北師大版數(shù)學(xué)八年級下冊第一章三角形的證明匯報(bào)人：孫老師匯報(bào)班級：X級X班1.4第2課時(shí)三角形三條內(nèi)角的平分線4角平分線目錄壹課前復(fù)習(xí)貳新課導(dǎo)入叁新知探究肆隨堂練習(xí)伍課堂小結(jié)第壹章節(jié)課前復(fù)習(xí)課前復(fù)習(xí)

DA.7

B.2

C.4

D.3第貳章節(jié)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)了什么？

發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三邊的距離相等．第叁章節(jié)新知探究新知探究已知：如圖，在△ABC中，角平分線BM與角平分線CN相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P分別作AB，BC，AC的垂線，垂足分別為D，E，F(xiàn).求證：∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P，且PD=PE=PF.證明結(jié)論D

E

F

A

B

C

P

N

M

三角形的內(nèi)角平分線1∴點(diǎn)

P在∠A的平分線上(在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上)，同理

PE=

PF.∴PD=PE=PF.即∠A的平分線經(jīng)過點(diǎn)P.D

E

F

A

B

C

P

N

M

證明：BM

是△ABC

的角平分線，點(diǎn)

P在

BM

上，且

PD⊥AB，PE⊥BC，垂足為D，E，∴PD=PE(角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等).結(jié)論：三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.歸納總結(jié)例1

如圖，在△ABC

中，已知

AC

=

BC，∠C

=

90°，AD

是△ABC

的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E.(1)如果

CD

=

4

cm，求AC

的長；EDABC解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為

E，∴DE=CD=4cm.∵AC=BC，∴∠B=∠BAC.∵∠C

=

90°，∴∠B=45°.∴BE=DE.在等腰Rt△BDE中，(2)求證：AB＝AC＋CD.證明：由(1)的求解過程易知，Rt△ACD≌Rt△AED(HL).∴AC＝AE.∵BE＝DE＝CD，∴AB＝AE＋BE＝AC＋CD.EDABC例2

如圖，在直角△ABC

中，AC

=

BC，∠C

=90°，AP

平分∠BAC，BD

平分∠ABC；AP，BD

交于點(diǎn)

O，過點(diǎn)

O

作

OM⊥AC，若

OM＝4，(1)點(diǎn)

O

到△ABC

三邊的距離和為

.MABCPOD溫馨提示：不存在垂線段——構(gòu)造應(yīng)用12EN解：如圖，過點(diǎn)

O

作

OE⊥AB

于點(diǎn)

E，ON⊥BC

于點(diǎn)

N，連接

OC.(2)若

△ABC

的周長為

32，求

△ABC

的面積.MENABCPOD例3

如圖，在△ABC

中，點(diǎn)

O

是△ABC

內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)

O

到△ABC

三邊的距離相等．若∠A＝40°，則∠BOC

的度數(shù)為

()A．110°

B．120°C．130°

D．140°A解析：O

到△ABC

三邊的距離相等，所以

O

是內(nèi)心，即三條角平分線的交點(diǎn)，故BO，CO

都是內(nèi)角平分線，則∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，∠ABC＋∠ACB＝180°－40°＝140°，∠OBC＋∠OCB＝70°，∠BOC＝180°

－

70°＝110°.第肆章節(jié)隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)

(第1題)

(第2題)

35

5

DA.30

B.3