2025年浙江省寧波市鄴州區(qū)宋詔橋中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（3月份）

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.—2的絕對(duì)值是（）

A.2B.-2

2.下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）

C.

3.下列運(yùn)算正確的是()

22C.(2a)24-a=4aD.(—a6)2=a62

A.a+a=2a②B.a.a=2a

4.一個(gè)不透明的袋中有4個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外其余都相同，則從袋中隨機(jī)摸出一

個(gè)球是黃球的概率為（）

1111

A-2B-3C-4D-6

5.已知a、b、c都是實(shí)數(shù)，并且a〉6〉c,那么下列式子中正確的是（）

A.ab>beB.a+b>b+cC.a—b>b—cD.—>-

cc

6.某班要從9名百米跑成績(jī)各不相同的同學(xué)中選4名參加4x100米接力賽，而這9名同學(xué)只知道自己的成

績(jī)，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績(jī)的（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

7.四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間空出的部分是一個(gè)小正方形，這樣就

組成了一個(gè)“趙爽弦圖”（如圖）.如果小正方形面積為1,大正方形面積為25,直角三

角形中較小的銳角為那么tanJ的值是（）

第1頁(yè)，共21頁(yè)

44

-IB-3D-5

8.已知二次函數(shù)沙=—/+22，當(dāng)一1<2<a時(shí)，歹隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a>1B.-1<a1C.a>0D.—1<Q<2

9.設(shè)二次函數(shù)明=（優(yōu)—為）（劣-灰）（為壬死）的圖象與一次函數(shù)?/2=6i+2的圖象交于點(diǎn)（的,0）,若函數(shù)

V=陰+生的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，貝1］忸1一的值是（）

A.6B.8C電D.7

,3

10.如圖一個(gè)大平行四邊形被分割成2個(gè)全等的小平行四邊形和三個(gè)菱形后仍是中心對(duì)稱圖形，已知哪個(gè)圖

形的周長(zhǎng)，就能得到大平行四邊形的周長(zhǎng)（）

A.①或③B.②或③C.①或②D.①②③

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

11.分解因式：—9=

12.若二次根式月元有意義，則x的取值范圍是

13.如圖，已知圓錐的底面。O的直徑BC=6，高04=4，則該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為

14.如圖，四邊形NBCD和四邊形8所G分別是邊長(zhǎng)為3和2的正方形，連

結(jié)/凡GE,DE,則五邊形NFGE。的面積為.

15.長(zhǎng)和寬分別是19和15矩形內(nèi)，如圖所示放置5個(gè)大小相同的正方形，且

A、B、C、D四個(gè)頂點(diǎn)分別在矩形的四條邊上，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是

第2頁(yè)，共21頁(yè)B

A

16.如圖所示，已知一次函數(shù)沙=/—1與反比例函數(shù)沙=內(nèi)交于點(diǎn)尸，6(1,0),/為一次函數(shù)上一點(diǎn)，作等

x

腰直角與△4CB使得N、C在x軸正半上，延長(zhǎng)VP交NC于點(diǎn)。，連結(jié)CP,若BC=6,。為

/C中點(diǎn)，NP=PC，則k=.

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共8分。

17.為了迎接體育中考，某中學(xué)對(duì)全校初三男生進(jìn)行了立定跳遠(yuǎn)項(xiàng)目測(cè)試，并從參加測(cè)試的200名男生中隨

機(jī)抽取了部分男生的測(cè)試成績(jī)(單位：米，精確到0.01米)作為樣本進(jìn)行分析，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布

直方圖(每組含最低值，不含最高值).已知圖中從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為2：4：6：5：3,其

中1.80?2.00這一小組的頻數(shù)為8,請(qǐng)根據(jù)有關(guān)信息解答下列問(wèn)題：

(1)填空：這次調(diào)查的樣本容量為.2.40?2.60這一小組的頻率為；

(2)請(qǐng)指出樣本成績(jī)的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；

(3)樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)不低于多少米？

(4)請(qǐng)估計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上(包括2.00米)的約有多少人？

160L802902一202一402一6函k通成豺f

四、解答題：本題共7小題，共64分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

第3頁(yè)，共21頁(yè)

18.（本小題8分）

（1）解方程：/—4c—4=0；

（2）計(jì)算：2T—3tan30°+（2—及）°+sin245°.

