九下數(shù)學(xué)考試試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)\(y=x2\)的圖象開口方向是（）A.向上B.向下C.向左D.向右2.已知\(\odotO\)的半徑為\(5\)，圓心\(O\)到直線\(l\)的距離為\(3\)，則直線\(l\)與\(\odotO\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無(wú)法確定3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)，則\(k\)的值為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)4.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(\sinA=\frac{3}{5}\)，則\(\cosA\)的值為（）A.\(\frac{3}{5}\)B.\(\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{4}{3}\)5.拋物線\(y=(x-2)2+3\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,3)\)B.\((-2,3)\)C.\((2,-3)\)D.\((-2,-3)\)6.已知圓錐的底面半徑為\(3\)，母線長(zhǎng)為\(5\)，則圓錐的側(cè)面積是（）A.\(15\pi\)B.\(20\pi\)C.\(24\pi\)D.\(30\pi\)7.若點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，\(B(x_2,y_2)\)都在反比例函數(shù)\(y=-\frac{1}{x}\)的圖象上，且\(x_1\lt0\ltx_2\)，則\(y_1\)與\(y_2\)的大小關(guān)系是（）A.\(y_1\lty_2\)B.\(y_1\gty_2\)C.\(y_1=y_2\)D.無(wú)法確定8.在\(\triangleABC\)中，\(DE\parallelBC\)，\(DE\)分別交\(AB\)、\(AC\)于點(diǎn)\(D\)、\(E\)，若\(AD:DB=1:2\)，則\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為（）A.\(1:2\)B.\(1:4\)C.\(1:9\)D.\(1:16\)9.已知一元二次方程\(x2-4x+c=0\)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則\(c\)的值為（）A.\(4\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(-4\)10.如圖，在\(\odotO\)中，弦\(AB\)的長(zhǎng)為\(8\)，圓心\(O\)到\(AB\)的距離為\(3\)，則\(\odotO\)的半徑為（）A.\(4\)B.\(5\)C.\(6\)D.\(7\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）A.\(y=2x2\)B.\(y=x+1\)C.\(y=\frac{1}{x2}\)D.\(y=(x-1)2\)2.以下關(guān)于圓的說(shuō)法正確的是（）A.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦B.圓的對(duì)稱軸是直徑C.同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等D.三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)哪些象限取決于\(k\)的值，當(dāng)\(k\gt0\)時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.以下能判定兩個(gè)三角形相似的條件有（）A.兩角對(duì)應(yīng)相等B.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角相等C.三邊對(duì)應(yīng)成比例D.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且其中一邊的對(duì)角相等5.對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax2+bx+c\)（\(a\neq0\)），下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)\(a\gt0\)時(shí)，圖象開口向上B.對(duì)稱軸為直線\(x=-\frac{2a}\)C.當(dāng)\(b2-4ac\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象與\(x\)軸無(wú)交點(diǎn)D.\(c\)的值決定函數(shù)圖象與\(y\)軸的交點(diǎn)位置6.已知圓錐的底面半徑為\(r\)，母線長(zhǎng)為\(l\)，則圓錐的（）A.側(cè)面積為\(\pirl\)B.全面積為\(\pirl+\pir2\)C.體積為\(\frac{1}{3}\pir2h\)（\(h\)為圓錐的高）D.展開圖扇形的圓心角為\(\frac{360r}{l}\)度7.以下方程中，是一元二次方程的有（）A.\(x2-5x=0\)B.\(x+\frac{1}{x}=2\)C.\(2x2-3x+1=0\)D.\(x3-x2+1=0\)8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，下列關(guān)系正確的是（）A.\(\sinA=\frac{BC}{AB}\)B.\(\cosB=\frac{BC}{AB}\)C.\(\tanA=\frac{BC}{AC}\)D.\(\sin2A+\cos2A=1\)9.已知點(diǎn)\(A(-2,y_1)\)，\(B(1,y_2)\)，\(C(3,y_3)\)在二次函數(shù)\(y=x2-2x\)的圖象上，則\(y_1\)，\(y_2\)，\(y_3\)的大小關(guān)系可能是（）A.\(y_1\gty_3\gty_2\)B.\(y_3\gty_1\gty_2\)C.\(y_2\gty_1\gty_3\)D.\(y_3\gty_2\gty_1\)10.如圖，在\(\triangleABC\)中，\(D\)、\(E\)分別是\(AB\)、\(AC\)上的點(diǎn)，且\(DE\parallelBC\)，若\(AD=2\)，\(DB=3\)，則（）A.\(\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}\)B.\(\frac{DE}{BC}=\frac{2}{5}\)C.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的周長(zhǎng)比為\(2:5\)D.\(\triangleADE\)與\(\triangleABC\)的面積比為\(4:25\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.二次函數(shù)\(y=ax2\)（\(a\neq0\)），當(dāng)\(a\lt0\)時(shí)，\(y\)隨\(x\)的增大而增大。（）2.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）3.反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象是軸對(duì)稱圖形。（）4.兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形相似。（）5.拋物線\(y=(x+1)2-2\)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,-2)\)。（）6.圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。（）7.一元二次方程\(x2+2x+3=0\)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。（）8.在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，若\(\sinA=\frac{1}{2}\)，則\(A=30^{\circ}\)。（）9.相似三角形的面積比等于相似比。（）10.若點(diǎn)\(P\)是線段\(AB\)的黃金分割點(diǎn)，且\(AP\gtPB\)，則\(\frac{AP}{AB}=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.已知二次函數(shù)\(y=x2-4x+3\)，求其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。-答案：對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}=-\frac{-4}{2\times1}=2\)。把\(x=2\)代入函數(shù)得\(y=22-4×2+3=-1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,-1)\)。2.如圖，在\(Rt\triangleABC\)中，\(\angleC=90^{\circ}\)，\(AC=3\)，\(BC=4\)，求\(\sinA\)的值。-答案：先由勾股定理得\(AB=\sqrt{AC2+BC2}=\sqrt{32+42}=5\)，則\(\sinA=\frac{BC}{AB}=\frac{4}{5}\)。3.已知反比例函數(shù)\(y=\frac{k}{x}\)（\(k\neq0\)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)\((-2,3)\)，求\(k\)的值及該函數(shù)圖象所在象限。-答案：把\((-2,3)\)代入\(y=\frac{k}{x}\)，得\(3=\frac{k}{-2}\)，\(k=-6\)。因?yàn)閈(k=-6\lt0\)，圖象在二、四象限。4.已知\(\odotO\)的半徑為\(4\)，弦\(AB\)長(zhǎng)為\(4\sqrt{3}\)，求圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離。-答案：過(guò)\(O\)作\(OC\perpAB\)于\(C\)，則\(AC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{3}\)。在\(Rt\triangleAOC\)中，由勾股定理得\(OC=\sqrt{OA2-AC2}=\sqrt{42-(2\sqrt{3})2}=2\)，即圓心\(O\)到弦\(AB\)的距離為\(2\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.二次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說(shuō)明。-答案：在建筑設(shè)計(jì)中計(jì)算拱門形狀（拋物線形狀）；在營(yíng)銷中預(yù)測(cè)銷量與價(jià)格關(guān)系。比如，某商品價(jià)格與銷量關(guān)系可用二次函數(shù)建模，通過(guò)分析函數(shù)找到利潤(rùn)最大時(shí)的價(jià)格。2.如何判斷直線與圓的位置關(guān)系？有哪些方法？-答案：兩種方法。一是通過(guò)比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)方程解的個(gè)數(shù)判斷，兩個(gè)解相交，一個(gè)解相切，無(wú)解相離。3.相似三角形的性質(zhì)在實(shí)際測(cè)量中有什么作用？-答案：可用于測(cè)量難以直接測(cè)量的物體長(zhǎng)度或高度。比如測(cè)旗桿高度，在同一時(shí)刻，找一已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿，分別測(cè)量標(biāo)桿和旗桿的影長(zhǎng)，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，就能算出旗桿高度。4.一元二次方程根的判別式有什么意義？-答案：根的判別式\(\Delta=b2-4ac\)，可以判斷一元二次方程根的情況。\(\Delta\gt0\)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta=0\)時(shí)，有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；\(\Delta\lt0\)時(shí)，沒(méi)有實(shí)數(shù)