專題01速度的計算

目錄

題型一速度公式及應(yīng)用..........................................................................1

類型1火車過橋(隧道)問題................................................................1

類型2追及相遇問題........................................................................2

類型3列車時刻表問題......................................................................4

類型4交通標(biāo)志牌、速度儀盤表問題..........................................................5

題型二聲速的計算..............................................................................7

類型1不同介質(zhì)中聲音傳播速度問題..........................................................8

類型2回聲測距問題.......................................................................10

模型講解

題型一速度公式及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1、解答圖象題的方法步驟。

(1)識圖:弄清圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的物理量,并根據(jù)圖象的形狀確定這兩個物理量之間的關(guān)系。

(2)析圖:分析圖象的起點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)和終點(diǎn)的含義，收集和概括相關(guān)信息。

(3)用圖：由問題入手，從圖象中尋找相關(guān)信息解題。

2、常見的運(yùn)動圖象

(1)提供運(yùn)動路程s和運(yùn)動時間t的s-t圖象；

(2)提供運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t的v-t圖象。

3、注意:變速直線運(yùn)動中，不同路程或我不同時間段上的平均速度一般不同，解題時，路程、時間、平均速

度三者一定要一一對應(yīng)。

4、方法:復(fù)雜的速度計算題可以借助動行程線段圖進(jìn)行分析,從而找到物理量之間的關(guān)系。

【必備知識與關(guān)鍵能力】

q

1、速度公式：v=-(其中方表示時間，S表示路程，■表示速度)。應(yīng)用計算時，單位要統(tǒng)一。

t

(1)s用米(m),t用秒(s)作單位時，速度v的單位為米/秒(m/s)o

(2)當(dāng)s用千米(km),t用小時(h)時，速度v的單位為千米/時(km/h)。

(3)公式的三個物理量必須對應(yīng)于同一物體。

類型1火車過橋(隧道)問題

火車穿過隧道時，火車頭進(jìn)人隧道就開始算起，直到火車尾離開隧道才叫做火車通過了隧道，所以火車穿

過隧道經(jīng)過的路程應(yīng)該等于隧道長與車身長度的和。過大橋時也類似火車通過大橋經(jīng)過的路程等于橋長加

車長。

【例1】暑假期間，小明從南京乘“復(fù)興號”列車去上海，他乘坐的列車長為400m,途中列車以252km/h的

速度勻速穿過一條隧道時，小明測出自己通過該隧道的時間為40s。求：

(1)該隧道的長度。

(2)列車完全通過該隧道需要的時間。

(3)若該列車通過一座長為2.4km的大橋時，列車全部在橋上的運(yùn)行時間為25s,則該列車過橋的平均速

度為多少？

【變式演練1】一座大橋全長1.6km,有一輛長200m的火車全部經(jīng)過該橋用時1.5min,求：

(1)則這列火車的過橋速度為多少m/s?

(2)該車完全在橋上的時間是多少秒呢？

【變式演練2】某公鐵兩用大橋全橋長6400m,上層為限速100km/h的高速公路，下層是鐵路。一輛轎車勻

速通過大橋用時320s；一列400m長的火車，勻速駛過大橋只要136s。求：

(1)通過計算說明轎車過橋是否超速；

(2)火車勻速駛過大橋的速度；

(3)火車完全橋上行駛的時間。

類型2追及相遇問題

1、相遇問題公式

相遇路程=速度和X相遇時間；相遇時間=相遇路程+速度和。

速度和=相遇路程+相遇時間；相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。

甲的速度=相遇路程+相遇時間-乙的速度；甲的路程=相遇路程-乙走的路程。

2、追及問題公式

(1)速度差x追及時間=路程差(追及路程)。

(2)路程差+速度差=追及時間。

(3)路程差+追及時間=速度差。

［例2］小馬同學(xué)家離三中路的柳州市讀書館4km,周末他以5km/h的速度步行去讀書館借書，順便沿路欣

賞紫荊花，出發(fā)0.3h后小馬父親發(fā)現(xiàn)小馬的借書證忘記帶上，立即以lOkm/h的速度沿小馬去讀書館的

方向騎車去追小馬同學(xué)；求：

(1)小馬同學(xué)去讀書館要花多少時間？

(2)小馬父親用多少時間能追上小馬？

(3)如果小馬父親發(fā)現(xiàn)小馬忘記帶借書證的同時，小馬也發(fā)現(xiàn)自己的借書證忘記帶上并立即掉頭按原來速

度返回，問相遇時父親騎了多少km?

