2025年天津市和平區(qū)中考數(shù)學一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.如圖是一個由8個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.

3.“?？惶枴笔俏覈灾髟O計建造的亞洲首艘圓筒型浮式生產(chǎn)儲卸油裝置，是集原油生產(chǎn)、存儲、外輸

等功能于一體的海洋裝備，最大儲油量達6萬噸.將數(shù)據(jù)60000用科學記數(shù)法表示應為（）

A.0.6x105B.6x104C.60x103D.6x105

4.下列計算結果為的是（）

A.a2.a3B.a124-a2C.a3+a3D.(a2)3

5.估計溝的值在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.7和8之間D.9和10之間

6.通+2cos45°的值等于（）

A.\/2B.3^2C.2^2+73D.2及+2

第1頁，共25頁

9

7.若點4（—2,陰），。（3,明）都在反比例函數(shù)9=—的圖象上，則勿，伙，嵋的大小關系是（）

x

A.yi<V2<ysB.yi<y3<儀c.y3<yi<於D.儂<明<y*

8.如圖，用一個交叉卡鉗（兩條尺長NC和2。相等）測量零件的內孔直徑48.如果0A：

OC=OB-OD=m，且量得CD=b，則等于（）

A.工

m+1

m

m

D.mb

12

9.化簡——~~7的結果是（）

a—1az—1

aa1Q+1

A.---rB.——C.——-D.---

Q—1a+1a+1a

10.如圖，將△AB。以點N為中心順時針旋轉得到△4DE,點、B,C的對應點分別為

E,D,連接BE.當點。恰好落在上時，則下列結論一定正確的是（）

A.ABAD=ADACB.CB=AE

C./ABE=/ADED.AC//BE

11.如圖，在平面直角坐標系中，。為原點，△048是直角三角形，4（4,0）2498=90°,ZABO=30%

點3在y軸正半軸，等邊△O。。的頂點。（一4,0）,點C在第二象限.將△。。0沿x軸向右平移，得到

△。'。'少，點O,C,。的對應點分別為。，C'，。.設00'=妨與△OAB重疊部分的面積為

S,當點。，與點/重合時停止運動.則表示S與x的函數(shù)圖象正確的是（）

第2頁，共25頁

DD'。|0'4x

L

A片:八年/

48x

12.飛機著陸后滑行的距離6（單位：加）關于滑行的時間力（單位:S）的函數(shù)解析式是S=60力—1.52.有下列

結論：

①飛機著陸后滑行時間1的取值范圍是04力（40；

②飛機著陸后滑行40根才能完全停下來；

⑧飛機著陸后到完全停下這段時間的最后10s滑行了450箱.

其中，正確結論的個數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.3一（—3）的結果為______.

14.計算（x/11+^（VTL-0）的結果等于______.

第3頁，共25頁

15.不透明袋子中裝有2個紅球和1個白球，除顏色外無其他差別.隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨

機摸出一個小球，則兩次摸到相同顏色小球的概率是.

16.已知直線沙=+b（履6是常數(shù)）經(jīng)過點（1,1）,且y隨x的增大而減小，則6的值可以是.（寫

出一個即可）

17.我國魏晉時期的數(shù)學家劉徽首創(chuàng)“割圓術”，以“圓的內接正多邊形的面積”來無限逼近“圓面積”.

并指出在圓的內接正多邊形邊數(shù)加倍的過程中“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓

周合體，而無所失矣”.劉徽將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學證明，并運用“割圓術”計算出圓周率

7rp棧=3.14.如圖①，。。的半徑為1,運用“割圓術”，以圓內接正六邊形面積近似估計。。的面積，

50

可得開的估計值為雙I

2

（1）如圖②，在圓內接正十二邊形中，NAOB=（度）；

（E）用圓內接正十二邊形作近似估計，可得7的估計值為.

18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，以為直徑的圓與豎直網(wǎng)格線相

交于點N和3,點C為圓上的點.

（IYACB=（度）；

（E）點尸在圓上，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點尸，使3尸平

分NABD，并簡要說明點尸的位置是如何找到的（不要求證明，完成任務的畫線不

超過3條）,

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

（I）解方程：x（x-l）=3x+5；

第4頁，共25頁

（u）已知關于X的一元二次方程3/—2/+k=0有兩個不相等的實數(shù)根.若—1是方程的一個根，則

力1+62=

20.（本小題8分）

已知二次函數(shù)y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）.

