河北省滄州市青縣青縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題(含答案)_第1頁
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文檔簡介

河北省滄州市青縣第三中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、選擇題(共12題,共36.0分)1.(3分)下列選項中,計算結(jié)果與其它三項不同的是()A.-2-(-3) B.2-3 C.-3+2 D.-3-(-2)2.(3分)下列數(shù)軸表示正確的是A. B.

C. D.3.(3分)化簡的結(jié)果是A. B.

C. D.4.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A(2,0),B(4,3),D(5,0),△ABC與△DEF位似,原點(diǎn)O是位似中心,則E點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(10,7) B.(8,7)

C.(10,7.5) D.(8,6)5.(3分)如圖,點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上,則∠AOB的正切值是()A. B.

C. D.6.(3分)已知,那么的值?是()A. B.

C. D.7.(3分)已知三角形三邊長為a,b,c,如果+|b-8|+(c-10)2=0,則△ABC是()A.以a為斜邊的直角三角形

B.以b為斜邊的直角三角形

C.以c為斜邊的直角三角形

D.不是直角三角形8.(3分)下列多項式能用完全平方公式分解的有

A.個 B.個

C.個 D.個9.(3分)如圖,是的直徑,,是圓周上一動點(diǎn)點(diǎn)與點(diǎn)、點(diǎn)不重合,,垂足為,點(diǎn)是的中點(diǎn)設(shè)長為,長為,則表示與之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致為

A. B.

C. D.10.(3分)拋物線y=ax2+bx+c開口向上,頂點(diǎn)為(,m),-1<m<0,拋物線與x軸交于點(diǎn)(x1,0),(x2,0),-1<x1<0,1<x2<2,則下列結(jié)論中,正確的結(jié)論有()

①abc>0;②2a+3b=0;③(a+c)2<b2;④-<b<0.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個11.(3分)如圖,在四邊形中,,與的平分線相交于邊上的點(diǎn),則下列結(jié)論:①;②為的中點(diǎn);③;④;⑤到的距離等于的一半;其中正確的有A.個 B.個

C.個 D.個12.(3分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知A1(-,0),以O(shè)A1為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA1A2,再以O(shè)A2為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA2A3,再以O(shè)A3為直角邊構(gòu)造等腰Rt△OA3A4,…,按此規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)A1033的坐標(biāo)為()A.(-2515,0) B.(-2515,2515)

C.(-2514,2514) D.(-2514,0)二、填空題(共4題,共12.0分)13.(3分)如圖所示,某居民小區(qū)為了美化居住環(huán)境,要在一塊三角形ABC空地上圍一個四邊形花壇BCFE,已知點(diǎn)E、F分別是邊AB、AC的中點(diǎn),量得BC=16米,則EF的長是_____米.14.(3分)如圖,為的直徑,,點(diǎn)為上一點(diǎn),連接,,平分交于,若,則的長為______.15.(3分)如圖,直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一個動點(diǎn)不與、重合,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,連接,,,,當(dāng)時,的值為______.16.(3分)已知關(guān)于的函數(shù)的圖象與軸只有兩個公共點(diǎn),則的取值范圍是______.三、解答題(共8題,共72.0分)17.(9分)請你將-3,,(-2)2,-(-1),在數(shù)軸上表示出來,并用“<”將上列各數(shù)連接起來.

18.(9分)已知關(guān)于x的方程mx2+(3-m)x-3=0(m為實(shí)數(shù),m≠0).

(1)求證:此方程總有兩個實(shí)數(shù)根;

(2)如果此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),求整數(shù)m的值.19.(9分)如圖,內(nèi)有一點(diǎn)

根據(jù)下列語句畫出圖形:

①過點(diǎn)畫交于點(diǎn),畫交于點(diǎn);

②過點(diǎn)畫,垂足是點(diǎn);

在的條件下,若,求的度數(shù).20.(9分)如圖,是的直徑,與相切于點(diǎn),是的弦,,延長、相交于點(diǎn)

求證:是的切線;

若恰好是的中點(diǎn),,求陰影部分的面積.陰影部分為在圓外的部分結(jié)果保留21.(9分)如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系.已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A(-1,4),頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-4,3),頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-3,1).