【變式演練1］老鷹以30m/s的速度追趕前面140m處的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m處的

一個樹洞逃竄，求：

(1)兔子逃到樹洞的時間；

(2)老鷹能抓到兔子嗎？寫出過程。

【變式演練2】甲、乙兩輛自行車，在一條平直公路同向勻速前進(jìn)，甲車在3min內(nèi)行駛1080m,乙車在0.4h

內(nèi)行駛7.2km。乙車經(jīng)過途中某路標(biāo)的時間比甲車早5min,求:

(1)甲車的速度。

(2)甲車追上乙車時距該路標(biāo)的路程是多少？

類型3列車時刻表問題

(1)仔細(xì)閱讀時刻表，理解列車的出發(fā)時間、到達(dá)時間、停靠站點(diǎn)以及各站點(diǎn)之間的時間間隔。

(2)確定關(guān)鍵信息：確定列車的起始站和終點(diǎn)站，以及它們之間的距離。確定列車在各個站點(diǎn)的停留時間。

【例3】如表是由麗江始發(fā)開往昆明南的D8786次列車的運(yùn)行時刻表。

站次站名到達(dá)時間發(fā)車時間運(yùn)行時間里程/km

1麗江始發(fā)14:3400

2楚雄17:0417:082小時30分鐘298

3昆明18:0818:143小時34分鐘478

4昆明南18:34終點(diǎn)4小時0分鐘506

(1)列車從麗江行駛到楚雄的時間是多少？

(2)列車從麗江行駛到昆明南全程的平均速度是多少？

(3)若列車長180m,穿過600m長的山洞，行駛的平均速度為108km/h,則列車完全通過山洞需要多長

的時間？

【變式演練11高速的交通與便捷的互聯(lián)網(wǎng)給人們出行帶來極大的方便.下面是某列車的部分運(yùn)行時刻表:

站名銅仁凱里南貴陽東遵義

到站時間-20：2721：0021：49

發(fā)車時間19：1020：2921：05-

里程/km0200440

(1)該列車從凱里南站到遵義站的平均速度是多少？

⑵該列車從銅仁站到貴陽東站的平均速度為174km/h,該列車從銅仁站到貴陽東站行駛的路程是多少?

(3)若該列車以144km/h的速度駛過長為1800m的隧道時，測得列車完全通過隧道需要50s,則該列車

的長度是多少？

【變式演練21成都到重慶的G8685次復(fù)興號動車運(yùn)行時刻表如下:

(1)該復(fù)興號動車從內(nèi)江北到重慶西需要多少小時？

(2)內(nèi)江北到重慶西的平均速度為多少？

(3)已知該動車車身長320m,途中以30m/s的速度勻速通過一隧道用時40s,求該隧道長度是多少米。

成都東內(nèi)江北永川東重慶西

到站時09：3510：2911：45

發(fā)車時09：0009：4510：33

里程km084165304

類型4交通標(biāo)志牌、速度儀盤表問題

認(rèn)識交通標(biāo)志牌、速度儀盤表，能從圖中提取到重要信息，注意單位。

L理解此標(biāo)志牌的意義：標(biāo)志牌表示到德州的路程s=60km,限速v=40km/h。

德州

40

60km

2、理解速度儀盤表：表示此時的速度為v=30km/h。

【例4】汽車在滬寧高速公路上行駛時看到如圖所示的兩個交通標(biāo)志牌，其中“120”表示汽車在高速公路的

最高行駛的速度。問:

(1)若一輛旅游車以100km/h的速度勻速行駛，從標(biāo)志牌到達(dá)上海的時間需要多少時間？

(2)上海到南京的路程約為450km,某駕駛員駕駛一輛轎車從上海到南京用了3h,設(shè)轎車在行駛過程中

以勻速行駛。那么該駕駛員是否遵守交通規(guī)則？(通過計算回答)

【變式演練1】如圖是汽車速度計和交通標(biāo)志，此時汽車的速度是km/h：由交通標(biāo)志可知汽車從這

兩個標(biāo)志牌到西大橋最快要.min。

她看到了如圖所示的標(biāo)志牌。

(1)若駕車從這個標(biāo)志牌到貴陽用時2h；則汽車的速度是多少？等于多少米每秒？

(2)在遵守交通規(guī)則的前提下，從這個標(biāo)志牌開始勻速行駛的汽車到貴陽最快需要多少分鐘？

【變式演練3】小王開車時看到如圖甲所示的交通標(biāo)志牌。

(1)你能從交通標(biāo)志牌上了解哪些信息？(請寫出兩條)

(2)若小王此時汽車的速度大小如圖丙速度計所示，汽車此時是否超速?在遵守交通規(guī)則的前提下，此汽

車到孝感出口至少需多少分鐘?

