2025年中考押題預(yù)測(cè)卷（海南卷）

數(shù)學(xué)

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡

皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

3.回答第H卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

1.比一1大2的數(shù)為（）

A.-3B.0C.1D.2

【答案】C

【分析】該題考查了有理數(shù)的加法，根據(jù)題意列出式子計(jì)算即可.

【詳解】解：—1+2=1,

...比一1大2的數(shù)為1,

故選：C.

2.回形紋是一種古老的裝飾紋樣，因其形狀像漢字的“回”字而得名.下面四幅含有回形紋元素的圖案中,

是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

盡夕

【答案】D

【分析】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別，把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原

來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形.根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義判斷即可.

【詳解】解：A、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不符合題意，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意，選項(xiàng)正確；

故選：D.

3.“探秘古蜀文明——三星堆與金沙”展覽于2024年6月27日至10月13日在北京大運(yùn)河博物館舉辦.展

覽期間共接待游客153萬(wàn)余人次，客流高峰期間更是創(chuàng)下了單日接待客流量近3萬(wàn)人次.將1530000用

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.153X107B.1.53X107C.1.53X106D.15.3X105

【答案】C

【分析】此題考查了正整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為

axlO71的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的

值以及〃的值.

【詳解】解：1530000=1.53X106.

故選C.

4.某校舉行“珍愛(ài)生命”演講比賽，已知某位選手的“演講內(nèi)容”、“語(yǔ)言表達(dá)”和“形象風(fēng)度”這三項(xiàng)得分分別

為90分，85分，80分，若按5:2:3的比例計(jì)算平均得分，則該選手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

【答案】B

【分析】本題主要考查了加權(quán)平均數(shù).根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義進(jìn)行計(jì)算即可得到答案.

..90x5+85x2+80x3

【詳解】解:=86（分）,

5+2+3

該選手的平均得分是86分.

故選：B.

5.北京城市副中心綠心公園步行道上有“二十四節(jié)氣”，每個(gè)節(jié)氣都有獨(dú)特的設(shè)計(jì)和標(biāo)識(shí)，在一個(gè)不透明的

盒子中放了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立春”，3張“立夏”，1張“立秋”，這些卡片除了

畫(huà)面內(nèi)容外其他都相同，從中隨機(jī)摸出一張卡，恰好是“立春”的可能性大小為（）

【答案】B

【分析】本題考查了根據(jù)概率公式求概率，根據(jù)在一個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡

片，其中有2張“立春”，進(jìn)行計(jì)算即可得出答案，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題

關(guān)鍵.

【詳解】解：在一個(gè)不透明的盒子中裝了6張關(guān)于“二十四節(jié)氣”的卡片，其中有2張“立春”,

,從中隨機(jī)摸出一張卡片，恰好是“立春”的可能性為:=

63

故選：B.

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3—a2=aB.a3-a2=a6

C.a3a2=aD.（a3）2=a9

【答案】C

【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘除法，幕的乘方法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.

【詳解】解：A.與-a?不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故不正確；

B.a3-a2=a5,故不正確；

C.a34-a2=a,正確；

D.（a3）2=a6,故不正確;

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘除法，幕的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

7.一桿古秤在稱(chēng)物時(shí)的狀態(tài)如圖所示，此時(shí)4B||CD,41=73。，貝叱2的度數(shù)為（）

A.73°B.93°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.如圖（見(jiàn)解析），先

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N3=N1=75。，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求解即可得.

【詳解】解：如圖，||CD,=73°,

Az3=Z1=73°,

AZ2=180°-Z3=107°,

故選：C.

8.若關(guān)于x的方程m/一4工+3=0有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是()

44ri

A-m*°B-m^3C.D.m>2

【答案】B

【分析】本題考查根的判別式及一元二次方程的定義，根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根進(jìn)行分類(lèi)討論是解題的關(guān)鍵.由

方程有實(shí)數(shù)根，得到判別式ANO,即可求解.

【詳解】解：①當(dāng)m=0時(shí)，方程為-4%+3=0,是一元一次方程，

解得無(wú)=1符合題意；

②當(dāng)ZHW0時(shí)，方程是一元二次方程，

,于%的方程-4%+3=0有實(shí)數(shù)根，

???△>0,

fo2—4ac=16—4xmx3>0,

即16-12血之0,

4

吟，

，方程為一元二次方程時(shí)，m的取值范圍是m<1且加豐0,

綜上所述：，〃的取值范圍是加<*

故選：B.

