5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示

【課程標(biāo)準(zhǔn)】了解柱形圖、折線圖、扇形圖的定義；利用莖葉圖解決實(shí)際問(wèn)題；根據(jù)

實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重

要性.

/\?＞突破基礎(chǔ)性

教材要點(diǎn)

知識(shí)點(diǎn)一柱形圖（也稱為條形圖）

作用形象地比較各種數(shù)據(jù)之間的________

（1）一條軸上顯示的是所關(guān)注的數(shù)據(jù)類型，另一條軸上對(duì)應(yīng)的是數(shù)量、個(gè)數(shù)或者比例

特征

（2）每一矩形都是等寬的

知識(shí)點(diǎn)二折線圖

作用形象地表示數(shù)據(jù)的________

特征一條軸上顯示的通常是時(shí)間，另一條軸上是對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)

知識(shí)點(diǎn)三扇形圖（也稱為餅圖、餅形圖）

作用形象地表示出各部分?jǐn)?shù)據(jù)在全部數(shù)據(jù)中所占的________

特征每一個(gè)扇形的圓心角以及弧長(zhǎng)，都與這一部分表示的數(shù)據(jù)大小成正比

知識(shí)點(diǎn)四莖葉圖

i.概念

一般來(lái)說(shuō)，莖葉圖中，所有的莖都排列，而葉沿方向排列.莖葉圖也

可以只表示一組數(shù).從莖葉圖中可以看出一組數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征，還可以看出一

組數(shù)的分布情況.

2.莖葉圖的畫法步驟：

第一步：將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分；

第二步：將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列；

第三步：將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的兩側(cè).

（1）如果每一行的數(shù)都是按從大到?。ɑ驈男?/p>

作用

到大）順序排列，則從中可以方便地看出這組

數(shù)的最值、中位數(shù)等數(shù)字特征

(2)可以看出一組數(shù)的分布情況，可能得到一

些額外的信息

(3)比較兩組數(shù)據(jù)的_______或_________程度

特征所有的莖都豎直排列，而葉沿水平方向排列

莖葉圖的缺點(diǎn)：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)，莖葉圖就顯得不太方便了，這是因?yàn)槊?/p>

一個(gè)數(shù)據(jù)都要在圖中占據(jù)一定的空間，如果數(shù)據(jù)很多，枝葉就會(huì)很長(zhǎng).另外，莖葉圖只方便

記錄一組或兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒(méi)有表示兩組數(shù)據(jù)那么直觀、

清晰.

知識(shí)點(diǎn)五畫頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖的步驟

即一組數(shù)據(jù)中___________________

組數(shù)k=睦,若&6Z,則組數(shù)為

組距一

若丘Z,則組數(shù)為

各組均為區(qū)間,最后一組是

一區(qū)間

一般分四列：、、

—,最后一行是其中頻數(shù)合計(jì)

應(yīng)是,頻率合計(jì)應(yīng)是

在頻率分布直方圖中，縱軸表示____,

數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用

來(lái)表示，各小長(zhǎng)方形的面積

的總和等^_

頻數(shù)分布

縱坐標(biāo)是頻數(shù)，每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形的_______成正比

直方圖

頻率分布縱坐標(biāo)是________,每一組數(shù)對(duì)應(yīng)的矩形高度與頻率成正比，每個(gè)矩

直方圖形的面積等于這一組數(shù)對(duì)應(yīng)的頻率，所有矩形的面積之和為—

知識(shí)點(diǎn)六頻數(shù)分布折線圖和頻率分布折線圖

把頻數(shù)分布直方圖和頻率分布直方圖中每個(gè)矩形上端的中點(diǎn)用線段連接起來(lái)，且畫成與

橫軸相交.

狀元隨筆表示頻率分布的幾種方法的優(yōu)點(diǎn)與不足

優(yōu)點(diǎn)不足

頻率分

布表表示數(shù)量較確切分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢(shì)不方便

頻率分布

直方圖表示數(shù)據(jù)分布情況非常直觀原有的具體數(shù)據(jù)信息被抹掉了

頻率分布

折線圖能反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)不能顯示原有數(shù)據(jù)信息

基礎(chǔ)自測(cè)

1.用統(tǒng)計(jì)圖描述某市某一周內(nèi)每天最高氣溫的變化趨勢(shì)，最合適的是（）

A.柱形圖B.扇形圖

C.折線圖D.莖葉圖

2.甲、乙兩個(gè)班各隨機(jī)選出15名同學(xué)進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，所得成績(jī)的莖葉圖如圖.從圖中看,

.班的平均成績(jī)較高.

