第1頁（共1頁）專項(xiàng)訓(xùn)練1三線八角一．選擇題1.兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）下列三幅圖依次表示（）A．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角 B．內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角、同位角 C．同位角、對頂角、同旁內(nèi)角 D．同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對頂角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義，逐一判斷即可解答．【解答】解：兩條直線被第三條直線所截，形成了“三線八角”，為了便于記憶，同學(xué)們可仿照圖用雙手表示“三線八角”（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）上列三幅圖依次表示同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，對頂角、鄰補(bǔ)角，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．2．如圖所示，直線a，b被直線c所截，∠1與∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁內(nèi)角 D．鄰補(bǔ)角【分析】根據(jù)三線八角的概念，以及同位角的定義作答即可．【解答】解：如圖所示，∠1和∠2兩個(gè)角都在兩被截直線b和a同側(cè)，并且在第三條直線c（截線）的同旁，故∠1和∠2是直線b、a被c所截而成的同位角．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．在截線的同旁找同位角和同旁內(nèi)角，在截線的兩旁找內(nèi)錯(cuò)角．要結(jié)合圖形，熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的位置特點(diǎn)，比較它們的區(qū)別與聯(lián)系．兩條直線被第三條直線所截所形成的八個(gè)角中，有四對同位角，兩對內(nèi)錯(cuò)角，兩對同旁內(nèi)角．3．如圖，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A．∠1與∠2是同旁內(nèi)角 B．∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠2與∠5是內(nèi)錯(cuò)角 D．∠3與∠5是同位角【分析】直接利用同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義分別判斷得出答案．【解答】解：A、∠1與∠2是同旁內(nèi)角，正確，不合題意；B、∠1與∠6是內(nèi)錯(cuò)角，正確，不合題意；C、∠2與∠5不是內(nèi)錯(cuò)角，故C錯(cuò)誤，符合題意；D、∠3與∠5是同位角，正確，不合題意；故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了同旁內(nèi)角以及內(nèi)錯(cuò)角、同位角的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．4．如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯(cuò)角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進(jìn)行分析即可．根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角進(jìn)行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯(cuò)角是∠6，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．5．下列判斷錯(cuò)誤的是（）A．∠2與∠4是同旁內(nèi)角 B．∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角 C．∠5與∠6是同旁內(nèi)角 D．∠1與∠5是同位角【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：A、∠2與∠4是同旁內(nèi)角，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∠5與∠6不是同旁內(nèi)角，原說法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意；D、∠1與∠5是同位角，原說法正確，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義．6．下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④【分析】利用同位角定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：圖①②④中，∠1和∠2是同位角，故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了同位角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形．二．填空題7．∠2與∠3是直線③、④被直線⑤所截得的⑦．（填序號）（①AB，②AC，③DE，④BC，⑤DF，⑥同位角，⑦內(nèi)錯(cuò)角，⑧同旁內(nèi)角）【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的概念求解即可．【解答】解：∠2與∠3是直線DE、BC被直線DF所截得的內(nèi)錯(cuò)角．故答案為：③，④，⑤，⑦．【點(diǎn)評】本題考查了“三線八角”，熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的圖形特征是解題的關(guān)鍵．5．8．如圖．（1）當(dāng)直線AC、DG被直線CD所截時(shí)，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠ACD；（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB；（3）∠1的同旁內(nèi)角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．【分析】（1）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)同位角的定義進(jìn)行解答即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：（1）當(dāng)直線AC、DG被直線CD所截時(shí)，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠ACD．故答案為：∠ACD．（2）∠AEF的同位角是∠ACD、∠ACB．故答案為：∠ACD、∠ACB．（3）∠1的同旁內(nèi)角是∠ACD、∠ACB、∠EFD．故答案為：∠ACD、∠ACB、∠EFD．【點(diǎn)評】本題主要考查了同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，同位角：在截線同旁，被截線相同的一側(cè)的兩角；內(nèi)錯(cuò)角：在截線兩旁，被截線之內(nèi)的兩角；同旁內(nèi)角：在截線同旁，被截線之內(nèi)的兩角．9.如圖，說明下列各對角的位置關(guān)系．（用“對頂角”“鄰補(bǔ)角”“同位角”“內(nèi)錯(cuò)角”“同旁內(nèi)角”“沒有確定關(guān)系”回答）（1）∠1和∠2：同旁內(nèi)角；（2）∠1和∠7：同位角；（3）∠2和∠6：內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠5；沒有確定關(guān)系；（5）∠3和∠4；內(nèi)錯(cuò)角；（6）∠5和∠7；內(nèi)錯(cuò)角；（7）∠6和∠CBE；鄰補(bǔ)角；（8）∠7和∠3+∠6；鄰補(bǔ)角．