基礎(chǔ)訓(xùn)練20222023學(xué)年高三年級新高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.$(\infty,0)$和$(2,+\infty)$B.$(\infty,1)$和$(2,+\infty)$C.$(\infty,1)$和$(1,+\infty)$D.$(0,1)$和$(2,+\infty)$2.設(shè)函數(shù)$g(x)=\ln(x^21)$，則$g'(1)$的值為（）A.0B.1C.1D.不存在3.若函數(shù)$h(x)=e^x+e^{x}$，則$h'(x)$的最小值為（）A.$e$B.$2$C.$e^{1}$D.$0$4.設(shè)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=3,f(1)=5,f'(0)=4$，則$f(x)$的最大值為（）A.$7$B.$8$C.$9$D.$10$5.若函數(shù)$y=\frac{x^21}{x1}$，則$y'$的不連續(xù)點為（）A.$x=1$B.$x=1$C.$x=0$D.不存在二、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）1.函數(shù)$y=3x^22x+1$的頂點坐標為________。2.若函數(shù)$f(x)=2x^33x^212x+5$，則$f'(x)=0$的根為________。3.設(shè)函數(shù)$g(x)=\ln(x^2+1)$，則$g''(0)$的值為________。4.若函數(shù)$h(x)=e^xe^{x}$，則$h'(x)$的零點為________。5.函數(shù)$y=\frac{1}{x1}$的導(dǎo)數(shù)$y'$在$x=2$處的值為________。三、解答題（共5小題，每小題10分，滿分50分）1.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^33x^2+2$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間和極值。2.已知函數(shù)$g(x)=\ln(x^21)$，求$g(x)$的駐點和拐點。3.若函數(shù)$h(x)=e^x+e^{x}$，求$h(x)$的最小值及取得最小值時的$x$值。4.設(shè)$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a,b,c$為常數(shù)，且$f(1)=3,f(1)=5,f'(0)=4$，求$f(x)$的表達式及最大值。5.已知函數(shù)$y=\frac{x^21}{x1}$，求$y'$的不連續(xù)點及函數(shù)$y$的極值。八、計算題（共5小題，每小題6分，滿分30分）1.設(shè)函數(shù)f(x)x44x36，求f(x)的駐點及拐點。2.已知函數(shù)g(x)ln(x21)，求g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值。3.若函數(shù)h(x)exex，求h(x)的導(dǎo)數(shù)h'(x)的零點及不連續(xù)點。4.設(shè)f(x)ax3bx2cxd，其中a,b,c,d為常數(shù)，且f(1)4,f(1)2,f'(0)3,f''(0)2，求f(x)的表達式及最大值。5.已知函數(shù)yfracx21x1，求y'的不連續(xù)點及函數(shù)y的極值。九、證明題（共5小題，每小題8分，滿分40分）1.證明函數(shù)f(x)x33x22在x1處取得極大值。2.證明函數(shù)g(x)ln(x21)在x1處取得極小值。3.證明函數(shù)h(x)exex在x0處取得最小值。4.證明函數(shù)yfrac1x1在x0處取得最大值。5.證明函數(shù)f(x)ax3bx2cxd（其中a,b,c,d為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點個數(shù)不超過3個。十、應(yīng)用題（共5小題，每小題10分，滿分50分）1.某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)x210x25，求產(chǎn)量x在哪個范圍內(nèi)，成本最低。2.某企業(yè)的收益函數(shù)為R(x)100xx2，求銷量x在哪個范圍內(nèi)，收益最高。3.某商品的需求函數(shù)為D(p)100p，求價格p在哪個范圍內(nèi)，需求量最大。4.某投資項目的利潤函數(shù)為P(x)x33x212x10，求投資額x在哪個范圍內(nèi)，利潤最大。5.某產(chǎn)品的銷售量函數(shù)為S(p)frac1000p，求價格p在哪個范圍內(nèi)，銷售量最大。十一、探究題（共5小題，每小題12分，滿分60分）1.探究函數(shù)f(x)x44x36的圖像特征。2.探究函數(shù)g(x)ln(x21)的單調(diào)性和極值。3.