第1頁/共1頁2025北京朝陽初三二模數(shù)學(xué)2025.5學(xué)校班級姓名考號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、班級、姓名和考號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個選項，其中符合題意的選項只有一個．1．2025年全國兩會順利召開，在政府工作報告中提到，2024年糧食產(chǎn)量首次躍上1.4萬億斤新臺階、畝產(chǎn)提升10.1斤．將1400000000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）14×1011 （B）1.4×1012 （C）1.4×1013 （D）0.14×10132．如圖，直線AB和CD相交于點O，OE平分∠AOC，若∠AOE=74°，則∠AOD的大小為（A）16° （B）32°（C）37° （D）74°3．下列圖形中，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形的是（A）等邊三角形 （B）矩形 （C）菱形 （D）圓4．不透明的袋子中裝有2個紅球、1個綠球，這3個球除顏色外無其他差別，隨機(jī)一次摸出兩個球，顏色相同的概率是（A） （B） （C） （D）5．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（A）-a<a+b<-b<a-b （B）-a<-b<a-b<a+b（C）a-b<-a<-b<a+b （D）-b<-a<a+b<a-b6．如圖，A，B，C，D是一個正多邊形相鄰的四個頂點，若∠CAD=15°，則這個多邊形的邊數(shù)為 （A）8 （B）9 （C）10 （D）127．右圖中可以看出小明用尺規(guī)作∠AOB的平分線OC的作圖痕跡，已知小明的作圖是正確的，下列推斷不一定成立的是 （A）OM=ON （B）CM=CN （C）OM=CM （D）若連接CM，CN，則∠OCM=∠OCN8．如圖，在正方形ABCD中，E是BC的中點，F(xiàn)是CD上一點，且CF=CD．給出下面四個結(jié)論： =1\*GB3①AE平分∠BAF； =2\*GB3②AE2+EF2=AF2； =3\*GB3③AB+CF=AF； =4\*GB3④AB+BE>AF． 上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（A）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③ （B）=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④ （C）=1\*GB3①=4\*GB3④ （D）=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③=4\*GB3④二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_____．10．分解因式：_____．11．不等式的所有非負(fù)整數(shù)解為_____．12．若關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2+(a+1)x+1=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的值為_____．13．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，點D在⊙O上，OD平分AB．若∠B=70°，則∠ADO=_____°．第15第15題圖第14題圖第13題圖14．如圖，正方形ABCD的邊長為2，E為BC邊上的一點，以AE為邊作矩形AEFG，使GF經(jīng)過點D，則矩形AEFG的面積為_____．15．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)，這個幾何體的表面積為_____cm2．16．某學(xué)校安排15名老師和一些學(xué)生參加團(tuán)體操表演，所有師生恰好排列成矩形方陣，要求每一行都有且只有6名男學(xué)生，每一列都有且只有8名女學(xué)生，則此次團(tuán)體操表演最多可以安排_____名男學(xué)生，此次團(tuán)體操表演最少需要_____名學(xué)生．三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．計算：．18．解分式方程：．19．已知a-b-2=0，求代數(shù)式的值．20．如圖，在四邊形ABCD中，AC，BD相交于點E，AE=EC，點F在BD上，AF∥BC．（1）求證：四邊形ABCF是平行四邊形；（2）若CB=CD，∠ABD=90°，tan∠BAC=，AB=3，求AD的長．21．根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定，新建小區(qū)的綠地率不得低于30%，舊小區(qū)改造的綠地率不得低于25%，一般地，綠地率可以看做是綠地面積（包括覆土綠地和實土綠地）與小區(qū)總面積的比，其中實土綠地是指綠化層下面為真實的土地，其面積應(yīng)占總綠地面積的50%以上，覆土綠地是在人工鋪設(shè)的土層上進(jìn)行綠化，當(dāng)覆土高度小于1.5m時，不算綠地面積；當(dāng)覆土高度在1.5m至3m時，覆土面積的50%計入綠地面積；只有當(dāng)覆土高度超過3m時，覆土面積才全部計入綠地面積．某舊小區(qū)總面積為24000m2，綠地率只有15%，且其中覆土綠地的覆土高度都約為2m．現(xiàn)有一種改造方案，計劃把原有覆土綠地的覆土高度都增加到3m以上，并增加1400m2實土綠地，從而使實土綠地的面積達(dá)到總綠地面積的60%．請判斷按照該方案改造后，該小區(qū)的綠地率能否合格，并說明理由．22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx-2k（k≠0）的圖象與函數(shù)的圖象的一個交點為A（a，1）．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x>4時，對于x的每一個值，函數(shù)y=nx（n≠0）的值大于函數(shù)的值，且小于一次函數(shù)y=kx-2k的值，直接寫出n的取值范圍．