9.若點(diǎn)4Q1，—2),B(X2,1)-C(%3,2)都在反比例函數(shù)y=p的圖象上，則x2>%3的大小關(guān)系是()

A.%2<%3VB.x2<xr<x3

C.Xr<X3<X2D.Xr<X2<%3

【答案】A

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：???反比例函數(shù)y=9中，k=-2<0,

...反比例函數(shù)圖象上分布在第二四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而增大，

點(diǎn)2Q1，—2)在第四象限，%!>0,

點(diǎn)8（%2，1），C（%3,2）在第二象限,Ml<2,

??%2V%3<。，

犯V%3<，

故選：A.

10.如圖1,唐代李皋發(fā)明了槳輪船，這種船是原始形態(tài)的輪船，如圖2,某槳輪船的輪子可看作圓，被水

面截得的弦2B長(zhǎng)為8m,輪子的吃水深度CD為2m,半徑。C128于點(diǎn)D,則該槳輪船的輪子直徑為（）

圖1圖2

A.4mB.5mC.8mD.10m

【答案】D

【分析】本題考查垂徑定理，勾股定理.設(shè)半徑為r,再根據(jù)圓的性質(zhì)及勾股定理，可求出答案.

【詳解】解：如圖，連接。4

圖2

設(shè)半徑為r,則04=OC=r,

OD=r—2,

AB=8,OC_LAB,

AD=4,

在RtAOIM中，有

OA2=OD2+AD2,即產(chǎn)=(r-2)2+42,

解得r=5,

則該槳輪船的輪子直徑為10m,

故選D.

11.如圖，P是矩形4BCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，AB=3,BC=5,PE1BC于點(diǎn)E,PF1CD于點(diǎn)尸，連接力P,

EF,則4P+EF的最小值為（）

AV34

A.—B.4C.V34D.8

2

【答案】C

【分析】連接CP,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到EF=CP,4P+EF的最小值即為4P+CP的最小值，當(dāng)4P,

C三點(diǎn)共線時(shí)，4P+CP的值最小，且為AC的長(zhǎng)度，根據(jù)勾股定理得到AC=7AB2+BC2,于是得到結(jié)

論.

..?乙C=90°,

???PE1BC,PF1CD,

???四邊形PECF是矩形，

EF=CP,

：.AP+EF的最小值即為AP+CP的最小值，

當(dāng)A,P,c三點(diǎn)共線時(shí)，&P+CP的值最小，且為ac的長(zhǎng)度，

???四邊形2BCD是矩形，

AC=y/AB2+BC2=432+52=V34，

AP+EF的最小值為國(guó).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握矩形

的判定與性質(zhì).

12.拋物線y=ax2+bx+c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-1,且過(guò)點(diǎn)(1,0),頂點(diǎn)位于第二象限，其部分圖象如圖所

示，給出以下判斷：?ab>OJlc>0；②4a+26+c>0；③8a+c<0；@c=3a—3b；⑤直線y=

2x+2與拋物線丫=a/+bx+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為%1、%2,則/+與+,犯=5，其中正確

的個(gè)數(shù)有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)

知識(shí)解決問(wèn)題.根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一一判斷即可.

【詳解】解：???拋物線對(duì)稱(chēng)軸比=—1，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),

---=-1,a+b+c=0,

2a

??b=2a,c—3a,

Va<0,

.*.&<0,c>0,

ab>0且c>0,故①正確；

:拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸x=—l,

...當(dāng)x>—l時(shí)，y隨尤的增大而減小，

當(dāng)x<—l時(shí)，y隨x的增大而增大，

???拋物線經(jīng)過(guò)(1,0),

/.當(dāng)x>1時(shí)，y<0

：.%=2時(shí)，y<0,即4a+26+c<0,故②錯(cuò)誤；

?..點(diǎn)(—3,0)與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線％=—1對(duì)稱(chēng)，

.?.拋物線與x軸交于(—3,0),

.'.x=—4時(shí)，y<0,

?16ci—4b+c<0,

■:b=2a,

16a—8a+c<0,即8a+cV0,故③正確；

Vc=-3a=3a—6a,b=2a,

.'.c=3a—3b,故④正確；

2

?.?直線y=2%+2與拋物線y=ax+b%+c兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為%1，x2?

.??方程a/+(fe-2)x+c-2=0的兩個(gè)根分別為久i，x2,

?b—2c—2

??%1+%2=----，%],%2=，

+次+%i%2=_p-3fl-2_故⑤錯(cuò)誤

、"\"aaaa

綜上所述，正確的個(gè)數(shù)為3個(gè).

故選：B.