19.（本小題8分）

先化簡(jiǎn)，再求值：去也還+J-，其中da—5+他一2y=0.

—bzb—a

20.（本小題8分）

新定義：如果二次函數(shù)沙=酸;2+厄+。（電印）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—1,0）,那么稱此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物

線”.

（1）試判斷二次函數(shù)沙=2/—5c-7的圖象是否為“定點(diǎn)拋物線”；

（2）若“定點(diǎn)拋物線"g=/—+2—卜與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，求左的值.

21.（本小題8分）

“超速已成為馬路主要安全隱患之一”.如圖，一條公路建成通車，在某筆直路段限速100千米/小時(shí)，

為了檢測(cè)車輛是否超速，在公路九W旁設(shè)立了觀測(cè)點(diǎn)C,從觀測(cè)點(diǎn)C測(cè)得一小車從點(diǎn)/行駛到點(diǎn)8用了5

秒鐘，已知/C4N=45°，/CBN=60°，30=400米，則此車超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.（參考數(shù)據(jù)：

V2?1.4b\/3?1.73)

22.（本小題10分）

冰糖心蘋果是阿克蘇的特色農(nóng)產(chǎn)品，它色澤光亮自然，水分足，果肉脆，口味甜，深受市民喜愛(ài).上市時(shí)，

王經(jīng)理按市場(chǎng)價(jià)格6元/千克收購(gòu)了2000千克蘋果放入冷庫(kù)中.據(jù)預(yù)測(cè)，蘋果的市場(chǎng)價(jià)格每天每千克將上漲

0.2元，但冷庫(kù)存放這批蘋果每天需要支出各種費(fèi)用160元，而且蘋果在冷庫(kù)中最多可以保存50天，同時(shí),

每天有10千克的蘋果損壞不能出售.

（1）若存放x天后，將這批蘋果一次性出售，設(shè)這批蘋果的銷售總金額為了元，試寫出了與x之間的函數(shù)解

析式；

（2）王經(jīng)理想獲得3850元的利潤(rùn)，需將這批蘋果存放多少天后出售？（利潤(rùn)=銷售總金額-收購(gòu)成本-各種費(fèi)

第4頁(yè)，共21頁(yè)

用）

（3）王經(jīng)理將這批蘋果存放多少天后出售可獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

23.（本小題10分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)

設(shè)計(jì)彈彈珠游戲

素材1:某班級(jí)組織趣味彈彈珠游戲，設(shè)計(jì)如下：（1）距離水平

A：、

地面九米處有一帶彈簧的裝置；（2）每次將彈簧向左擠壓相同距

離，松手后彈珠從/點(diǎn)水平飛出，研究路徑時(shí)彈珠直徑可忽略,

0

如圖1.圖1

素材2：某班進(jìn)行試玩，發(fā)現(xiàn)：當(dāng)彈珠從/點(diǎn)飛出后形成的路

徑是拋物線的一半，并正好從擋板1的頂部經(jīng)過(guò)，此時(shí)帶彈簧

的裝置距離水平地面的高度h=0.8米，擋板1至。點(diǎn)距離為二

0擋板1

0.6米，擋板1的高度為0.4米，如圖2.圖2

素材3：彈珠游戲裝置變化，如圖3：（1）在距離。點(diǎn)0.8米處

A\

新增長(zhǎng)度為0.2米的擋板2,擋板1與擋板2之間記為區(qū)域I：

（2）在距離O點(diǎn)1米處新增長(zhǎng)度為0.1米的擋板3,擋板2與擋

0擋板1擋跑擋曲

板3之間記為區(qū)域口?圖3

問(wèn)題解決

任務(wù)1：確定彈珠路徑.請(qǐng)?jiān)趫D2中以。點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，并求出彈珠飛出路徑對(duì)應(yīng)的拋物線

解析式.