探究函數(shù)h(x)exex的最小值及取得最小值時的x值。4.探究函數(shù)yfrac1x1的導(dǎo)數(shù)y'的圖像特征。5.探究函數(shù)f(x)ax3bx2cxd（其中a,b,c,d為常數(shù)）的極值和拐點。十二、分析題（共5小題，每小題14分，滿分70分）1.分析函數(shù)f(x)x33x22的單調(diào)性和極值。2.分析函數(shù)g(x)ln(x21)的駐點和拐點。3.分析函數(shù)h(x)exex的最小值及取得最小值時的x值。4.分析函數(shù)yfrac1x1的導(dǎo)數(shù)y'的不連續(xù)點及函數(shù)y的極值。5.分析函數(shù)f(x)ax3bx2cxd（其中a,b,c,d為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點及不連續(xù)點。十三、解答題（共5小題，每小題16分，滿分80分）1.解答函數(shù)f(x)x44x36的駐點及拐點。2.解答函數(shù)g(x)ln(x21)的單調(diào)區(qū)間和極值。3.解答函數(shù)h(x)exex的導(dǎo)數(shù)h'(x)的零點及不連續(xù)點。4.解答函數(shù)yfrac1x1的導(dǎo)數(shù)y'的不連續(xù)點及函數(shù)y的極值。5.解答函數(shù)f(x)ax3bx2cxd（其中a,b,c,d為常數(shù)）的表達式及最大值。十四、證明題（共5小題，每小題18分，滿分90分）1.證明函數(shù)f(x)x33x22在x1處取得極大值。2.證明函數(shù)g(x)ln(x21)在x1處取得極小值。3.證明函數(shù)h(x)exex在x0處取得最小值。4.證明函數(shù)yfrac1x1在x0處取得最大值。5.證明函數(shù)f(x)ax3bx2cxd（其中a,b,c,d為常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)f'(x)的零點個數(shù)不超過3個。十五、應(yīng)用題（共5小題，每小題20分，滿分100分）1.某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(x)x210x25，求產(chǎn)量x在哪個范圍內(nèi)，成本最低。2.某企業(yè)的收益函數(shù)為R(x)100xx2，求銷量x在哪個范圍內(nèi)，收益最高。3.某商品的需求函數(shù)為D(p)100p，求價格p在哪個范圍內(nèi)，需求量最大。4.某投資項目的利潤函數(shù)為P(x)x33x212x10，求投資額x在哪個范圍內(nèi)，利潤最大。5.某產(chǎn)品的銷售量函數(shù)為S(p)frac1000p，求價格p在哪個范圍內(nèi)，銷售量最大。一、選擇題答案：1.A2.B3.C4.D5.E二、填空題答案：1.22.03.14.e5.1三、解答題答案：1.單調(diào)遞增區(qū)間：(∞,0)和(2,∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(0,2)，極大值點：0，極小值點：22.駐點：x=±1，拐點：(±1,ln2)3.最小值：2，取得最小值時的x值：04.f(x)=x^33x^2+2，最大值：25.y'的不連續(xù)點：x=0，極值：無四、計算題答案：1.駐點：x=0，拐點：無2.單調(diào)遞增區(qū)間：(1,∞)，單調(diào)遞減區(qū)間：(∞,1)，極小值點：x=13.h'(x)的零點：x=0，不連續(xù)點：無4.f(x)=x^33x^2+2x，最大值：25.y'的不連續(xù)點：x=0，極值：無五、證明題答案：1.極大值點：x=12.極小值點：x=13.最小值點：x=04.最大值點：x=05.零點個數(shù)不超過3個六、應(yīng)用題答案：1.產(chǎn)量范圍：x>5，成本最低點：x=52.銷量范圍：x<50，收益最高點：x=503.價格范圍：0<p<100，需求量最大點：p=1004.投資額范圍：x>2，利潤最高點：x=25.價格范圍：0<p<1000，銷售量最大點：p=10001.函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值2.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和微分3.函數(shù)的不連續(xù)點和拐點4.函數(shù)的最值問題和應(yīng)用題各題型所考察學(xué)生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學(xué)生對函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值的概念理解，以及對導(dǎo)數(shù)的計算和應(yīng)用能力。2.填空題：考察學(xué)生對函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、微分和最值的