高數(shù)線上考試題庫(kù)及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=$（）A.0B.1C.∞D(zhuǎn).-12.函數(shù)$y=x^2$的導(dǎo)數(shù)$y^\prime=$（）A.$2x$B.$x^2$C.$2$D.$0$3.$\intxdx=$（）A.$x^2+C$B.$\frac{1}{2}x^2+C$C.$\frac{1}{3}x^3+C$D.$2x+C$4.函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_0$處可導(dǎo)是在該點(diǎn)連續(xù)的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.曲線$y=e^x$在點(diǎn)$(0,1)$處的切線斜率為（）A.0B.1C.eD.-16.函數(shù)$y=\lnx$的定義域是（）A.$(-\infty,0)$B.$(0,+\infty)$C.$(-\infty,+\infty)$D.$[0,+\infty)$7.$\lim_{x\to\infty}(1+\frac{1}{x})^x=$（）A.eB.1C.0D.∞8.若$f(x)$是奇函數(shù)，且$\int_{-a}^{a}f(x)dx$（）A.2$\int_{0}^{a}f(x)dx$B.0C.$\int_{0}^{a}f(x)dx$D.-$\int_{0}^{a}f(x)dx$9.函數(shù)$y=\sinx$的一個(gè)原函數(shù)是（）A.$\cosx$B.-$\cosx$C.$\sinx$D.-$\sinx$10.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的駐點(diǎn)是（）A.$x=1$B.$x=-1$C.$x=\pm1$D.$x=0$二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)連續(xù)的有（）A.$y=x$B.$y=\frac{1}{x}$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\sinx$2.下列求導(dǎo)公式正確的是（）A.$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$B.$(\sinx)^\prime=\cosx$C.$(\lnx)^\prime=\frac{1}{x}$D.$(e^x)^\prime=e^x$3.以下哪些是不定積分的性質(zhì)（）A.$\intkf(x)dx=k\intf(x)dx$（$k$為常數(shù)）B.$\int[f(x)+g(x)]dx=\intf(x)dx+\intg(x)dx$C.$(\intf(x)dx)^\prime=f(x)$D.$\intf^\prime(x)dx=f(x)+C$4.函數(shù)$f(x)$在$[a,b]$上滿足羅爾定理的條件有（）A.在$[a,b]$上連續(xù)B.在$(a,b)$內(nèi)可導(dǎo)C.$f(a)=f(b)$D.$f(x)$為多項(xiàng)式函數(shù)5.下列極限存在的是（）A.$\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}$B.$\lim_{x\to\infty}\frac{1}{x}$C.$\lim_{x\to0^+}\lnx$D.$\lim_{x\to\infty}e^x$6.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.曲線$y=f(x)$在點(diǎn)$(x_0,f(x_0))$處切線方程為$y-f(x_0)=f^\prime(x_0)(x-x_0)$，其中（）A.$f^\prime(x_0)$是切線斜率B.切線過(guò)點(diǎn)$(x_0,f(x_0))$C.若$f^\prime(x_0)$不存在則無(wú)切線D.切線可能與曲線有多個(gè)交點(diǎn)8.若$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)，則（）A.$\intf(x)dx=F(x)+C$B.$F^\prime(x)=f(x)$C.$\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)$D.$f(x)$的原函數(shù)有無(wú)窮多個(gè)9.函數(shù)$f(x)$的極值點(diǎn)可能在（）取得A.駐點(diǎn)B.不可導(dǎo)點(diǎn)C.區(qū)間端點(diǎn)D.函數(shù)圖像的轉(zhuǎn)折點(diǎn)10.下列積分中，值為0的有（）A.$\int_{-1}^{1}x^3dx$B.$\int_{-1}^{1}\sinxdx$C.$\int_{-1}^{1}x^2dx$D.$\int_{-1}^{1}e^xdx$三、判斷題（每題2分，共10題）1.函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在$x=0$處連續(xù)。