第一單元認(rèn)識正、負(fù)數(shù)1、知識與技能：在熟悉的生活情境中感受和理解正、負(fù)數(shù)的意義，會用正、負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量；會正確讀寫正、負(fù)數(shù)。2、過程與方法：在熟悉的生活情境中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)化，符號化的探究過程，能正確區(qū)分正、負(fù)數(shù)和0。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：在用正、負(fù)數(shù)描述生活中具有相反意義量的過程中，體會正、負(fù)數(shù)與生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在生活情境中初步認(rèn)識正、負(fù)數(shù)，能夠用正、負(fù)數(shù)表示意思相反的量，并會讀寫正、負(fù)數(shù)，初步感正、負(fù)數(shù)的意義，對正、負(fù)數(shù)表示意思相反的量抽象地理解和感知正、負(fù)數(shù)的大小。情境創(chuàng)設(shè)法、觀察比較法、小組合作法、歸納概括法等第一課時(shí)一、課前小游戲：說反話游戲規(guī)則：老師說出一句話，學(xué)生說出與老師意思相反的話來。[設(shè)計(jì)意圖：課前以小游戲?yàn)檩d體引入教學(xué)，激活學(xué)生的思維，為相反意義量的感知奠定基礎(chǔ)]二、創(chuàng)設(shè)情境，提供素材。師：我們中國幅員遼闊，有許多風(fēng)景優(yōu)美、特色各異的城市，今天老師就帶大家去領(lǐng)略一下我國最熱的地方——新疆維吾爾自治區(qū)吐魯番盆地的奇異風(fēng)光。3月份日平均最高氣溫在零上13℃左右，日平均最低氣溫在零下3℃左右。學(xué)生提問題。（引導(dǎo)學(xué)生提出與本節(jié)課學(xué)習(xí)有關(guān)的數(shù)學(xué)問題[設(shè)計(jì)意圖：采用直觀演示法，創(chuàng)設(shè)觀看“中國的熱極在哪里”的情境，讓學(xué)生自主參與學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生留心觀察周圍事物的能力，同時(shí)能發(fā)揮學(xué)生的思維想象能力，感受到數(shù)學(xué)就在身邊，為學(xué)習(xí)新知打好基礎(chǔ)。]三、分析素材，理解概念。（個性化表示溫度，初步認(rèn)識正負(fù)數(shù)。）小組合作探索第一紅點(diǎn)問題。師：請同學(xué)們動動腦筋，并把自己的想法在小組中交流一下，好嗎？學(xué)生獨(dú)立創(chuàng)作，師巡回了解學(xué)生的想法。找2—3名學(xué)生回答并把自己創(chuàng)造的符號板書到黑板上。師：同學(xué)們已經(jīng)理解了零上13度與零下3度所表示的意思，而且我發(fā)現(xiàn)同學(xué)們表示溫度時(shí)都是先找引導(dǎo)學(xué)生說出0度是零上溫度與零下溫度的分界點(diǎn)。師：我們同學(xué)非常富有創(chuàng)造性?。∶恳环N符號都閃爍著智慧的光芒。請同學(xué)們思考一下，不知你們想過沒有，你創(chuàng)作的符號你明白，他創(chuàng)作的符號他明白?？蓴?shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是幫助我們?nèi)伺c人之間交流的，怎么能讓大家都明白呢？（引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到符號應(yīng)該統(tǒng)一）我們班還有很多人用到了這樣的符號記錄，（教師指板書“+13、-3”）能看懂嗎？指一生介紹怎么師：知道嗎？這個符號跟數(shù)學(xué)家規(guī)定的一模一樣。同學(xué)們，你們說說看，這個符號好在哪里？[設(shè)計(jì)意圖：借助溫度計(jì)，學(xué)生通過動手撥溫度，觀察溫度計(jì)上的數(shù)字排列等活動，初步感知正、負(fù)數(shù)的大小，明確“0與正負(fù)數(shù)”的關(guān)系。學(xué)生在活動過程中，同時(shí)感受到了數(shù)學(xué)符號化的思想，體會了數(shù)學(xué)的簡潔思維性。]四、借助素材，總結(jié)概念。（用正負(fù)數(shù)表示其它溫度，進(jìn)一步認(rèn)識正、負(fù)數(shù)。）（1）夏季平均氣溫在38℃左右，盆地中心的氣溫高達(dá)49℃,有記錄的地表最高氣溫達(dá)82℃,是中（2）四季溫差也很大，夏季達(dá)到炎熱的及至，但到冬季平均氣溫則降到零下10℃左右。（3）吐魯番盆地比海平面低155米，是我國地勢最低的地方。一生板書，其他學(xué)生做在練習(xí)本上。師：請大家說一說自己的想法。師：地勢高度稱為海拔高度，是相對于海平面來說的。一般的以海平面為分界線，海平面以上的號表示，海平面以下的用–號表示。那海平面用什么表示？（0）師：像+13、+38、+49、+8這樣的數(shù)是正數(shù)，讀作正十三，“+”是正號，人們在記錄的時(shí)候?yàn)榱撕啽阃ǔＪ÷圆粚?。去掉正號讀這些數(shù)，熟悉嗎？像-13、-10、-155這樣的數(shù)是負(fù)數(shù)，會讀嗎？學(xué)生師：剛才我們說正號可以省略不寫，那么痛快點(diǎn)，負(fù)號也省略不寫，行不行？為什么不行？（如果去掉，就不能區(qū)分意義相反的量）2、練習(xí)正負(fù)數(shù)的讀法，會區(qū)分正負(fù)數(shù)。教材第一題，讓學(xué)生做在練習(xí)紙上。[設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步鞏固正、負(fù)數(shù)的讀寫法，使學(xué)生初步感受到正數(shù)其實(shí)就是以前所學(xué)過的數(shù)，知道正、負(fù)數(shù)的個數(shù)都是無限的，0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。。]教師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們用正數(shù)和負(fù)數(shù)分別表示了零上溫度和零下溫度。還用正、負(fù)數(shù)表示了海平面以上的高度和海平面以下的高度（教師手勢演示）你還能用正、負(fù)數(shù)表示生活中現(xiàn)象嗎？師：同學(xué)們都用正、負(fù)數(shù)表示出了生活中的一些數(shù)量，你們能說一說它們有什么共同點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生說出：具有相反的意義。師：具有相反的意義的量可以用正、負(fù)數(shù)表示。[設(shè)計(jì)意圖：在引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流后，讓學(xué)生“趁熱打鐵”尋找生活中的正、負(fù)數(shù)，會用正、負(fù)數(shù)表示日常生活中具有相反意義的量，感受正、負(fù)數(shù)與生活的密切聯(lián)系]五、鞏固拓展，應(yīng)用概念?？磥砦覀兺瑢W(xué)對正負(fù)數(shù)了解的還挺深刻，敢接受老師的挑戰(zhàn)嗎？課本5頁第3、4題。六、反思總結(jié)，提升認(rèn)識。通過今天的學(xué)習(xí)你有收獲嗎？想繼續(xù)和“正、負(fù)數(shù)”這個新朋友打交道嗎？課后到生活中去尋找正、負(fù)數(shù)，了解一些與正、負(fù)數(shù)有關(guān)的知識。認(rèn)識正、負(fù)數(shù)“-”負(fù)號0分界點(diǎn)不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)“+”正號描述具有相反意義的量第二課時(shí)一、師生談話，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。談話：同學(xué)們，上節(jié)課老師和你們一起領(lǐng)略了我國的熱極—吐魯番盆地的奇異風(fēng)光，從中你都收獲（引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)正、負(fù)數(shù)的知識）小結(jié)：同學(xué)們真了不起，上節(jié)課我，們不僅學(xué)習(xí)了正負(fù)數(shù)的知識，還豐富了自己的課余知識，今天二、自主合作，探究新知。談話：上節(jié)課我們就知道吐魯番三月份平均最低氣溫在零下3℃左右，冬季則到零下10℃左右。你（學(xué)生寫出—3℃、—10℃)談話：很好，那么你知道哪個溫度更低一些嗎？同學(xué)們先來猜一猜，并說說為什么。借助溫度計(jì)比較：學(xué)生會發(fā)現(xiàn)—10℃表示的溫度低。三、鞏固練習(xí)，加深理解。1、自主練習(xí)第2題（這是一道用正、負(fù)數(shù)表示溫度并比較大小的題目）①先讓學(xué)生看懂第2題中每一幅溫度計(jì)圖所表示的溫度。②獨(dú)立完成用正負(fù)數(shù)表示這些溫度。③學(xué)生獨(dú)立把這些溫度從高到低排列起來。④集體交流，引導(dǎo)學(xué)生說出比較的辦法。①學(xué)生認(rèn)真觀察信息圖，分析所示信息。②根據(jù)題據(jù)獨(dú)立填統(tǒng)計(jì)表。四、聯(lián)系生活，拓展延伸1、自主練習(xí)第8題（這道題目是用正負(fù)數(shù)表示現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義量的題目）①先讓學(xué)生讀懂題目，分析題意②討論確定什么情況下用正數(shù)表示？什么情況下用負(fù)數(shù)表示？③交流得知。習(xí)慣上一般將進(jìn)貨、盈利等用正數(shù)表示，與之相對應(yīng)的出貨、虧損就用負(fù)數(shù)表示。2、自主練習(xí)第6題（是進(jìn)一步鞏固正負(fù)數(shù)意義的題目）①引導(dǎo)學(xué)生觀察標(biāo)簽（課前要準(zhǔn)備好標(biāo)簽）②組織學(xué)生對“1500±25毫升”和“500±10克”表示的意思充分發(fā)表見解。③通過討論，明白意思。“1500±25毫升”表示容量許可范圍為（1500—25）毫升到（1500+25）毫升；“500±10克”表示容量許可范圍為（500-10）克到（500+10）克。3、自主練習(xí)第9題（是用正負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義量綜合練習(xí)題）①先引導(dǎo)學(xué)生分析題意。②讓學(xué)生獨(dú)立完成。③集體討論。（對于得分欄的填寫，不要提要求，只要學(xué)生得出正確結(jié)果即可）五、總結(jié)收獲，評價(jià)提高。談話：同學(xué)們，今天這節(jié)課你最大的收獲是什么？你能談?wù)勛约旱母惺軉?？分?jǐn)?shù)的意義1、讓學(xué)生經(jīng)歷分?jǐn)?shù)產(chǎn)生的過程，使學(xué)生明白分?jǐn)?shù)同其他數(shù)學(xué)知識一樣，也是產(chǎn)生于人類的生產(chǎn)2、在操作中理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的含義。3、通過學(xué)習(xí)使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)各部分名稱并理解掌握分母、分子的含義。4、培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解分?jǐn)?shù)的意義和單位“1”的含義。教學(xué)難點(diǎn)：建立單位“1”的概念。教學(xué)設(shè)計(jì)策略：這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)生不太好理解，為了突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，首先從動作操作入手，通過教師設(shè)疑激趣，學(xué)生小組合作，讓學(xué)生在直觀操作中理解單位“1”的含義，然后抽象出分?jǐn)?shù)的意義。同時(shí)讓學(xué)生相互出題，既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，又使學(xué)生在考查別人的前提下，鞏固了自己對知識的理解。