甲乙

64

857

9416259

87642172589

7448149

692

7

47

3.如圖是2021年至2025年我國(guó)5G宏基站建設(shè)投資額預(yù)算（單位：億元）的折線圖，則

以下結(jié)論不正確的是（）

2021-2025年中國(guó)5G宏基站建設(shè)投資額預(yù)算

A.5年比較，2023年投資額預(yù)算達(dá)到最大值

B.逐年比較，2022年投資額預(yù)算增幅最大

C.2021年至2023年，投資額預(yù)算逐年增加

D.2021年至2023年，投資額預(yù)算增幅逐年增加

4.對(duì)某校高一年級(jí)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行體能測(cè)試，成績(jī)分為1分，2分，3分，4

分4種情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的柱形圖和扇形圖.根據(jù)圖中信息，這些學(xué)生成績(jī)

的平均數(shù)是分.

4分

3分\30%

42.5%

2分

/般片??＞強(qiáng)化創(chuàng)新性

題型1柱形圖、扇形圖及其應(yīng)用［直觀想象］

例1（1）為了解戶籍、性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容

量為100的樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人；男性60人，女性40人，繪制不同群體

中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾

向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則下列敘述中錯(cuò)誤的是（）

A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B.是否傾向選擇生育二胎與性別無(wú)關(guān)

C.傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D.傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

（2）某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了

解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，

得到如下餅圖：

、第三產(chǎn)業(yè)收入

艘（廣60%/^^其他收入

\八瞅%殖收入

建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

第三產(chǎn)業(yè)收入

'\28%\

種植包其他收入

收入

/30%/

7:4?殖收人

建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例

則下面結(jié)論中不正確的是()

A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少

B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上

C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍

D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半

狀元隨筆(1)根據(jù)柱形圖的構(gòu)成特點(diǎn)讀取圖中信息，逐個(gè)判斷，對(duì)于C,D要注意計(jì)算.

(2)根據(jù)餅圖的構(gòu)成特點(diǎn)讀取圖中信息，逐個(gè)計(jì)算作出判斷.

方依羽病

1.畫柱形圖的步驟和注意問(wèn)題

(1)步驟：第一步確定坐標(biāo)系中橫軸和縱軸上坐標(biāo)的意義，第二步確定橫軸上各部分的間

距及位置，第三步根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制柱形圖.

(2)注意問(wèn)題：在柱形圖中，各個(gè)矩形圖的寬度沒(méi)有嚴(yán)格要求，但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn),

它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大小.

2.畫扇形圖的步驟和注意問(wèn)題

(1)步驟：第一步計(jì)算各部分所占百分比以及對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；第二步在圓中按照上述

圓心角畫出各個(gè)扇形并恰當(dāng)標(biāo)注.

(2)注意問(wèn)題：扇形圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系，但不同總量下的扇形統(tǒng)計(jì)圖,

其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù).

跟蹤訓(xùn)練1(1)如圖是某手機(jī)商城中A,B,C三種品牌的手機(jī)各季度銷量的百分比條形

圖，根據(jù)該圖，以下結(jié)論中一定正確的是()

A.四個(gè)季度中，每季度B品牌和C品牌總銷量之和均不低于A品牌的銷量

B.B品牌第二季度的銷量小于第三季度的銷量

C.第一季度銷量最大的為C品牌，銷售最小的為B品牌

D.A品牌的全年銷售量最大

(2)某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班學(xué)生設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，各

個(gè)獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)18元、二等獎(jiǎng)8元、三等獎(jiǎng)4元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分

配情況如圖，則以下說(shuō)法不亞做的是()

A.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多

B.各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中參與獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高

C.購(gòu)買每件獎(jiǎng)品費(fèi)用的平均數(shù)為4元

D.購(gòu)買的三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)是一、二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品件數(shù)和的二倍

題型2折線圖及其應(yīng)用［數(shù)據(jù)分析］

例2某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是

)

A.收入最高值與收入最低值的比是3：1

B.結(jié)余最高的月份是7月份

C.1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同

D.前6個(gè)月的平均收入為40萬(wàn)元

狀元隨筆讀取折線圖的信息，逐項(xiàng)判斷.

