高一數(shù)學(xué)練習(xí)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(\{1,2,3\}\)的子集個(gè)數(shù)是（）A.3B.6C.7D.82.函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域是（）A.\(x\geq1\)B.\(x>1\)C.\(x\leq1\)D.\(x<1\)3.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，\(\alpha\)在第一象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.若\(a>b\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a^2>b^2\)B.\(ac>bc\)C.\(a+c>b+c\)D.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.47.函數(shù)\(y=\log_2x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=2^x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\frac{1}{2^x}\)D.\(y=\log_x2\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,1)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((0,3)\)B.\((0,-1)\)C.\((2,1)\)D.\((2,3)\)9.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\frac{1}{x}\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\log_2x\)3.對(duì)于直線方程\(y=kx+b\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距C.當(dāng)\(k=0\)時(shí)直線平行于\(x\)軸D.直線都有斜率4.以下屬于等比數(shù)列的有（）A.\(1,2,4,8\)B.\(1,-1,1,-1\)C.\(2,2,2,2\)D.\(1,3,5,7\)5.向量的運(yùn)算包括（）A.加法B.減法C.數(shù)乘D.點(diǎn)乘6.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則（）A.\(A\capB=\{2,3\}\)B.\(A\cupB=\{1,2,3,4\}\)C.\(A\subseteqB\)D.\(B\subseteqA\)7.以下關(guān)于函數(shù)的定義域說(shuō)法正確的是（）A.分式函數(shù)分母不為0B.偶次根式內(nèi)非負(fù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)真數(shù)大于0D.正切函數(shù)\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)8.以下哪些是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）C.\(x^2+y^2=r^2\)D.\(y=ax^2+bx+c\)9.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)10.關(guān)于等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)，其通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，以下說(shuō)法正確的是（）A.\(a_1\)是首項(xiàng)B.\(d\)是公差C.\(n\)是項(xiàng)數(shù)D.知道\(a_1\)和\(d\)就能確定數(shù)列三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^3\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若\(a>b\)且\(c>0\)，則\(ac>bc\)。（）5.等比數(shù)列的公比不能為0。（）6.向量\(\overrightarrow{a}=(1,0)\)與\(\overrightarrow=(0,1)\)垂直。（）7.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)中，\((a,b)\)是圓心坐標(biāo)，\(r\)是半徑。（）8.函數(shù)\(y=\cosx\)的周期是\(2\pi\)。（）9.若\(A\capB=A\)，則\(A\subseteqB\)。（）10.等差數(shù)列前\(n\)項(xiàng)和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}\)的定義域。答案：要使函數(shù)有意義，則\(x-2>0\)，解得\(x>2\)，所以定義域?yàn)閈((2,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時(shí)，\(a_5=2+(5-1)×3=2+12=14\)。3.計(jì)算\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}\)的值。答案：\(\sin60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)，\(\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以\(\sin60^{\circ}+\cos45^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}\)。4.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(y=3x-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=x^2\)與\(y=2^x\)在\((0,+\infty)\)上的增長(zhǎng)差異。答案：在\((0,+\infty)\)上，開始\(y=x^2\)增長(zhǎng)相對(duì)快，\(x\)較小時(shí)\(x^2>2^x\)；但隨著\(x\)增大，\(y=2^x\)增長(zhǎng)速度遠(yuǎn)超\(y=x^2\)，\(x\)足夠大時(shí)\(2^x>x^2\)。2.探討等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系。答案：等比數(shù)列通項(xiàng)\(a_n=a_1q^{n-1}\)，當(dāng)\(a_1=1\)時(shí)，\(a_n=q^{n-1}\)類似于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a=q\)）。等比數(shù)列是離散的點(diǎn)，指數(shù)函數(shù)是連續(xù)曲線，它們?cè)谧兓厔?shì)上有相似性。3.分析直線斜率與傾斜角的關(guān)系。答案：傾斜角\(\alpha\neq90^{\circ}\)時(shí)，斜率\(k=\tan\alpha\)。傾斜角從\(0^{\circ}\)增大到\(90^{\circ}\)，斜率從\(0\)增大到正無(wú)窮；傾斜角從\(90^{\circ}\)增大到\(180^{\circ}\)，斜率從負(fù)無(wú)窮增大到\(0\)，\(\alpha=90^{\circ}\)時(shí)斜率不存在。4.說(shuō)說(shuō)在解一元二次不等式\(ax^2+bx+c>0\)（\(a\neq0\)）時(shí)的一般思路。答案：先看\(a\)的正負(fù)確定拋物線開口方向，再求方程\(ax^2+bx+c=0\)的根，根據(jù)根的情況和拋物線開口方向確定不等式解集，無(wú)根或重根時(shí)結(jié)合圖象分析。答案一、單項(xiàng)選擇