【分析】分別根據(jù)對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷求解即可．【解答】解：（1）∠1和∠2：同旁內(nèi)角；（2）∠1和∠7：同位角；（3）∠2和∠6：內(nèi)錯(cuò)角；（4）∠3和∠5；沒有確定關(guān)系；（5）∠3和∠4；內(nèi)錯(cuò)角；（6）∠5和∠7；內(nèi)錯(cuò)角；（7）∠6和∠CBE；鄰補(bǔ)角；（8）∠7和∠3+∠6；鄰補(bǔ)角．故答案為：（1）同旁內(nèi)角；（2）同位角；（3）內(nèi)錯(cuò)角；（4）沒有確定關(guān)系；（5）內(nèi)錯(cuò)角；（6）內(nèi)錯(cuò)角；（7）鄰補(bǔ)角；（8）鄰補(bǔ)角．【點(diǎn)評】此題考查了對頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，熟記有關(guān)概念是解題的基礎(chǔ)．10．如圖，有下列說法：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)；②能與∠BFE構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有4個(gè)．其中正確結(jié)論的序號是①．【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義判斷．【解答】解：①能與∠DEF構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的角的個(gè)數(shù)有2個(gè)，即∠EFA和∠EDC，故正確；②能與∠EFB構(gòu)成同位角的角的個(gè)數(shù)只有1個(gè)：即∠FAE，故錯(cuò)誤；③能與∠C構(gòu)成同旁內(nèi)角的角的個(gè)數(shù)有5個(gè)：即∠CDE，∠B，∠CED，∠CEF，∠A，故錯(cuò)誤；所以結(jié)論正確的是①．故答案為：①．【點(diǎn)評】本題主要考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是熟記相關(guān)的定義．三．解答題11．如圖，BF，DE相交于點(diǎn)A，BG交BF于點(diǎn)B，交AC于點(diǎn)C．（1）指出DE，BC被BF所截形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角；（2）指出DE，BC被AC所截形成的內(nèi)錯(cuò)角；（3）指出FB，BC被AC所截形成的同旁內(nèi)角．【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角．兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，據(jù)此求解即可；（2）根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角的定義求解即可；（3）根據(jù)同旁內(nèi)角的定義求解即可．【解答】解：（1）同位角：∠FAE和∠B；內(nèi)錯(cuò)角：∠B和∠DAB；同旁內(nèi)角：∠EAB和∠B；（2）解：∠EAC和∠BCA，∠DAC和∠ACG都是內(nèi)錯(cuò)角；（3）解：∠BAC和∠BCA，∠FAC和∠ACG都是同旁內(nèi)角．【點(diǎn)評】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F”形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z”形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．12．如圖，把一根筷子一端放在水里，一端露出水面，筷子變彎了？其實(shí)沒有，這是光的折射現(xiàn)象，光從空氣中射入水中，光的傳播方向發(fā)生了改變．（1）請指出∠1的同旁內(nèi)角與∠2的內(nèi)錯(cuò)角；（2）若測得∠AOE＝65°，∠BOM＝145°，從水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折彎了多少度？請說明理由．【分析】（1）兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯(cuò)角，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角，由此即可得到答案；（2）由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出∠AOM的度數(shù)，由∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM，即可得到答案．【解答】解：（1）∠1的同旁內(nèi)角是∠MOE，∠AOE，∠ADE，∠2的內(nèi)錯(cuò)角是∠MOE，∠AOE；（2）∵∠BOM＝145°，∴∠AOM＝180°﹣∠BOM＝35°，∴∠MOE＝∠AOE﹣∠AOM＝65°﹣35°＝30°，∴水下部分向上折彎了30度．【點(diǎn)評】本題考查同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角，角的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角，內(nèi)錯(cuò)角的定義，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)．13.如圖是一個(gè)跳棋棋盤的示意圖，其游戲規(guī)則是一個(gè)棋子從某一個(gè)起始角開始，經(jīng)過若干步跳動(dòng)以后，到達(dá)終點(diǎn)角．跳動(dòng)時(shí)，每一步只能跳到它的同位角或內(nèi)錯(cuò)角或同旁內(nèi)角的位置上，例如：從起始位置∠1跳到終點(diǎn)位置∠3寫出其中兩種不同路徑，路徑1：∠1→∠9（同旁內(nèi)角）→∠3（內(nèi)錯(cuò)角）．路徑2：∠1→∠12（內(nèi)錯(cuò)角）→∠6（內(nèi)錯(cuò)角）→∠10（同位角）→∠3（同旁內(nèi)角）．（1）寫出從起始角∠1跳到終點(diǎn)角∠8的路徑（寫出一種即可）；（2）從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，是否有可能跳到終點(diǎn)角∠8？請說明理由．【分析】（1）路徑為∠1→∠12（內(nèi)錯(cuò)角）→∠8（同旁內(nèi)角）（答案不唯一）；（2）路徑為∠1→∠10（同位角）→∠5（內(nèi)錯(cuò)角）→∠8（同旁內(nèi)角）．【解答】解：（1）路徑為∠1→∠12（內(nèi)錯(cuò)角）→∠8（同旁內(nèi)角）（答案不唯一）；（2）從起始角∠1依次按同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的順序跳，能跳到終點(diǎn)角∠8．其路徑為∠1→∠10（同位角）→∠5（內(nèi)錯(cuò)角）→∠8（同旁內(nèi)角）．【點(diǎn)評】本題考查了同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的定義是解題的關(guān)鍵．14．我們已學(xué)習(xí)平行線的判定與性質(zhì)，涉及概念同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，學(xué)習(xí)該部分內(nèi)容按“定義﹣判定﹣性質(zhì)”三步進(jìn)行．如圖①，在“三線八角”中，類比內(nèi)錯(cuò)角，具有∠1與∠8這樣位置關(guān)系的角稱為“外錯(cuò)角”，你可類比有關(guān)知識，完成涉及“外錯(cuò)角”的探究．（1）探究定義：如圖①，請另找出一對“外錯(cuò)角”：∠2和∠7；（2）探究判定：請你用已學(xué)過的平行線的判定，證明命題：外錯(cuò)角相等，兩直線平行．請完善證明過程．已知：如圖②，∠1與∠2是直線a、b被直線c截出的外錯(cuò)角，且∠1＝∠2．求證：a∥b證明：（3）探究性質(zhì)：請你用已學(xué)過的平行線的判定，證明命題：兩直線平行，外錯(cuò)角相等．【分析】（1）根據(jù)“外錯(cuò)角”的概念求解即可；（2）根據(jù)對頂角相等和已知條件，得出∠2＝∠3，即可證明平行；（3）根據(jù)命題條件和