（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個公共點，求c的取值范圍;

（口）若該二次函數(shù)的圖象與X軸的一個交點坐標為（1,0）,求一元二次方程—/—2c+c=o的解;

（川）在自變量》的值滿足—3?2?2的情況下，與其對應的函數(shù)值夕的最小值為一5,求c值.

21.（本小題10分）

已知是0。的直徑，AB=2,點C和點。為圓上的點,ZCBA=70°，Z,DAB=50°>連接30.

（I）如圖①，求/ZZBC和/BCD的大小;

（E）如圖②，過點C和點D分別作QO的切線相交于點P,連接。P,求0P的長.

22.（本小題10分）

綜合與實踐活動中，要用測角儀測量橋墩的高度.

某學習小組設計了一個方案：如圖，直線CA在同一平面內，AB1CD,CD=80m.

在。處測得橋墩頂部/處的仰角為60°和橋墩底部3處的俯角為40。，已知在。處測得橋墩頂部/處的仰角

為30°，求橋墩的高度（結果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin40°^0.64.cos40°?0.77，tan40°^0.84，通71.73

第5頁，共25頁

23.（本小題10分）

某學校與部隊聯(lián)合開展紅色之旅研學活動，已知營地、學校、倉庫、基地依次在同一條直線上，倉庫距離

4

營地80碗，基地距離營地100km.部隊官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，勻速行駛到達倉庫，部隊官兵下車領

取研學物資，在倉庫停留后乘坐軍車按原速度繼續(xù)勻速前行到達基地.下面圖中X表示時間，y表示離營

地的距離.圖象反映了這個過程中軍車離營地的距離與時間之間的對應關系.

請根據(jù)相關信息，回答下列問題：

（1）①填表：

245

軍車離開營地的時間/八

333

軍車離營地的距離"小

—80—

②填空：軍車行駛的速度為km/h；

③填空：°的值為；

④請直接寫出軍車離營地的距離y與所用時間x的函數(shù)解析式；

（U）學校距離營地20口?，軍車離開營地的同時，學校師生乘坐大巴從學校出發(fā)勻速直接前往基地，與部隊

同時到達基地，那么學校師生前往基地的途中遇到部隊時軍車離開營地的時間？（直接寫出結果即可）

24.（本小題10分）

在平面直角坐標系中，。為原點，ZACB=90°>4。=3。，點4（2,0）,點B在x軸的負半軸上，點C

在〉軸的正半軸上，點。是的中點，連接

（1）填空：如圖，點8的坐標為.，點C的坐標為,線段/￡>的長為；

（E）以點/為中心，順時針旋轉△4。。，得到△4EF,點C,。的對應點分別為E,F.

①連接CF,當。歹〃2軸時，求點尸的坐標；

②連接8尸，記M為線段3尸的中點，S為的面積，求S的最大值（直接寫出結果即可）.

第6頁，共25頁

25.（本小題10分）

已知拋物線沙=—/+近+c（6,c是常數(shù)，c〉l）的頂點為。，與x軸相交于點A（—1,0）和點與y軸相

交于點C,拋物線的對稱軸與x軸相交于點石.

⑴若b=2,

①求點D的坐標；

②點尸是線段AD上一點，當PE=P。時，求點尸的坐標；

（兀）若EV=班，連接8M，將線段?繞點M逆時針旋轉90°得到線段連接EN.當EN取最大值

時，點M恰好落在拋物線上，求c的值.

第7頁，共25頁

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：立體圖形的主視圖為:

故選：A.

根據(jù)三視圖的定義記敘判斷.

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的空間結構是關鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項2中的圖形能找到一個點，使圖形繞某一點旋轉180度后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：60000=6x104.

故選：B.

科學記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定力的值時，要看把原數(shù)變成。

時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值》10時，〃是正數(shù)；當原數(shù)

的絕對值＜1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axKf的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù),

表示時關鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.a2-a3^a2+3=a5＞故選項不符合題意;

B.a12-a2=a12-2=a10，故選項不符合題意;

333

C.a+a=2a.故選項不符合題意;

232x36

D.(a)=a=a,故選項符合題意;

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法同底數(shù)幕的除法，合并同類項，塞的乘方，運算法則計算即可.

