八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題有8小題，每題3分，共24分．請(qǐng)選出各題中唯一正確的選項(xiàng)，不選、多選、錯(cuò)選，均不得分．）1．二次根式化簡(jiǎn)結(jié)果正確的為（）A． B． C． D．2．七位評(píng)委對(duì)參加普通話(huà)比賽的選手評(píng)分，比賽規(guī)則規(guī)定要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后計(jì)算剩下了5個(gè)分?jǐn)?shù)的平均分作為選手的比賽分?jǐn)?shù)，規(guī)則“去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分”一定不會(huì)影響這組數(shù)據(jù)的（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．極差 D．眾數(shù)3．已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)多邊形的對(duì)角線(xiàn)的總條數(shù)為（）A．40 B．30 C．20 D．54．若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為2024，則方程一定有實(shí)數(shù)根（）A．2024 B． C． D．5．如圖，在菱形中，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．若菱形的面積為16，則的面積為（）A．8 B．7 C．6 D．56．已知點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．7．已知關(guān)于的多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)，該多項(xiàng)式的值為，則多項(xiàng)式的值可以是（）A．3.5 B．3.25 C．3 D．2.758．小明同學(xué)為班級(jí)設(shè)計(jì)如圖所示的班徽，為正方形的中心，四塊全等的陰影圖形均為菱形．若，，三點(diǎn)共線(xiàn)，則圖中陰影面積與空白面積之比為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題有6小題，每題4分，共24分）9．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)將分解因式可得．10．已知，則的值為．11．讀一讀下面的詩(shī)詞：大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽同．詩(shī)詞大意是周瑜三十歲當(dāng)上了東吳都督，去世時(shí)年齡是兩位數(shù)，十位數(shù)比個(gè)位數(shù)小3，個(gè)位數(shù)的平方等于他去世時(shí)的年齡，則他去世時(shí)年齡為．12．如圖，在中，是上一點(diǎn)，連結(jié)，分別以為邊作，連結(jié)．則的最小值為．13．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．14．如圖，正方形的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，若軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則的值為．三、解答題（本大題有6小題，共52分，）15．（1）已知，試比較的大小，并寫(xiě)出比較過(guò)程；（2）化簡(jiǎn)：．16．若關(guān)于的方程的有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，．（1）求的取值范圍；（2）在（1）的條件下，若滿(mǎn)足，求實(shí)數(shù)的值．17．已知是反比例函數(shù)圖象上的三點(diǎn)．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出的大小關(guān)系，并用“＜”連結(jié)；（2）請(qǐng)判斷與之間的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．18．如圖，在矩形中，為上的一點(diǎn)，，連結(jié)．分別將沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，且在同一直線(xiàn)上．（1）求證：；（2）若，求的長(zhǎng)．19．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集；（3）設(shè)為線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與重合），過(guò)點(diǎn)作軸交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)，并求出面積的最大值．20．如圖，已知是邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)的一點(diǎn)（不含邊界），過(guò)點(diǎn)分別作，交各邊于，連接．記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為．（1）若，求的值；（2）若，求證：．

答案1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】10．【答案】3211．【答案】???????12．【答案】13．【答案】14．【答案】815．【答案】解：（1），，，，．（2）．16．【答案】解：（1）∵關(guān)于的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、，∴，解得：；（2）∵，∴或，當(dāng)，則，所以，當(dāng)，即，解得，∵，∴的值為．17．【答案】（1）解：∵，∴在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∵，∴；（2）解：，

理由：是反比例函數(shù)的圖象的三點(diǎn)，，，，，，，．18．【答案】（1）證明：∵在矩形中，，，沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，，，．（2）解：設(shè)，沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，且，，，，∵，，解得：或，的長(zhǎng)為2或．19．【答案】（1）解：∵在反比例函數(shù)的圖象上∴∴反比例函數(shù)的解析式為∵在反比例函數(shù)的圖象上∴，解得：∴∵在一次函數(shù)的圖象上∴，解得∴一次函數(shù)的解析式為；（2）解：根據(jù)圖象可得不等式的解集為：或；（3）解：由（1）