任務(wù)2：確定移動(dòng)方案.要想讓彈珠飛出后落入?yún)^(qū)域I內(nèi)，該彈簧裝置向上移動(dòng)的距離d要滿足什么條

件？

任務(wù)3：靈活變通.根據(jù)同學(xué)們的實(shí)際游戲情況，上下移動(dòng)裝置很難精準(zhǔn)將彈珠落入固定區(qū)域內(nèi)，希望

作出調(diào)整.現(xiàn)做出如下改動(dòng)，在任務(wù)1的基礎(chǔ)上，先將裝置向上移動(dòng)0.3米，再通過(guò)左右移動(dòng)三塊擋板（

區(qū)域I和區(qū)域n的寬度不改變），讓彈珠落入得分更高的區(qū)域n內(nèi)，請(qǐng)計(jì)算擋板3橫坐標(biāo)的取值范圍.

24.（本小題12分）

如圖1,四邊形是?O的內(nèi)接四邊形，/。為對(duì)角線，且為?O的直徑，S&AOC=SAACB,已知

AD=DC,BC=1.

（1）求/C的長(zhǎng)；

（2）如圖2,E為AB上一點(diǎn)，過(guò)E作EFL4。，其反向延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)G,連結(jié)NG、CG、BG,若

第5頁(yè)，共21頁(yè)

乙AGF=4BGC，

①求會(huì)的值；

AG

②試求AH■的長(zhǎng).

圖1

第6頁(yè)，共21頁(yè)

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：—2的絕對(duì)值是2,

即|—2|=2.

故選4

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)解答即可.

本題考查了絕對(duì)值的定義.

2.【答案】C

【解析】【分析】

本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義即可作出判斷.

【解答】

解：/、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

8、不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)正確；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C

3.【答案】C

【解析】解：4、應(yīng)為a+a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、應(yīng)為。2r=&3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(2a)2-i-a—4a2-ra—4a)正確；

D、應(yīng)為(—ab)2=(12b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：c.

利用合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變；同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；單項(xiàng)式

的除法，積的乘方，等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除

法求解.

本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)幕的乘法，單項(xiàng)式的除法法則，同底數(shù)嘉的除法，積的乘方的性質(zhì)，需要

熟練掌握.

4.【答案】B

第7頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：?.?不透明的袋中有4個(gè)白球，3個(gè)黃球和2個(gè)紅球，共有9個(gè)球，

,從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球是黃球的概率為?=，

yo

故選：B.

先求出袋子中總的球數(shù)，再用黃球的個(gè)數(shù)除以總的球數(shù)即可.

此題考查了概率公式，如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,

那么事件/的概率P(A)=一.

n

5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)不等式性質(zhì)：,.,a〉b〉c,，a+b>b+c,故2正確，

rabc的符號(hào)不確定，」.A、C、。不成立，

故選：B.

由a〉b〉c，得a〉b,b>c,則a+b>b+c,故8正確；而abc的符號(hào)不確定，則排除4、C、D.

本題考查了不等式的性質(zhì)：

(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變.

(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

6.【答案】B

【解析】【分析】

此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.

總共有9名同學(xué)，只要確定每個(gè)人與成績(jī)的第五名的成績(jī)的多少即可判斷，然后根據(jù)中位數(shù)定義即可判斷.

【解答】

解：知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績(jī)，即中位數(shù).

故選：B.

7.【答案】A

【解析】解：由題意知，小正方形的邊長(zhǎng)為1,大正方形的邊長(zhǎng)為5,

設(shè)直角三角形中較小的邊的邊長(zhǎng)為X,

(1+x)2+x2—25,

解得立=3(負(fù)值不合題意，舍去)，

八3

tang=

4

第8頁(yè)，共21頁(yè)

故選：A.

