青島高三數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_{2}(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\([-1,+\infty)\)C.\((0,+\infty)\)D.\([0,+\infty)\)2.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(-2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.4B.-4C.1D.-13.若\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第二象限角，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)4.直線\(3x+4y-5=0\)與圓\(x^{2}+y^{2}=1\)的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，\(a_{3}+a_{5}=14\)，其前\(n\)項和\(S_{n}=100\)，則\(n\)等于（）A.9B.10C.11D.126.已知函數(shù)\(f(x)=x^{3}+ax^{2}+bx+c\)，若\(f(0)=0\)，\(f^\prime(0)=1\)，則\(b\)的值為（）A.0B.1C.-1D.27.若\(x\gt0\)，\(y\gt0\)，且\(x+y=1\)，則\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\)的最小值是（）A.2B.4C.6D.88.已知雙曲線\(\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gt0,b\gt0)\)的漸近線方程為\(y=\pm\frac{3}{4}x\)，則該雙曲線的離心率為（）A.\(\frac{5}{4}\)B.\(\frac{5}{3}\)C.\(\frac{4}{3}\)D.\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)9.已知\(a=2^{0.3}\)，\(b=0.3^{2}\)，\(c=\log_{2}0.3\)，則\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小關(guān)系是（）A.\(a\ltb\ltc\)B.\(b\lta\ltc\)C.\(c\ltb\lta\)D.\(b\ltc\lta\)10.函數(shù)\(y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)的有（）A.\(y=x^{2}\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=\ln|x|\)D.\(y=2^{x}\)2.以下哪些是等差數(shù)列的性質(zhì)（）A.\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)B.\(S_{n}=\frac{n(a_{1}+a_{n})}{2}\)C.若\(m+n=p+q\)，則\(a_{m}+a_{n}=a_{p}+a_{q}\)D.\(a_{n+1}-a_{n}=d\)（\(d\)為常數(shù)）3.已知直線\(l_{1}:A_{1}x+B_{1}y+C_{1}=0\)，\(l_{2}:A_{2}x+B_{2}y+C_{2}=0\)，則\(l_{1}\perpl_{2}\)的條件可能是（）A.\(A_{1}A_{2}+B_{1}B_{2}=0\)B.\(A_{1}B_{2}-A_{2}B_{1}=0\)C.\(k_{1}k_{2}=-1\)（\(k_{1},k_{2}\)分別為\(l_{1},l_{2}\)斜率）D.\(\frac{A_{1}}{A_{2}}=\frac{B_{1}}{B_{2}}\neq\frac{C_{1}}{C_{2}}\)4.關(guān)于圓的方程，正確的有（）A.標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\)B.一般方程\(x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F=0\)（\(D^{2}+E^{2}-4F\gt0\)）C.圓心為\((a,b)\)，半徑為\(r\)D.過圓上一點\((x_{0},y_{0})\)的切線方程\((x_{0}-a)(x-a)+(y_{0}-b)(y-b)=r^{2}\)5.以下哪些是基本不等式成立的條件（）A.\(a\gt0\)，\(b\gt0\)B.\(a,b\inR\)C.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)D.當(dāng)且僅當(dāng)\(a=b\)時取等號6.已知函數(shù)\(y=f(x)\)，下列說法正確的是（）A.若\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)，則\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)B.若\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處連續(xù)，則\(f(x)\)在\(x=x_{0}\)處可導(dǎo)C.\(f^\prime(x_{0})\)表示函數(shù)\(y=f(x)\)在\(x=x_{0}\)處的切線斜率D.函數(shù)\(y=f(x)\)的導(dǎo)數(shù)\(f^\prime(x)\)也是一個函數(shù)7.對于三角函數(shù)\(y=\sinx\)，正確的是（）A.周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.對稱軸方程是\(x=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.對稱中心是\((k\pi,0)(k\inZ)\)8.已知\(a,b,c\)為實數(shù)，且\(a\gtb\)，則下列不等式成立的是（）A.\(a+c\gtb+c\)B.\(ac\gtbc\)C.\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)D.\(a^{2}\gtb^{2}\)9.已知橢圓\(\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a\gtb\gt0)\)，以下說法正確的是（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^{2}=a^{2}-b^{2}\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)，\(0\lte\lt1\)10.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi(a,b\inR)\)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)\(b=0\)時，\(z\)為實數(shù)B.當(dāng)\(a=0\)且\(b\neq0\)時，\(z\)為純虛數(shù)C.\(|z|=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\)D.共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}=a-bi\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若\(a\gtb\)，則\(a^{2}\gtb^{2}\)。（）3.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）4.向量\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）5.拋物線\(y^{2}=2px(p\gt0)\)的焦點坐標(biāo)是\((\frac{p}{2},0)\)。（）6.若\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}a_{n}=A\)，\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}b_{n}=B\)，則\(\lim\limits_{n\rightarrow\infty}(a_{n}b_{n})=AB\)。（）7.函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)的圖象形狀相同，只是位置不同。（）8.雙曲線的離心率\(e\gt1\)。（）9.若直線\(l\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線垂直，則\(l\perp\alpha\)。（）10.已知\(z_{1},z_{2}\)為復(fù)數(shù)，若\(z_{1}+z_{2}\)為實數(shù)，則\(z_{1},z_{2}\)互為共軛復(fù)數(shù)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)在區(qū)間\([0,3]\)上的最值。答案：對函數(shù)\(y=x^{2}-2x+3\)配方得\(y=(x-1)^{2}+2\)。對稱軸為\(x=1\)，在區(qū)間\([0,3]\)內(nèi)。當(dāng)\(x=1\)時，\(y_{min}=2\)；當(dāng)\(x=3\)時，\(y_{max}=6\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_{n}\}\)中，\(a_{3}=5\)，\(a_{7}=13\)，求\(a_{1}\)和\(d\)。答案：由等差數(shù)列通項公式\(a_{n}=a_{1}+(n-1)d\)。\(a_{3}=a_{1}+2d=5\)，\(a_{7}=a_{1}+6d=13\)，兩式相減得\(4d=8\)，\(d=2\)，代入\(a_{1}+2d=5\)得\(a_{1}=1\)。3.求過點\((1,2)\)且與直線\(2x-y+1=0\)平行的直線方程。答案：直線\(2x-y+1=0\)斜率為\(2\)，所求直線與之平行，斜率也為\(2\)。由點斜式\(y-y_{0}=k(x-x_{0})\)，過點\((1,2)\)，則直線方程為\(y-2=2(x-1)\)，即\(2x-y=0\)。4.已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，\(\alpha\)是第一象限角，求\(\cos2\alpha\)的值。答案：由二倍角公式\(\cos2\alpha=1-2\sin^{2}\alpha\)。已知\(\sin\alpha=\frac{1}{3}\)，則\(\cos2\alpha=1-2\times(\frac{1}{3})^{2}=1-\frac{2}{9}=\frac{7}{9}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x-1}\)的單調(diào)性和值域。答案：\(y=\frac{1}{x-1}\)定義域為\(x\neq1\)。在\((-\infty,1)\)和\((1,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。當(dāng)\(x\lt1\)且\(x\)趨近\(1\)時，\(y\)趨近\(-\infty\)；當(dāng)\(x\gt1\)且\(x\)趨近\(1\)時，\(y\)趨近\(+\infty\)，值域為\(y\neq0\)。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與半徑\(r\)的大小，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程得方程組，消元后看判別式\(\Delta\)，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論橢圓和雙曲線性質(zhì)的