北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第六章平行四邊形匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級(jí)：X級(jí)X班6.1第2課時(shí)平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)1平行四邊形的性質(zhì)目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

35第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入

如圖，把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起，在它們的中心O

釘一個(gè)圖釘，將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°，你發(fā)現(xiàn)了什么?ABDCOABDCO看一看●ADOCBDBOCA第叁章節(jié)新知探究新知探究ABCDO

如圖，在□ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點(diǎn)O.

OA與

OC，OB與

OD有什么關(guān)系?猜一猜OA=OC，OB=OD1平行四邊形的對(duì)角線的性質(zhì)這個(gè)結(jié)論正確嗎？證明看看！度量法ABCDO5.5cm

5.5cm

7.5cm

7.5cm

剪拼法ABCD(C)(A

)(D)OA=OC，OB=ODOA=OC，OB=OD動(dòng)手操作O證一證

已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O.求證：OA=OC，OB=OD.證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴

AD=BC，AD∥BC.∴∠1=∠2，∠3=∠4.∴△AOD≌△COB（ASA）.∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241ACDBO平行四邊形的對(duì)角線互相平分.平行四邊形的性質(zhì)幾何語(yǔ)言：∵□ABCD的對(duì)角線

AC，BD相交于點(diǎn)

O，∴

OA=OC，OB=OD.要點(diǎn)歸納1.在

□ABCD中，AC與

BD交于點(diǎn)

O，OA=12cm，OB=19cm，則

AC=

cm，BD=

cm.BCDAO2438練一練例1

已知：如圖，□ABCD的對(duì)角線

AC，BD交于點(diǎn)O.過(guò)點(diǎn)

O作直線

EF，分別交

AB，CD于點(diǎn)

E，F(xiàn).求證：OE=OF.ABCDFEO證明：∵

四邊形

ABCD是平行四邊形，∴∠ODE

=∠OBF，∠DOE

=∠BOF.∴△DOE≌△BOF(AAS).∴

DO=OB，AD∥BC.∴OE=OF.思考改變直線

EF的位置，OE=OF還成立嗎?ABCDOEFABCDOEFABCDOEF1.請(qǐng)判斷下列圖中，OE=OF

還成立么？同例1易證明

OE=OF

還成立.議一議

過(guò)平行四邊形的對(duì)角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線相交，得到的線段總相等.總結(jié)總結(jié)回顧導(dǎo)入你能利用平行四邊形的性質(zhì)判定老人這樣分地合理嗎?老二老大老三老四△AOD≌△COBS1S2S3S4S1=S3

△AOB≌△DOCS2=S4

△AOB與△AOD

等底同高S1=S2

∴S1=S2=S3=S4

E

平行四邊形的兩條對(duì)角線把平行四邊形分成4個(gè)面積相等的小三角形.∴S四邊形ANMB=S△NAO+S△AOB+S△MOB=S△MCO+S△AOB+S△MOB

=S△AOB+S△COB=.∴S四邊形ANMB=S四邊形CMND.即平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.MNABCDOFE2.如圖，AC，BD交于點(diǎn)

O，EF過(guò)點(diǎn)

O，平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？解：設(shè)直線

EF交

AD，BC于點(diǎn)

N，M.∵AD∥BC，∴∠NAO=∠MCO，∠ANO=∠CMO.又∵AO=CO，∴△NAO≌△MCO.議一議

過(guò)對(duì)角線交點(diǎn)的任一條直線都將平行四邊形分成面積相等的兩部分.總結(jié)ABDOEFABCDOEFCABCDOEF

思考如圖，AC，BD交于點(diǎn)

O，EF過(guò)點(diǎn)

O，平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等嗎？同議一議2

易求得平行四邊形

ABCD被

EF所分的兩個(gè)四邊形面積相等.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

C(第1題)

(第2題)

C

D

C

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第伍章節(jié)課堂小結(jié)課堂小結(jié)平行四邊形性質(zhì)對(duì)角線互