教具準(zhǔn)備：多媒體課件，學(xué)具學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)具袋一、談話導(dǎo)入，提高興趣同學(xué)們經(jīng)常吃蘋果，今天老師也為同學(xué)們準(zhǔn)備了一些蘋果，我們要進(jìn)行吃蘋果比賽。同學(xué)們說我們怎樣才能公平進(jìn)行比賽？（吃一樣多的蘋果）1、現(xiàn)在每個小組面前的水果盤里有一個蘋果，你們準(zhǔn)備怎樣分給4個組員？小組交流分法。得出結(jié)論：應(yīng)該把一個蘋果平均分成4份，每個同學(xué)分得1份。（每個同學(xué)分得的蘋果數(shù)不能用整數(shù)來表示，這時(shí)候就產(chǎn)生了新的數(shù)—分?jǐn)?shù)。（板書：分?jǐn)?shù)的3、誰能總結(jié)一下分?jǐn)?shù)是怎樣產(chǎn)生的？（由于生活的需要，即分?jǐn)?shù)產(chǎn)生于生活實(shí)踐。）二、動手操作，探究發(fā)現(xiàn)1、把一個物體或一個計(jì)量單位看作單位“1”（1）剛才，每個同學(xué)都得到了一塊蘋果，誰能說一下，自己得到了多少蘋果？（個）還有的同學(xué)得到了個，你能說一下為什么？（因?yàn)槟銈冃〗M有3人所以要把蘋果平均分成3份，每人分得個。）（2）在，同學(xué)們從學(xué)具袋中找出長方形紙以小組為單位將這張紙平均分成5份，然后將其中的一份涂成紅色，并用分?jǐn)?shù)來表示。()交流想法。把一張平均分成5份，每份是()將其中的兩份成紅色，可以用分?jǐn)?shù)怎樣表示？()把一張紙平均分成5份，其中的兩份是。象這樣我們把一張紙、一個蘋果等平均分成若干份，那么這一張紙、一個蘋果就叫單位“1”誰還能從生活中找出這樣的單位“1”？（一條線段、一個餅、一個三角形、一個長方體等）2、將一些物體看作單位“1”（1）現(xiàn)在老師分給每個小組三個蘋果，同學(xué)們想一想，每人能分得多少個蘋果？分一分，說一說。（因?yàn)榭梢园衙總€蘋果平均分成4份，每人分得一份，即個，這樣每人分得3個，即個，所以把3個蘋果平均分給4個同學(xué)，每人分得個，是這些蘋果的[把12只小狗平均分成6份，每份是2只，每份是這些小狗的，5份是這些小狗的。3、總結(jié)：象這樣，把3個蘋果、12只小狗看作一個整體，那么3個蘋果、12只小狗就可以分別看作一個單位“1”。誰能說一下，到底什么是單位“1”？（小組討論）集體交流：一個物體、一個計(jì)量單位、一些物體組成的整體，都可以用自然數(shù)來表示，通常我們把它叫做單位“1”4、說說上面這些分?jǐn)?shù)表示的意義。（每個分?jǐn)?shù)可以找數(shù)個同學(xué)反復(fù)說）通過剛才的研究，誰能總結(jié)一下分?jǐn)?shù)的意義。集體交流。得出結(jié)論：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫分?jǐn)?shù)。同桌兩個同學(xué)合作，一個同學(xué)說一個分?jǐn)?shù)，另一個同學(xué)說出意義。5、分母、分子的含義和分?jǐn)?shù)各部分名稱。6、觀察上面這些分?jǐn)?shù)，都是由哪幾部分組成的？（3部分）誰知道它們分別叫什么？你是怎三、收獲：學(xué)生可以把自己的知識方面的收獲、能力方面的收獲、情感方面的收獲都說出來四、鞏固知識，拓展應(yīng)用2．三關(guān)闖過了，老師獎勵同學(xué)們欣賞《小狗分西瓜》（電腦顯示）提問：如果小狗把西瓜平均分成8塊，小猴吃了3塊，吃了西瓜的幾分之幾？小兔吃了2塊，吃了幾分之幾？還剩下西瓜的幾分?jǐn)?shù)的意義練習(xí)課要求學(xué)生在初步了解分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上，對分?jǐn)?shù)從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，理解分?jǐn)?shù)的意義。通過練習(xí)加深同學(xué)們對分?jǐn)?shù)的意義的理解。培養(yǎng)同學(xué)們分析問題、解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：理解單位“1”的含義。教學(xué)難點(diǎn)：理解單位“1”的含義。（1）在初步了解分?jǐn)?shù)的意義之后：請用分?jǐn)?shù)表示2個紅的圓。（1/2，2/4）你們認(rèn)為還可以用別的分?jǐn)?shù)來表示嗎？（6/12，8/16，12/24……）？（（平均分的份數(shù)不同，兩個圓所占的份數(shù)也不同，分?jǐn)?shù)就不同了）任選一個分?jǐn)?shù)，并在圖上用陰影部分表示出來。B、任選一副圖表示出它的5/6。(師生共同總結(jié)。略)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系教學(xué)目的：1、使學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,會用分?jǐn)?shù)來表示兩數(shù)相除的商。2培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力和抽象、概括、歸納的思維能力。3、培養(yǎng)學(xué)生用多種方法和策略分析和解決問題的習(xí)慣和能力。教學(xué)重難點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用分?jǐn)?shù)表示除法的結(jié)果。教具準(zhǔn)備：每組學(xué)生三個同樣大小的圓形紙片、剪刀。教學(xué)過程:1、3/5表示什么意義?它的分?jǐn)?shù)單位是什么?有幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位?2、把4個蘋果平均分給兩個孩子,每個孩子分得多少個?怎樣列式?3、把一根鋼管平均截成3段,每段的長度是這根管的幾分之幾?這里把誰看作單位“1”？二、引入新課教師提出問題：3除以7，商是多少？(板書:3÷7=)如果商不用小數(shù)表示，該寫多少呢？（學(xué)生一時(shí)語塞）今天我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系就能解決這個問題。板書課題:分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系三、討論操作1、出示信息窗2：（學(xué)生閱讀后）提出問題：把1米長的木條平均截成3段,每段長多少?如何解決這個問題,學(xué)生分組討論,教師巡視,參與各小組的討論,并適時(shí)點(diǎn)撥。[師:誰能把你們小組討論的結(jié)果告訴大家?生：我們小組討論的結(jié)果是這樣的?因?yàn)槟緱l的長度是1米,把它平均分成3段求每段的長,用除法,列式為:1÷3(板書:1÷3),但除不盡,商是一個循環(huán)小數(shù),等于0.33……師：嗯，不錯，商是一個循環(huán)小數(shù)？（聲音小了下來），那同學(xué)們還有沒有其它的求法呢?生：要把1米長的木條平均分成3段，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把1米長的鋼材看作單“1”，求1段的師：真棒！這樣所求木條的長度不再是循環(huán)小數(shù)，而是一個簡潔的分?jǐn)?shù)。。(師板書:：1/3米)生：相等關(guān)系。因?yàn)樗鼈儽硎镜氖峭欢文緱l的長度，所以它們相等。師：由上可知：1除以3，商可以用什么數(shù)表示?2、出示信息窗2：（學(xué)生閱讀后）提出問題：平均每個書簽用多少米塑料板？（同上，生自己最后師生共同小結(jié)：整數(shù)除法不能整除時(shí)，可以用分?jǐn)?shù)表示它們的商。3、投影例3:幼兒園里，老師把3個餅平均分給4個孩子，每師：(1)要求每個孩子分得多少個，怎樣列式？(生說師板書:3÷4=)(2)3除以4能否整除？我們能否像例2那樣用分?jǐn)?shù)表示它的商呢?(3)如果能，那么商又是多少？現(xiàn)在老師把這個問題交給同學(xué)們，請拿出準(zhǔn)備好的紙片和剪刀，用三個同樣大小的圓形紙片比作三個餅，4人，一組扮作幼兒園里的4個孩子，你們幫助幼兒園的老師分一分?？疵總€孩子分得多學(xué)生操作，教師巡回指導(dǎo)、點(diǎn)撥，然后小組匯報(bào)。生1：我們組是一個一個地分的。先把1個餅平均分成4份，得到4個1/4，3個餅共得到12個1/4，平均分給4個人，每人分得3個1/4，拼在一起是3/4個餅。生2：我們組是把3個餅疊在一起，先平均分成4份，剪下其中的一份，再把這一份展開，拼在一起得到3/4個餅，所以每個孩子得到3/4個餅。(板書:：3/4個)師：兩種分法都對，相比來說，哪種分法簡便些？(后一種)下面請看后一種的分餅過程。（老師演示分的過程并在黑板上留下圖示）根據(jù)演示過程和黑板上的圖形，再讓學(xué)生思考回答：（1）三個餅的幾分之幾就是一個餅的幾分之幾?反過來,一個餅的幾分之幾就是三個餅的幾分之（2）3/4個餅表示什么意義?（3）3/4表示什么意義?教師指著兩個算式：1÷3=1/33÷4=3/4提出以下問題。1、觀察這兩個算式，等號左邊是什么算式？右邊是什么數(shù)？你能發(fā)現(xiàn)除[生:兩個整數(shù)相除,商可以用分?jǐn)?shù)表示。并且被除數(shù)作分子，除數(shù)作分母,除號相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分2、如果用文字表示:被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)3、在這個等式中,要注意什么問題?生:除數(shù)不能是零,分?jǐn)?shù)的分母也不能是零。4、若用a、b分別表示被除數(shù)和除數(shù),那么除法與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系又怎樣表示?學(xué)生板書:a÷b=a/b(b≠0)5、兩個整數(shù)相除,商可以用分?jǐn)?shù)表示,反過來,分?jǐn)?shù)能不能看作兩個整數(shù)相除?6、分?jǐn)?shù)的各部分分別相當(dāng)于除法算式中的什么?7、綜合以上問題,能不能說除法就是分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)之間有什么區(qū)別?生:除法是一種運(yùn)算,分?jǐn)?shù)是一種數(shù)。師:剛上課時(shí),提出的問題:3÷7商是多少,你會做了嗎?五、鞏固練習(xí)(略)課堂總結(jié)(師生共同總結(jié)。略)自學(xué)指導(dǎo)：認(rèn)真看課本第17頁—19頁第5、11、13題的內(nèi)容()÷()=學(xué)生填寫時(shí)要注意前后括號里的數(shù)學(xué)如何做到符合分?jǐn)?shù)與除法學(xué)生2：第三小題中31時(shí)化成日需要除以本道題目主要是對分?jǐn)?shù)與除法關(guān)系練習(xí)，解決學(xué)生1：我認(rèn)為要求一年級小發(fā)明件數(shù)占全校的幾分之的幾分之幾的實(shí)際問題時(shí)，要首先思考這兩個？（？（我們這節(jié)課主要是練習(xí)了分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、借助實(shí)例，理解和掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。2、能運(yùn)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。教具準(zhǔn)備：實(shí)物展示臺、紙片、線段圖。活動一師：同學(xué)們，為了讓我們了解更多的科技知識，在科技周活動中，學(xué)校做了三塊科普展板（投影出示教材中的三塊展板）。同學(xué)們認(rèn)真觀察，你能提出什么問題？學(xué)生觀察情景圖并根據(jù)圖中信息提出問題關(guān)注學(xué)生的興趣和問題意識?；顒佣煟好繅K展板的圖片部分占整個版面的幾分之幾？這個問題提得非常好，誰能解答這個問題？學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)第一塊展板中的圖片部分占整個版面的1/2，第二塊展板中的圖片部分占整個版面的2/4，第三塊展板中的圖片占整個版面的4/8?；顒尤龓煟汉芎?！仔細(xì)觀察一下，你們得到的1/2、2/師：猜想對解決問題很重要，它們到底相等不相等？下面以小組為單位，想辦法來驗(yàn)證一下。師：同學(xué)們想了很多好的方法，哪個小組愿意匯報(bào)一下？學(xué)生動手操作，有的小組用折紙的方法來驗(yàn)證，有的小組用畫圖的方法來驗(yàn)證。