第8頁，共25頁

本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項，塞的乘方，解題的關鍵是熟練掌握以上運算

法則.

5.【答案】A

【解析】解：；43=64,53=125,64<99<125,

^64<溝<^125>

海的值在4和5之間.

故選：A.

利用無理數(shù)的估算解答.

本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關鍵是掌握無理數(shù)的估算.

6.【答案】B

【解析】解：原式=2，^+2x迎

2

=2V2+V2

=3\/2，

故選：B.

利用二次根式的性質，特殊銳角三角函數(shù)值計算即可.

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵.

7.【答案】D

9

【解析】解：?.?點4（—2,陰），。⑶券）都在反比例函數(shù)沙=芻的圖象上，

X

192

:陰=—1,於=-2,惻=可，

O

2

,/-2<-1<

O

y2<yi<vs-

故選：D.

直接把各點代入反比例函數(shù)的解析式，求出y的值，再比較大小即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析

式是解題的關鍵.

8.【答案】D

【解析】解：?.?04：OC=OB-.OD,=/C。。（對頂角相等），

.?.△ABOsACDO,

第9頁，共25頁

.-.AB：CD=OA：OC=m.

：,AB=mCD=mb.

故選：D.

根據(jù)兩邊對應成比例夾角相等，兩三角形相似判斷出△480和△CD0相似，再根據(jù)相似三角形對應邊成

比例求出AB.

本題考查了相似三角形的應用，判斷出三角形相似并根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出AB的長是解題的關

鍵.

9.【答案】C

12a+12a+1—2a—11

【解析】解：一廬二=3+1)3—1)一丁+1)(.—1)=(a+l)(a-1)=(a+l)(a—1)="T

故選：C.

首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運算法則求解即可，注意運算結果需化為最簡.

此題考查了分式的加減運算法則.此題比較簡單，注意掌握通分的知識，注意運算結果需化為最簡.

10.【答案】C

【解析】解：?.?將△ABC以點/為中心順時針旋轉得到

.-.ADAE^ACAB,CB=ED,AADE=AC,AD=AC，AE=AB,

：.ABAEACAD,故/、8不符合題意；

:"ABE=1x(180°-ZBAE),AADE=ZC=|x(180°-ACAD),

：,/ABE=/ADE,故C符合題意；

■二/CAB與/C不一定相等，

,NC/B與乙4BE不一定相等，

.?.4。與不一定平行，故。不符合題意，

故選：C.

根據(jù)旋轉的性質，等腰三角形的判定和性質定理，以及平行線的判定定理即可得到結論.

本題考查了旋轉的性質，平行線大排檔，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握各知識點是解題的關鍵.

11.【答案】B

第10頁，共25頁

【解析】解：①當04/W2時，△0'。'。與△048重疊部分為△。?！埃鐖D1：

由平移得：AC'O'D'=/LC0D=60°>

OM=00。tanZ.C'0/D'=x-tan60°=V3x>

S=-OO'-OM=-xx-V^x=—x2，

222

二.此時S為一個二次函數(shù)，開口向上；

②當2<2<4時，△。'。'。'與△048重疊部分為四邊形00，0，4,如圖2：

由題意得：OD'=O'D'—OO'=4—x，NC'D'O'=NCDO=60。，

OM=OD'-tan60°=(4—a;)xA/3=4\/3—V^x)

]\/3

S=S四邊形oocm=S'AOCD-S^D'OM=(-)x42--x(4—a:)(4\/3—=---x1+4禽/—4V

此時S為一個二次函數(shù)，開口向下；

③當4</<8時，△0'。'。'與△048重疊部分為如圖3：

第11頁，共25頁

圖3

則AD'=00'-O'A-OD'=00'-20'A=8-x，且2CD'0'=AMAO=60°>

△4。”是等邊三角形，

S=S/\AD'M=-^-(8—x)2=—4%/3x+16\/3'

二.此時S為一個二次函數(shù)，開口向上.

故選：B.

根據(jù)4。W與重疊部分的圖形形狀分情況討論即可.

本題主要考查了平移變換的性質，等邊三角形的性質，解直角三角形的應用，二次函數(shù)的性質，三角形面

積等，熟練掌握二次函數(shù)的性質，三角形的面積的知識點是解題的關鍵.