由題意知，小正方形的邊長(zhǎng)為1,大正方形的邊長(zhǎng)為5,設(shè)直角三角形中較小的邊的邊長(zhǎng)為X,然后列出方

程（1+4）2+/=25,然后解方程即可求解.

本題考查了解直角三角形，勾股定理，解一元二次方程，掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

2

【解析】解：沙=一/+2①的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為直線/=——-=1,

,當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大,

a<1.

故選：B.

通過(guò)拋物線圖象開(kāi)口方向與對(duì)稱軸求解.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握拋物線對(duì)稱軸為直線Z=-《

2a

9.【答案】A

【解析】解：?.?一次函數(shù)?/2=62+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（如,0）,

661+2=0,解得：出1———9

O

...當(dāng)/=時(shí)，y1=0,1/2=0,

二當(dāng)力=21時(shí)，9=91+92=0,

?.?函數(shù)y=yi+V2的圖象與x軸僅有一個(gè)交點(diǎn),

二片加+統(tǒng)的圖象與x軸的交點(diǎn)為（一（,0），

O

/1x2221

=（力+可）=x+ox+af

ooy

又.:yi=（x+-22）=/+$—x2x-，2,

ooo

211

「?g=陰+"2=力+可力—力2力一W/2+66+2

OO

=>+（6—力2+弓）力一萬(wàn)62+2，

OO

c12

6-rr+-=-

2OO

解得：^2=—

O

第9頁(yè)，共21頁(yè)

??,117,°

:電一詞=|_5_可|=6,

oo

故選：A.

首先根據(jù)一次函數(shù)於=62+2的圖象交于點(diǎn)(3,0),可得3=—；,然后根據(jù)函數(shù)沙=見(jiàn)+續(xù)的圖象與x

O

121

軸僅有一個(gè)交點(diǎn)，可得函數(shù)沙=譏+續(xù)與X軸的交點(diǎn)為31,0),進(jìn)而可得“=(2+百)2=*+行/+石，再

ooy

結(jié)合g=/+⑥一/2+：)力-:62+2求解即可.

OO

此題主要考查了拋物線與X軸的交點(diǎn)問(wèn)題，以及曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的

關(guān)鍵是判斷出：函數(shù)沙=以+續(xù)與X軸的交點(diǎn)為(21,0).

10.【答案】C

【解析】解：知道圖形①的周長(zhǎng)，就能得到大平行四邊形的周長(zhǎng)；

知道圖形②的周長(zhǎng)，就能得到大平行四邊形的周長(zhǎng).

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形，全等圖形的定義進(jìn)行判斷.

本題考查了中心對(duì)稱圖形，全等圖形，掌握中心對(duì)稱圖形，全等圖形的定義是關(guān)鍵.

11.【答案】(a+3)("3)

【解析】解：a2-9=(a+3)(a—3).

故答案為：(a+3)(a—3).

直接利用平方差公式分解因式，進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

12.【答案】x)1

【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件，c—1》0,

》1.

故答案為：x^l.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)可知，被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出x的取值范圍.

此題考查了二次根式有意義的條件，只要保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可.

13.【答案】157r

【解析】【分析】

本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，掌握扇形的面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)已知和勾股定理求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)扇形面積公式求出側(cè)面展開(kāi)圖的面積.

第10頁(yè)，共21頁(yè)

【解答】

解：...。"/。=？，。4=4，

由勾股定理，48=5，

側(cè)面展開(kāi)圖的面積為：；x6nx5=157r.

故答案為157r.

14.【答案】4.5

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)N作4ZUEF于T,連接AB,過(guò)點(diǎn)E作EP1_AB于P，

設(shè)KP=c,

?.?四邊形ABCD和四邊形BEFG為正方形，

BP=7Ba—PE2=，4—'，NBEF=90°，

AP=AB—=3—\/4-x2，

rBEBP

??cosZAB^=—=—,

\/4^22

~2-二西

：.BN^^=4=,

V4—x2

：.AN^3-y4==

V4—x2

■：ATLEF,

NATE=90°，

:.NATE=NBEF=90。,

:.AT//BE,

：,NABE=ZTAN,

：.cos/ABE=cosZ.TAN，

BE_AT

"^N=AN'

第11頁(yè)，共21頁(yè)

2_AT

’4=34,

—4—謨'A—@

Q_____

AT=-V4^2-2,

S五邊形AFGEO=S^EFG+S〉A(chǔ)ED+S^AEF

Ii_____io_____

=-x2x2+-x3x(3-，4-72)+-x2x(-y4-x2-2)

=45

故答案為：4.5.