題型二聲速的計算

【解題指導(dǎo)】

1、回聲和原聲傳入人耳的時間間隔不小于0.1s,因此要想聽到回聲，至少需要距離障礙物17m。

2、一般來說，聲音在固體中傳播速度最快，液體中次之，氣體中最慢。在真空中，聲音無法傳播。

3、聲速與介質(zhì)種類的關(guān)系規(guī)律不是絕對的，軟木就是特例，所以表達(dá)規(guī)律時要說“一般情況下”。

【必備知識與關(guān)鍵能力】

1、聲速定義：聲音在介質(zhì)中每秒傳播的距離叫聲速，用符號v來表示。

(1)公式：u=s/t表示聲速，單位是m/s；s表示路程，單位是m；t表示時間，單位是s。

(2)常數(shù)：15℃空氣中聲速是340m/s。

2、聲音在傳播時由聲速大處向聲速小處偏折。

類型1不同介質(zhì)中聲音傳播速度問題

1、不同介質(zhì)的聲速大小

真空：Om/s,聲音無法傳播。

空氣（15℃）：約340m/s。

空氣（25℃）：約346m/s。

軟木：約500m/s。

煤油（25℃）：1324m/s?

蒸儲水（25℃）：1497m/so

海水（25℃）：1531m/so

銅（棒）：3750m/So

大理石：3810m/so

2、聲音在不同介質(zhì)中傳播計算問題

（1）通過聽火車軌道測火車距離。

（2）聲音在同一水管中傳播時差問題（聲音在不同介質(zhì)中傳播速度不同）。

①聲音要分開是指相鄰的兩個聲音分開。

②如果水和空氣沒有分開，則鐵和水一定分不開。

③如果鐵和水分開了，則空氣和水一定分開了。

【例D下表是某些介質(zhì)中聲音傳播的速度。

介質(zhì)v/(m-s-1)介質(zhì)v/(m-s-1)

空氣（0℃）331冰3230

空氣(15℃)340軟橡膠（常溫）40?50

空氣(25℃)346軟木500

煤油（25。。）1324鐵（棒）5200

（1）分析表格的信息，可知聲音在介質(zhì)的傳播速度與介質(zhì)的和有關(guān)，聲音在真空中

的傳播速度為m/s；

（2）設(shè)某處海域海水溫度為25℃、深度為1531m,在海面用超聲測位儀向海底垂直發(fā)射聲波，經(jīng)過2s

后收到回波，則超聲波在25℃的海水中傳播的速度是多大？

（3）小明參加校園運(yùn)動會男子100m項目，終點(diǎn)計時員計得小明的成績?yōu)?4s。如果比賽時終點(diǎn)計時員聽

到發(fā)令槍聲才計時，則小明的實際成績是多少秒？（結(jié)果保留1位小數(shù)，比賽時的氣溫為15℃）

【變式演練1】利用聲吶系統(tǒng)測海水深度，從發(fā)出到接收超聲波一共用時4s,在海水中速度為1450m/s,海

水深度為m；設(shè)聲音在空氣中的傳播速度為匕，設(shè)聲音在鋼軌中的傳播速度為匕，有人用錘子

敲了一下鋼軌的一端，另一人在另一端聽到兩次聲音，說明：不同的介質(zhì)中，不同，假設(shè)時間

間隔為3（已知”＞匕），則鋼軌的長為;聲音沿鋼軌從一端傳到另一端所用時間為o

（均用題中的物理量表示）

【變式演練2】山西一煤礦發(fā)生透水事故，被困井下約300m深度處的礦工通過敲擊鉆桿向地面發(fā)出求救信

號，115人成功獲救，這是利用了傳聲比氣體傳聲效果好。耳朵貼在裝滿水的很長的鋼管的一端,

讓他人在另一端敲擊一下，你會聽到次敲擊聲，其中最先聽到的聲音是通過（鋼管/水/空氣）

傳播過來的。

【變式演練3】聲音在不同介質(zhì)中傳播的速度不同，已知在長為0.884km的空金屬管一端敲擊一下，在另一

端先后聽到兩個聲音，兩聲相隔2.43s。此時聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,相同環(huán)境中一些介質(zhì)

中的聲速如下表所示。求：

冰3230m/s

銅3750m/s

鋁5000m/s

鐵5200m/s

（1）敲擊后聲音通過空氣傳到另一端要多少s?

（2）聲音在金屬管中的傳播速度是多少m/s?該金屬管可能是由什么材料制成的？

類型2回聲測距問題

1、汽車或者人發(fā)車聲音后接受到回聲

求發(fā)出聲音時距離障礙物距離：S=s聲+S車。

2

S士-S本

求接收到回聲時距離障礙物距離：S="車O

2

2、超聲波測距(測海底、測山洞、倒車等)。

【例2】如圖所示，若汽車以速度為16m/s勻速駛向隧道，司機(jī)在鳴笛后4s聽到隧道入口處的山崖反射的回

聲。(聲音在空氣中的傳播速度為340m/s)

(l)4s內(nèi)汽車行駛的路程為多少？

(2)4s內(nèi)聲音所走路程為多少？

(3)聽到回聲時汽車離隧道入口處的山崖多遠(yuǎn)?