第n卷

二、填空題(本大題共3個(gè)小題，每小題3分，共9分)

13.V12-V3=.

【答案】V3

【分析】本題考查了二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，二次根式的減法運(yùn)算，先化簡(jiǎn)再根據(jù)二次根式的減法法則

進(jìn)行計(jì)算，即可作答.

【詳解】解：V12-V3=2V3-V3=V3,

故答案為：V3.

14.一個(gè)圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120。，則該圓錐體的側(cè)面積為.

【答案】277r

【分析】根據(jù)圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120。，可確定展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為6兀，根據(jù)弧

長(zhǎng)公式計(jì)算AC,后計(jì)算面積即可.

【詳解】如圖，???圓錐的底面半徑為3,側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為120。,

/D4c=120。，CD弧的長(zhǎng)為6K,

解得4C=9,

圓錐的側(cè)面積為：|Zx/[C=|x67rx9=277r,

故答案為：277r.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的側(cè)面展開(kāi)，側(cè)面積的計(jì)算，靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)是解題

的關(guān)鍵.

15.小云在學(xué)習(xí)了勾股定理后，嘗試制作了四個(gè)全等直角三角形紙板，并拼出一個(gè)新圖形如圖所示，其中

四邊形4BCD是正方形.如果EF=1,四邊形28CD的面積為25,那么GH的長(zhǎng)為.

【答案】7

【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和勾股定理是解題的

關(guān)鍵；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得力E=BF=BH=GC,AF=CH,設(shè)4E=BF=x,貝MF=X+1,

根據(jù)勾股定理列方程求解即可.

【詳解】解：???△AFBSADGCCHBDEA,

AE=BF=BH=GC,AF=CH,

?.?正方形ABCD的面積為25,

AB—5,

設(shè)4E=BF=%,貝！JAF=%+1,

???AF2+BF2=AB2,

?,.（%+l）2+/=52,

解得：=3,%2=-4（舍），

CH=AF=x+1=4,GC=BF=3,

??.GH=GC+CH=7,

故答案為：7.

三、解答題(本大題共7個(gè)小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)

x—3(%—2)>4,

2x-lV-%+-1

{3---2

【答案】(1)|(2)%<1

【分析】(1)本題主要考查含有乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

先算乘方，再算乘除，最后根據(jù)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)本題考查了一元一次不等式組的解法，先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式

解集的公共部分.不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解.

【詳解】(1)解：(―3)2—2+(―4)+24X(―1)

1

—9+——8

3

2

x—3(%—2)>4①

(2)解:

上②

*32

解不等式①，得：X<1,

解不等式②，得：x<5,

則不等式組的解集為1.

17.如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O,Q4=0C,OB=0D.求證：AB//CD.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，在證明三角形全等的書(shū)寫(xiě)過(guò)程中，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要

寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上.

由條件￡M=0C,OB=。。及對(duì)頂角乙40B=NB0D,可以證明△A0B三△COD,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)就可以得出結(jié)論.

【詳解】證明：在AAOB和△COD中

OA=OC

9：\^AOB=(COD,

OB=OD

:?〉A(chǔ)OB=△COP(SAS),

Z-A=乙C,

：.AB//CD.

18.科技的力量正在悄然改變我們的生活，AI(人工智能)技術(shù)的浪潮撲面而來(lái)，無(wú)人配送正在成為物流

運(yùn)輸行業(yè)的新趨勢(shì).現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的無(wú)人配送車(chē)被用來(lái)運(yùn)送快件，甲型車(chē)比乙型車(chē)平均每小時(shí)

多運(yùn)送20件，甲型車(chē)運(yùn)送800件所用時(shí)間與乙型車(chē)運(yùn)送600件所用時(shí)間相等.求甲型車(chē)平均每小時(shí)運(yùn)

送快件的數(shù)量.

【答案】80件

【分析】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，先設(shè)甲型車(chē)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，表示乙型車(chē)平均每小

時(shí)運(yùn)送快件的件數(shù)，再根據(jù)兩車(chē)所用時(shí)間相等列出方程，求出解即可.

【詳解】解：設(shè)甲型車(chē)平均每小時(shí)運(yùn)送快件x件，則乙型車(chē)平均每小時(shí)運(yùn)送快件(x-20)件，

根據(jù)題意得：-=^-,

xx-20

解得：%=80,

經(jīng)檢驗(yàn)，久=80是原方程的解，且符合題意，

答：甲型車(chē)平均每小時(shí)運(yùn)送快件80件.