方法歸的

繪制折線圖的步驟和注意問(wèn)題

(1)步驟：先整理和觀察數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表，建立直角坐標(biāo)系，用兩坐標(biāo)軸上的點(diǎn)分別表示數(shù)據(jù),

再描出數(shù)據(jù)的相應(yīng)點(diǎn)，順次連接相鄰的點(diǎn)，得到一條折線.

(2)注意問(wèn)題：畫折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，橫軸、縱軸表示的實(shí)際含義要標(biāo)明確.

跟蹤訓(xùn)練2(多選)某班三位同學(xué)的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)及班級(jí)平均分的關(guān)系圖如圖所示.

王偉

—j張誠(chéng)

一一班級(jí)平均分

一*-趙磊

方次

其中說(shuō)法正確的是()

A.王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定

B.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)波動(dòng)較大

C.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平

D.在6次測(cè)試中，每一次成績(jī)都是王偉第1,張誠(chéng)第2,趙磊第3

題型3莖葉圖及其應(yīng)用［數(shù)據(jù)分析］

例3某籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃命中率為50%,他想提高自己的投籃水平，制定了一個(gè)夏季訓(xùn)

練計(jì)劃.為了了解訓(xùn)練效果，執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃前，他統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分，計(jì)算出得分的中

位數(shù)為15分，平均得分為15分，得分的方差為46.3.執(zhí)行訓(xùn)練后也統(tǒng)計(jì)了10場(chǎng)比賽的得分,

成績(jī)莖葉圖如圖所示:

O89

1244568

213

(1)請(qǐng)計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位數(shù)、平均得分與方

差；

(2)如果僅從執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃前后統(tǒng)計(jì)的各10場(chǎng)比賽得分?jǐn)?shù)據(jù)分析，你認(rèn)為訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)該

運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高是否有幫助？為什么？

狀元隨筆(1)由莖葉圖能計(jì)算該籃球運(yùn)動(dòng)員執(zhí)行訓(xùn)練計(jì)劃后統(tǒng)計(jì)的10場(chǎng)比賽得分的中位

數(shù)，根據(jù)平均數(shù)公式可得平均得分，由方差公式可得方差;

(2)盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差小于訓(xùn)練前方差說(shuō)明

訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了，由此能求出結(jié)果.

方法歸他

莖葉圖中的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)

(1)“葉”的位置只有一個(gè)數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一.

(2)重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復(fù)記錄，不能遺漏.

(3)給定兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，估計(jì)數(shù)字特征，莖上的數(shù)字由小到大排列，一般“重心”下

移者平均數(shù)較大，數(shù)據(jù)集中者方差較小.

跟蹤訓(xùn)練3某工廠為提高生產(chǎn)率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩

種新的生產(chǎn)方式，為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組

20人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式，根據(jù)工人完成生產(chǎn)任

務(wù)的工作時(shí)間(單位：min)繪制了如下莖葉圖:

第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式

8655689

976270122345668

98776543321445

2110090

根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高,并說(shuō)明理由.

題型4頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的繪制及頻率分布直方圖的應(yīng)用［經(jīng)典例題］

例4(1)在拜登上任之前的美國(guó)歷屆總統(tǒng)中，就任時(shí)年齡最小的是羅斯福，他于1901年就

任，當(dāng)時(shí)年僅42歲；就任時(shí)年齡最大的是特朗普，他于2016年就任，當(dāng)時(shí)70歲.下面按時(shí)

間順序(從1789年的華盛頓到2016年的特朗普，共45任)給出了歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡：

57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49,

51,47,55,55,54,42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,

64,46,54,47,70.

①將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

②用自己的語(yǔ)言描述一下歷屆美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)年齡的分布情況.

(2)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則以下四種

說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為()

，頻數(shù)

3.|-|

2-

'L,l.ln..n.

345678910環(huán)r數(shù)

乙

①甲的成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)

②甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)

③甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差

④甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差

A.1B.2

C.3D.4

狀元隨筆根據(jù)頻數(shù)計(jì)算平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差，判斷結(jié)果.

(3)[2024?海南海口中學(xué)高一檢測(cè)]某次數(shù)學(xué)考試后，抽取了20名同學(xué)的成績(jī)作為樣本繪

制了頻率分布直方圖如圖所示.

①求頻率分布直方圖A的值；

②求這20名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)；

③估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的第一四分位數(shù)和80%分位數(shù)(保留三位有效數(shù)字).