【變式演練1】如圖，我國科學(xué)家使用配備有回聲探測儀的探測船,探測世界海洋最深處一馬里亞納海溝。

靜止在海面上的探測船豎直向海底發(fā)射超聲波經(jīng)過f=14s收到海底返回的聲波。已知聲音在海水中的

傳播速度取1500m/So求：

&三超聲波

⑴超聲波從船到海底的傳播時間

(2)該處海深是多少米。

【變式演練21小航在葫蘆山莊游玩時看到了一口豎井，他用隨身攜帶的手機(jī)中的秒表計時估測了井的深度。

他在井口大喊一聲，0.2s后聽到了井底水面反射形成的回聲。稍后他在井口向井內(nèi)扔下一個小石塊，

2.72s后看到小石塊落水時濺起的水花。已知聲音在空氣中的傳播速度為340m/s,求：

⑴井的深度；

(2)石塊下落的平均速度。

【變式演練3】如圖所示，某輛汽車勻速駛?cè)肽吵暅y速路段，當(dāng)車與測速儀距離OA=45m時，測速儀向

車發(fā)出超聲波，測速儀從發(fā)出超聲波到收到反射回來的超聲波共用時0.3s,已知此路段限速80km/h,

超聲波的速度為340m/s,求

測速儀v

OA

(1)汽車與超聲波相遇時，車與測速儀的距離為多少;

(2)請通過計算判斷該車是否超速。

綜合應(yīng)用

.甲、乙兩物體運(yùn)動的時間之比是2：1,路程之比是4：3,則運(yùn)動速度之比是()

A.3：2B.2：3C.1：2D.8：1

2.甲、乙兩物體，同時從同一地點(diǎn)出發(fā)沿直線向同一方向運(yùn)動，它們的ST圖像如圖所示，下列說法正確

的是（）

A.0-5s內(nèi)，乙的平均速度為5m/s

B.5s時，甲、乙兩物體的速度相等

C.4s時，乙在甲前方3m處

D.3-5s內(nèi)，乙做勻速直線運(yùn)動

3.如圖Q）所示，停在公路旁的公安巡邏車?yán)贸暡梢员O(jiān)測車速：巡邏車上的測速儀發(fā)出并接收超

聲波脈沖信號，根據(jù)發(fā)出和接收到的信號間的時間差就能測出車速。在圖中，Pi.尸2是測速儀先

后發(fā)出的超聲波信號，如、"2分別是測速儀檢測到的經(jīng)反射后的信號。設(shè)測速儀勻速掃描，凸與尸2之

間的時間間隔為3.6s,超聲波在空氣中傳播的速度為340m/s。則被測車的車速為（）

尸?八"IA尸2八"2人

A.19m/sB.20m/sC.41.5m/sD.42.5m/s

4.一輛長度為5m的小汽車在一條平直公路上勻速行駛，已知小汽車的速度為15m/s,經(jīng)過20s通過的路程

為m?若此時一輛長度為20m的大卡車，以10m/s的速度勻速迎面行駛而來，如圖所示，開始

計時時兩車相距100m,到兩輛車全部通過對方時，共用時So

小汽車工對大卡車?

?~100m~

5.一輛汽車在平直的公路上以10m/s的速度勻速行駛，在汽車正前方有一座峭壁，司機(jī)鳴笛后5s聽到由峭

壁反射回來的回聲，則這段時間內(nèi)汽車通過的距離是m,汽車鳴笛時與峭壁之間的距離是mo

（當(dāng)時氣溫為15℃）

6.小明一家駕車外出旅游。經(jīng)過某交通標(biāo)志牌時，小明注意到了牌上的標(biāo)示如圖所示。

烏魯木齊

12km

⑴若小明爸爸駕車通過這段路程用時0.6h,求汽車的速度。

(2)在遵守交通規(guī)則的前提下，計算從標(biāo)志牌到烏魯木齊最快需要多少分鐘。

7.如圖甲所示為一種身高測量儀，圖乙是其簡化圖，其頂部的感應(yīng)器豎直向下發(fā)射超聲波信號，經(jīng)下方物

體反射后返回，被感應(yīng)器接收。某同學(xué)站上測高臺，感應(yīng)器記錄了信號從發(fā)射到接收所經(jīng)歷的時間為

4X10-3SO已知感應(yīng)器距測高臺的高度為2.38m,空氣中的聲速取340m/s,求：

(1)感應(yīng)器向下發(fā)射超聲波到達(dá)測高臺需要多長時間？

(2)該同學(xué)的身高為多少？

8.小紅爸爸駕車帶小紅去合肥南站乘高鐵去黃山游玩，小紅家距離高鐵站12km,從合肥南到黃山北的某

次列車時刻表如表所示。求:

站名到達(dá)時間開車時間里程/km

合肥南起點(diǎn)站07：430

南陵08：2308:25115

績溪北09：1509:18265

黃山北09:35終點(diǎn)站306

(1)乘高鐵從南陵到績溪北的路程是多少？

(2)小紅爸爸從家出發(fā)時，按如圖所示速度表的速度勻速行駛，則從家到高鐵站用時多久?

