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文檔簡介
河北省滄州市青縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、選擇題(共12題,共36.0分)1.(3分)下列選項中,計算結(jié)果與其它三項不同的是()A.-2-(-3) B.2-3 C.-3+2 D.-3-(-2)2.(3分)下列數(shù)軸表示正確的是A. B.
C. D.3.(3分)化簡的結(jié)果是A. B.
C. D.4.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0),△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(10,7) B.(8,7)
C.(10,7.5) D.(8,6)5.(3分)如圖,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠AOB的正切值是()A. B.
C. D.6.(3分)已知,那么的值?是()A. B.
C. D.7.(3分)已知三角形三邊長為a,b,c,如果+|b-8|+(c-10)2=0,則△ABC是()A.以a為斜邊的直角三角形
B.以b為斜邊的直角三角形
C.以c為斜邊的直角三角形
D.不是直角三角形8.(3分)下列多項式能用完全平方公式分解的有
A.個 B.個
C.個 D.個9.(3分)如圖,是的直徑,,是圓周上一動點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合,,垂足為,點(diǎn)是的中點(diǎn)設(shè)長為,長為,則表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為
A. B.
C. D.10.(3分)拋物線y=ax2+bx+c開口向上,頂點(diǎn)為(,m),-1<m<0,拋物線與x軸交于點(diǎn)(x1,0),(x2,0),-1<x1<0,1<x2<2,則下列結(jié)論中,正確的結(jié)論有()
①abc>0;②2a+3b=0;③(a+c)2<b2;④-<b<0.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.(3分)如圖,在四邊形中,,與的平分線相交于邊上的點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②為的中點(diǎn);③;④;⑤到的距離等于的一半;其中正確的有A.個 B.個
C.個 D.個12.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(-,0),以O(shè)A1為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA1A2,再以O(shè)A2為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA2A3,再以O(shè)A3為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA3A4,…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為()A.(-2515,0) B.(-2515,2515)
C.(-2514,2514) D.(-2514,0)二、填空題(共4題,共12.0分)13.(3分)如圖所示,某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境,要在一塊三角形ABC空地上圍一個四邊形花壇BCFE,已知點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn),量得BC=16米,則EF的長是_____米.14.(3分)如圖,為的直徑,,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,,平分交于,若,則的長為______.15.(3分)如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)不與、重合,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,連接,,,,當(dāng)時,的值為______.16.(3分)已知關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸只有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是______.三、解答題(共8題,共72.0分)17.(9分)請你將-3,,(-2)2,-(-1),在數(shù)軸上表示出來,并用“<”將上列各數(shù)連接起來.
18.(9分)已知關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).
(1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;
(2)如果此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.19.(9分)如圖,內(nèi)有一點(diǎn)
根據(jù)下列語句畫出圖形:
①過點(diǎn)畫交于點(diǎn),畫交于點(diǎn);
②過點(diǎn)畫,垂足是點(diǎn);
在的條件下,若,求的度數(shù).20.(9分)如圖,是的直徑,與相切于點(diǎn),是的弦,,延長、相交于點(diǎn)
求證:是的切線;
若恰好是的中點(diǎn),,求陰影部分的面積.陰影部分為在圓外的部分結(jié)果保留21.(9分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-1,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1).
(1)把三角形ABC向右平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′,請你畫出三角形A′B′C′;
(2)請直接寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);
(3)求三角形ABC的面積.22.(9分)如果x2=a,那么x是a的平方根或二次方根,記作±,如果x3=a,那么x是a的立方根或三次方根,記作,如果x4=a,那么x是a的四次方根,記作,依此還有五次方根…
(1)求256的四次方根;
(2)計算;
(3)一個正數(shù)a的兩個六次方根分別為m+1和2m+5,求這個正數(shù)a.23.(9分)閱讀材料:把代數(shù)式x2-6x-7因式分解,可以如下分解:
x2-6x-7
=x2-6x+9-9-7
=(x-3)2-16
=(x-3+4)(x-3-4)
=(x+1)(x-7)
(1)探究:請你仿照上面的方法,把代數(shù)式x2-8x+7因式分解;
(2)拓展:把代數(shù)式x2+2xy-3y2因式分解:
當(dāng)=_____時,代數(shù)式x2+2xy-3y2=0.24.(9分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°,半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且直線CE,CF分別與直線AB交于點(diǎn)M,N.