狀元隨筆頻數(shù)分布直方圖與頻率分布直方圖相似度極高，唯一的差異就是縱軸的意義

不同，頻數(shù)分布直方圖中縱軸表示的是頻數(shù)，頻率分布直方圖中縱軸表示的是黑.

組距

方法核的

繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問(wèn)題

(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形的高.一般地，頻

率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的，合理的定高方法是“以一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯挝?/p>

長(zhǎng)度”(沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“需』”所占的比例來(lái)定高.如我們預(yù)先設(shè)定以

組距

一.一為1單位長(zhǎng)度，代表“0.1”，則若一個(gè)組的禁為0.2,則該小矩形的高就是

組距

一.一1"(占兩個(gè)單位長(zhǎng)度)，依此類推.

(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30?100個(gè)時(shí)，應(yīng)分成5?

12組，在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成

正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.

頻率分布直方圖的意義

(1)頻率分布直方圖以面積的形式反映了數(shù)據(jù)落在各組內(nèi)頻率大小.

(2)在頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.

(3)頻數(shù)/相應(yīng)的頻率=樣本容量.

跟蹤訓(xùn)練4(1)有一個(gè)容量為200的樣本，數(shù)據(jù)的分組以及各組的頻數(shù)如下：[—20,-

15),7；[-15,-10),11；[-10,-5),15；[-5,0),40；[0,5),49；[5,10),41；[10,

15),20；[15,20],17.

①列出樣本的頻率分布表；

②畫出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖；

③求樣本數(shù)據(jù)不足0的頻率.

(2)從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方

圖(如圖所示)，由圖中數(shù)據(jù)可知人=.若要從身高在[120,130),[130,140),[140,

150]三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在[140,150]內(nèi)

的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為.

頻率/組距

0.010

0.005

100110120130140150身高/厘米

狀元隨筆(1)①求極差；②組距及組數(shù)；③分組；④列表；⑤畫直方圖.

能力提升練

1.(多選)［2024?安徽省滁州市高一月考］某品牌為了研究旗下某產(chǎn)品在甲、乙兩個(gè)平臺(tái)的銷

售狀況，統(tǒng)計(jì)了2023年7月到12月在甲、乙兩個(gè)平臺(tái)的月營(yíng)業(yè)額(單位：萬(wàn)元)，得到如圖

所示的折線圖.下列說(shuō)法正確的是()

7月份‘8月份‘9月份’1()月份n月份’12月份

A.乙平臺(tái)的月營(yíng)業(yè)額的平均值在［31,32］內(nèi)

B.甲平臺(tái)的月營(yíng)業(yè)額總體呈上升趨勢(shì)

C.乙平臺(tái)的月營(yíng)業(yè)額極差比甲平臺(tái)的月營(yíng)業(yè)額極差小

D.10,H,12月份的總營(yíng)業(yè)額甲平臺(tái)比乙平臺(tái)少

2.［2024?北京市昌平區(qū)高一月考］某市統(tǒng)計(jì)局就2023年畢業(yè)大學(xué)生的月收入情況調(diào)查了

10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示，每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不

包括右端點(diǎn)，如第一組表示［2000,2500).

(1)求畢業(yè)大學(xué)生月收入在［4000,4500)內(nèi)的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析大學(xué)生的收入與所學(xué)專業(yè)、性別等方面的關(guān)系，還要再?gòu)倪@10000人中依月

收入按分層抽樣的方法抽出100人進(jìn)一步分析，則月收入在［3500,4000）內(nèi)的畢業(yè)大學(xué)生應(yīng)

抽取多少人？

溫馨提示：請(qǐng)完成課時(shí)作業(yè)（十三）

5.1.3數(shù)據(jù)的直觀表示

新知初探咱主學(xué)習(xí)

知識(shí)點(diǎn)一

數(shù)量關(guān)系

知識(shí)點(diǎn)二

變化趨勢(shì)

知識(shí)點(diǎn)三

比例情況

知識(shí)點(diǎn)四

1.豎直水平

2.集中分散

知識(shí)點(diǎn)五

最大值與最小值的差k不小于k的最小整數(shù)左閉右開閉分組頻數(shù)累計(jì)頻

數(shù)頻率合計(jì)樣本容量1器各小長(zhǎng)方形的面積1高度與頻數(shù)禁1

組距組距

［基礎(chǔ)自測(cè)］

I.解析：因?yàn)檎劬€圖反映的是數(shù)據(jù)增減變化的情況，所以折線圖比較合適，故選C

答案：c

2.解析：結(jié)合莖葉圖中成績(jī)的情況可知，乙班平均成績(jī)較高.