如圖，過(guò)點(diǎn)A作4T_LEF于T,連接AE,過(guò)點(diǎn)E作EPIAB^尸,設(shè)EP=7，由勾股定理得5P=山-凡,

4P=3—利用余弦列式為煞=黑，可表示的長(zhǎng)，證明N4BE=/T4N,利用余弦的

定義可得的長(zhǎng)，最后由面積和即可解答.

此題考查了正方形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理，三角形的面積等知識(shí)，掌握求組合圖形面積的方法

是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.【答案】v^9

【解析】解：如圖，過(guò)尸作PHL4M于點(diǎn)〃，延長(zhǎng)m5交邊于點(diǎn)J,過(guò)T作TELDE于點(diǎn)E,延長(zhǎng)HP交

邊于點(diǎn)兄

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,由環(huán)與。7邊成的角為0,PJ與PC邊成的角為0,

在RtADET、RtAFOT,RtAPHA,RtZsABM中，

可得ER=ET+。7+AH+4A/=22sin。+3ccos。=19①，=PJ+PH=3ccos。=15②，

由①②解得/sinJ=2,xcos0=5；

兩邊平方相加得/=29,

,正方形的邊長(zhǎng)立=回，

所以每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為：聞.

故答案為：y/29.

設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x,由即與DT邊成的角為。，PJ與PC邊成的角為0,利用。的正弦值、余弦值表示出矩

第12頁(yè)，共21頁(yè)

形的長(zhǎng)和寬，進(jìn)一步求得結(jié)論解決問(wèn)題.

此題考查正方形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是利用函數(shù)值表示矩形的長(zhǎng)和寬.

16.【答案】20

【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)尸作PGLr軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)M作MH1GP，交GP延長(zhǎng)線于點(diǎn)

=NBGP=90°，

由條件可知NMPN=N4OB=90°，BC=AC=6,MP=NP，NAB。=45°，

ZABC=ZBPG=45%

:.BG=PG，

由條件可知AHMP=NGPN,

：,LUMPgAGFTV(AAS),

：,MH=PG=BG，BN=PH，

.,.點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同為1,

,:NP=PC，PGlrc軸，

：.NG=CG,

■：GH^PG+PH,BC=BG+GC,

：,GH=BC=6,

.,.點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)A的縱坐標(biāo)相同，

:.OC=7,

當(dāng)立=7時(shí)，沙=7—1=6,

.?.4(7,6),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6,

.?.點(diǎn)0(7,0),

?.?。為/C中點(diǎn)，

第13頁(yè)，共21頁(yè)

.?.點(diǎn)。億3),

設(shè)MZ)解析式為9=kx+b,

1

(k+b=6k=

解得《2

\7k+b=313，

b=

~2

i13

/.Af。解析式為g=--rr+—,

(113

聯(lián)立：\y=~2X+l：,解得｛(

y=x—1I

二點(diǎn)P(5,4),

k

?.,反比例函數(shù)v=+圖象過(guò)點(diǎn)P,

「4=5x4=20,

故答案為：20.

過(guò)點(diǎn)尸作PGLc軸于點(diǎn)G,過(guò)點(diǎn)M作刊HLGP，交GP延長(zhǎng)線于點(diǎn)〃證明△?MPg4GPN(44S),

則有MH=PG=BG，BN=PH，從而可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與點(diǎn)B的橫坐標(biāo)相同為1,再根據(jù)NP=PC，

PGlrc軸及等腰三角形的性質(zhì)可得出4(7,6),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為6,則點(diǎn)M(l,6),。億0),再求出點(diǎn)。(7,3),

1n[」,13

設(shè)MD解析式為y=kx+b,從而有MD解析式為沙=—十+9,聯(lián)立〈“一—5’十E,求出點(diǎn)P(5,4)即

22[y^x-1

可.

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握知

識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】40；0.15

【解析】解：(1)I?從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為2：4：6：5：3,

其中1.80~2.00這一小組的頻數(shù)為8,

4

樣本容量為8+指=40,

/u

其中2.40?2.60這一小組的頻率為。=0.15；

(2)?.?樣本容量為40,每個(gè)小組的頻數(shù)分別為：4、8、12、10、6,

二中位數(shù)落在2.00~2.20小組;

第14頁(yè)，共21頁(yè)

1.60x4+1.80x8+2.00x12+2.20x10+2.40x6

(3)±==2.03(米),

40

二.樣本中男生立定跳遠(yuǎn)的人均成績(jī)不低于2.03米;

(4)200xI2+力6=140(人),

,計(jì)該校初三男生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上(包括2.00米)的約有140人.

(1)由于從左到右每個(gè)小長(zhǎng)方形的高的比依次為2：4：6：5：3,其中1.80?2.00這一小組的頻數(shù)為8,由

此即可求出各個(gè)小組的頻數(shù)，也就可以求出樣本容量，也可以求出2.40?2.60這一小組的頻率；

(2)根據(jù)樣本容量和各個(gè)小組的人數(shù)可以確定樣本成績(jī)的中位數(shù)落在哪一小組內(nèi)；

(3)利用平均數(shù)的公式即可求出樣本平均數(shù)；

(4)首先確定樣本中立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上的頻率，然后利用樣本估計(jì)總體的思想即可估計(jì)該校初三男

生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.00米以上(包括2.00米)的約有多少人.

本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、

分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題.

18.【答案】電=2四+2，a；2=-2^2+2；2—禽.

【解析】解：(1)/一4/-4=0,

Q=1,b=—4,c=—4,

△=y_4ac=(—4)2-4x1x(-4)=32,

即Xi=2v/2+2,X2=—2%/2+2;

⑵2T-3tan30°+(2—\/2)°+sin245°

=2-^3.

(1)用公式法解一元二次方程即可；

(2)根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，零指數(shù)塞運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了解一元二次方程，實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，熟練掌握解一元二次方程的方法，負(fù)整數(shù)指數(shù)塞，零指

數(shù)幕運(yùn)算法則，特殊角的三角函數(shù)值，是解題的關(guān)鍵.

第15頁(yè)，共21頁(yè)

段【答案】方?

2a1

【解析】解：原式=

(Q+6)(Q—b)a—b

2aa+b

(Q+b)(Q—b)(Q+b)(Q—b)

a—b

(Q+b)(Q—b)

1

Q+b

?.?存為+他―2)2=0,

a—5—0>6—2=0,

「.。=5,6=2,

:原式=:=:

利用分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出。、6的值，最后代入化簡(jiǎn)后的結(jié)

果中計(jì)算即可求解.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)當(dāng)c=—1時(shí)，4=2+5-7=0,

二.拋物線y^2x2-5x-7經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),

.?.二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”.

(2)?1,y=必—mx+2—卜與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn),

(—1,0)是拋物線頂點(diǎn),

.?.拋物線解析式為9=(x+1)2=/+2/+1,

2—fc=1,

【解析】(1)把，=-1代入拋物線解析式，判斷y的值是否為0,即可解決問(wèn)題.

(2)因?yàn)間=/-篇/+2-k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以(一1,0)是拋物線頂點(diǎn)，所以拋物線解析式為

2

^=(x+l),由此即可解決問(wèn)題.

本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，理解題意是解題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用頂點(diǎn)式確定二次函數(shù)的解析式，屬

于中考?？碱}型.

21.【答案】此車超速，理由見(jiàn)解析.