發(fā)現(xiàn)1/2=2/4=4/8活動四師：同學(xué)們真了不起，用這么多好的方法驗(yàn)證了1/2=2/4=4/8。我們再來觀察一下它們的分子、師：這是不是一個規(guī)律呢？你能再舉例來驗(yàn)證一下嗎？師：我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律，就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。同學(xué)們先在小組內(nèi)總結(jié)一下，什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？[小師：同學(xué)們匯報(bào)一下你們的討論結(jié)果。師：同學(xué)們自己總結(jié)出了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。你們還有什么問題嗎？師：同學(xué)回答得真精彩。想一想，剛才總結(jié)總結(jié)的基本性質(zhì)需要補(bǔ)充嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)1/2的分子、分母都乘2得到了2/4，2/4的分子、分母都乘2得到了4/8……學(xué)生在小組內(nèi)討論、驗(yàn)證。學(xué)生匯報(bào)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以一個相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變。如果分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘0，得到的新分?jǐn)?shù)分母為0，就無意義了，所以不可以?；顒游鍖W(xué)生自主練習(xí)深入了解學(xué)生掌握知識的情況?；顒恿鶐煟哼@節(jié)課你有什么收獲？說一說你的感受。學(xué)生自由暢談體會。自我評價(jià)、相互評價(jià)。1、通過引導(dǎo)學(xué)生對本單元進(jìn)行回顧整理，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系的理解，進(jìn)一步認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，并能熟練地將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。2、在探索分?jǐn)?shù)的意義，探討分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的過程中，進(jìn)一步建立數(shù)感，會用分?jǐn)?shù)表達(dá)和交流信息并能熟練的用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。認(rèn)識真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)，并能熟練地將假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。教學(xué)過程一、談話激趣，創(chuàng)設(shè)情境談話：同學(xué)們，通過本單元的學(xué)習(xí)，你都掌握了哪些內(nèi)容？有什么收獲和困惑？咱們交流一下吧！二、自主探索合作交流師談話：同學(xué)們在這一單元中學(xué)到的知識可真不少呀，這么多內(nèi)容散亂無序，同學(xué)們想不想對它們進(jìn)行整理呀？下面請大家結(jié)合剛才回顧的知識，想一想知識之間的聯(lián)系，用自己喜歡的方式整理一師談話：把整理好的內(nèi)容在組內(nèi)交流，交流時(shí)一個同學(xué)一個同學(xué)地交流，其他同學(xué)補(bǔ)充。師談話：哪個小組愿意把你們合作整理的成果向大家展示一下？三、基本練習(xí)，形成技能全班進(jìn)行組與組匯報(bào)交流讓學(xué)生找出每個分?jǐn)?shù)的單位“1”，然后再說出每個分?jǐn)?shù)的意義。這是一道詩配畫的題目。畫中有四句詩，共有10個表示數(shù)的文字，先讓學(xué)生回答占整首詩字?jǐn)?shù)的幾分之幾，再讓學(xué)生提出其他有關(guān)分?jǐn)?shù)的問題，如：“一個字占總字?jǐn)?shù)的幾分之幾？”“一句占總字?jǐn)?shù)的幾分之幾？”……學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。先讓學(xué)生量出長方形的長和寬，然后再寫出寬是長的幾分之幾，長是寬的幾倍。對于涂出長方形面積的1/2，要讓學(xué)生自主去涂，重在交流時(shí)能說出自己的想法和理由。這是一道思考題，紅色部分占整個圖形幾分之幾的，學(xué)生能直接看出來，其他顏色占整個圖形的幾分之幾學(xué)生不易看出來，這時(shí)可啟發(fā)學(xué)生動手畫一畫、分一分，然后寫出相應(yīng)的分?jǐn)?shù)。第三單元備課剪紙中的數(shù)學(xué)—分?jǐn)?shù)加減法（一）教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合解決實(shí)際問題，通過具體操作和交流活動，認(rèn)識公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)；掌握約分的方法，會計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)加、減法以及加減混合運(yùn)算；能進(jìn)行分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。2.在探索公因數(shù)、最大公因數(shù)、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)和約分等知識的過程中，積累觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展初步的推理能力；會用所學(xué)知識解決簡單的現(xiàn)實(shí)問題，并能在解決問題的過程中，進(jìn)行有條例、有根據(jù)的思考。3.在參與學(xué)習(xí)活動的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的探索和樂趣，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。本單元的教學(xué)重點(diǎn)是找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法，同分母分?jǐn)?shù)加減法。本單元的教學(xué)難點(diǎn)是找兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法。公因數(shù)、最大公因數(shù)1、結(jié)合解決實(shí)際問題，理解公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義，學(xué)會求兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法。2、在探索公因數(shù)和最大公因數(shù)意義的過程中，經(jīng)歷觀察、猜測、歸納等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問題的過程中，能進(jìn)行有條理、有根據(jù)地進(jìn)行思考。3、在學(xué)生探索新知的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)和探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心以及小組成員之間教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數(shù)、最大公因數(shù)的意義；教學(xué)難點(diǎn)：選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髢蓚€數(shù)的最大公因數(shù)。一、情境引入，提出問題1.出示幾幅剪紙圖片，引起學(xué)生的興趣。談話：剪紙是我國的一種民間藝術(shù)，剪紙具有裝飾性，它可以美化環(huán)境，陶冶情操。我們班的二課2.出示情境圖，剪紙的第一步要先裁紙，觀察信息窗你了解到哪些信息？同學(xué)們在裁紙時(shí)遇到了什生：這張紙長24厘米，寬18厘米；要想剪成邊長是整厘米的正方形并且剪完后沒用剩余，正方形二、動手操作，合作探究（一）動手操作，初步感知2.提出要求：利用我們手中的學(xué)具，一起來擺一擺，用邊長多少厘米3.全班交流：生1：我用邊長1厘米的正方形沿著長擺生3：我用邊長4厘米的正方形沿著長擺了6個正方形，擺了4行，還有剩余。（課件演示）師將可以擺滿和不能擺滿的數(shù)據(jù)分類進(jìn)行板書（二）分析概括，提升數(shù)學(xué)問題2.師：正方形的邊長為什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？可見只有用邊長是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能將長方形擺滿。（三）總結(jié)概括3.鞏固練習(xí)：書31頁自主練習(xí)1三、運(yùn)用知識，解決問題1.師：我們已經(jīng)找到了24和18的公因數(shù)和最大公因數(shù)，現(xiàn)在我們可以試著用你喜歡的方法找一找學(xué)生根據(jù)所學(xué)的方法，可以用集合圖的形式也可以用列舉的方法師一邊講解，一邊演示：先用12和18的公有的因數(shù)2去除，除得的商如果還有公因數(shù)就要繼續(xù)除，注意每次除時(shí)都要用兩個數(shù)的公有的因數(shù)去除，再用公因數(shù)3去除，一直除到公因數(shù)只有1為止。最后寫結(jié)論時(shí)要把所有的公因數(shù)（除數(shù)）連乘起來，就可以得到這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。我們通常運(yùn)用短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)。4.師：同學(xué)們學(xué)會了用列舉法和短除法求兩個數(shù)的最大公因數(shù)，比較一下它們各自有什么優(yōu)勢？學(xué)生討論得出：列舉法適合數(shù)比較小的題目，如果數(shù)比較大用短除法好。公因數(shù)、最大公因數(shù)2教學(xué)目標(biāo)學(xué)會兩個數(shù)是互質(zhì)、倍數(shù)關(guān)系的最大公因數(shù)的作法。一、回顧舊知，引入新課1.課件出示：找出10和4的公因數(shù)和最大公因數(shù)結(jié)合此題，教師提出問題：你用什么方法求這兩個數(shù)的最大公因數(shù)？什么是公因數(shù)、最大公因數(shù)？二、研究具有特殊關(guān)系數(shù)的最大公因數(shù)找出每組數(shù)的最大公因數(shù)6和1218和5424和72（1）師：用你喜歡的方法找到每組數(shù)的最大公因數(shù)（2）師：仔細(xì)觀察，每組數(shù)的最大公因數(shù)與這組數(shù)有什么關(guān)系？你發(fā)現(xiàn)了什么？生1：我發(fā)現(xiàn)每組數(shù)中的小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。生2：我發(fā)現(xiàn)一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，那它們的最大公因數(shù)是那個小數(shù)。(4)師生共同總結(jié)：如果一個數(shù)是另一個數(shù)的倍數(shù)，它們的最大公因數(shù)是那個小數(shù)。(1)找出每組數(shù)的最大公因數(shù)發(fā)現(xiàn)這些數(shù)的公因數(shù)只有1，那么它們的最大公因數(shù)就是1。(2)師：像上面這組數(shù)，它們只有公因數(shù)1，我們可以說公因數(shù)只有1的兩個數(shù)也叫做互質(zhì)數(shù)。8（3）共同總結(jié)：如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么它們的最大公因數(shù)就是1。三、拓展練習(xí)“可以選擇邊長是多少分米的正方形地板磚”使學(xué)生明確，要求的地板磚的邊長必須是微機(jī)室長和寬的公因數(shù)，也就是找90和60的公因數(shù)。學(xué)生審題，明確：把3種彩條截成同樣長的小段且沒有剩余，每段彩條最長幾厘米？