23．某市一家快餐連鎖店的外賣員都是全職騎手．對該快餐連鎖店騎手送外賣量的有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理、描述和分析．下面給出了部分信息：a．隨機(jī)抽取該快餐連鎖店的100名外賣騎手，統(tǒng)計他們30天的平均送外賣量（單位：單），并畫出頻數(shù)分布直方圖（數(shù)據(jù)分成6組：5≤x＜15，15≤x＜25，25≤x＜35，35≤x＜45，45≤x＜55，55≤x≤65）；b．該快餐連鎖店的兩名外賣騎手甲、乙在這30天的送外賣量（單位：單）如下：甲121215161719202121212323242427293233424756565656565859596062乙182324252526272829313435363838383939393939393939434344454648c．甲、乙兩名外賣騎手這30天送外賣量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)甲35.256m乙35.2n38根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m，n的值；（2）該快餐連鎖店共有2000名外賣騎手，為了鼓勵工作積極性，決定對這30天送外賣量前400名的外賣騎手發(fā)放一次性獎金，請估計甲能否獲得這筆獎金；（3）該快餐連鎖店提供了兩種日工資方案（不考慮其他因素）：方案一規(guī)定每日底薪50元，每完成一單外賣提成5元；方案二規(guī)定每日底薪100元，外賣的前24單沒有提成，從第25單開始，每送一單外賣提成10元．=1\*GB3①若甲、乙兩人都選擇了方案一，則甲這30日的工資_____乙這30日的工資（填“＞”“＜”或“＝”）；=2\*GB3②為了獲得這30天的最高工資，在這兩種方案中，甲應(yīng)選擇方案_____，乙應(yīng)選擇方案_____．

24．如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上，BD平分∠ABC，連接OD．（1）求證：BC∥OD；（2）過點D作⊙O的切線，分別交BA，BC的延長線于點E，F(xiàn)，連接OF，交BD于點G．若BF=8，sinE=，求OG的長．25．科創(chuàng)小組分別用A，B兩臺裝置提取實驗物質(zhì)，當(dāng)A，B兩臺裝置各自工作tmin時，記錄員分別記錄了A裝置提取的實驗物質(zhì)的體積V1（單位：mL）和B裝置提取的實驗物質(zhì)的體積V2（單位：mL），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：t/min05102030405060…V1/mL01.02.03.04.05.06.0…V2/mL02.12.94.04.85.56.16.6…（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；（2）通過分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫V1與t，V2與t之間的關(guān)系．在給出的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這兩個函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)以上信息，解決問題：①若A裝置比B裝置早啟動了15min，則A裝置啟動_____min時，兩臺裝置提取的實驗物質(zhì)體積相同，約為_____mL（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）；②在①的條件下，在同一時刻，B裝置最多可以比A裝置多提取_____mL實驗物質(zhì)（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．26．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點，在拋物線上．（1）當(dāng)時，求拋物線與x軸交點的坐標(biāo)；（2）若對于任意的，，總有，求a的取值范圍．27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，D為射線BC上一點（不與點B重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，線段BE與直線AC相交于點F．（1）如圖，當(dāng)DC=BC時，用等式表示線段BD與CF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．（2）若對于任意的點D，上一問的結(jié)論總成立，寫出滿足條件的α的值，畫出相應(yīng)的圖形，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于⊙Q和⊙Q外一點P，給出如下定義：若⊙Q的一條弦MN繞點P旋轉(zhuǎn)α得到的線段仍然是⊙Q的一條弦，則稱點P是⊙Q的“α-旋稱點”，此時的MN是⊙Q關(guān)于點P的一條“α-旋稱弦”．（1）如圖1，⊙O的半徑為2．=1\*GB3①在點P1（-1，2），P2（1，3），P3（，），P4（2，-2）中，⊙O的“90°-旋稱點”可以是；=2\*GB3②弦AB的長為2，AB∥y軸．若AB是⊙O關(guān)于點C的“90°-旋稱弦”，直接寫出點C的坐標(biāo)；（2）如圖2，A（-2，0），B（2，0），C（2，）．若點A，B，C都是⊙Q的“60°-旋稱點”，且△ABC的邊上存在⊙Q關(guān)于點A，B，C的“60°-旋稱弦”，直接寫出點Q的坐標(biāo)，和⊙Q的半徑r的取值范圍．