19.2024年，教育部先后印發(fā)對(duì)中小學(xué)生手機(jī)、睡眠、讀物、作業(yè)、體質(zhì)管理的通知，簡(jiǎn)稱(chēng)五項(xiàng)管理，是

教育部旨在推進(jìn)立德樹(shù)人，促進(jìn)學(xué)生身體健康、全面發(fā)展的重大舉措.成都立格實(shí)驗(yàn)學(xué)校高度重視并

積極推進(jìn)五項(xiàng)管理.為了解立格學(xué)子手機(jī)使用情況，學(xué)校調(diào)查了部分學(xué)生寒假每天手機(jī)使用平均時(shí)

長(zhǎng).根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

(1)參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；

(2)求參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)的圓心角度數(shù)；

(3)通過(guò)調(diào)查分析發(fā)現(xiàn)，手機(jī)使用時(shí)長(zhǎng)和學(xué)習(xí)成績(jī)成負(fù)相關(guān)，為此，學(xué)校準(zhǔn)備在參與調(diào)查的每天手機(jī)使

用平均時(shí)長(zhǎng)為1小時(shí)的四位同學(xué)(三男一女)中任選兩位同學(xué)在全校做分享交流，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀

圖的方法，求選中兩男的概率.

【答案】⑴40人；15

(2)參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)的圓心角度數(shù)為54°

(3)選中兩男的概率為科

【分析】(1)根據(jù)每天使用手機(jī)為2小時(shí)的人數(shù)和所占的百分比求出總調(diào)查人數(shù)；根據(jù)每天使用手機(jī)

為4小時(shí)的人數(shù)和調(diào)查的總?cè)藬?shù)求出m的值即可；

(2)用360。乘以手機(jī)使用平均時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)的百分比，求出圓心角度數(shù)即可；

(3)先畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后再根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】(1)解：參加這次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10+25%=40(人)，

：.m%=6+40x100%=15%,

???m=15,

故答案為：40人；15；

(2)解：360°X15%=54°,

答：參與調(diào)查的這組學(xué)生手機(jī)使用平均時(shí)長(zhǎng)為4小時(shí)的圓心角度數(shù)為54。；

(3)解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

開(kāi)始

男男男女

男男女男男女男男女男男男

共有12種等可能的結(jié)果，其中選中兩男的結(jié)果有6種，

.■.選中兩男的概率為於=

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合應(yīng)用，畫(huà)樹(shù)狀圖求概率，熟練掌握扇形統(tǒng)計(jì)

圖和條形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵.

20.綜合與實(shí)踐

進(jìn)位制是人們?yōu)榱擞洈?shù)和運(yùn)算方便而約定的記數(shù)系統(tǒng)，約定逢十進(jìn)一就是十進(jìn)制，逢二進(jìn)一就是二進(jìn)

制.也就是說(shuō)，“逢幾進(jìn)一”就是幾進(jìn)制，幾進(jìn)制的基數(shù)就是幾.為了區(qū)分不同的進(jìn)位制，常在數(shù)的右下

角標(biāo)明基數(shù).例如：(1101)2就是二進(jìn)制數(shù)11。1的簡(jiǎn)單寫(xiě)法，十進(jìn)制數(shù)一般不標(biāo)注基數(shù)，(赤)“表示

這個(gè)打進(jìn)制數(shù)從右起，第一位上的數(shù)字為c,第二位上的數(shù)字為b,第三位上的數(shù)字為a.一個(gè)數(shù)可以表

示成各數(shù)位上的數(shù)字與基數(shù)的幕的乘積之和的形式.例如十進(jìn)制數(shù)3721=3x1。3+7x102+2x

101+1x10°(當(dāng)a豐0時(shí)，a。=1),同理，二進(jìn)制數(shù)(1101)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)為：1X23+1X22+0X

21+1x2。=13.一個(gè)十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為ri進(jìn)制數(shù)時(shí)，把十進(jìn)制數(shù)表示成0,1,2,n-1與基數(shù)n的

幕的乘積之和的形式.例如，將十進(jìn)制數(shù)46轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)，因?yàn)?7<46<81,即33<46<33

則46=1X33+2X32+0X31+1X3。，所以46轉(zhuǎn)換為三進(jìn)制數(shù)為(1201)3.

根據(jù)上述材料，解答下列問(wèn)題.

(1)二進(jìn)制數(shù)(10010)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)=；

(2)十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)=；

(3)把十進(jìn)制數(shù)79轉(zhuǎn)換為四進(jìn)制數(shù).