就是求16、學(xué)生可以根據(jù)已有的知識經(jīng)驗(yàn)，用列表法也可以用短除法。指名學(xué)生板演，試用短除法求三個數(shù)的最大公因數(shù)集體訂正，師生共同總結(jié)方法：先用3個數(shù)公有的因數(shù)去除，一直除到三個數(shù)只有公因數(shù)1為止，再把所有的公因數(shù)連乘起來。同分母分?jǐn)?shù)加減法1、通過教學(xué)，使學(xué)生初步理解同分母分?jǐn)?shù)加減的算理，掌握同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計(jì)算法則并能正2、在具體情景中理解分?jǐn)?shù)加減法的意義。4、通過學(xué)生的自主探索和合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，增強(qiáng)學(xué)生的成功體驗(yàn)。解同分母分?jǐn)?shù)加、減法的算理和計(jì)算方法。正確進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)加、法計(jì)算。課件、長（正）方形紙、彩筆。一、孕伏鋪墊二、探究新知1、剛才大家表現(xiàn)非常出色，現(xiàn)在老師想考考大家的聽力，請聽題：把一張餅平均分成8份，爸爸吃（1）你獲得哪些數(shù)學(xué)信息？（指名說）【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)來源于生活，生活中又無處不有數(shù)學(xué)，讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)問（1）要求爸爸和媽媽共吃了多少張餅，想一想，該怎樣列式？（指名說）（2）你能計(jì)算出結(jié)果嗎？試試看。先獨(dú)立算，再小組合作。激勵有困難的同學(xué)借助手中的學(xué)具折一【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生利用長方形紙動手折、動手涂、動腦想、動口說，使學(xué)生在操作實(shí)踐中弄清同分母分?jǐn)?shù)加法的算理和計(jì)算方法，同時(shí)又為學(xué)生探究同分母分?jǐn)?shù)減法作了鋪墊。師參與合作，形成（4）師：3/8+1/8的和是4/8，樣得到的？（指名說）（因?yàn)?/8、1/8的分母相同，也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，所以可以直接用兩個分子相加，分母（5）結(jié)合手中的學(xué)具，觀察計(jì)算結(jié)果，還可以用什么分?jǐn)?shù)表示？為什么？()【設(shè)計(jì)意圖：巧借學(xué)具，數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生利用已有知識經(jīng)驗(yàn)，結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，應(yīng)化成最簡⑵怎樣計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的加法？（多請幾名學(xué)生說，教師點(diǎn)撥并歸納小結(jié)。）4、⑴讓學(xué)生試著解答課前提出的其他問題。⑶怎樣計(jì)算同分母分?jǐn)?shù)的減法？分?jǐn)?shù)減法的含義是什么？（教師適時(shí)點(diǎn)撥）5、⑴觀察這幾個算式，它們有什么共同點(diǎn)？（小組討論）三、鞏固練習(xí)五、課堂評價(jià)1、小結(jié)全課：這節(jié)課，你有什么收獲？如果你是老師，你會給大家留什么作業(yè)？2、集體評價(jià)：學(xué)生自評、互評自己在本課中的表現(xiàn)。3、教師評價(jià)：學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況，有代表性的行為表現(xiàn)等。六、板書設(shè)計(jì)同分母分?jǐn)?shù)加、減法例：把一張餅平均分成8份，爸爸吃了3/8張餅，媽媽吃了張1/8餅。同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的，應(yīng)化成最簡分?jǐn)?shù)。導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1.理解分?jǐn)?shù)加減法的意義，初步掌握同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理和計(jì)算法則。2.結(jié)合情景了解約分的意義，掌握約分的方法。重點(diǎn)難點(diǎn)最簡分?jǐn)?shù)和約分意義及方法。一、復(fù)習(xí)導(dǎo)課同分母分?jǐn)?shù)相加，分母不變，分子相加。計(jì)算結(jié)果能化簡的，要化成最簡單的分?jǐn)?shù)。二、經(jīng)歷過程、理解約分的含義。（1）嘗試用以前面的知識解決。（2）這個分?jǐn)?shù)要和原來的分?jǐn)?shù)大小相等。（3）它的分子、分母要比原來的分?jǐn)?shù)的分子、分母小。21）用公有的因數(shù)2分幾次去除。分步約分（2）用分子、分母的最大公因數(shù)去除。一次性約分啟發(fā)學(xué)生由分?jǐn)?shù)的大小和分子、分母的變化概括約分的概念。（像這樣，把一個分?jǐn)?shù)的分子、分母同（2）游戲：找最簡分?jǐn)?shù)練習(xí)。要求學(xué)生兩人合作，一個同學(xué)出一個分?jǐn)?shù)，另一個同學(xué)變出一個和大小相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)。把變出的分?jǐn)?shù)寫在自己的作業(yè)紙上，能變幾個就變幾個。學(xué)生用自己的語言說一說怎樣約分、什么樣的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。三、知識遷移、解決問題談話：同學(xué)們，上節(jié)課我們被美麗的剪紙情境吸引住了，提出并解決了許多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題。看，（1）你能用以前學(xué)過的方法，解決問題嗎？試著做一做。同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，只把分子相加減。計(jì)算結(jié)果能約分的一般要約成最簡分?jǐn)?shù)。四、鞏固練習(xí)拓展應(yīng)用1．判斷下面各題的對錯，找出錯誤原因，并改過來．2．一塊月餅平均分成10塊，兩人共吃了這個月餅的幾分之幾？（課件演示）五、全課總結(jié)本單元內(nèi)容是在第一階段學(xué)習(xí)了用前后、左右、上下等表示物體位置和東、西、南、北等八個方向及認(rèn)識簡單的路線圖等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，是第一階段“方向與位置”內(nèi)容的延續(xù)和發(fā)展，也是第三學(xué)段進(jìn)一步學(xué)習(xí)相關(guān)知識的基礎(chǔ)。這部分內(nèi)容對學(xué)生自己的生活環(huán)境、發(fā)展空間觀本課的《確定位置》要求學(xué)生能在具體情境中用數(shù)對來表示位置，并能在方格紙上用數(shù)對確定位置。因此在教學(xué)中，我借助學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，從具體位置中逐步抽象出數(shù)對的表示方法，以符合學(xué)生由具體到抽象、由特殊2、在具體的情景中，能用數(shù)對表示位置，并能在方格紙中根據(jù)數(shù)對3、引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有實(shí)物到方格圖的抽象過程，滲透坐標(biāo)思想，發(fā)展讓學(xué)生認(rèn)識行、列的含義，會用數(shù)對確定物體的位置教學(xué)方法：小組合作、主動探究、討論法師：暑假期間，有許多同學(xué)參加了各種各樣的夏令營活動，不少同學(xué)走進(jìn)（投影課本信息窗，單擊圖片：只有“小強(qiáng)”）這/p-58776632.html【設(shè)計(jì)意圖】從一列隊(duì)伍中確定位置入手喚起學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，為在方陣中確定物體的位置打下基礎(chǔ)，同時(shí)為設(shè)置矛盾激發(fā)學(xué)生的探究欲望做2、教師引導(dǎo)：小強(qiáng)的位置是一定的，同學(xué)們的說法卻各不相同，數(shù)學(xué)上一般把這樣的豎排叫列，這樣的橫排叫行。確定第幾列，一般情況下，習(xí)慣從左向右數(shù)，第一列，第二列……確定第幾行，一般情況下，習(xí)慣從前往后數(shù)，第一行，第二行，把情境圖上的每列和每師：聽口令，做一個口令游戲請第四列同學(xué)起立，請第三行同學(xué)起立，那第6行【設(shè)計(jì)意圖】在描述一列隊(duì)中的事物位置的基礎(chǔ)上設(shè)置矛盾—如何描述方第5行陣中事物的位置，感受描述方法不統(tǒng)一帶來的不便，體驗(yàn)統(tǒng)一描述2、師：哪一個圓點(diǎn)表示的是小強(qiáng)的位置嗎？還有一個同學(xué)叫小剛，在第二學(xué)生獨(dú)立思考后交流，學(xué)生的個性化表示可能有很多，教師及時(shí)給以肯定（板書：數(shù)對）讀作數(shù)對三二。讀一下。這節(jié)課我們研究的重點(diǎn)就是如何師：請同學(xué)們閉上眼睛想一想，我們剛才認(rèn)識的新朋友——數(shù)對是什么樣生5，1）小結(jié)5，11，5）雖然只是前后次序不同，但表示的卻是兩個截然不同的位置。由此我們可以看出：數(shù)對中的第一個數(shù)表示的是第幾列，第b、我們可以推斷出要判斷是否是同一列要看數(shù)對中列數(shù)是否相等？判斷是師：（電腦演示）當(dāng)我們用線將這些圓點(diǎn)連起來時(shí)，圓點(diǎn)圖又會發(fā)生怎樣師：請看大屏幕，先猜猜看2，12，32，6）連起來會是怎樣【設(shè)計(jì)意圖】將人物圖抽象為點(diǎn)子圖，再將點(diǎn)子圖抽象為方格圖，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，滲透“數(shù)形結(jié)合”的思想，發(fā)展空間觀念，孕伏我們所學(xué)的數(shù)學(xué)就是生活中的數(shù)學(xué)，課下同學(xué)們留心觀察，在生活中哪些教后反思：《走進(jìn)軍營——方向與位置》重點(diǎn)不是滿足讓學(xué)生會用數(shù)對表示一個位置就可以了，而是讓學(xué)生理解數(shù)對的產(chǎn)生過程才是本節(jié)課的關(guān)鍵所在。數(shù)對這個概念對五年級的小孩子來說是極為抽象而又陌生的，如何讓他們既對其生成過程有所經(jīng)歷，又對其實(shí)質(zhì)順理成章輕松地接受。用心思考之后，除利用教材呈現(xiàn)的整齊的隊(duì)列認(rèn)識數(shù)對外，還結(jié)合了班級同學(xué)母分?jǐn)?shù)的“相同分母”。)來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，使它們的分?jǐn)?shù)單位相第一課時(shí)約分(一)一教學(xué)內(nèi)容約分(一)二教學(xué)目標(biāo)1.通過教學(xué)，使學(xué)生理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。三重點(diǎn)難點(diǎn)歸納、概括出最簡分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法。五教學(xué)過程(一)導(dǎo)入(1)提問：你能很快找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)嗎?(2)提問：你是怎樣找出兩個數(shù)的最大公因數(shù)的?求兩個數(shù)的最大公因數(shù)有幾種情況?小結(jié)：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù);另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。(二)教學(xué)實(shí)施提問：兩個同學(xué)，一個認(rèn)為他游了全程的，另一個認(rèn)為他游了全程的。這兩種說法是一回事學(xué)生獨(dú)立思考后集體交流，說一說自己是怎樣想的?學(xué)生觀察后回答：的分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫做最簡分?jǐn)?shù)。3.提問：你還能舉出最簡分?jǐn)?shù)的例子嗎?(學(xué)生舉例，全班判斷。)學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。第2題可以把不是最簡分?jǐn)?shù)的化成最簡分?jǐn)?shù)，然后比較找出相等的1.把下面的分?jǐn)?shù)約分后，再按照從小到大的順序排列起來。2.下面這個分?jǐn)?shù)的分子、分母是由1一9九個數(shù)字組成的。你能把它化成最簡分?jǐn)?shù)嗎?3.一個分?jǐn)?shù)約分，用2約了一次，用3約了兩次，得。原來這個分?jǐn)?shù)是多少?第二課時(shí)約分(二)一教學(xué)內(nèi)容二教學(xué)目標(biāo)1.通過教學(xué)，使學(xué)生理解最簡分?jǐn)?shù)和約分的意義，掌握約分的方法。2.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。三重點(diǎn)難點(diǎn)進(jìn)一步歸納、概括出最簡分?jǐn)?shù)的概念及約分的方法。五教學(xué)過程(一)回顧導(dǎo)入求兩個數(shù)的最大公因數(shù)時(shí)，有兩種特殊情況：一種是兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，較小數(shù)就是兩個數(shù)的最大公因數(shù);另一種是兩個數(shù)的公因數(shù)只有1，它們的最大公因數(shù)就是1。(二)教學(xué)實(shí)施學(xué)生先嘗試把化成最簡分?jǐn)?shù)，引導(dǎo)學(xué)生想出多種方法進(jìn)行約分。方法一：用分子、分母的公因數(shù)，逐次去除分子和分母，最后得到最簡分?jǐn)?shù)。方法二：用分子、分母的最大公因數(shù)，分別去除分子和分母，得到最簡分?jǐn)?shù)。3.指出：像這樣，把一個分?jǐn)?shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分時(shí)還可以怎樣寫呢?請同學(xué)們看教材第85頁的例4，試著自己寫一寫。學(xué)生匯報(bào)約分的寫法，老師板書：提問：怎樣約分比較簡便?小結(jié)：如果一下能看出分子和分母的最大公因數(shù)，直接用它們的最大公因數(shù)去除比較簡便。學(xué)生獨(dú)立完成，先判斷哪些是最簡分?jǐn)?shù)，再把不是最簡分?jǐn)?shù)的化成最簡分?jǐn)?shù)。(三)課堂小結(jié)本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么叫最簡分?jǐn)?shù)和怎樣約分。在約分時(shí)，可以用分子和分母的公因數(shù)分別去除分子和分母，直到約成最簡分?jǐn)?shù)為止;也可以直接用分子和分母的最大公因數(shù)去除分?jǐn)?shù)的分子和分母，得到最簡分?jǐn)?shù)。用第二種方法比較簡便，但是，必須要能看出分子和分母的最大公因數(shù)。第三課時(shí)約分練習(xí)課一教學(xué)內(nèi)容二教學(xué)目標(biāo)2.培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用知識的解題能力和計(jì)算能力。3.培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)計(jì)算的良好習(xí)慣。三重點(diǎn)難點(diǎn)正確、熟練地進(jìn)行約分。五教學(xué)過程(一)導(dǎo)入：提問：什么叫最簡分?jǐn)?shù)?什么叫約分?怎樣約分?(二)教學(xué)實(shí)施學(xué)生觀察圖，口頭回答藍(lán)色部分和紅色部分哪個多些?為什么?提問：第2個圖還可以化簡為幾分之幾?學(xué)生直接填在教材上，集體訂正。提問：你是根據(jù)什么這樣填寫的?讓學(xué)生根據(jù)最簡分?jǐn)?shù)的概念，判斷哪些已經(jīng)約成了最簡分?jǐn)?shù)，哪些還沒有約成最簡分?jǐn)?shù)。然后把不是最簡分?jǐn)?shù)的繼續(xù)約成最簡分?jǐn)?shù)。提醒學(xué)生注意：像這樣的分?jǐn)?shù)，還可以用7去除。讓學(xué)生寫在教材上，先約分，再連線。在投影下訂正。這三組分?jǐn)?shù)，既不同分子，也不同分母，如何進(jìn)行比較呢?引導(dǎo)學(xué)生思考出先約分，再比較。學(xué)生先獨(dú)立思考，在班上進(jìn)行交流，得出結(jié)論：先把這幾個分?jǐn)?shù)約分化成最簡分?jǐn)?shù)，再比較哪些分?jǐn)?shù)相等，可以用同一個點(diǎn)表示。然后填在教材上。提問：求進(jìn)人決賽的隊(duì)占所有參賽隊(duì)的幾分之幾，是誰與誰比較?怎樣計(jì)算?引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)插圖中的兩個時(shí)鐘，求出睡眠時(shí)間，再和全天24小時(shí)比較，寫成分?jǐn)?shù)并約分。學(xué)生先獨(dú)立思考，試著計(jì)算。然后集體交流計(jì)算方法和思考過程。小結(jié)：這道題需要逆向思考。用2約了兩次，用3約了一次，說明原來的分?jǐn)?shù)在約分過程中，(三)思維訓(xùn)練1.一個分?jǐn)?shù)約成最簡分?jǐn)?shù)是，原分?jǐn)?shù)分子與分母之和是90，原分?jǐn)?shù)是多少?2.一個分?jǐn)?shù)是，分子加上一個數(shù)，分母減去同一個數(shù)，化成帶分?jǐn)?shù)是2，求這個數(shù)。3.分?jǐn)?shù)的分子和分母都減去同一個數(shù)，得到的分?jǐn)?shù)約分后是，求減去的數(shù)。(四)課堂小結(jié)本節(jié)課我們復(fù)習(xí)了上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)約分的知識。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要能熟練、正確進(jìn)行約分，并能靈活運(yùn)用有關(guān)約分的知識解題。異分母分?jǐn)?shù)加減法教案？（），一、教學(xué)內(nèi)容理解眾數(shù)的意義及特點(diǎn)。能根據(jù)具體的問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。根據(jù)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖回答簡單的問題。根據(jù)數(shù)據(jù)的變化進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和合理的推測。二、教學(xué)目標(biāo)1.理解眾數(shù)的含義，學(xué)會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，理解眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。2.根據(jù)數(shù)據(jù)的具體情況，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。3.認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，了解其特點(diǎn)，能根據(jù)需要，選擇條形、折線統(tǒng)計(jì)圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)，并能對數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單的分析和預(yù)測。三、編排特點(diǎn)1．在學(xué)生已有知識和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教學(xué)眾數(shù)和復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。教材在編排本單元內(nèi)容時(shí)，注意通過與先前統(tǒng)計(jì)知識的聯(lián)系，幫助學(xué)生理解所學(xué)內(nèi)容。如，眾數(shù)的含義就是通過與平均數(shù)的對比來認(rèn)識的，復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖也是由單式折線統(tǒng)計(jì)圖引出的。這樣既有助于加深對前面所學(xué)統(tǒng)計(jì)知識的理解，也便于對新知識的領(lǐng)悟。2．提供豐富的生活素材，凸現(xiàn)統(tǒng)計(jì)的意義和價(jià)值。本單元所選素材涉及到體育、氣象、消費(fèi)等方面，不僅擴(kuò)大了學(xué)生處理信息的范圍，加強(qiáng)了與生活的聯(lián)系，同時(shí)體會到統(tǒng)計(jì)知識的作用，明確學(xué)習(xí)目的。>創(chuàng)設(shè)舞蹈比賽選拔隊(duì)員的情境，提出問題讓學(xué)生思考。>呈現(xiàn)了不同的解決問題的方法。>通過全班的交流，教師進(jìn)行總結(jié)，給出了明確的答案。>給出眾數(shù)的概念，突出其特點(diǎn)。>引導(dǎo)學(xué)生分組討論，從一組數(shù)據(jù)的極差和均勻程度分析怎么確定身高，再匯報(bào)交流。>給出眾數(shù)概念后，注意讓學(xué)生在分析比較中理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)而理解為什么用眾數(shù)來確定隊(duì)員的身高，理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。做一做>呈現(xiàn)學(xué)生視力分布的數(shù)據(jù)，整理和描述后提出問題讓學(xué)生思考。>體會中位數(shù)和眾數(shù)的不同特點(diǎn)。>安排調(diào)查學(xué)生視力的實(shí)踐活動。>通過生活中的數(shù)學(xué)體會平均數(shù)和眾數(shù)的應(yīng)用。>引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立分析、匯報(bào)交流。>根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)來分析學(xué)生視力的分布情況。>第3小題，可開放，學(xué)生能說出道理便可。>第5小題，要真正搞一次實(shí)踐活動，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。練習(xí)二十四第2題，雖然兩名隊(duì)員平均成績一樣，但是甲隊(duì)員的成績分布更穩(wěn)定、均勻，更適合參加比賽。第4題，通過整理數(shù)據(jù)讓學(xué)生理解：在一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可能不只一個，也可能沒有眾數(shù)。第5題，根據(jù)具體問題，選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量表示數(shù)據(jù)的不同特征。第6題，進(jìn)一步感受眾數(shù)在統(tǒng)計(jì)中的作用，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在決策中的重要價(jià)值。>利用復(fù)式統(tǒng)計(jì)表給出中國和韓國第9-14屆亞運(yùn)會獲金牌情況，再用單式折線統(tǒng)計(jì)圖分別進(jìn)行描述，讓學(xué)生比較兩國金牌數(shù)量的變化情況。>發(fā)現(xiàn)這樣比較不是很直觀方便。>讓學(xué)生完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。>聰聰提出問題，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的必要性和特點(diǎn)：便于比較兩組數(shù)據(jù)的變化趨勢>提出4個問題讓學(xué)生思考，進(jìn)一步體會復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)。>結(jié)合數(shù)據(jù)進(jìn)行愛國主義教育。>引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖比較均可。>比較的問題可多樣，如增減變化情況和相差情況等。>注意在已有知識的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)：讓學(xué)生回憶單式條形統(tǒng)計(jì)圖合并成復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的過程。>教師歸納畫圖的方法和規(guī)范性。>結(jié)合回答問題認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的意義。做一做通過回答問題，進(jìn)一步認(rèn)識復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：便于比較兩種數(shù)據(jù)的變化趨勢和差異性。引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖，進(jìn)一步學(xué)會分析數(shù)據(jù)，通過比較發(fā)現(xiàn)：兩人成績總體上都在上升，但是李欣是穩(wěn)步上升，劉云則波動較大，不穩(wěn)定。由此可預(yù)測比賽成績李欣可能好于劉云。練習(xí)二十五第1題，通過分析數(shù)據(jù)得出：男生和女生都在增高，但13歲后女生趨緩。第2題，進(jìn)一步感受統(tǒng)計(jì)在生活中的作用，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在決策中的重要價(jià)值。第4、5題，面對不同的實(shí)際問題，選擇合適的統(tǒng)計(jì)量，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)在決策中的重要價(jià)值。五、教學(xué)建議1．在已有知識的基礎(chǔ)上教學(xué)。教學(xué)本單元時(shí)，可充分利用學(xué)生已有的知識經(jīng)驗(yàn)，通過與所學(xué)知識的對比，體會統(tǒng)計(jì)量的含義及統(tǒng)計(jì)圖的特征和適用范圍。如，教學(xué)復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，可先用單式折線統(tǒng)計(jì)圖分別表示兩組數(shù)據(jù)，讓學(xué)生體會到，單式折線統(tǒng)計(jì)圖可以清楚地反應(yīng)出一組數(shù)據(jù)的增減變化，但在對兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較時(shí)就不方便了，由此引出復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。從而使學(xué)生深切體會到復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和優(yōu)勢，加深對折線統(tǒng)計(jì)圖的認(rèn)識。2.注重對統(tǒng)計(jì)量的意義的理解，避免簡單的統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算。教學(xué)中應(yīng)避免單純從計(jì)算的角度引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識，應(yīng)當(dāng)注意對統(tǒng)計(jì)量意義的理解。如眾數(shù)，不僅要讓學(xué)生知道什么是眾數(shù)，會求眾數(shù)，更要注意結(jié)合具體數(shù)據(jù)理解眾數(shù)的作用和特點(diǎn)。如教材第122頁例1要解決“挑選身高是多少的隊(duì)員參賽比較合適？”這一問題，實(shí)際上就是選用合適的統(tǒng)計(jì)量來描述15個候選隊(duì)員的身高的集中情況，教材先讓學(xué)生用平均數(shù)、中位數(shù)來描述，發(fā)現(xiàn)不能很好地反應(yīng)身高的集中趨勢，然后引出眾數(shù)，由此體會眾數(shù)的特點(diǎn)：在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時(shí)用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。教學(xué)時(shí)則可按此思路幫助學(xué)生理解眾數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義。3.教學(xué)評價(jià)注重過程性評價(jià)。讓學(xué)生經(jīng)歷簡單的收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程是學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識的首要目標(biāo)。這就要求教師應(yīng)創(chuàng)造盡可能多的機(jī)會讓學(xué)生親自從事簡單的統(tǒng)計(jì)活動，如調(diào)查同學(xué)們的視力情況、所穿鞋子的號碼、喜愛的電視節(jié)目等。教師要鼓勵學(xué)生積極投入到各種活動中，留給他們足夠的獨(dú)立思考和自主探索的時(shí)間與空間，并在此基礎(chǔ)上加強(qiáng)與同伴的合作與交流。從事統(tǒng)計(jì)活動的過程中教師應(yīng)起到引領(lǐng)、指導(dǎo)的作用，例如，教師可以提出一些問題引發(fā)學(xué)生的討論：你們準(zhǔn)備如何收集數(shù)據(jù)；用什么方法展示數(shù)據(jù)；哪些數(shù)據(jù)經(jīng)常出現(xiàn)；數(shù)據(jù)反映出什么趨勢；從這些數(shù)據(jù)中能得到什么結(jié)論；從這些結(jié)論中能預(yù)測到什么等等。4.適當(dāng)把握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的教學(xué)要求。關(guān)于選擇平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表問題，學(xué)生較難理解，有時(shí)沒有唯一正確答案，只有合適與否的問題。因此要開放些。注重學(xué)生結(jié)合實(shí)際問題對這三個統(tǒng)計(jì)量的聯(lián)系和區(qū)別的理解，淡化純數(shù)值的計(jì)算。綜合應(yīng)用打電話通過這個綜合應(yīng)用，讓學(xué)生進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系以及優(yōu)化思想在生活中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，同時(shí)通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生2.發(fā)現(xiàn)規(guī)律（第n分鐘接到電話的人數(shù)是前n-1分鐘接到電話的學(xué)生總數(shù)加1（老師），前n分鐘接到電話的學(xué)生總數(shù)是2的n次方減1)。1.小組合作學(xué)習(xí)，教師指導(dǎo)，全班匯報(bào)交流。2.提示學(xué)生利用畫圖表的直觀形式解決問題。3.數(shù)學(xué)模型是一種理想化的理論，要事先設(shè)計(jì)好具體通知方案（包括每人的通知對象）和流程第七單元數(shù)學(xué)廣角一、教學(xué)內(nèi)容找次品“數(shù)學(xué)廣角”主要是向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學(xué)思想方法。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，可有效地分析和解決問題。本單元主要以“找次品”這一操作活動為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力。二、教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。三、編排特點(diǎn)1．關(guān)注學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，重視小組合作與交流。根據(jù)學(xué)生的年齡特征，教科書在素材的選取上非常注重現(xiàn)實(shí)性，如鈣片、礦泉水、松果、餅干、糖果、白糖等物品，都是學(xué)生身邊常見的，既可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，又為教師組織教學(xué)提供了便教科書的兩個例題在編排上都呈現(xiàn)了小組合作學(xué)習(xí)的情景，要求學(xué)生通過小組活動探究解決問題的方法，在活動過程中逐步養(yǎng)成合作、交流的習(xí)慣。2．注意體現(xiàn)思維過程和分析方法，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。教科書在編排結(jié)構(gòu)上注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯順序，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維的一般過程，著力培養(yǎng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的意識和能力。如例1安排了從5個物品中找次品，僅要求學(xué)生說出找次品的方法，不需要進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，從而讓學(xué)生感受解決問題策略的多樣性；例2則安排了9個待測物品，并要求學(xué)生歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由多樣化過渡到優(yōu)化的思維過程。此外，教科書在分析方法的編排上還很重視“數(shù)學(xué)化分析模式。先讓學(xué)生探討待測物品數(shù)量為5個、9個時(shí)怎樣找次品，并羅列出各種解決方案；然后從這些方案中尋找規(guī)律，總結(jié)、提煉出一般方法和優(yōu)化策略；最后，再利用歸納出的方法去解決待測物品數(shù)更多時(shí)的問題，同時(shí)也從可驗(yàn)證歸納出的方法是否正確。這里之所以需要驗(yàn)證，是因?yàn)楸締卧峁┑臍w納方法在本質(zhì)上是一種不完全歸納法，對數(shù)量更大時(shí)的情形是否適用，還需要通過試驗(yàn)*創(chuàng)設(shè)找5瓶鈣片中的1瓶次品的合作學(xué)習(xí)的情境。*認(rèn)識“找次品”這類問題，探索解決問題的方法。*體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性。*運(yùn)用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。*體現(xiàn)探索性和開放性，不必急于歸納最優(yōu)方法，重在鼓勵。*如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進(jìn)行分析。*教師注意進(jìn)行指導(dǎo)。*創(chuàng)設(shè)找若干零件中的1個次品的合作學(xué)習(xí)的情境。*進(jìn)一步認(rèn)識“找次品”這類問題，探索解決問題的最優(yōu)方法。*體現(xiàn)解決問題方法的開放性、多樣性、有效性。*運(yùn)用小組合作交流的學(xué)習(xí)方式。*探索性最優(yōu)化方法。*如果沒有天平，可利用卡片操作、畫圖表的形式進(jìn)行分析，如畫樹圖的方法。*教師初步歸納最優(yōu)方法。*讓學(xué)生繼續(xù)探索10、11個零件找次品的方法。練習(xí)二十六第1題，因總數(shù)為9筐，故可平均分成3份，只稱2次就保證能把吃過的那筐松果找出來。如果天平兩端各放4筐，如果這時(shí)天平恰好平衡，則剩下的那筐就是小松鼠吃過的，這樣只稱一次就找出了小松鼠吃過的那筐松果；但這種方法是不能保證一次就稱出來的，也不能保證2次就能稱出來，只能保證稱3次就一定能稱出來，故該方法不是最優(yōu)的。第2題，把15盒平均分成3份，至多3次就可以保證找出較輕的那盒餅干。第4題是一個趣味題，問題的關(guān)鍵在于認(rèn)識到爸爸與小明的年齡差是不會隨時(shí)間變化而改變的，即現(xiàn)在和3年后兩者的年齡差一樣，所以設(shè)小明今年歲，則爸爸今年就是（+24）歲，從而+(+24)=34，可算出小明今年是5歲，爸爸今年是29歲。第5題的編寫意圖在于讓學(xué)生脫離具體的操作活動，學(xué)會用圖示來分析和解決數(shù)學(xué)問題，從而培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。本題答案是至少需要稱3次。第6題與例題不同，是另一種類型的“找次品”，因?yàn)椴恢来纹繁日分剡€是輕，所以問題就復(fù)雜多了。對本題而言，還是分成3份，至多稱2次就一定能找出次品。第一次天平兩邊各放一袋白糖，若天平平衡則剩下的那袋就是次品，再稱一次就能判斷次品是輕還是重了；若天平不平衡，則這兩袋中一定有一袋是次品，可取下輕（或重）的那袋，把剩下的那袋放上天平，若天平平衡，則輕（重）的是次品，若天平不平衡，則重（輕）的是次品。對學(xué)有余力的學(xué)生，可以此題為起點(diǎn)，探索數(shù)量為4，5......時(shí)如何找出次品。第7*題是一道關(guān)于集合運(yùn)算的題目。學(xué)生在三年級下冊學(xué)過用集合圈來分析解決問題，所以本題可引導(dǎo)學(xué)生利用集合知識畫出下面的圖示：再分析題意：兩個組都沒有參加的有6人，所以參加課外小組的一共有25－6=19人。這樣，結(jié)合以前學(xué)的知識，就可算出集合圈中表示既參加音樂組又參加美術(shù)組的有12+10－19=3人。關(guān)于“你知道嗎”的說明本專欄簡要介紹了在已知次品比正品重或輕的情況下，保證能找出次品所需測的次數(shù)。由該表可發(fā)現(xiàn)，只要待測物品數(shù)量介于+1～之間，則最多只需要測次就保證能找出次品。由此，要保證6次能測出次品，待測物品可能是244～729個。五、教學(xué)建議1．加強(qiáng)學(xué)生的試驗(yàn)、操作活動。本單元內(nèi)容的活動性和操作性比較強(qiáng)，大都可以采取學(xué)生動手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。實(shí)際教學(xué)時(shí)，可先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略。在活動中出現(xiàn)的一些共性的問題，教師可集中解決，如有的學(xué)生在稱的次數(shù)少于至少能保證找出次品的次數(shù)時(shí)，就找出了次品，這時(shí)教師應(yīng)提醒學(xué)生把所有的可能性都考慮進(jìn)去?；顒油瓿珊?，教師可要求學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果，并在黑板或屏幕上一一展示，讓學(xué)生感受到同一問題卻有多種解決方案，同時(shí)也為后面尋求最優(yōu)的解決策略打下了研究、分析的基礎(chǔ)。2．重視培養(yǎng)學(xué)生的猜測、推理能力和探索精神。組織學(xué)生進(jìn)行試驗(yàn)操作活動，僅僅是本單元教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)或前奏，教學(xué)的重點(diǎn)在于活動后的猜測、歸納、推理過程，由此促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成勤于思考，勇于探索的精神。操作活動時(shí)，學(xué)生往往會得出多種解題策略，教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從這些紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。實(shí)際教學(xué)時(shí)，教師可先讓學(xué)生觀察各種解決策略，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)把待測物品分成3份稱的方法最好，在此基礎(chǔ)上，就可讓學(xué)生進(jìn)行猜測：這種方法在待測物品的數(shù)量更大時(shí)是否也成立呢？從而可引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步進(jìn)行歸納、推理等數(shù)學(xué)思考活動。這時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體是實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。第七單元長方體和正方體（一）教學(xué)目標(biāo)1.通過觀察和操作，認(rèn)識長方體和正方體的特征以及它們的展開圖。2.通過實(shí)例，了解體積（包括容積）的意義及度量單位（立方米、立方分米、立方厘米、升、3.結(jié)合具體情境，探索并掌握長方體和正方體的體積和表面積的計(jì)算方法，并能運(yùn)用所學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題。4.探索某些實(shí)物體積的測量方法。（二）教材說明和教學(xué)建議教材說明1.本單位的內(nèi)容及地位和作用。學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識了一些簡單的立體圖形，已經(jīng)能夠識別出長方體、正方體、圓柱和球，本單元在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)教學(xué)長方體和正方體的有關(guān)知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形。通過學(xué)習(xí)長方體和正方體，可以使學(xué)生對自己周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基礎(chǔ)。另外，長方體和正方體體積的計(jì)算，也是學(xué)生形成體積的概念、掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。本單元分三小節(jié)編排：長方體和正方體的認(rèn)識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念。同時(shí)，按照《標(biāo)準(zhǔn)》的要求，新增加了探索某些實(shí)物體積的測量方法。具體內(nèi)容安排如下：2.本單元教材的編排特點(diǎn)。（1）注意聯(lián)系生活實(shí)際。本單元非常重視與實(shí)際生活的聯(lián)系，主要體現(xiàn)在以下幾方面。（1）圖形和概念的認(rèn)識，結(jié)合學(xué)生所熟悉的事物進(jìn)行。如長方體、正方體特征的認(rèn)識，安排了讓學(xué)生說出紙巾盒、數(shù)學(xué)課本、粉筆盒等的形狀、長、寬、高等練習(xí)。（2）注意用所學(xué)的知識解決實(shí)際問題。本單元在各部分知識的學(xué)習(xí)中，都注意學(xué)以致用。如在長方體、正方體認(rèn)識時(shí)，安排了計(jì)算俱樂部四周要安多長的彩燈線等練習(xí)；在學(xué)習(xí)表面積時(shí)，安排了大量的根據(jù)具體情況計(jì)算物體表面積的內(nèi)容。（3）選取具有鮮明時(shí)代特征的素材。如計(jì)算拼插奧運(yùn)墻所用積木的體積，為“神舟五號”載人航天飛船返回艙的容積選取合適的容積單位等。即鞏固了所學(xué)數(shù)學(xué)知識，又激發(fā)了學(xué)生的民族自豪感。（2）更加重視對概念的理解。體積對學(xué)生來說是一個新概念，物體占有一定的空間對學(xué)生來說理解有一定的困難。為此，教材先通過學(xué)生熟悉的“烏鴉喝水”的故事，以形象、生動的方式，讓學(xué)生初步感知物體占有空間。然后通過把石頭放入有水的玻璃杯里的實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)物體確實(shí)占有空間，為引出體積概念做充分的感知準(zhǔn)備。在學(xué)習(xí)容積時(shí)，計(jì)算不規(guī)則物體的體積，讓學(xué)生利用已建立的體積概念想到可以用排水法求得不規(guī)則物體的體積，加深對體積概念的認(rèn)識。[3）加強(qiáng)動手實(shí)踐、自主探索，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程。本單元一些概念和計(jì)算方法都是通過學(xué)生動手操作、自主探索來學(xué)習(xí)的。如，體積單位，就是通過讓學(xué)生回顧舊知、遷移類推引出來的。教材通過比較兩個不容易看出大小的長方體的體積，讓學(xué)生由比較物體的長度有統(tǒng)一的長度單位，比較物體的面積有統(tǒng)一的面積單位，想到比較物體的體積應(yīng)有統(tǒng)一的體積單位，由此引出體積單位。又如，長方體體積的計(jì)算方法，先讓學(xué)生用1cm3的正方體拼擺出不同的長方體，通過對這些長方體的相關(guān)數(shù)據(jù)的觀察、分析和歸納，自己發(fā)現(xiàn)長方體的體積與它的長、寬、高之間的內(nèi)在關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。（4）對一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。這部分教材根據(jù)以往教學(xué)實(shí)踐的情況，對一些內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)整。如長方體、正方體的引出，直接從實(shí)物中抽象出相應(yīng)的圖形，不再從與平面圖形的對比中引出。再如，由于體積和表面積等概念注意從各方面來進(jìn)行認(rèn)識，所以體積和表面積不再安排例題進(jìn)行對比。教學(xué)建議1.注意所學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系。在空間與圖形的教學(xué)中，應(yīng)充分利用生活中的事物，引導(dǎo)學(xué)生探索圖形的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗(yàn)。如，長方體和正方體的認(rèn)識，可以從現(xiàn)實(shí)生活情景引入，通過對一些建筑物、生活用品形狀的觀察，抽象出長方體和正方體的圖形，使學(xué)生了解到生活中很多物體的形狀是長方體或正方體的，學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的眼光來觀察生活中物體的形狀。表面積、體積和容積這些知識在日常生活中也會經(jīng)常接觸到，教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生在解決這些實(shí)際問題的過程中，加深對所學(xué)知識的理解，同時(shí)培養(yǎng)解決問題的意識。2.在動手操作、自主探索中，培養(yǎng)空間觀念，建構(gòu)新知?？臻g觀念的培養(yǎng)應(yīng)通過多種感官協(xié)同作用，教學(xué)中可以讓學(xué)生通過對長方體實(shí)物或模型進(jìn)行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活動，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識長方體的面、棱、頂點(diǎn)和空間位置關(guān)系，從而對長方體有一個比較全面的認(rèn)識。在體積的教學(xué)中，要讓學(xué)生親自動手去做實(shí)驗(yàn)，感受到物體占空間，不同物體所占空間有大有小，從而深刻地理解體積的含義。通過用小正方體來擺不同形狀的長方體，來觀察、猜測、歸納、推理出長方體的計(jì)算公式。3.這部分內(nèi)容可以用12課時(shí)進(jìn)行教學(xué)。（三）各小節(jié)的教材說明和教學(xué)建議1.長方體和正方體的認(rèn)識學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識了長方體和正方體，了解了它們的一些基本特征，本單元進(jìn)一步教學(xué)長方體和正方體的特征。第1題，讓學(xué)生觀察長方體紙巾盒，說出各個面的形狀，哪些面的形狀是相同的？各面的長和寬是多少？這有利于加深學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識，使學(xué)生在練習(xí)中逐步理解長方體各面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系。第2題，讓學(xué)生觀察粉筆盒的形狀，說說每條棱的長度是多少？以及各個面有什么特點(diǎn)？