(1)把三角形ABC向右平移5個單位長度,再向下平移4個單位長度得到三角形A′B′C′,請你畫出三角形A′B′C′;

(2)請直接寫出點(diǎn)A′,B′,C′的坐標(biāo);

(3)求三角形ABC的面積.22.(9分)如果x2=a,那么x是a的平方根或二次方根,記作±,如果x3=a,那么x是a的立方根或三次方根,記作,如果x4=a,那么x是a的四次方根,記作,依此還有五次方根…

(1)求256的四次方根;

(2)計算;

(3)一個正數(shù)a的兩個六次方根分別為m+1和2m+5,求這個正數(shù)a.23.(9分)閱讀材料:把代數(shù)式x2-6x-7因式分解,可以如下分解:

x2-6x-7

=x2-6x+9-9-7

=(x-3)2-16

=(x-3+4)(x-3-4)

=(x+1)(x-7)

(1)探究:請你仿照上面的方法,把代數(shù)式x2-8x+7因式分解;

(2)拓展:把代數(shù)式x2+2xy-3y2因式分解:

當(dāng)=_____時,代數(shù)式x2+2xy-3y2=0.24.(9分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一個圓心角為45°,半徑的長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),且直線CE,CF分別與直線AB交于點(diǎn)M,N.

(Ⅰ)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在∠ACB的內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時,如圖1,求證:MN2=AM2+BN2;

(思路點(diǎn)撥:考慮MN2=AM2+BN2符合勾股定理的形式,需轉(zhuǎn)化為在直角三角形中解決.可將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,只需證DN=BN,∠MDN=90°就可以了.請你完成證明過程.)

(Ⅱ)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖2的位置時,關(guān)系式MN2=AM2+BN2是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

試卷答案1.A2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.B10.C11.D12.A13.814.615.16.a(chǎn)<-2或a>0或a=-117.解:=,(-2)2=4,-(-1)=1,=3,

在數(shù)軸上表示為:

-3<<-(-1)<<(-2)2.18.(1)證明:由題知,

因為m≠0,所以次方程為一元二次方程.

則b2-4ac=(3-m)2-4×m×(-3)

=9-6m+m2+12m

=(m+3)2

因為(m+3)2≥0,

所以此方程總有兩個實(shí)數(shù)根.

(2)解:由一元二次方程的求根公式得,

,

即.

又此方程的兩個實(shí)數(shù)根都為正整數(shù),且m為整數(shù),

所以m=-1或-3.19.20.(1)證明:連接DO,如圖1,

∵OC∥AD,

∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,

又∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO,

∴∠COD=∠COB,

在△COD和△COB中,

,

∴△COD≌△COB(SAS),

∴∠CDO=∠CBO.

∵BC是⊙O的切線,

∴∠CBO=90°,

∴∠CDO=90°,

∴OD⊥CE,

又∵點(diǎn)D在⊙O上,

∴CD是⊙O的切線;

(2)解:∵∠ODE=90°,A是OE的中點(diǎn),

∴AD=OE=3=OA,

∵OA=OD=3,

∴△AOD是等邊三角形,

∴∠AOD=60°,

由勾股定理得:,

∴陰影部分的面積=.

故答案為:.21.解:(1)如圖所示,△A′B′C′即為所求:

(2)A′(4,0),B′(1,-1),C′(2,-3);

(3)△ABC的面積=.22.解:(1)∵(±4)4=256,

∴256的四次方根是±4;

(2)+=3+2=5;

(3)∵a的六次方根是m+1和2m+5,

∴m+1+2m+5=0,

解得m=-2,

∴m+1=-2+1=-1,

∴a=(-1)6=1.23.解:(1)x2-8x+7

=x2-8x+16-16+7

=(x-4)2-32

=(x-4+3)(x-4-3)

=(x-1)(x-7)

(2)x2+2xy-3y2

=x2+2xy+y2-y2-3y2

=(x+y)2-4y2

=(x+y+2y)(x+y-2y)

=(x+3y)(x-y),

當(dāng)=-3或1時,x2+2xy-3y2的值為0.24.(Ⅰ)證明:∵將△ACM沿直線CE對折,得△DCM,連DN,

∴△DCM≌△ACM(1分)

∴CD=CA,DM=AM,∠DCM=∠ACM,∠CDM=∠A

又∵CA=CB,

∴CD=CB(2分),

∴∠DCN=∠ECF-∠DCM=45°-∠DCM

∠BCN=∠ACB-∠ECF-∠ACM

=90°-45°-∠ACM=45°-∠ACM

∴∠DCN=∠BCN(3分)

又∵CN=CN,

∴△CDN≌△CBN.(4分)

∴DN=BN,∠CDN=∠B.

∴∠MDN=∠CDM+∠CDN=∠A+∠B=90°.(5分)

∴在Rt△MDN中,由勾股定理

∴MN2=DM2+DN2,即MN2=AM2+BN2.(6分)

(Ⅱ)解:關(guān)系式MN2=AM2+BN2仍然成立.(7分)

證明:∵將△ACM沿直線CE對折,得△GCM,連GN,

∴△GCM≌△ACM.(8分)

∴CG=CA,GM=AM,∠GCM=∠ACM,∠CGM=∠CAM,

又∵CA=CB,得CG=CB.

∵∠GCN=∠GCM+

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