北京市門頭溝區(qū)2025年九年級綜合練習(二)數(shù)學試卷 2025.05考生須知1本試卷共6頁，三道大題，28道小題，滿分100分．考試時間120分鐘.2．在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱：姓名、班級和考場.3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效.4．答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答.5．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回．一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.如圖是某一幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）A.圓柱體 B.圓錐體 C.正方體 D.球體2.某種細胞的直徑是毫米，這個數(shù)用科學記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.3.如圖，直線交于點O，于O，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.4.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（）A. B. C. D.5.有理數(shù)在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.6.一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A.8 B.6 C.5 D.47.下面是小明設計的“過直線外一點作這條直線平行線”的尺規(guī)作圖過程：已知：如圖1，直線及直線外一點．求作：直線，使得．作法：如圖2，①在直線上取一點，連接．②作的平分線．③以點為圓心長為半徑畫弧，交射線于點．④作直線．直線就是所求作的直線．上述的方法是通過判定得到的，其中判定的依據(jù)是（）A.同位角相等，兩直線平行 B.兩直線平行，同位角相等C.內(nèi)錯角相等，兩直線平行 D.兩直線平行，內(nèi)錯角相等8.如圖，在中，，平分交于，于，點在上，點在上，，平分，下列結(jié)論中正確的個數(shù)（）；平分；；．A.個 B.個 C.個 D.個二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：_____．10.分解因式：_______．11.用一組a，b的值說明命題“若a2＞b2，則a＞b”是錯誤的，這組值可以是a=____，b=____．12.用一個半徑為1的半圓作一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓的半徑為_________．13.在平面直角坐標系中，若點，在函數(shù)的圖象上，則m的值為______．14.如圖，是直徑，于，連接、和，如果，那么_______度．15.如圖，在矩形中，，，若點E是邊的中點，連接，過點B作于點F，則的長為____________________．16.某快遞公司因天氣原因需將五種貨物進行延遲配送，每名配送員每次只能配送一種貨物，從配送開始起進行計時，每延遲一分鐘需賠付1元，忽略其它因素的影響，五種貨物的配送時間如下表：貨物配送時間（分鐘）589710（1）如果由一名配送員進行配送，那么下列三個配送順序：①；②；③中，賠付最少的是_______（填序號）；（2）如果由兩名配送員同時進行配送，最少需要賠付_______元．三、解答題（本題共68分，第17~22題每小題5分，第23~26題每小題6分，第27~28題每小題7分）解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.計算：．18.已知，求代數(shù)式的值．19.已知關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若為正整數(shù)，且該方程的根都是整數(shù)，求的值．20.在菱形中，對角線相交于點為的中點，連接并延長到點，使，連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求的長．21.某商店購進600個旅游紀念品，進價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進價），單價降低x元銷售一周后，第三周商店對剩余旅游紀念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出．（1）用含x的代數(shù)式表示第二周旅游紀念品銷售數(shù)量為______個，第三周旅游紀念品銷售數(shù)量為______個；（2）如果這批旅游紀念品共獲利1250元，問第二周每個旅游紀念品的銷售價格為多少元？22.在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點．（1）求這個一次函數(shù)的表達式；（2）當時，對于x的每一個值，函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．23.