參考答案一、選擇題（共16分，每題2分）題號12345678答案BBACADCD二、填空題（共16分，每題2分）題號9101112答案x≥0且x≠1m(m-2)20，13題號13141516答案55416π426，206三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20題6分，第21-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第27-28題，每題7分）17．解：原式…………4分．………………………5分18．解：2x(x-1)+(x+1)=2(x+1)(x-1)．……………………2分2x2-2x+x+1=2x2-2．…………3分x=3．………………4分 經(jīng)檢驗x=3是原方程的解． 所以原方程的解是x=3．………………………5分19．解：……………2分………………3分．………………………4分∵a-b-2=0，∴a-b=2．∴原式=．……………………5分20．（1）證明：∵AF∥BC，∴∠FAE=∠BCE，∠AFE=∠CBE．…………………1分∵AE=EC，∴△AEF≌△CEB．……………………2分∴AF=BC．∴四邊形ABCF是平行四邊形．………3分 （2）解：∵∠ABD=90°，tan∠BAC=，AB=3， ∴在Rt△ABE中，BE=AB·tan∠BAC=1．……………4分 ∵四邊形ABCF是平行四邊形， ∴AB∥CF，BE=EF． ∴∠CFB=∠ABD=90°，BF=2BE=2．…………………5分 ∵CB=CD， ∴DF=BF． ∴BD=2BF=4． ∴在Rt△ABD中，由勾股定理可得．……6分21．解：設(shè)該小區(qū)改造前覆土綠地的面積為xm2，實土綠地的面積為ym2．………1分 由題意可知，……………3分 解得………………4分 按照該方案改造后的綠地面積為2500+2350+1400=6250（m2）．根據(jù)規(guī)定，該小區(qū)的綠地面積不得低于24000×25%=6000（m2）． 因為6250>6000， 所以按照該方案改造后，該小區(qū)的綠地率可以合格．………5分22．解：（1）∵點A（a，1）在函數(shù)的圖象上， ∴a=3．……………………1分 ∴點A的坐標(biāo)為（3，1）． ∵點A（3，1）在一次函數(shù)y=kx-2k（k≠0）的圖象上， ∴3k-2k=1． 解得k=1．…………………2分 ∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x-2．…………3分 （2）．……………5分23．解：（1）28，39；……………………2分（2）不能；………………………3分（3）=1\*GB3①＝；………………………4分 =2\*GB3②二，一．…………………5分24．（1）證明：∵A，B，D為⊙O上的點，∴∠AOD=2∠ABD．……………………1分∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD．∴∠AOD=∠ABC．∴BC∥OD．……………2分（2）解：∵EF與⊙O相切于點D， ∴∠EDO=∠FDO=90°．………………3分 ∵BC∥OD， ∴△ODG∽△FBG，∠EFB=∠EDO=90°．……………4分 ∴． ∵BF=8，sinE=， ∴在Rt△BEF中，BE=． ∴EF=． 設(shè)⊙O的半徑為r，則． 解得r=5．…………………5分 ∴OE=，DE=． ∴DF=EF-DE=4． ∴OF=． ∵， ∴．………………………6分25．解：（1）0.5；…………………………1分（2）………3分（3）①19或55，1.9或5.5；…………………5分②0.5．………………………6分26．解：（1）當(dāng)時，拋物線為．令，則．解得，．∴拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為（0，0），（2，0）． 2分（2）由可知，拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸交點的坐標(biāo)為（0，0），（2a，0）．∵，∴． 3分①若，則當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?1\*romani）當(dāng)時，令，則，不符合題意．（=2\*romanii）當(dāng)時，則，．∴． ∴．∵，∴，符合題意． 4分（ⅲ）當(dāng)時，則，．∴．由可知．∴，符合題意． 5分（=4\*romaniv）當(dāng)時，．令，則，不符合題意．②若-1≤a<0，則當(dāng)x≥a時，y隨x的增大而減??；當(dāng)x≤a時，y隨x的增大而增大．∵，∴．∴．∵，∴，不符合題意．綜上所述，a的取值范圍是． 6分27．（1）BD=2CF．………………………1分證明：連接DF． 由題意可知，AE=AD，∠DAE=90°．