(3)小紅乘坐的高鐵從南陵到績溪北的平均速度是多少？

9.如表為華為2024年新發(fā)布的鴻蒙S7系列電動汽車的部分技術(shù)參數(shù)，根據(jù)這些技術(shù)參數(shù)回答下列問題。

最大速度300km/h

正常速度60km/h

續(xù)航里程800?900km

額定載重600kg

(1)電動汽車充滿電后，若以正常速度行駛，最多可行駛多少小時？

(2)該汽車以最大速度行駛20min,前進(jìn)的距離是多少千米?

10.高鐵橫貫東西、縱橫南北，給我國人們出行帶來了極大的便利。當(dāng)動車以某一速度在平直軌道上勻速

行駛時，在進(jìn)入某一隧道前鳴笛，司機(jī)在鳴笛5s后首次聽到隧道口處山崖反射的回聲，已知聲音在空

氣中的速度為340m/s(假設(shè)聲沿直線傳到山崖)，司機(jī)聽到回聲時距離山崖700m。問：

⑴聲音在5s內(nèi)傳播的距離是多少m?

⑵動車的速度是多少m/s?

(3)動車車長為300m,通過該隧道耗時Imin,請問該隧道長為多少km?

專題01速度的計算

目錄

題型一速度公式及應(yīng)用........................................................錯誤!未定義書簽。

類型1火車過橋(隧道)問題................................................................1

類型2追及相遇問題........................................................................2

類型3列車時刻表問題......................................................................4

類型4交通標(biāo)志牌、速度儀盤表問題..........................................................5

題型二聲速的計算..............................................................................7

類型1不同介質(zhì)中聲音傳播速度問題..........................................................8

類型2回聲測距問題.......................................................................10

模型講解

題型一速度公式及應(yīng)用

【解題指導(dǎo)】

1、解答圖象題的方法步驟。

(1)識圖:弄清圖象的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)所表示的物理量,并根據(jù)圖象的形狀確定這兩個物理量之間的關(guān)系o

(2)析圖:分析圖象的起點(diǎn)、交點(diǎn)、拐點(diǎn)和終點(diǎn)的含義，收集和概括相關(guān)信息。

(3)用圖：由問題入手，從圖象中尋找相關(guān)信息解題。

2、常見的運(yùn)動圖象

(1)提供運(yùn)動路程s和運(yùn)動時間t的s-t圖象；

(2)提供運(yùn)動速度v與運(yùn)動時間t的v-t圖象。

3、注意:變速直線運(yùn)動中，不同路程或我不同時間段上的平均速度一般不同，解題時，路程、時間、平均速

度三者一定要一一對應(yīng)。

4、方法:復(fù)雜的速度計算題可以借助動行程線段圖進(jìn)行分析,從而找到物理量之間的關(guān)系。

【必備知識與關(guān)鍵能力】

q

1、速度公式：v=-(其中2表示時間，S表示路程，v表示速度)。應(yīng)用計算時，單位要統(tǒng)一。

t

(1)s用米(m),t用秒(s)作單位時，速度v的單位為米/秒(m/s)o

(2)當(dāng)s用千米(km),t用小時(h)時，速度v的單位為千米/時(km/h)o

(3)公式的三個物理量必須對應(yīng)于同一物體。

類型1火車過橋(隧道)問題

火車穿過隧道時，火車頭進(jìn)人隧道就開始算起，直到火車尾離開隧道才叫做火車通過了隧道，所以火車穿

過隧道經(jīng)過的路程應(yīng)該等于隧道長與車身長度的和。過大橋時也類似火車通過大橋經(jīng)過的路程等于橋長加

車長。

【例1】暑假期間，小明從南京乘“復(fù)興號”列車去上海，他乘坐的列車長為400m,途中列車以252km/h的

速度勻速穿過一條隧道時，小明測出自己通過該隧道的時間為40s。求：

(1)該隧道的長度。

(2)列車完全通過該隧道需要的時間。

(3)若該列車通過一座長為2.4km的大橋時，列車全部在橋上的運(yùn)行時間為25s,則該列車過橋的平均速

度為多少？

解：(1)該隧道的長度為

s=vt=m/sx40s=2800m

3.6

(2)列車完全通過隧道通過路程

1y-2800m+400m=3200m

列車完全通過隧道時間

(3)根據(jù)題意知，列車完全在橋上的路程為

s"=2400m-400m=2000m

所用的時間f"=25s,列車過橋時的速度

【變式演練1】一座大橋全長1.6km,有一輛長200m的火車全部經(jīng)過該橋用時1.5min,求:

(1)則這列火車的過橋速度為多少m/s?