“端午節(jié)”是中國的一個傳統(tǒng)節(jié)日，某粽子廠為迎接端午的到來，組織了“濃情端午，長粽葉飄香”的包粽子比賽，規(guī)定粽子質(zhì)量為克時都符合標準，其中質(zhì)量為優(yōu)秀產(chǎn)品．現(xiàn)從甲、乙兩位員工所包粽子中各隨機抽取10個進行評測，數(shù)據(jù)如下（單位：克）：甲157157159159160161161161162163乙158158159159159159161162162163甲、乙兩名員工所包粽子質(zhì)量的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下：員工平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲160160.5乙160159根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）上表中的_______，_______；（2）如果從甲、乙兩名員工中，選取一位包粽子質(zhì)量穩(wěn)定的員工給獎，這名員工是______；（3）在此次比賽中，在相同時間內(nèi)，甲員工共包了100個粽子，乙員工共包了104個粽子，估計兩位員工各自所包粽子質(zhì)量屬于“優(yōu)秀產(chǎn)品”的個數(shù)，并判斷如果以優(yōu)秀案作為評獎標準時，哪位員工能獲獎？并說明理由．24.如圖，在中，，以為直徑的與邊、分別交于、兩點，于點．（1）求證：與的切線；（2）若，，求和的長．25.射門是足球比賽的重要得分手段，運動員踢出的足球在空中的飛行路線可以看作是拋物線的一部分．如圖所示建立平面直角坐標系，足球在空中的飛行過程中，足球距離地面的豎直高度（單位：米）與距離球門的水平距離（單位：米）近似滿足函數(shù)關系．（1）小明第一次射門時，記錄了水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離/米123456豎直高度/米3根據(jù)上述數(shù)據(jù)，回答下列問題：①求函數(shù)關系式；②如果球門高米，在沒有守門員情況下，判斷該球______（填“能”或“不能”）射進球門（忽略足球大小及其它因素影響）；（2）點為上一點，米，現(xiàn)在小明從原有位置帶球向正后方移動米再射門，如果足球在空中飛行路線的形狀與最大高度均保持不變，當足球射進區(qū)域（含點和）時，忽略足球大小及其它因素的影響，直接寫出的取值范圍．26.在平面直角坐標系中，點在拋物線上，且它的對稱軸為直線．（1）當時，求的值；（2）如果點，在拋物線上，當時，比較和的大小，并說明理由．27.如圖，在中，，，點D是內(nèi)一點，且．（1）求證：；（2）將線段繞點D順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接交于點F．①依題意補全圖形；②若點F恰是的中點，用等式表示與之間的數(shù)量關系，并證明．28.在平面直角坐標系中，的半徑為，點是上一點．對平面內(nèi)的一點，先將點關于點作中心對稱變換得到點，再將點沿射線的方向平移半徑的長度得到點，稱為一次關于半徑的反射平移，點稱為點關于半徑的反射平移點．如圖，已知點．（1）點是上的動點，當時，在，，，中，可能是點關于半徑的反射平移點的是_______；（2）設直線與軸交于點，與軸交于點，直線經(jīng)過．在上述條件下，________；當?shù)淖鴺藶闀r，如果線段上一點關于半徑的反射平移點在上或內(nèi)部，直接寫出點的橫坐標的取值范圍；當在軸的正半軸上時，如果線段上存在點，使點關于半徑的反射平移點在上，直接寫出的半徑的取值范圍．參考答案一、選擇題（本題共16分，每小題2分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.【答案】A2.【答案】A3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】D二、填空題（本題共16分，每小題2分）9.【答案】答案不是唯一，10.【答案】11.【答案】①.，②.12.【答案】13.【答案】314.【答案】15.【答案】16.【答案】①.②②.6417.【答案】18.【答案】19.【答案】（1）k＜；（2）220.【小問1】證明：為的中點，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，平行四邊形是矩形；【小問2】解：四邊形是菱形，，四邊形是矩形，，設，，，根據(jù)勾股定理可得，即，解得，，．21.【答案】（1），（2）9元22.【答案】（1）；（2）且．23.【小問1】解：甲的數(shù)據(jù)中，161出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴，乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故答案為：；【小問2】解：，，∵，∴乙包粽子質(zhì)量更穩(wěn)定，故選：乙；【小問3】解：甲能獲獎，理由如下，∵質(zhì)量為優(yōu)秀產(chǎn)品，∴優(yōu)秀品的質(zhì)量范圍為：，∴甲的優(yōu)秀品的個數(shù)為：個，優(yōu)秀率為：，乙的優(yōu)秀品的個數(shù)為：個，優(yōu)秀率為：，∵，∴以優(yōu)秀案作為評獎標準時，甲能獲獎．24.【小問1】連接，，∵是的直徑，∴，又∵，∴，又∵，∴，∵，∴，又∵為的半徑，∴為的切線．【小問2】連接，，∵在中，，∴，，∵，∴，∴，，∴，∴