答案：乙

3.解析：對(duì)于A,由折線圖知，5年比較，2023年投資額預(yù)算達(dá)到最大值，為1400

億元，所以A中說(shuō)法正確；對(duì)于B,由折線圖知，逐年比較，2022年投資額預(yù)算增幅最大,

為1100—670=430（億元），所以B中說(shuō)法正確；對(duì)于C,由折線圖知，2021年至2023年投

資額預(yù)算逐年增加，所以C中說(shuō)法正確；對(duì)于D,由折線圖知，2021年至2022年投資額預(yù)

算增幅為430億元，2022年至2023年投資額預(yù)算增幅為300億元，投資額預(yù)算增幅不是逐

年增加的，所以D中說(shuō)法錯(cuò)誤.故選D.

答案：D

4.解析：參加體能測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是12+30%=40,成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)是40X42.5%

=17,成績(jī)?yōu)?分的學(xué)生人數(shù)是40-3-17-12=8,所以這些學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是

3X1+8X2+17X3+12X4195

40?,

答案：2.95

課堂探究?素養(yǎng)提升

例1解析：（1）由題圖，可得是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)、與性別無(wú)關(guān)，傾向選

擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男

性人數(shù)為60X60%=36（人），女性人數(shù)為40X60%=24（人），不相同.

（2）解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的收入為M,而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M,則新農(nóng)村建設(shè)前

種植收入為0.6M,而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M,所以種植收入增加了，所以A項(xiàng)

符合題意；新農(nóng)村建設(shè)前其他收入為0.04M,新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為（MM,故增加了一倍

以上，所以B項(xiàng)不符合題意；新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M,新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M,所

以增加了一倍，所以C項(xiàng)不符合題意；新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和占經(jīng)

濟(jì)收入的30%+28%=58%>50%,所以超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D項(xiàng)不符合題意.

答案：（1）C（2）A

跟蹤訓(xùn)練1解析：（1）對(duì)于A,第四季度中，A品牌銷量大于50%,B品牌和C品牌總

銷量之和小于50%,故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B,因?yàn)锽品牌每個(gè)季度的銷量不確定，所以無(wú)法判斷，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,第一季度銷量最大的是A品牌，故C錯(cuò)誤；

對(duì)于D,由圖知，四個(gè)季度A品牌的銷量都最大，所以A品牌的全年銷量最大，故D

正確.

（2）解析：由題意，設(shè)全班人數(shù)為A,由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，一等獎(jiǎng)?wù)?%,二等獎(jiǎng)?wù)?0%,

三等獎(jiǎng)?wù)?0%,

參與獎(jiǎng)?wù)?5%.獲得參與獎(jiǎng)的人數(shù)最多，故A正確；各獎(jiǎng)項(xiàng)的費(fèi)用：一等獎(jiǎng)5%aX18=

0.9a,二等獎(jiǎng)10%X8=0.8a,三等獎(jiǎng)?wù)?0%aX4=1.2a,參與獎(jiǎng)?wù)?5%aX2=l.la,

可知各個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)中三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用最高，故B錯(cuò)誤；

平均費(fèi)用5%X18+10%X8+30%X4+55%X2=4元，故C正確；

一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為5%a,二等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為10%a,三等獎(jiǎng)獎(jiǎng)品數(shù)為30%a,故D正確.

答案：（1）D（2）B

例2解析：由題圖可知，收入最高值為90萬(wàn)元，收入最低值為30萬(wàn)元，其比是3：1,

故A正確，不符合題意;

由題圖可知，結(jié)余最高為7月份，為80—20=60(萬(wàn)元)，故B正確，不符合題意；

由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確,

不符合題意；

由題圖可知，前6個(gè)月的平均收入為:(40+60+30+30+50+60)=45(萬(wàn)元),故D錯(cuò)誤，

6

符合題意.