(2)該車完全在橋上的時間是多少秒呢？

【詳解】(1)這列火車完全通過該橋走過的路程為

5=1.6xl03m+200m=1800m則這列火車的過橋速度為

(2)該車完全在橋上，車走過的路程為

s'=1.6xl03m-200m=1400m該車完全在橋上的時間是

1400m

20m/s

【變式演練2】某公鐵兩用大橋全橋長6400m,上層為限速100km/h的高速公路，下層是鐵路。一輛轎車勻

速通過大橋用時320s；一列400m長的火車，勻速駛過大橋只要136s。求:

(1)通過計算說明轎車過橋是否超速；

(2)火車勻速駛過大橋的速度；

(3)火車完全橋上行駛的時間。

解：(1)轎車的速度

6400m__.〃

---------=20m/s=72km/h

-T320s

因為

72km/h<100km/h

該轎車不超速；

(2)列車完全通過大橋的路程

s=stf^-s^=6400m+400m=6800m

火車勻速駛過大橋的速度

s幽=50zs

v=——m

,2136s

(3)火車完全橋上行駛的路程

s'=s游s4=6400m-400m=6000m

火車完全橋上行駛的時間

5rt=6400m-400m=12()s

v50m/s

答：(1)轎車過橋超速；

(2)火車勻速駛過大橋的速度是50m/s；

(3)火車完全橋上行駛的時間是120s。

類型2追及相遇問題

1、相遇問題公式

相遇路程=速度和X相遇時間；相遇時間=相遇路程+速度和。

速度和=相遇路程+相遇時間；相遇路程=甲走的路程+乙走的路程。

甲的速度=相遇路程+相遇時間-乙的速度；甲的路程=相遇路程-乙走的路程O

2、追及問題公式

(1)速度差x追及時間=路程差(追及路程)。

(2)路程差+速度差=追及時間。

(3)路程差+追及時間=速度差。

［例2］小馬同學(xué)家離三中路的柳州市讀書館4km,周末他以5km/h的速度步行去讀書館借書，順便沿路欣

賞紫荊花，出發(fā)0.3h后小馬父親發(fā)現(xiàn)小馬的借書證忘記帶上，立即以10km/h的速度沿小馬去讀書館的

方向騎車去追小馬同學(xué)；求：

(1)小馬同學(xué)去讀書館要花多少時間？

(2)小馬父親用多少時間能追上小馬？

(3)如果小馬父親發(fā)現(xiàn)小馬忘記帶借書證的同時，小馬也發(fā)現(xiàn)自己的借書證忘記帶上并立即掉頭按原來速

度返回，問相遇時父親騎了多少km?

解：(1)小馬同學(xué)去讀書館所用時間

5,4km八0,

匕=」=------=O.8h

V15km/h

(2)小馬父親發(fā)現(xiàn)小馬的借書證忘記帶上時，小馬已行駛的路程為

S2=v"2=5km/hxO.3h=1.5km

則小馬父親追上小馬需要的時間為

t-^2______1^2____=0,3h

3

v2-vx10km/h-5km/h

(3)若小馬父親發(fā)現(xiàn)小馬忘記帶借書證的同時，小馬也發(fā)現(xiàn)自己的借書證忘記帶上并立即掉頭按原來

速度返回，則他們相遇時所用時間為

、八「

t___s￡_________1_.5_k_m_______o心

4

v2+Vj10km/h+5km/h

則相遇時父親騎行的距離為

54=V2/4=10km/hx0.1h=lkm

【變式演練11老鷹以30m/s的速度追趕前面140m處的一只兔子，兔子以20m/s的速度向前面100m處的

一個樹洞逃竄，求：

(1)兔子逃到樹洞的時間；

(2)老鷹能抓到兔子嗎？寫出過程。

解：(1)由兔子以20m/s的速度向前面100m處的一個樹洞逃竄及速度公式v=±可得兔子逃到樹洞的

時間為

s100m.

