第8章實數(shù)8.3實數(shù)及其簡單計算第1課時實數(shù)的定義情境導(dǎo)入壹目錄課堂小結(jié)肆當堂達標叁新知初探貳情境導(dǎo)入壹情境導(dǎo)入1.什么是有理數(shù)？什么是無限不循環(huán)小數(shù)？2.填一填±1±±2-11上表中所填的這些數(shù)都是有理數(shù)嗎？數(shù)學(xué)危機點擊視頻開始播放→新知初探貳新知初探任務(wù)一實數(shù)的概念和分類活動1

我們知道有理數(shù)包括整數(shù)和分數(shù)，利用計算器把下列分數(shù)寫成小數(shù)的形式，它們有什么特征？4=4.0，思考

由此你可以得到什么結(jié)論？用計算器把以及我們學(xué)習(xí)過的π化成小數(shù)，你能發(fā)現(xiàn)什么？它們是什么小數(shù)？它們還是有理數(shù)嗎？問題1你能舉出幾個無理數(shù)的例子嗎？問題2無理數(shù)能寫成兩個整數(shù)之比嗎？問題3無理數(shù)有正負之分嗎？與有什么區(qū)別？歸納總結(jié)：(1)無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的數(shù).(2)像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負之分.無理數(shù)的溯源我國古人對無理數(shù)已經(jīng)有了很多認識.《九章算術(shù)》中用“面”來表示開平方開不盡的數(shù).劉徽在其著作《九章算術(shù)注》中，不僅記錄了包含無理數(shù)運算的問題，而且給出了用有限小數(shù)無限逼近無理數(shù)的算法“求微數(shù)法”.思考：我們將有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).你能仿照有

理數(shù)的分類給實數(shù)分類嗎？

無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實數(shù)（1）按定義分分數(shù)整數(shù)開不盡方的數(shù)開方所得結(jié)果；有規(guī)律但不循環(huán)的無限小數(shù)；……化簡后含有

π

的數(shù)；活動2實數(shù)的分類負實數(shù)正實數(shù)數(shù)實正有理數(shù)負有理數(shù)（2）按符號分0

正無理數(shù)負無理數(shù)(2)因為非零有理數(shù)和無理數(shù)都有正負之分，那么你能類比有理數(shù)的分類方法，按大小對實數(shù)分類嗎？下列說法中，正確的是（）A.實數(shù)分為正實數(shù)和負實數(shù)B.無限小數(shù)都是無理數(shù)C.無理數(shù)都是無限小數(shù)D.帶根號的數(shù)都是無理數(shù)即時測評C問題1直徑為1個單位長度的圓，它的周長是多少？任務(wù)二實數(shù)與數(shù)軸上的點問題2將直徑為1個單位長度的圓在水平地面上滾動一周，它移動的距離是多少？問題3如圖，直徑為1個單位長度的圓從原點沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上一點由原點到達點O′，點O′對應(yīng)的數(shù)是多少？因為圓的周長為π,無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點來表示.0-2-11324●●●●●●●●●●●●●●A思考2：你能在數(shù)軸上表示出和-嗎？1111

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，得到一個大正方形，大正方形的邊長為

，從而說明邊長為1的小正方形的對角線為

.－2－1012-

每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一點都表示一個實數(shù).★實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的.范例應(yīng)用例題：在數(shù)軸上表示下列各點，比較它們的大小，并用“<”連接它們.解：如圖所示.1.判斷下列說法是否正確：(1)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.（）(2)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.（）(3)實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示.（）(4)數(shù)軸上的點都表示有理數(shù).（）(5)數(shù)軸上的點都表示實數(shù).（）2.如圖所示，數(shù)軸上A，B兩點表示的數(shù)分別為2和5.1，則2與5.1的大小關(guān)系為2

5.1．即時測評<×√√√√當堂達標叁當堂達標1.下列說法正確的是（）A.a一定是正實數(shù)B.是有理數(shù)C.是有理數(shù)D.數(shù)軸上任一點都對應(yīng)一個有理數(shù)B2.如圖所示，數(shù)軸上的點P表示下列四個無理數(shù)中的一個，這個無理數(shù)是（）

A．B．C．D．πB3.判斷快槍手——看誰最快最準！（1）實數(shù)不是有理數(shù)就是無理數(shù).（）（2）無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù).（）（4）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）（5）無理數(shù)一定都帶根號.（）××4.把下列各數(shù)填入相應(yīng)的括號內(nèi)：（1）有理數(shù)：{（2）無理數(shù)：{（3）整數(shù)：{（4）負數(shù)：{（5）分數(shù)：{（6）實數(shù)：{｝｝｝｝｝｝課堂小結(jié)