12.【答案】A

【解析】解：令s=0,則60t-1.5/=0,

解得力1=0,%2=40,

.?.飛機著陸后滑行時間/的取值范圍是01力(20,故①錯誤；

s=60力-1.5/=-1.5(4-20)2+600,

?1--1.5<0,

.?.當t=20時，s有最大值，最大值為600,

.?.飛機著陸后滑行600m才能完全停下來，故②錯誤；

當力=10時，s=60x10-1.5X100=450,

.?.600—450=150(米)，

二.飛機著陸后到完全停下這段時間的最后10s滑行了150m,故③錯誤；

故選：A.

令s=0,解方程求出「的值即可判斷①；把拋物線解析式化為頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質可以求出最大

第12頁，共25頁

值，即可判斷②；根據(jù)①知，飛機著路后滑行40s停下來，先求出30s時，飛機滑行距離，再求出最后10s

的滑行距離可以判斷③.

本題考查二次函數(shù)的應用，關鍵掌握二次函數(shù)的性質.

13.【答案】6

【解析】解:3-（-3）=3+3=6.

故答案為：6.

根據(jù)減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)進行計算即可.

本題主要考查了有理數(shù)的減法計算，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù).

14.【答案】9

【解析】解：（vTf+通）（，H-魚）

=11-2

=9，

故答案為：9.

根據(jù)平方差公式計算即可.

本題考查二次根式的混合運算、平方差公式，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

15.【答案】

【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結果，其中兩次摸到相同顏色小球的有5種結果，

??.兩次摸到相同顏色小球的概率為，

故答案為：，

畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，其中兩次摸到相同顏色小球的有5種結果，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】2（答案不唯一）

第13頁，共25頁

【解析】解：?.?直線9=+6是常數(shù)）經(jīng)過點（1,1）,

：,l=k+b.

隨x的增大而減小，

：.k＜Q,

當k=-1時，1=—1+b,

解得：b=2，

6的值可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，可得出1=k+b,由y隨x的增大而減小，利用■次函數(shù)的性質，可

得出次＜0,代入卜=一1,求出6值即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及一次函數(shù)的性質，牢記“卜〉0，y隨x的增大而增大；次＜0,

y隨x的增大而減小”是解題的關鍵.

17.【答案】303

【解析】解：（I）在圓內接正十二邊形中，/498=箸=30°,

故答案為：30；/\

（口）如圖，由圓內接正十二邊形的性質可得，ZAOB=30%過點/作|代

AMWB，垂足為\/\7

在RtAAOM中，OA=1,AAOM=30°,

11AB

AM=-OA=—,

?1'S正十二邊形=12x-xlx-=3,

即0O的面積近似為3,由此可得7T的估計值為3,

故答案為：3.

（I）根據(jù)周角的定義即可得到結論；

（□）根據(jù)正十二邊形的性質以及直角三角形的邊角關系求出正十二邊形的面積即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正十二邊形的性質以及直角三角形的邊角關系是正確解答的關鍵.

18.【答案】90；

A8與網(wǎng)格線相交于點O,點。即為圓心；取2C與網(wǎng)格線的交點E,連接/￡與網(wǎng)格線相交于點尸，連接

歹。并延長與圓相交于點P,則點P即為所求.

第14頁，共25頁

【解析】解：（I）；AB是直徑，

AACB=90°.

故答案為：90；

（11）如圖，點?即為所求；

方法：與網(wǎng)格線相交于點。，點。即為圓心；取8C與網(wǎng)格線的交點￡,連接/￡與網(wǎng)格線相交于點凡

連接尸。并延長與圓相交于點尸，則點P即為所求.

故答案為：48與網(wǎng)格線相交于點。，點。即為圓心；取8C與網(wǎng)格線的交點￡,連接4E與網(wǎng)格線相交于點

F,連接尸。并延長與圓相交于點尸，則點尸即為所求.

（1）利用圓周角定理求解；

（2）想辦法作AC的垂直平分線交。。于點P,連接PB即可.

本題考查作圖-復雜作圖，圓周角定理，平行線的判定和性質，垂徑定理等知識，解題的關鍵是掌握相關知

識解決問題.

94

19.【答案】［

OO

【解析】解：（I）化為一般形式得：/—以―5=0，

（Z-5）（力+1）=0,

：.x—5=0或1+1=0,

力1—5,=-1；

（n1是方程3/—26+k=0的一個根，

3+2+k=0,

卜=一5,

.?.一元二次方程為3/一2力—5=0，

25

Xi+X2=Xi*X2=-

oo

95

故答案為：f,-f.

oo

（I）化為一般形式，再用因式分解法解方程即可；

第15頁，共25頁

(E)求出左的值，再由一元二次方程根與系數(shù)的關系可得答案.

本題考查解一元二次方程和一元二次方程根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是掌握解一元二次方程的一般方法

和根與系數(shù)的關系.

20.【答案】(1)c>-1；

(E)21=1,死=—3；

(皿)。的值為3.

【解析】解：(/),.?二次函數(shù)沙=—/—2/+c的圖象與x軸有兩個公共點，

A>0)即4+4c>0,

解得c>—1；

(H)-,-y=—x1—2立+C=—(2+1)2+1+C,

.?，二次函數(shù)沙=一/一22+c的圖象對稱軸為直線2=-1,

???(1,0)關于直線Z=—1的對稱點為(-3,0),

二一元二次方程_2；r+c=0的解為的=1，X2=-3；

(DI)?.?二次函數(shù)沙=一/—2c+c的圖象對稱軸為直線/=一1,拋物線開口向下，且

2-(-1)>(-1)-(-3),

.?.當c=2時，二次函數(shù)"=—X2—2x+c取最小值—5,

二.-4—4+c=—5,

解得c—3，

.?.C的值為3.

(1)由二次函數(shù)沙=—/—2T+C的圖象與x軸有兩個公共點，可得4+4c>0,解得c〉—1；

(H)求出二次函數(shù)沙=—/—2c+c的圖象對稱軸為直線，=—1,再求出(1,0)關于直線N=—1的對稱點

為(一3,0),即可得一元二次方程一步—2x+c=0的解為3=1，?=一3；

(HI)根據(jù)二次函數(shù)性質可知當c=2時，二次函數(shù)？/=一/一2c+c取最小值一5,故—4—4+c=—5,

可得c的值為3.

本題考查二次函數(shù)綜合應用，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關系，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)相關的性

質.

21.【答案】(I)30°,130°;

(n型,

73

第16頁，共25頁

【解析】解：（I）連接/C,

圖①

?.?48是。。的直徑，

：.AACB=90°,

?.484=70°，

ZCAB=90°-70°=20°>

.?"OC=NOAB=20°，

?.?NOAB=50°，

ADAC=ABAD-ABAC=30°,

:.ADBC=^CAD=30°，

：.NBCD=180°-ABDC-ACBD=130°;

(E)解：如圖2中，連接OD,OC.

圖②

■：OA^OD，OB=OC，

：,ADAB=/LODA=50°，AABC=NOCB=70°，

AAOD=180°—100°=80°,ABOC=180°-140°=40°,

ADOC=180°-80°-40°=60°.

?.?過點C和點。分別作?O的切線相交于點P

:.PD=PC，

：OD=OC,OP=OP，

甘。尾△POC(SSS),

第17頁，共25頁

ZPOC=|zL>OC,=30°,

.op-OC一1一2通

cos30°通3'

T

(I)連接NC,根據(jù)圓周角定理得到N49B=90°，根據(jù)三角形的內角和定理得到NC4B=90°-70°=20°,

求得/8。。=/。23=20°,得到=NBAD—NBA。=30°，于是得到

NBCD=180°-NBDC-ACBD=130°；

(n)如圖2中，連接OD,OC,根據(jù)等腰三角形的性質得到NDAB=AODA=50°，

AABC=AOCB=70°,求得乙400=180°—100°=80°,ZBOC=180°-140°=40%根據(jù)切線的性

質得到PD=P。，根據(jù)全等三角形的性質得到APOC=-ADOC=30°,于是得到

2

OP」":1「2通

cos30°通3'

本題是圓的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質，切線的性質，圓周角定理，等邊三角形的判定和性

質，正確地作出輔助線是解題的關鍵.

22.【答案】103米.