鞏固學(xué)生對正方體特征的認(rèn)識。第3題，先讓學(xué)生量一量數(shù)學(xué)書的長、寬、高各是多少，然后再根據(jù)量得的長、寬、高，說一說數(shù)學(xué)書每一個面的長和寬各是多少。這樣就把長方體的長、寬、高與長方體各面的長和寬聯(lián)系起來，既加深學(xué)生對長方體特征的認(rèn)識，發(fā)展空間觀念，又為后面學(xué)習(xí)計(jì)算長方體的表面積做了準(zhǔn)備。第4題，是一個長方體框架直觀圖，讓學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)長方體棱之間的關(guān)系。如，各組棱相互平行；與其中一條棱垂直的幾條棱相互平行等，以加深對長方體的認(rèn)識。練習(xí)時(shí)，如果學(xué)生完成此題有難度，可以借助長方體框架直接觀察。第6題，是一道聯(lián)系實(shí)際的問題，把俱樂部看成一個長方體，要想知道至少需要多長的彩燈線，實(shí)際就是求這個長方體棱長的總和，由于地面的四邊不裝彩燈，實(shí)際就是這個長方體長、寬、高和要讓學(xué)生通過觀察弄清楚，這是解決問題的關(guān)鍵。通過此題，可以更好地使學(xué)生鞏固長方體的長、寬、高與各面的長、寬的關(guān)系，以及相對的棱長度相等。同時(shí)也可以讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活第7題，也是一道聯(lián)系實(shí)際的問題。這道題與上題類似，都是求長方體棱長和的問題。本題中要做的長方體玻璃柜臺各邊都要安上角鐵，所以所需角鐵的長就是這個長方體棱長的總和，也就是長、第8題，多少個小正方體(棱長1cm)可以拼成一個稍大一些的正方體?？梢韵茸寣W(xué)生想像一下，學(xué)生可能會想到需要4個小正方體，這時(shí)可以讓他們動手拼擺一下，由此看到要擺成稍大一些的正方體，至少需要8個小正方體，擺成的大正方體的棱長是2cm。E、F、C，那么底面就是D，所以I和D是相對的面。同時(shí)，正方體水平轉(zhuǎn)動兩次，相對的兩個面可以借助正方體實(shí)物對照書上的圖轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，進(jìn)行判斷。[2.長方體和正方體的表面積編寫意圖表面積這部分內(nèi)容，是在學(xué)生認(rèn)識并掌握了長方體和正方體特征的基礎(chǔ)上教學(xué)的。教學(xué)的難點(diǎn)在于，學(xué)生往往因不能根據(jù)給出的長方體的長、寬、高，想像出每個面的長和寬各是多少，以致在計(jì)算中出現(xiàn)錯誤。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念，教材加強(qiáng)了動手操作，讓每個學(xué)生拿一個長方體或正方體紙盒，沿著棱剪開，再展開，看一看展開后的形狀。然后，讓學(xué)生在展開后的圖形中，分別用“上”“下”“前”“后”“左”“右”標(biāo)明6個面。這樣，可以使學(xué)生把展開后每個面與展開前這個面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)計(jì)算長方體的表面積做好準(zhǔn)備。在這以后，概括出表面積的含義。教學(xué)建議教學(xué)時(shí)，應(yīng)注意讓學(xué)生動手操作和觀察長方體實(shí)物，最好讓每個學(xué)生準(zhǔn)備一個長方體紙盒，把紙盒沿著棱剪開（紙盒粘接處多余的部分要剪掉），再展開。讓學(xué)生注意展開前長方體的每個面，在標(biāo)明它們分別是原來長方體的哪個面。然后，可以提問：“長方體有幾個面？哪些面的面積是相等的？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系長方體的特征，看著實(shí)物回答。接著，再看正方體展開的情況。最后指出：“長方體或者正方體6個面的總面積，叫做它的表面積?！币陨线@個過程很重要，學(xué)生對于長方體的空間觀念建立得好，表面積的概念清楚，就能夠比較容易地理解和掌握計(jì)算表面積的方法。編寫意圖例1和例2，分別教學(xué)長方體和正方體表面積的計(jì)算方法。例1先引導(dǎo)學(xué)生明確，要知道至少用多少平方米的硬紙板，實(shí)際上就是求這個長方體包裝箱的表面積，然后根據(jù)所給出的微波爐包裝箱的長、寬、高，確定每個面的長和寬各是多少，想出每個面的面積應(yīng)該怎樣算。然后，再列出計(jì)算表面積的式子，讓學(xué)生計(jì)算。為了培養(yǎng)學(xué)生能夠根據(jù)具體條件和要求，確定不同的面的面積怎樣算，更好地發(fā)展空間觀念，教材中沒有總結(jié)長方體表面積的計(jì)算公式，而是讓學(xué)生根據(jù)表面積的概念自己計(jì)算。在例1的基礎(chǔ)上，例2啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，實(shí)際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體6個面的總面積的情況。例如，制作沒有蓋的魚缸、木箱或鐵桶，粉刷房間的墻壁等，就需要根據(jù)具體情況考慮應(yīng)該計(jì)算哪幾個面的面積。教材通過教科書第34、35頁的“做一做”加以說明，并且在練習(xí)中也適當(dāng)加強(qiáng)了這方面的練習(xí)。由于根據(jù)長方體的長、寬、高來確定各個長方形面的長和寬，對小學(xué)生來說是個難點(diǎn)。教材在練習(xí)六中采取分步走的辦法，逐步使學(xué)生掌握。第1題，先練習(xí)求一個指定面的面積，這樣可以幫助學(xué)生根據(jù)直觀圖所給的條件，逐步弄清計(jì)算的是哪個面的面積，這個面的長和寬應(yīng)該是多少，哪些面的面積相等，進(jìn)而逐步掌握計(jì)算長方體、正方體表面積的方法。教學(xué)建議（1）教學(xué)長方體表面積的計(jì)算(例1)時(shí)，先讓學(xué)生想一想：要求至少用多少平方米的硬紙板，實(shí)際上就是求這個長方體包裝箱的什么？怎樣才能求出它的表面積？它的表面積指哪些面的面積總確定每個面的長和寬各是多少，依次說出每個面的面積怎樣算。再根據(jù)長方體的特征（相對的面的面積相等計(jì)算出包裝箱的表面積。學(xué)生可能會有不同的算法。如，把6個面的面積分成三組來計(jì)0.7×0.5×2＋0.7×0.4×2＋0.5×0.4×2或先計(jì)算出三個(上、前、左)面的面積之和，乘上2：（0.7×0.5＋0.7×0.4＋0.5×0.4）×2對于這兩種方法，可讓學(xué)生討論：是否正確，有什么聯(lián)系？使他們明確：兩種方法都是正確的，利用乘法分配律可以把第一種列式變成第二種，第二種方法可以使計(jì)算簡便些。學(xué)生完成教科書34頁的“做一做”前，教師可說明，在實(shí)際生活中，有時(shí)不需要計(jì)算長方體6個面的總面積，只需要計(jì)算其中某幾個面的面積。究竟要計(jì)算哪幾個面的面積，需要根據(jù)具體情況而定。然后出示“做一做”簡易衣柜圖，讓學(xué)生想一想：要給簡易衣柜做布罩，要算哪幾個面的總面積？其中哪兩個面是相同的，哪個面需要單獨(dú)計(jì)算。學(xué)生列出算式后，可以讓學(xué)生著重說一說，哪種面有相同的兩個，可以用乘2簡算，它的長和寬分別是多少；哪種面沒有相同的，只要算一個，它的長和寬各是多少。這樣有助于學(xué)生弄清計(jì)算的方法，不致搞亂。（2）教學(xué)例2時(shí)，可以先讓學(xué)生想一想，正方體的表面積指的是什么，6個面有什么關(guān)系，每個面的面積怎樣算。然后，再讓學(xué)生自己列出算式計(jì)算。學(xué)生列出算式后，還可以讓學(xué)生說一說這個算式的第一步算出的是什么，第二步算出的是什么，以加深學(xué)生的理解。學(xué)生列算式時(shí)，可能出現(xiàn)兩種寫法：[想出正方體表面積的計(jì)算方法。[教師應(yīng)說明兩種寫法都可以。例2下面的“做一做”也是一道結(jié)合生活實(shí)際的問題。在利用正方體表面積的計(jì)算方法解決問題時(shí)，還要注意這個魚缸的上面沒有蓋。教學(xué)中可以讓學(xué)生在課堂上獨(dú)立完成，以便教師檢查學(xué)生是否真正搞清楚了。如有問題，教師要及時(shí)解決。3.關(guān)于練習(xí)六中一些習(xí)題的說明和教學(xué)建議。第1(1)題，只要求學(xué)生算出圖中長方體的前面的面積，從直觀圖來看，這個面的長和寬最容易看出來。學(xué)生算完以后，提問：“后面的面積是多少？”為下面計(jì)算整個表面積做準(zhǔn)備。第1(2)題，學(xué)生做完后，也可以提問：“左側(cè)面的面積是多少？”“底面的面積是多少？”使學(xué)生認(rèn)識到，只要算出前面、上面和左側(cè)面的面積，就可以知道另外三個面的面積。第2題，判斷哪些展開圖可以折成正方體，培養(yǎng)學(xué)生的空間想像力，加深對正方體的認(rèn)識。做題時(shí)，教師可以給一些方法上的指導(dǎo)。如，讓學(xué)生先確定一個面做下底面，寫上“下”，然后想像折疊的過程，折疊一面確定出它是哪面，就在此面標(biāo)上相應(yīng)的文字，如確定是右面，就在此面標(biāo)上“右”。最后如果能不重不漏的在六個面上分別標(biāo)上“上”“下”“前”“后”“左”“右”，那么這個展示圖就能折成正方體，否則就不能。其中只有第4個圖不能折成正方體。如果想像判斷有困難，可以讓學(xué)生在紙上畫出這些展開圖，再剪下來，動手折一折。第3～8題，都是計(jì)算長方體或正方體實(shí)物的表面積的題目，需要根據(jù)實(shí)際情況，確定計(jì)算哪幾個面的總面積。通過這些題既可以鞏固表面積的概念和計(jì)算方法，又可以培養(yǎng)學(xué)生具體問題，具體分析的能力。第6題，除了計(jì)算做一個洗衣機(jī)機(jī)套至少需要多少布外，還要計(jì)算做1000個至少需要多少布。計(jì)算完后，要提醒學(xué)生將計(jì)算結(jié)果換算成平方米。第8題，在確定粉刷教室的哪些面時(shí)，如果學(xué)生不明確，可以引導(dǎo)學(xué)生觀察本班教室，看哪些地方需要粉刷，哪些地方不需要粉刷。在計(jì)算組合圖形的表面積時(shí)，兩個圖形重疊部分的面積不能算在表面積里。第10*題，把一個長方體從中間截?cái)啵殖?個正方體，讓學(xué)生分別計(jì)算出長方體和2個正方體的表面積，再比較截前、截后的表面積，看有什么變化。通過比較，學(xué)生會了解到：截完后，增加了編寫意圖體積對學(xué)生來說是一個新概念。由認(rèn)識平面圖形到認(rèn)識立體圖形，是學(xué)生空間觀念的一次發(fā)展。學(xué)生對什么是物體的體積，怎樣計(jì)量物體的體積，以及體積單位之間的進(jìn)率為什么是千進(jìn)位等問題，都不易理解。為此，這部分教材加強(qiáng)了對體積概念的認(rèn)識。教材先通過學(xué)生非常熟悉的“烏鴉喝水”的故事引入，讓學(xué)生在討論和交流中感悟到物體占有空間。然后通過實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生觀察：兩個同樣大的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進(jìn)第二個杯子里。這時(shí)，第二個杯子裝不下這些水了，這說明石頭占據(jù)空間。然后，引導(dǎo)學(xué)生觀察比較電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)的大小，說明不同的物體所占空間的大小不同，從而引入體積概念。教學(xué)建議體積概念對學(xué)生來說比較生疏，教學(xué)時(shí)，可以先讓學(xué)生回憶并講述學(xué)過的“烏鴉喝水”的故事，或者用多媒體播放“烏鴉喝水”的動畫片，然后提問：水面為什么上升了？引導(dǎo)學(xué)生說出石子占有一定的空間。然后教師可以像教材上那樣做一個實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察：取2個同樣大小的玻璃杯，先往一個杯子里倒?jié)M水；取一塊鵝卵石放入另一個杯子，再把第一個杯子里的水倒進(jìn)第二個杯子，這時(shí)學(xué)生會發(fā)現(xiàn)，第二個杯子裝不下這些水。讓學(xué)生思考：“為什么第二個杯子裝不下這些水？”使學(xué)生明確石頭占有一定的空間。還可以放入大小不同的石頭，看出水面上升的高度不同，說明石頭大小不同，它們占的空間不同。然后舉出電視機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)等一些物體的例子，引導(dǎo)學(xué)生比較它們所占空間的大小，引入體積的概念。編寫意圖體積單位教材是通過遷移類推引