t=—=--------=5s

v20m/s

(2)老鷹以30m/s的速度追趕前面140m處的一只兔子，速度公式v=上可得老鷹在5s的時間前進(jìn)的

t

距離為

s'=vft=30m/sx5s=150m

因為

140m+100m=240m>150m

所以老鷹不能抓到兔子。

答：(1)兔子逃到樹洞的時間為5s；

(2)老鷹不能抓到兔子，過程見解析。

【變式演練2】甲、乙兩輛自行車，在一條平直公路同向勻速前進(jìn)，甲車在3min內(nèi)行駛1080m,乙車在0.4h

內(nèi)行駛7.2km。乙車經(jīng)過途中某路標(biāo)的時間比甲車早5min,求：

(1)甲車的速度。

(2)甲車追上乙車時距該路標(biāo)的路程是多少？

解：(1)由題意知：s用=1080m,甲前進(jìn)1080m所用時間

t尹=3min=180s

則甲車的速度

_s甲」080m

=6m/s

而180s

(2)由題可知：乙在0.4h前進(jìn)的距離

sz=7.2km=7200m

所用時間為

方乙=0.4h=1440s

乙車的速度

s77200m..

v乙-=---------=5m/s

t乙1440s

從乙車經(jīng)過路標(biāo)時開始，到甲車經(jīng)過路標(biāo)時，乙車運(yùn)動的時間為

加=5min=300s

設(shè)從甲車經(jīng)過路標(biāo)，又經(jīng)過了時間3甲車追上乙車。追上時它們距路標(biāo)的距離s相等。則此時甲車距路

標(biāo)的距離為

s甲=y甲/

乙車距路標(biāo)的距離為

S乙'=V乙(,+。)

追上時它們距路標(biāo)的距離S相等，則有

s=s甲=s乙=助甲力=y乙(/十%o)

v7%5m/sx300s.

t=—要一=----------------=1500s

丫甲一v乙6m/s-5m/s

則追上時距路標(biāo)的距離

s=s甲'=喔￡=6m/sx1500s=9000m

答：(1)甲車的速度為6m/s；

(2)甲車追上乙車時距該路標(biāo)的路程是9000m。

類型3列車時刻表問題

(1)仔細(xì)閱讀時刻表，理解列車的出發(fā)時間、到達(dá)時間、停靠站點(diǎn)以及各站點(diǎn)之間的時間間隔。

(2)確定關(guān)鍵信息：確定列車的起始站和終點(diǎn)站，以及它們之間的距離。確定列車在各個站點(diǎn)的停留時間。

【例3】如表是由麗江始發(fā)開往昆明南的D8786次列車的運(yùn)行時刻表。

站次站名到達(dá)時間發(fā)車時間運(yùn)行時間里程/km

1麗江始發(fā)14:3400

2楚雄17:0417:082小時30分鐘298

3昆明18:0818:143小時34分鐘478

4昆明南18:34終點(diǎn)4小時0分鐘506

(1)列車從麗江行駛到楚雄的時間是多少？

(2)列車從麗江行駛到昆明南全程的平均速度是多少？

(3)若列車長180m,穿過600m長的山洞，行駛的平均速度為108km/h,則列車完全通過山洞需要多長

的時間？

【詳解】(1)分析數(shù)據(jù)可得，列車從麗江行駛到楚雄的時間為2小時30分鐘，即

%=2h30min=2.5h

⑵分析數(shù)據(jù)可得，列車從麗江行駛到昆明南的時間為L4h,由八:可得，列車從麗江行駛到昆明

南全程的平均速度

一”?！?9/h

(3)由題意知，列車完全通過山洞行駛的路程為

S3=/車+/洞=180m+600m=780m

已知列車的平均速度為

v3=108hn/h=30m/s

由丫=￡可得，列車完全通過山洞需要的時間為

S3780m

t.=—=---------=26s

v330m/s

【變式演練1］高速的交通與便捷的互聯(lián)網(wǎng)給人們出行帶來極大的方便.下面是某列車的部分運(yùn)行時刻表:

站名銅仁凱里南貴陽東遵義

到站時間-20：2721：0021：49

發(fā)車時間19：1020：2921：05-

里程/km0200440

(1)該列車從凱里南站到遵義站的平均速度是多少?

(2)該列車從銅仁站到貴陽東站的平均速度為174km/h,該列車從銅仁站到貴陽東站行駛的路程是多少?

(3)若該列車以144km/h的速度駛過長為1800m的隧道時，測得列車完全通過隧道需要50s,則該列車

的長度是多少?