【答案】(1)18

(2)(11001)2

⑶79轉(zhuǎn)換為四進(jìn)制數(shù)為(1033%

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題目的意思是解題的關(guān)鍵.

(1)根據(jù)題意理解十進(jìn)制數(shù)，進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算即可得到答案；

(2)根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可；

(3)根據(jù)十進(jìn)制轉(zhuǎn)換為四進(jìn)制的方法列式計(jì)算即可.

【詳解】⑴解：二進(jìn)制數(shù)(10010)2轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)=1X24+0X23+0X22+1X21+0X2°=

16+2=18,

故答案為：18；

(2)解：十進(jìn)制數(shù)25轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，

4321

25=1X2+1X2+0X2+0X2+1X20=(11001)2,

故答案為:(11001)2；

(3)解：???64<79<256,即43<79<43

79=1X43+0x42+3x41+3x4°,

??-79轉(zhuǎn)換為四進(jìn)制數(shù)為(1033%;

21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，拋物線y=a/一2Q%一3a(a。0)與黑軸交于4B兩點(diǎn)(點(diǎn)/在點(diǎn)B的

左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求4、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)。=一1時(shí)，動(dòng)直線％=m與拋物線交于點(diǎn)P,與直線交于點(diǎn)Q,線段PQ的長(zhǎng)為d,求d關(guān)于根的

函數(shù)解析式；

⑶我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).若拋物線在點(diǎn)4B之間的部分與線段所圍成的區(qū)

域內(nèi)(不含邊界)恰有6個(gè)整點(diǎn)，試結(jié)合函數(shù)圖象直接寫(xiě)出a的取值范圍.

【答案】⑴8(3,0)；

(2)d=\—m2+3m|；

⑶-9<a<-1或|<a-7'

4JJ4

【分析】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，二次函數(shù)與線段長(zhǎng)度，二次函數(shù)上點(diǎn)的特征，運(yùn)

用分類(lèi)討論思想和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

(1)令y=0時(shí)，ax2—2ax—3a=0,然后解方程即可；

(2)當(dāng)。=一1時(shí)，拋物線為y=——+2%+3,求出C(0,3),再利用待定系數(shù)法求出解析式為丫=

—x+3,設(shè)P(?n,—TH?+2m+3),則Q(zn,—m+3),從而d=\—m2+2m+3—(—m+3)|=

\—m2+3m|；

(3)分若aVO時(shí)，和②若a>0時(shí)兩種情況分析即可.

【詳解】(1)解：二?拋物線丫=a/一2a%-3a(a。0)與％軸交于48兩點(diǎn)，

當(dāng)y=0時(shí)，a/—2ax—3a=0,

??%1=-1,%2=3,

???4(-1,0),8(3,0)；

(2)解：當(dāng)a=—1時(shí)，拋物線為y=——+2%+3,

當(dāng)％=。時(shí)，y=3,

."(0,3),

設(shè)BC解析式為y=krx+瓦,

產(chǎn)產(chǎn)；解得:收二1,

(匕1=3(瓦=3

???BC解析式為y=-％+3,

設(shè)P(zn,—TH?+2m+3),則Q(m,—m+3),

d=|—m2+2m+3—(—m+3)|=\—m2+3m|；

(3)解：①若aVO時(shí)，

C(O,—3a)f頂點(diǎn)為(1,—4a),

???恰有6個(gè)整點(diǎn)，

?f2<—3a<3h-nzg32

??o,4,9，解得：一7工?！匆粡U

12<—4a<343

②若a>0時(shí)，如圖，

；.C(0,—3a),頂點(diǎn)為(l,—4a),

:恰有6個(gè)整點(diǎn),

?廠3<-3a<-2解得.三<口v三.

(―3<—4aW—2，腫侍，3<aS4,

綜上可得：a的取值范圍為—3<a<—|或；<aW|?

22.【模型建立】如圖1,在正方形4BCD中，E是BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn),

BE=DF,連接4E,AF,EF.

圖1圖2

(1)①求證：AE=AF-,

②判斷ANEF的形狀，并說(shuō)明理由.

【模型應(yīng)用】

(2)如圖2,連接B0與EF交于點(diǎn)G,連接4G,試判斷4G與EF的關(guān)系，并說(shuō)明理由.

【模型遷移】

(3)在(2)的條件下，若48=BG=3,求CF的長(zhǎng).

【答案】(1)①見(jiàn)解析；②A4EF為等腰直角三角形，理由見(jiàn)解析；(2)4G垂直平分EF,理由見(jiàn)解析;

(3)3V2.

【分析】(1)①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB