y2

4.（2024濱州）點(diǎn)M&,yi）和點(diǎn)政叼%）在反比例函數(shù)y=1-；+3化為常數(shù)）的圖象上，若修<0<%則y

1,y2,0的大小關(guān)系為（C）

A.y1<y2<0B.yr>y2>0C.<0<y2D.yr>0>y2

類型二知y比x

5.（2024天津）若點(diǎn)A（xi,-l）,B（X2,1）,C（X3,5）都在反比例函數(shù)y=:的圖象上，則xI，x?,x3的大小關(guān)系是（B）

A.xr<x2<x3B.%i<%3<%2C.x3<x2<%iD.x2<xr<x3

6.（2022武漢四調(diào)）若點(diǎn)人9,-2）》9-1）,（29,3）在反比例函數(shù)y=（的圖象上，則a,b,c的大小關(guān)系是（B）

A.c>b>aB.c>a>bC.a>b>cD.b>c>a

7.若點(diǎn)43少1）,8（久2，丫2）403，>3）都在反比例函數(shù)y=（的圖象上，其中.力<。<為<乃廁Xi,x2,x3的大

小關(guān)系是（B）

A.xr<x2<%3B.x2<x3</C.xr<x3<x2D.x2<xr<x3

專題突破3求x或y的取值范圍

典例精講

類型一由區(qū)間定范圍

【例1】已知反比例函數(shù)y=:，當(dāng)x|>2時(shí)廁y的取值范圍是0<y<4或-4<y<0.類型二由圖象定范圍

[例2]（2024廣州）函數(shù)為=a%2+入+c與%=的圖象如圖所示，當(dāng)（D）時(shí),力也均隨著x的增大而減

小.

A.x<-lB.-l<x<0

C.0<x<2D.x>l

典題精練

類型三知X的范圍，求y的范圍

1.（2024青山區(qū)）若反比例函數(shù)y=單勺圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-l,2）,則當(dāng)x>l時(shí)，函數(shù)值y的取值范圍是（D）

A.y>—1B.—l<y<0C.y<-2D.-2<y<0

2.正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=:的圖象有一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，當(dāng)時(shí)反比例函數(shù)y.

的取值范圍是(B)

214124

A.一一<y<——B.—4<y<——C.-<y<-D.-<y<4

3/31733/33/

3.已知反比例函數(shù)y=-5，當(dāng)l<x<3時(shí),y的取值范圍是(D)

A.-2<y<0B.-3<y<—1C.2<y<6D.-6<y<-2

類型四知y的范圍，求x的范圍

4.(2024華宜寄)已知點(diǎn)A(-9,-J在反比例函數(shù)y=例圖象上，若y>3,則x的取值范圍是(C)

A.x>lB.x<lC.0<x<lD,x>0

5.已知反比例函數(shù)y=-§當(dāng)昨3時(shí),x的取值范圍是(D)

A.x>2或x<—2B.-2<x<2

C.0<x<2或x<-2D.-2<x<0或0<x<2

專題突破4求參數(shù)的取值范圍

典例精講

類型一由區(qū)間定范圍

【例】(2021武漢中考)已知點(diǎn)A(a,yi),B(a+l,y2)在反比例函數(shù)y=號(hào)(m為常數(shù))的圖象上，且為<%，則

a的取值范圍是-l<a<0.

解：k=病+1>0,.,.該圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小，當(dāng)A(a,yi),B(a+

1,y2)在同一象限時(shí),：a<a+l,yi<y2，，矛盾，即A(a,yi),B(a+l,y2)在不同的象限,A(a,yi)在第三象限,B(a+l,y?)

在第一象限,，a<0,a+1>0,解得-1<a<0.

典題精練

類型二由象限確定參數(shù)的范圍

1.(2024漢陽)若反比例函數(shù)丫=三也中0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)((2,k-n2-2)則k的取值范圍為(D)

A.k<-2B.k<-4C.k>2D.k>4

2.在反比例函數(shù)y=一的圖象上有兩點(diǎn)A.,yi),B(x2,y2)，當(dāng)?shù)?lt;0<.時(shí)，有力<先，則k的取值范圍

是(C)

A.k<0B.k>0C.k<4D.k>4

3.(2024黃石)已知點(diǎn)A(t,%),B(t+l,y2)在反比例函數(shù)y=-:的圖象上且%>V?,則t的取值范圍是.

4.(2024鎮(zhèn)江)過點(diǎn)A(m,0)且垂直于x軸的直線1與反比例函數(shù)y=-：的圖象交于點(diǎn)B,將直線1繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)45°,所得的直線經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是-2<m<0或m>2.

解：可知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，3）,則所得直線為y^-x+m-^=-x+『，當(dāng)m>0時(shí)，m2-4>0,,此時(shí)m>

2;當(dāng)m<0時(shí)，m2—4<0,此時(shí)-2<m<0.

類型三由增減性確定參數(shù)的范圍

5.（2023江漢區(qū)）若點(diǎn)（（m-l,%）和（111+1,丫2）都在y=§（公0）的圖象上，且%>為，則m的取值范圍是（A）

A.m>l或m<--lB.—l<m<l

C.—l<m<00<m<lD.m#±l

6.已知反比例函數(shù)y=￡（k為常數(shù)）的圖象上有三點(diǎn)A（xx,-2）,B（X2,a）,C（x3,3）,若x3<x2<巧廁a的取值范

圍是（C）

A.a>3