【詳解】(1)由表中數(shù)據(jù)可知，該列車從凱里南站到遵義站的運(yùn)動時間為

Z=lh20min=60x60s+20x60s=4800s

從凱里南站到遵義站的路程為

5=440km-200km=240km=2.4x105m

則該列車從凱里南站到遵義站的平均速度為

s240000m__.

v=—=------------=50m/s

t4800s

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，該列車在銅仁站的發(fā)車時間為19：10,到達(dá)貴陽東站的時間為21：00,則行

駛時間為

L=lh50min=-h

16

則該列車從銅仁站到貴陽東站行駛的路程為

S[=v/]=174km/hx^-h=319km=3.19xlO5m

(3)設(shè)列車的長度為/,則從車頭進(jìn)入隧道到車尾完全離開隧道，車頭走過的路程為

L=1800m+Z

又因為列車的速度為

v=144km/h=40m/s

列車完全通過隧道需要的時間為

Z=50s

所以可得

L=vf=1800m+/=40m/sx50s

解得

Z=200m

【變式演練2]成都到重慶的G8685次復(fù)興號動車運(yùn)行時刻表如下：

(1)該復(fù)興號動車從內(nèi)江北到重慶西需要多少小時？

(2)內(nèi)江北到重慶西的平均速度為多少？

(3)已知該動車車身長320m,途中以30m/s的速度勻速通過一隧道用時40s,求該隧道長度是多少米。

成都東內(nèi)江北永川東重慶西

到站時09：3510：2911：45

發(fā)車時09：0009：4510：33

里程km084165304

【詳解】(1)根據(jù)時刻表可知該復(fù)興號動車從內(nèi)江北到重慶西需要的時間為

Z=ll：45-9：45=2h

(2)由表中數(shù)據(jù)可知，內(nèi)江北到重慶西的路程為

s=304km-84km=220km

則可得該車從內(nèi)江北到重慶西的平均速度為

(3)設(shè)隧道的長度為3車身長為d,由題意可得

v^t=d+L

則隧道的長度為

L=v^/-6?=30m/sx40s-320m=880m

類型4交通標(biāo)志牌、速度儀盤表問題

認(rèn)識交通標(biāo)志牌、速度儀盤表，能從圖中提取到重要信息，注意單位。

1、理解此標(biāo)志牌的意義：標(biāo)志牌表示到德州的路程s=60km,限速v=40km/h。

德州

60km

2、理解速度儀盤表：表示此時的速度為v=30km/h。

【例4】汽車在滬寧高速公路上行駛時看到如圖所示的兩個交通標(biāo)志牌，其中“120”表示汽車在高速公路的

最高行駛的速度。問：

,120距上海

50千來

(1)若一輛旅游車以lOOkm/h的速度勻速行駛，從標(biāo)志牌到達(dá)上海的時間需要多少時間？

(2)上海到南京的路程約為450km,某駕駛員駕駛一輛轎車從上海到南京用了3h,設(shè)轎車在行駛過程中

以勻速行駛。那么該駕駛員是否遵守交通規(guī)則？(通過計算回答)

【詳解】(1)由交通標(biāo)志牌可知，從標(biāo)志牌到上海的路程s=50km,由v=￡得，從標(biāo)志牌到上海需要的

t

時間

(2)該轎車勻速行駛的速度

=150km/h

3h

150km/h>120km/h

所以該駕駛員違反了交通規(guī)則。

【變式演練1】如圖是汽車速度計和交通標(biāo)志,此時汽車的速度是km/h：由交通標(biāo)志可知汽車從這

兩個標(biāo)志牌到西大橋最快要______min?

160160

640180

三2020

22015&

【答案】7012

【詳解】［1］由速度計可知，分度值為5km/h,所以此時汽車的速度是70km/ho

⑵由交通標(biāo)志可知，汽車的最大行駛速度為40km/h,從這兩個標(biāo)志牌到西大橋的距離為8km,所以最

快需要的時間為

s8km八-I1.

—=----------=0.2h=l2min

v40km/h

【變式演練21小明從六盤水回貴陽看望爺爺奶奶。汽車行駛了一段時間，她看到了如圖所示的標(biāo)志牌。

⑴若駕車從這個標(biāo)志牌到貴陽用時2h；則汽車的速度是多少？等于多少米每秒?

⑵在遵守交通規(guī)則的前提下，從這個標(biāo)志牌開始勻速行駛的汽車到貴陽最快需要多少分鐘？

【詳解】（1）由圖可知，從標(biāo)志牌到貴陽的路程為120km,從這個標(biāo)志牌到貴陽用時2h,則汽車的速

度為

s

v=—_60]^/h=l6.7m/s

2h

（2）由圖可知，汽車的最大行駛速度為100km/h,在不違規(guī)的前提下，若汽車以最快的速度行駛，從

如圖所示的標(biāo)志牌到達(dá)貴陽時間為

s120km1??

4=—-----------=l.2h=72min

K100km/h

【變式演練3】小王開車時看到如圖甲所示的交通標(biāo)志牌。

6盤

(1)你能從交通標(biāo)志牌上了解哪些信息？(請寫出兩條)

(2)若小王此時汽車的速度大小如圖丙速度計所示，汽車此時是否超速?在遵守交通規(guī)則的前提下，