用頻率估計(jì)概率（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（1）會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界：通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，學(xué)生能夠觀察并理解隨機(jī)事件的不確定性，認(rèn)識(shí)到頻率與概率之間的關(guān)系。（2）會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠通過(guò)重復(fù)試驗(yàn)，分析頻率的穩(wěn)定性，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維推斷事件發(fā)生的概率。（3）會(huì)用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界：學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述頻率與概率的關(guān)系，并能通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)估計(jì)復(fù)雜事件的概率。教學(xué)重難點(diǎn)（1）通過(guò)實(shí)驗(yàn)操作，理解頻率與概率的關(guān)系，并能夠用頻率估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件的概率。（2）在設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作意識(shí)，注重真實(shí)情境下的問(wèn)題解決。教學(xué)難點(diǎn)（1）學(xué)生難以理解頻率與概率之間的聯(lián)系與區(qū)別。（2）設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案以合理估計(jì)復(fù)雜隨機(jī)事件發(fā)生的概率。教學(xué)方法實(shí)驗(yàn)法、觀察法、計(jì)算頻率法、案例分析法、小組討論法教學(xué)過(guò)程一、情景導(dǎo)入引入實(shí)驗(yàn)背景老師：同學(xué)們，我們先來(lái)看一個(gè)表格，這個(gè)表格展示了歷史上一些著名科學(xué)家在拋一枚均勻硬幣時(shí)記錄的“正面朝上”的頻率。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察這些數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者拋擲次數(shù)n“正面朝上”次數(shù)m頻率m/n德?莫弗204810610.518布豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005（生：隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面朝上”的頻率越來(lái)越接近0.5）老師：非常正確！通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多，頻率就越接近概率。這就是今天我們要討論的重點(diǎn)——用頻率估計(jì)概率。二、合作探究探究點(diǎn)：用頻率估計(jì)概率（1）計(jì)算頻率老師：現(xiàn)在讓我們來(lái)看看一個(gè)小穎和小紅的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。她們共做了60次擲骰子試驗(yàn)，結(jié)果如下表所示：朝上的點(diǎn)數(shù)123456出現(xiàn)的次數(shù)79682010老師：請(qǐng)大家計(jì)算一下“3點(diǎn)朝上”的頻率和“5點(diǎn)朝上”的頻率。（學(xué)生開(kāi)始計(jì)算并作答）"3點(diǎn)朝上"的頻率="5點(diǎn)朝上"的頻率=（老師確認(rèn)學(xué)生的計(jì)算結(jié)果，并引導(dǎo)他們進(jìn)行下一步分析）（2）分析頻率與概率的關(guān)系老師：根據(jù)上面的計(jì)算結(jié)果，小穎說(shuō)：“根據(jù)試驗(yàn)，一次試驗(yàn)中出現(xiàn)‘5點(diǎn)朝上’的概率大”；而小紅說(shuō)：“如果擲600次，那么出現(xiàn)‘6點(diǎn)朝上’的次數(shù)正好是100次。”你們認(rèn)為他們的說(shuō)法正確嗎？學(xué)生1：我覺(jué)得小穎的說(shuō)法不正確。因?yàn)椤?