第16頁(yè)，共21頁(yè)

【解析】解：此車超速.理由如下:

已知ACAN45°，NCBN=60°，8。=400米，如圖，過(guò)。作。

M，4aB

CH=BC-sin60°=400x—=200^（米），BH=BC-cos60°=400x1=200（米），

22

.?.4H=CH=200通（米），

AB=AH-BH=200\/3-200=200x1.73-200=146（米），

.?.小車的速度為：146+5=29.2（米/秒）,

?.?100（千米/小時(shí)）約為27.78（米/秒）,29.2>27.78,

,此車超速.

過(guò)。作。通過(guò)解直角三角形先分別計(jì)算出S和28,再根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間即可求出小

車的速速，最后比較即可得出答案，但需要注意單位的換算.

本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造直角三角形

解決問(wèn)題.

22.【答案】y=-2a;2+340①+12000

需將這批蘋果存放35天后出售

王經(jīng)理將這批蘋果存放45天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4050元

【解析】解：（1）由題意y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

y=（6+0.2頊2000-10s）=-2a;2+340c+12000（1（立（50,且x為整數(shù)）；

（2）由題意得：

一2/+340a;+12000-6x2000-160a:=3850，

解方程得：的=35,改=55（不合題意，舍去），

王經(jīng)理想獲得3850元的利潤(rùn)，需將這批蘋果存放35天后出售；

（3）設(shè)利潤(rùn)為例由題意得：

w=—2/+340s+12000-6x2000-160/=-2Q-45）2+4050，

?.--2<0,

第17頁(yè)，共21頁(yè)

二拋物線開(kāi)口方向向下，

.?.7=45時(shí)，"最大=4050,

45<50,符合題意，

.?.王經(jīng)理將這批蘋果存放45天后出售可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4050元.

(1)根據(jù)蘋果的單價(jià)乘以蘋果的數(shù)量，可得函數(shù)關(guān)系式；

(2)根據(jù)利潤(rùn)等于銷售總金額減去收購(gòu)成本、減去每天的費(fèi)用，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；

(3)根據(jù)利潤(rùn)等于銷售總金額減去收購(gòu)成本、減去每天的費(fèi)用，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得

答案.

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的最值求法，正確列出關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】任務(wù)1：y=~x2+^x^Q)；任務(wù)2：0<d<：；任務(wù)3：曳更w/<三

95'，91010

【解析】解：任務(wù)1：根據(jù)題意，得：拋物線的頂點(diǎn)4(044)，對(duì)稱軸為直線I=0,

5

,設(shè)此拋物線為y—a(x—h)2+k,即沙=ax2+

5

?.?此拋物線經(jīng)過(guò)擋板1頂部，

即過(guò)點(diǎn)42),代入?/=的2+!

555

解得：a=—1，

,此拋物線的解析式為y=—少+'20)；

任務(wù)2：;該彈簧裝置向上移動(dòng)，

、幾1024

:.&n=一7+E+C，

95

41

?.?想讓彈珠飛出后落入?yún)^(qū)域/內(nèi)，且擋板2(三t)，

55

,把藍(lán))代入n=一假+，+以

5595

解得：c=,

Q91A4

?.?把擋板1(2芻代入g=-*2+,+C,

5595

解得：c=0,

「?0</<:；

9

任務(wù)3：?.?裝置向上移動(dòng)0.3米，

第18頁(yè)，共21頁(yè)

4(。,正)，

用10211

?"=干+W

1Q

...當(dāng)沙=3時(shí)，解得：立="(負(fù)值舍去)，

510

?.?區(qū)域/和區(qū)域〃的寬度不改變，

.?.此時(shí)擋板1的橫坐標(biāo)為與—H，?/=-^x(X)2+^=^>0.4,不會(huì)被擋板1擋住，

10510910109

,?當(dāng)沙=吃時(shí),

解得：/=孽0(負(fù)值舍去)，

?.?擋板2的橫坐標(biāo)為亮Q，

9111

?1—=—，

"10510

3A/10/11

,?,工"<元