廣東高職數(shù)學(xué)函數(shù)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x+1\)是（）A.正比例函數(shù)B.一次函數(shù)C.反比例函數(shù)D.二次函數(shù)2.函數(shù)\(y=x^2\)的圖象對稱軸是（）A.\(x=0\)B.\(y=0\)C.\(x=1\)D.\(y=1\)3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域是（）A.\(x\neq0\)B.\(x\gt0\)C.\(x\lt0\)D.\(x\inR\)4.已知\(f(x)=3x-2\)，則\(f(2)\)的值為（）A.4B.5C.6D.85.二次函數(shù)\(y=-x^2+2x\)的最大值是（）A.1B.2C.3D.46.函數(shù)\(y=3^{x}\)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.非奇非偶函數(shù)D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)7.若\(f(x)\)的圖象過點(diǎn)\((1,2)\)，則\(f(x+1)\)的圖象過點(diǎn)（）A.\((0,2)\)B.\((1,3)\)C.\((2,2)\)D.\((1,1)\)8.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\frac{1}{2^{x}}\)C.\(y=x^{2}\)D.\(y=\log_{x}2\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是奇函數(shù)，且\(f(3)=5\)，則\(f(-3)\)的值為（）A.5B.-5C.\(\frac{1}{5}\)D.\(-\frac{1}{5}\)10.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=\cosx\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(k\gt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而增大B.當(dāng)\(k\lt0\)時，\(y\)隨\(x\)的增大而減小C.圖象是一條直線D.圖象一定過原點(diǎn)3.二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\gt0\)時（）A.圖象開口向上B.有最小值C.對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)D.與\(y\)軸交點(diǎn)在\(x\)軸上方4.下列函數(shù)中，定義域?yàn)閈(R\)的有（）A.\(y=2x+1\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\log_{2}x\)5.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)有（）A.是偶函數(shù)B.最小正周期是\(2\pi\)C.值域是\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減6.下列函數(shù)與\(y=x\)是同一函數(shù)的有（）A.\(y=\sqrt{x^2}\)B.\(y=\frac{x^2}{x}\)C.\(y=\sqrt[3]{x^3}\)D.\(y=(\sqrt{x})^2\)7.函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的性質(zhì)有（）A.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增B.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減C.圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.是奇函數(shù)8.若函數(shù)\(f(x)\)在區(qū)間\([a,b]\)上單調(diào)遞增，則（）A.\(f(a)\ltf(b)\)B.\(f(a)\gtf(b)\)C.若\(x_1\ltx_2\)，\(x_1,x_2\in[a,b]\)，則\(f(x_1)\ltf(x_2)\)D.若\(x_1\ltx_2\)，\(x_1,x_2\in[a,b]\)，則\(f(x_1)\gtf(x_2)\)9.已知函數(shù)\(f(x)\)是偶函數(shù)，且\(f(2)=3\)，則（）A.\(f(-2)=3\)B.\(f(-2)=-3\)C.函數(shù)圖象關(guān)于\(y\)軸對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱10.下列函數(shù)中，值域是\((0,+\infty)\)的有（）A.\(y=2^{x}\)B.\(y=\frac{1}{x^2}\)C.\(y=\sqrt{x}\)D.\(y=\log_{2}x\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=2x\)與\(y=2x+1\)是同一函數(shù)。（）2.二次函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的圖象開口向下。（）3.函數(shù)\(y=\sinx\)是周期函數(shù)。（）4.函數(shù)\(y=\log_{2}x\)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞減。（）5.若\(f(x)\)是奇函數(shù)，則\(f(0)=0\)。（）6.函數(shù)\(y=3^{x}\)與\(y=(\frac{1}{3})^{x}\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對稱。（）7.一次函數(shù)\(y=-x+1\)中，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）8.函數(shù)\(y=x^3\)的定義域是\(R\)，值域也是\(R\)。（）9.函數(shù)\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上有兩個零點(diǎn)。（）10.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是\(x\geq1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{4-x^2}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則\(4-x^2\geq0\)，即\(x^2-4\leq0\)，\((x+2)(x-2)\leq0\)，解得\(-2\leqx\leq2\)，定義域?yàn)閈([-2,2]\)。2.已知\(f(x)=x^2-3x+1\)，求\(f(-1)\)的值。答案：將\(x=-1\)代入\(f(x)=x^2-3x+1\)，得\(f(-1)=(-1)^2-3\times(-1)+1=1+3+1=5\)。3.簡述二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）對稱軸公式的推導(dǎo)過程。答案：對于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，通過配方可得\(y=a(x+\frac{2a})^2+\frac{4ac-b^2}{4a}\)，所以對稱軸為\(x=-\frac{2a}\)。4.函數(shù)\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的圖象過點(diǎn)\((4,2)\)，求\(a\)的值。答案：因?yàn)楹瘮?shù)\(y=\log_{a}x\)圖象過點(diǎn)\((4,2)\)，則\(\log_{a}4=2\)，即\(a^2=4\)，又\(a\gt0\)且\(a\neq1\)，所以\(a=2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）中\(zhòng)(k\)、\(b\)的取值對函數(shù)圖象和性質(zhì)的影響。答案：\(k\)決定函數(shù)單調(diào)性，\(k\gt0\)時\(y\)隨\(x\)增大而增大；\(k\lt0\)時\(y\)隨\(x\)增大而減小。\(b\)決定直線與\(y\)軸交點(diǎn)，\(b\gt0\)時交\(y\)軸正半軸；\(b=0\)時過原點(diǎn)；\(b\lt0\)時交\(y\)軸負(fù)半軸。2.討論二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）在給定區(qū)間\([m,n]\)上最值的求法。答案：先確定對稱軸\(x=-\frac{2a}\)。若對稱軸在區(qū)間\([m,n]\)內(nèi)，比較端點(diǎn)值\(f(m)\)、\(f(n)\)與頂點(diǎn)值\(f(-\frac{2a})\)大小得最值；若對稱軸不在區(qū)間內(nèi)，直接比較\(f(m)\)與\(f(n)\)大小得最值。3.討論函數(shù)\(y=a^{x}\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與\(y=\log_{a}x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)，圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。\(y=a^{x}\)定義域?yàn)閈(R\)，值域\((0,+\infty)\)；\(y=\log_{a}x\)定義域\((0,+\infty)\)，值域\(R\)。單調(diào)性都由\(a\)決定，\(a\gt1\)時都遞增，\(0\lta\lt1\)時都遞減。4.討論函數(shù)奇偶性的判斷方法及意義。答案：判斷方法：先看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，不對稱則非奇非偶；對稱時，若\(f(-x)=f(x)\)為偶函數(shù)，\(f(-x)=-f(x)\)為奇函數(shù)。意義：反映函數(shù)圖象對稱性，便于研究函數(shù)性質(zhì)、簡化計(jì)算等。答案一、單項(xiàng)選擇題1.