【解析】解：延長DC交N3于點￡,則OE14B，

設CE=c米，在RtA4EC中，N4CE=60°，

AE=EC-tan60°=（米），

在RtZXBEC中，/BCE=40°，

BE=EC-tan40°=0.84z（米），

在RtZVLEO中，ZD=30%

cc4EV3xc/

/.DE=---——二——二37（*\

tan30°A/3米），

~3~

?.?CD=80米，

：,DE-CE=CD,

：.3/—力=80,

①=40,

AB=AE+BE^40x（1.73+0.84）=102.82103米,

二橋墩4g的高度為103米.

延長DC交于點E,設米，由題意可得ABLDE，分別在Rt^AEC和RtABE。中，利用銳角

第18頁，共25頁

三角函數(shù)的定義求出BE,在RtZXAEO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE,根據(jù)CD=OE—CE,

列方程求得x的值，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關鍵.

23.【答案】4080602

25

【解析】解：（I）①由圖象得：當，=萬時，沙=40,當時，y=80,

OO

故答案為：40,80；

4

②軍車的速度為：80^-=60（fcm//z）,

O

故答案為：60；

5

③Q=（80—60）+60+萬=2,

O

故答案為：2；

4

④當o（力時，沙=60%

O

45

當百力（過時，"=8°，

OO

設當時，y=kx+b,

則（^+6=80,

12k+b=100

解得:{—0，

y=60a?-20；

（E）由題意得：學校距基地：100—20=80（千米），

二大巴車的速度為：80+2=40（千米/小時），

,大巴車離營地的距離y與x的關系式為：g=4（te+20,

圖象如圖所示：

第19頁，共25頁

3

由圖象得：學校師生前往基地的途中遇到部隊時軍車離開營地的時間為1小時或/小時.

(I)①根據(jù)圖象求解；

②根據(jù)“速度、時間和速度”的關系求解；

③根據(jù)“速度、時間和速度”的關系求解；

④根據(jù)待定系數(shù)法求解

(E)先出大巴車離營地的距離y與x的關系式，再根據(jù)數(shù)形結合思想求解.

本題考查了一次函數(shù)的應用，掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結合思想是解題的關鍵.

24.【答案】(-2,0)(0,2)y10

【解析】解：(I)-.-ZACB=90°,AC=BC，

.?.△46。是等腰直角三角形，

CO1AB,

,-,OC=OA=OB=2,

,-.B(-2,0),C(0,2),

?.?點D是的中點，

過。作。軸于點K,

,,,AK=2+1=3,

第20頁，共25頁

在Rt^ADK中，AD=y/DK2+AK2=V10，

故答案為：(—2,0),(0,2),\/105

(n)①如圖，過點/作AH_LFC.

AAHC=90°，

-：/LACB=90°,AC=BC，

ZC4B=ZCBA=45%

由（I）可知。（0,2）,

：.OC=2,

-：FC//x^,

：.Z.CAB=NACH=45°,AH=OC=2,

：,^CAH=^ACH=^°，

：,CH=AH=2,

?.?以點力為中心，順時針旋轉△ACD,得到△AE9,

AF=AD=\/10,

在中，

HF=x/XF2-AH2=機標）2_22=皿,

：.CF=FH-CH=Ve-2'

二點戶的坐標為（2一述,2）;

第21頁，共25頁

同理可得HF=般,

：.CF=CH+FH=2+V&>

，點尸的坐標為(2+，8,2)；

綜上所述，點尸的坐標為(2+V0,2)或(2-面,2)；

S&MEF=5sABEF'

,要求的最大值，則可求ABEF的最大值；

???C(0,2),0(-1,1),

：.CD=C=EF，

則要求ABEF的面積最大值，則可求出點3到斯的最大距離即可,

由題可知/LAEF=90°>

二.E尸與以/為圓心，/C為半徑的圓始終相切，

如圖，當8、/、￡三點共線時，點3到跖的距離等于8后=_84+4￡；=4+2班，此時點3到M的距

離最大，

SABEF最大=^BE-EF=—xx(4+2\/2)=2\/2+2,

第22頁，共25頁

此時S=|SARRF=A/2+1.

(I)先證△/笈。是等腰直角三角形，再利用等腰三角形三線合一的性質和直角三角形斜邊中線等于斜邊

的一半可得00=04=03=2,即可求出2、C、。坐標，再根據(jù)勾股定理求出長度即可；

(E)①分兩種情況，點9在C左側和右側，畫出圖形，利用勾股定理求解即可；

②的三個頂點均為動點，要求最值，很明顯將多動點轉化，由題易知S4M