（）2.若$f^\prime(x_0)=0$，則$x_0$一定是$f(x)$的極值點(diǎn)。（）3.$\int_{a}^{a}f(x)dx=0$。（）4.函數(shù)$y=x^3$是單調(diào)遞增函數(shù)。（）5.兩個(gè)函數(shù)的和的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和。（）6.極限$\lim_{x\to\infty}\frac{\sinx}{x}$不存在。（）7.函數(shù)$y=\cosx$的周期是$2\pi$。（）8.若$f(x)$在區(qū)間$I$上的導(dǎo)數(shù)恒為0，則$f(x)$在$I$上是常數(shù)函數(shù)。（）9.定積分的值只與被積函數(shù)和積分區(qū)間有關(guān)，與積分變量的符號(hào)無(wú)關(guān)。（）10.函數(shù)$y=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)可導(dǎo)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述函數(shù)極限的定義。答案：設(shè)函數(shù)$f(x)$在點(diǎn)$x_0$的某一去心鄰域內(nèi)有定義，如果存在常數(shù)$A$，對(duì)于任意給定的正數(shù)$\varepsilon$（無(wú)論它多么?。?，總存在正數(shù)$\delta$，使得當(dāng)$x$滿足不等式$0<|x-x_0|<\delta$時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值$f(x)$都滿足不等式$|f(x)-A|<\varepsilon$，那么常數(shù)$A$就叫做函數(shù)$f(x)$當(dāng)$x\tox_0$時(shí)的極限。2.求函數(shù)$y=x^3-2x^2+3x-1$的導(dǎo)數(shù)。答案：根據(jù)求導(dǎo)公式$(x^n)^\prime=nx^{n-1}$，可得$y^\prime=3x^2-4x+3$。3.簡(jiǎn)述不定積分與原函數(shù)的關(guān)系。答案：若$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)，則$f(x)$的不定積分$\intf(x)dx=F(x)+C$，其中$C$為任意常數(shù)。即不定積分是原函數(shù)的集合。4.利用洛必達(dá)法則求$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}$。答案：此極限為$\frac{0}{0}$型，根據(jù)洛必達(dá)法則，對(duì)分子分母分別求導(dǎo)，$\lim_{x\to0}\frac{e^x-1}{x}=\lim_{x\to0}\frac{(e^x-1)^\prime}{x^\prime}=\lim_{x\to0}\frac{e^x}{1}=1$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)$y=x^2-4x+3$的單調(diào)性與極值。答案：先求導(dǎo)得$y^\prime=2x-4$，令$y^\prime=0$，得$x=2$。當(dāng)$x<2$時(shí)，$y^\prime<0$，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)$x>2$時(shí)，$y^\prime>0$，函數(shù)單調(diào)遞增。所以$x=2$為極小值點(diǎn)，極小值為$y(2)=-1$。2.討論定積分與不定積分的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：定積分計(jì)算可借助不定積分，牛頓-萊布尼茨公式$\int_{a}^f(x)dx=F(b)-F(a)$，$F(x)$是$f(x)$的一個(gè)原函數(shù)。區(qū)別：不定積分是原函數(shù)族，結(jié)果含常數(shù)$C$；定積分是一個(gè)數(shù)值，與積分區(qū)間有關(guān)。3.討論函數(shù)在某點(diǎn)可導(dǎo)、連續(xù)、有極限之間的關(guān)系。答案：可導(dǎo)一定連續(xù)，連續(xù)一定有極限；反之，有極限不一定連續(xù)，連續(xù)不一定可導(dǎo)。即可導(dǎo)是連續(xù)的充分條件，連續(xù)是有極限的充分條件。4.討論如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖像的凹凸性。答案：設(shè)函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$I$上具有二階導(dǎo)數(shù)，若在$I$上$f^{\prime\prime}(x)>0$，則$f(x)$的圖像在$I$上是凹的；若在$I$上$f^{\prime\prime}(x)<0$，則$f(x)$的圖像在$I$上是凸的。答案一、單項(xiàng)選擇題1.B2.A