(Ⅰ)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,如圖1,求證:MN2=AM2+BN2;
(思路點(diǎn)撥:考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,只需證DN=BN,∠MDN=90°就可以了.請你完成證明過程.)
(Ⅱ)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時,關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.
試卷答案1.A2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.B10.C11.D12.A13.814.615.16.a(chǎn)<-2或a>0或a=-117.解:=,(-2)2=4,-(-1)=1,=3,
在數(shù)軸上表示為:
-3<<-(-1)<<(-2)2.18.(1)證明:由題知,
因為m≠0,所以次方程為一元二次方程.
則b2-4ac=(3-m)2-4×m×(-3)
=9-6m+m2+12m
=(m+3)2
因為(m+3)2≥0,
所以此方程總有兩個實(shí)數(shù)根.
(2)解:由一元二次方程的求根公式得,
,
即.
又此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),且m為整數(shù),
所以m=-1或-3.19.20.(1)證明:連接DO,如圖1,
∵OC∥AD,
∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,
又∵OA=OD,
∴∠DAO=∠ADO,
∴∠COD=∠COB,
在△COD和△COB中,
,
∴△COD≌△COB(SAS),
∴∠CDO=∠CBO.
∵BC是⊙O的切線,
∴∠CBO=90°,
∴∠CDO=90°,
∴OD⊥CE,
又∵點(diǎn)D在⊙O上,
∴CD是⊙O的切線;
(2)解:∵∠ODE=90°,A是OE的中點(diǎn),
∴AD=OE=3=OA,
∵OA=OD=3,
∴△AOD是等邊三角形,
∴∠AOD=60°,
由勾股定理得:,
∴陰影部分的面積=.
故答案為:.21.解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求:
(2)A′(4,0),B′(1,-1),C′(2,-3);
(3)△ABC的面積=.22.解:(1)∵(±4)4=256,
∴256的四次方根是±4;
(2)+=3+2=5;
(3)∵a的六次方根是m+1和2m+5,
∴m+1+2m+5=0,
解得m=-2,
∴m+1=-2+1=-1,
∴a=(-1)6=1.23.解:(1)x2-8x+7
=x2-8x+16-16+7
=(x-4)2-32
=(x-4+3)(x-4-3)
=(x-1)(x-7)
(2)x2+2xy-3y2
=x2+2xy+y2-y2-3y2
=(x+y)2-4y2
=(x+y+2y)(x+y-2y)
=(x+3y)(x-y),
當(dāng)=-3或1時,x2+2xy-3y2的值為0.24.(Ⅰ)證明:∵將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,
∴△DCM≌△ACM(1分)
∴CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A
又∵CA=CB,
∴CD=CB(2分),
∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM
∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM
=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM
∴∠DCN=∠BCN(3分)
又∵CN=CN,
∴△CDN≌△CBN.(4分)
∴DN=BN,∠CDN=∠B.
∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°.(5分)
∴在Rt△MDN中,由勾股定理
∴MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.(6分)
(Ⅱ)解:關(guān)系式MN2=AM2+BN2仍然成立.(7分)
證明:∵將△ACM沿直線CE對折,得△GCM,連GN,
∴△GCM≌△ACM.(8分)
∴CG=CA,GM=AM,∠GCM=∠ACM,∠CGM=∠CAM,
又∵CA=CB,得CG=CB.
∵∠GCN=∠GCM+
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