...wd......wd......wd...三角函數(shù)解答題1．向量〔1〕當(dāng)時(shí)，假設(shè)，求的值；〔2〕定義函數(shù)的最小正周期及最大值。2．函數(shù)〔Ⅰ〕求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程；〔Ⅱ〕求函數(shù)在區(qū)間上的值域。解：〔1〕由函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為〔2〕因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取最大值1又，當(dāng)時(shí)，取最小值所以函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?．向量＝，?！并瘛城蠛瘮?shù)的解析式，并求其單調(diào)增區(qū)間；〔Ⅱ〕假設(shè)集合，試判斷與集合的關(guān)系。解：〔Ⅰ〕，由的單調(diào)增區(qū)間為〔Ⅱ〕，4.的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，定義向量，且．〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕如果，求的面積的最大值。解：〔Ⅰ〕即又為銳角∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．〔Ⅱ〕又代入上式得：〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．〕〔當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．〕5．函數(shù),〔I〕求函數(shù)的最小值和最小正周期；〔II〕設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且，，假設(shè)向量與向量共線，求的值.解：〔I〕=則的最小值是-2,最小正周期是.〔II〕,則=1,,,,,向量與向量共線，由正弦定理得，①由余弦定理得，，即3=②由①②解得.6.設(shè)(1)假設(shè),求的值；(2)假設(shè),求在上的遞減區(qū)間。解：〔1〕〔2〕令得在區(qū)間上的遞減區(qū)間是7.△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且a=2，cosB=．(1)假設(shè)b=4，求sinA的值；(2)假設(shè)△ABC的面積S=4，求b，c的值．解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.由正弦定理得，.(2)∵S=acsinB=4，∴，∴c=5.由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.8.設(shè)函數(shù)。〔1〕寫出函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；〔2〕當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值與最小值的和為，求的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積。解：〔1〕故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是?！?〕〔理〕當(dāng)時(shí)，原函數(shù)的最大值與最小值的和的圖象與x軸正半軸的第一個(gè)交點(diǎn)為所以的圖象、y軸的正半軸及x軸的正半軸三者圍成圖形的面積9.為實(shí)數(shù)，函數(shù)，〔〕．〔1〕假設(shè)，試求的取值范圍；〔2〕假設(shè)，求函數(shù)的最小值．解：〔1〕即，又，所以，從而的取值范圍是．〔2〕，令，則，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由解得，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；下面求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為減函數(shù)．所以函數(shù)的最小值為．[當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)的證明：任取，，因?yàn)?，，所以，，由單調(diào)性的定義函數(shù)在上為減函數(shù)．]于是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值．10.中，角的對(duì)邊分別為，且滿足?！睮〕求角的大??；〔Ⅱ〕設(shè)，求的最小值。解：〔I〕由于弦定理，有代入得。即。〔Ⅱ〕，由，得。所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值為0，11.函數(shù)〔1〕求〔2〕當(dāng)?shù)闹涤?。解：?〕〔2〕 根據(jù)正弦函數(shù)的圖象可得： 當(dāng)時(shí)，取最大值1 當(dāng)時(shí) 即12.,f(x)=。(1)求函數(shù)在[0,]上的單調(diào)增區(qū)間；(2)當(dāng)時(shí)，f(x)的最大值為4，求實(shí)數(shù)m的值。20081215解：〔1〕依題意得：20081215令得上的單調(diào)增區(qū)間為〔2〕依題意得：13.函數(shù)〔1〕將寫成的形式，并求其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)；〔2〕如果△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對(duì)的角為，試求角的范圍及此時(shí)函數(shù)的值域.解：〔1〕==假設(shè)為其圖象對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)，則=0，，解得：〔2〕，即，而，所以。，，所以14.函數(shù)〔Ⅰ〕將函數(shù)化簡(jiǎn)成的形式，并指出的最小正周期；〔Ⅱ〕求函數(shù)上的最大值和最小值。解：(Ⅰ)f(x)=sinx+.故f(x)的最小正周期為2π｛k∈Z且k≠0｝。(Ⅱ)由π≤x≤，得.因?yàn)閒(x)＝在[]上是減函數(shù)，在[]上是增函數(shù)，故當(dāng)x=時(shí)，f(x)有最小值－；而f(π)=－2，f(π)＝－＜－2，所以當(dāng)x=π時(shí)，f(x)有最大值－2.15.的最小正周期為?！睮〕求的單調(diào)遞增區(qū)間；〔II〕求的最大值和最小值。解：〔I〕由〔II〕16..〔其中〕，函數(shù)，假設(shè)直線是函數(shù)f〔x〕圖象的一條對(duì)稱軸，〔1〕試求的值；〔2〕先列表再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象．--1xyO123解：〔1〕直線為對(duì)稱軸，，，〔2〕00-11310函數(shù)f〔x〕在的圖象如以以下列圖。17.在ΔABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為、，且.〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕假設(shè)，求的最大值.解：(Ⅰ)====。(Ⅱ)∵，∴。又∵，∴?！嗟淖畲笾凳?。18.在，，求角A，B，C的大小.解：設(shè)由得，所以又因此由得，于是所以，，因此，既由A=知，所以，，從而或，既或故或19.設(shè)函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期．〔Ⅱ〕假設(shè)函數(shù)與的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，求當(dāng)時(shí)的最大值．解：〔Ⅰ〕===故的最小正周期為T==8(Ⅱ)解法一：在的圖象上任取一點(diǎn)，它關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn).由題設(shè)條件，點(diǎn)在的圖象上，從而==當(dāng)時(shí)，，因此在區(qū)間上的最大值為解法二：因區(qū)間關(guān)于x=1的對(duì)稱區(qū)間為，且與的圖象關(guān)于