點(diǎn)朝上”的頻率大并不能說(shuō)明它的概率大，只有在大量試驗(yàn)中，頻率才會(huì)穩(wěn)定在概率附近。學(xué)生2：我覺(jué)得小紅的說(shuō)法也不正確，因?yàn)閿S骰子的結(jié)果是隨機(jī)的，即使擲600次，“6點(diǎn)朝上”的次數(shù)也不一定是100次。老師：很好！你們都理解得很透徹。確實(shí)，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，事件發(fā)生的頻率才會(huì)接近其概率。下面我們來(lái)總結(jié)一下頻率與概率的區(qū)別：聯(lián)系：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在一個(gè)常數(shù)附近，這個(gè)常數(shù)可以作為概率的近似值。區(qū)別：頻率是基于具體試驗(yàn)的結(jié)果，而概率是一個(gè)理論值，由事件本質(zhì)決定，只能取唯一值。頻率是概率的近似值，但不能簡(jiǎn)單等同于概率。實(shí)際應(yīng)用老師：接下來(lái)我們?cè)倏匆粋€(gè)替代物試驗(yàn)的例子。如果我們手邊沒(méi)有硬幣，可以用什么替代物來(lái)進(jìn)行拋硬幣的試驗(yàn)?zāi)?？?qǐng)同學(xué)們選一個(gè)正確的選項(xiàng)：A.兩張撲克牌，“黑桃”代替“正面”，“紅桃”代替“反面”B.兩個(gè)形狀大小完全相同，但顏色為一紅一白的乒乓球C.扔一枚圖釘D.人數(shù)均等的男生、女生，以抽簽的方式隨機(jī)抽取一人（學(xué)生思考并回答）學(xué)生1：我覺(jué)得應(yīng)該選A，因?yàn)閾淇伺朴袃煞N花色，且每種花色各一張，所以可以代表正面和反面。學(xué)生2：我選B，兩個(gè)乒乓球一紅一白也可以代表兩種情況。學(xué)生3：我選D，男生和女生抽簽的方式也很公平。老師：非常好，你們的選擇都很合理。答案是ABD。扔一枚圖釘由于它的形狀不對(duì)稱，正反面的概率不同，所以不能用來(lái)代替拋硬幣。籃球隊(duì)員罰籃問(wèn)題老師：下面我們來(lái)看一個(gè)實(shí)際問(wèn)題。某籃球隊(duì)教練記錄了一名主力前鋒練習(xí)罰籃的結(jié)果，請(qǐng)大家完成下面的表格，并估算他罰中的概率：練習(xí)罰籃次數(shù)306090150200300400500罰中次數(shù)274578118161239322401罰中頻率0.9000.7500.8670.7870.8050.7970.8050.802（學(xué)生填表，并討論）老師：從這些數(shù)據(jù)中，你們能估算出這位球員罰中的概率是多少？學(xué)生：隨著時(shí)間的增加，他的罰球命中頻率穩(wěn)定在0.8左右，所以我估計(jì)他罰中的概率大約是0.8。老師：非常好！確實(shí)是這樣。頻率可以幫助我們估算概率。盒子里黑白球的問(wèn)題老師：最后，我們來(lái)看一個(gè)更復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題。在一個(gè)不透明的盒子里裝有顏色不同的黑、白兩種球，其中白球24個(gè)，黑球若干。請(qǐng)根據(jù)下表的數(shù)據(jù)，估算摸到白球的概率，并估算盒子里有多少個(gè)黑球。摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（學(xué)生填寫(xiě)表格，并討論）老師：通過(guò)這些數(shù)據(jù)，你們能估算出摸到白球的概率是多少？學(xué)生：隨著摸球次數(shù)的增加，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，所以我們估計(jì)摸到白球的概率大約是0.6。老師：非常好！那么請(qǐng)問(wèn)盒子中有多少個(gè)黑球呢？學(xué)生：設(shè)黑球有x個(gè)，那么總數(shù)是24+x。根據(jù)頻率0.6，我們有：解得：老師：非常好！解答很詳細(xì)。所以盒子里有16個(gè)黑球。三、課堂小結(jié)回顧重點(diǎn)老師：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們體會(huì)到了：任意隨機(jī)事件在每次實(shí)驗(yàn)中發(fā)生與否具有不確定性。通過(guò)大量的重復(fù)試驗(yàn)，事件發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定，這個(gè)穩(wěn)定的值可以用來(lái)估計(jì)該事件發(fā)生的概率。用頻率估計(jì)概率的方法在實(shí)際問(wèn)題中非常有用，可以幫助我們做出合理的預(yù)測(cè)。強(qiáng)調(diào)方法老師：在實(shí)