答案：D

跟蹤訓(xùn)練2解析：從題圖中看出王偉同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)始終高于班級(jí)平均水平，學(xué)

習(xí)情況比較穩(wěn)定而且成績(jī)優(yōu)秀.張誠(chéng)同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)不穩(wěn)定，總是在班級(jí)平均水平上下波動(dòng)，

而且波動(dòng)幅度較大.趙磊同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，但他的成績(jī)曲線呈上升趨

勢(shì)，表明他的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诜€(wěn)步提高，第6次測(cè)試張誠(chéng)沒(méi)有趙磊的成績(jī)好.

答案：ABC

例3解析：(1)訓(xùn)練后得分的中位數(shù)為二竺=14.5(分)；

平均得分為

8+9+12+14+14+15+16+18+21+231一八、

-----------W-----------=15(分)；

方差為卷[(8—15)2+(9—15)2+(12—15>+(14—15>+(14—15>+(15—15>+(16—15>

+(18-15)2+(21-15)2+(23-15)2]=20.6.

(2)解析：盡管中位數(shù)訓(xùn)練后比訓(xùn)練前稍小，但平均得分一樣，訓(xùn)練后方差20.6小于訓(xùn)

練前方差46.3,說(shuō)明訓(xùn)練后得分穩(wěn)定性提高了，這是投籃水平提高的表現(xiàn).故此訓(xùn)練計(jì)劃對(duì)

該籃球運(yùn)動(dòng)員的投籃水平的提高有幫助.

跟蹤訓(xùn)練3解析：第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

理由如下：

(i)由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至

80min-,用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間至多79〃訪2,

因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

(ii)由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為85.5min,

用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間的中位數(shù)為73.5根血.因此第二種生產(chǎn)方式的

效率更高.

(垣)由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間高于80min,用

第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需平均時(shí)間低于80相加.因此第二種生產(chǎn)方式的效率

更高.

(iv)由莖葉圖可知用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖8上的最多，

關(guān)于莖8大致呈對(duì)稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布在莖7上的

最多，關(guān)于莖7大致呈對(duì)稱分布，又因用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時(shí)間分布的

區(qū)間相同，故可以認(rèn)為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間比用第一種生產(chǎn)方式完成

生產(chǎn)任務(wù)所需的時(shí)間更少.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.

(以上給出了四種理由，答出其中任意一種或其他合理理由均可)

例4解析：(1)①以4為組距，列頻率分布表如下：

分組頻數(shù)頻率

[42,46)20.0444

[46,50)70.1555

[50,54)80.1778

[54,58)160.3556

[58,62)50.1111

[62,66)40.0889

[66,70]30.0667

合計(jì)451.0000

畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖，如圖所示.

②從頻率分布表中可以看出，將近60%的美國(guó)總統(tǒng)就任時(shí)的年齡在50歲至60歲之間，

45歲及45歲以下和65歲以上就任的總統(tǒng)所占的比例相對(duì)較小.

(2)解析：在①中，元乙=置(5+5+5+6+9)=6,漏=：X(4+5+6+7+8)=6,故甲的

成績(jī)的平均數(shù)等于乙的成績(jī)的平均數(shù)，故①正確；在②中，甲的成績(jī)的中位數(shù)為6,乙的成

績(jī)的中位數(shù)為5,故甲的成績(jī)的中位數(shù)大于乙的成績(jī)的中位數(shù)，故②正確；在③中，甲的成

績(jī)的方差為：X(22X2+12X2)=2,乙的成績(jī)的方差為：X(12X3+32X1)=24,故甲的成績(jī)的

方差小于乙的成績(jī)的方差，故③正確；在④中，甲的成績(jī)的極差為4,乙的成績(jī)的極差也為4,

故甲的成績(jī)的極差等于乙的成績(jī)的極差，故④正確，故正確的個(gè)數(shù)為4.

(3)解析：①由題圖可得(2a+3a+7a+6a+2a)X10=1,解得a=0.005.

②根據(jù)題意得，這20名同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)為(55X2a+65X3a+75X7a+85X6a+

95X2a)X10=76.5.

③由圖可知，分組區(qū)間[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]對(duì)應(yīng)的頻率

分別為0.1,0.15,0.35,0.3,0.1,前兩組頻率之和恰為0.25,故第一四分位數(shù)為70.0,

前三組頻率之和為0.6,前四組頻率之和為0.9,所以80%分位數(shù)在第四組.

設(shè)80%分位數(shù)為x,則0.6+(尤一80)X0.03=0.8,解得x-867

答案：⑴見解析(2)D⑶見解析

跟蹤訓(xùn)練4解析：(1)①頻率分布表如下: