全國2024-2025學年高二下數學期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況.下列敘述中正確的是（）A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油2．已知函數的定義域為，為的導函數，且，若，則函數的取值范圍為（）A． B． C． D．3．某部門將4名員工安排在三個不同的崗位，每名員工一個崗位，每個崗位至少安排一名員工，且甲乙兩人不安排在同一崗位，則不同的安排方法共有（）A．66種 B．36種 C．30種 D．24種4．若“”是“不等式成立”的一個充分不必要條件，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．5．某產品的廣告費支出與銷售額（單位：萬元）之間的關系如下表，由此得到與的線性回歸方程為，由此可得：當廣告支出5萬元時，隨機誤差的效應（殘差）為（）245683040605070A．-10 B．0 C．10 D．206．已知平面，，直線，滿足，，則下列是的充分條件是（）A． B． C． D．7．已知集合滿足，則集合的個數是（）A．4 B．3 C．2 D．18．如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的，分別為63，98，則輸出的（）A．9 B．3 C．7 D．149．某人有3個電子郵箱，他要發(fā)5封不同的電子郵件，則不同的發(fā)送方法有（）A．8種 B．15種 C．種 D．種10．已知函數，則此函數的導函數A． B．C． D．11．已知為自然對數的底數，則函數的單調遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．12．設是定義在上的偶函數，且當時，，若對任意的，不等式恒成立，則實數的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點，則實數a＝________.14．已知直線l的普通方程為x+y+1=0，點P是曲線上的任意一點，則點P到直線l的距離的最大值為______．15．曲線在點處的切線方程為_______.16．已知點，，若直線上存在點，使得，則稱該直線為“型直線”.給出下列直線：（1）；（2）；（3）；（4）其中所有是“型直線”的序號為______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點，直線與曲線交于不同的兩點，，求的值.18．（12分）已知函數.（1）若函數的圖象在處的切線過點，求的值；（2）當時，函數在上沒有零點，求實數的取值范圍；（3）當時，存在實數使得，求證：.19．（12分）已知動圓既與圓：外切，又與圓：內切，求動圓的圓心的軌跡方程.20．（12分）2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關注程度，某機構隨機抽取了年齡在20—70歲之間的100人進行調查，經統計“年輕人”與“中老年人”的人數之比為。關注不關注合計年輕人30中老年人合計5050100（1）根據已知條件完成上面的列聯表，并判斷能否有99﹪的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關？（2）現已經用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調查，若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數為隨機變量，求的分布列及數學期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.82821．（12分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）當時，證明.22．（10分）隨著智能手機的普及，網絡搜題軟件走進了生活，有教育工作者認為，網搜答案可以起到幫助人們學習的作用，但對多數學生來講，過度網搜答案容易養(yǎng)成依賴心理，對學習能力造成損害.為了了解學生網搜答案的情況，某學校對學生一月內進行網搜答案的次數進行了問卷調查，并從參與調查的學生中抽取了男、女生各100人進行抽樣分析，制成如下頻率分布直方圖：記事件“男生1月內網搜答案次數不高于30次”為，根據頻率分布直方圖得到的估計值為0.65(1)求的值；(2)若一學生在1月內網搜答案次數超過50次，則稱該學生為“依賴型”，現從樣本內的“依賴型”學生中，抽取3人談話，求抽取的女生人數X的分布列和數學期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

解：對于A，由圖象可知當速度大于40km/h時，乙車的燃油效率大于5km/L，∴當速度大于40km/h時，消耗1升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故A錯誤；對于B，由圖象可知當速度相同時，甲車的燃油效率最高，即當速度相同時，消耗1升汽油，甲車的行駛路程最遠，∴以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B錯誤；對于C，由圖象可知當速度為80km/h時，甲車的燃油效率為10km/L，即甲車行駛10km時，耗油1升，故行駛1小時，路程為80km，燃油為8升，故C錯誤；對于D，由圖象可知當速度小于80km/h時，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，∴用丙車比用乙車更省油，故D正確故選D．考點：1、數學建模能力；2、閱讀能力及化歸思想.2、B【解析】分析：根據題意求得函數的解析式，進而得到的解析式，然后根據函數的特征求得最值．詳解：由，得，∴，設（為常數），∵，∴，∴，∴，∴，∴當x=0時，；當時，，故當時，，當時等號成立，此時；當時，，當時等號成立，此時．綜上可得，即函數的取值范圍為．故選B．點睛：解答本題時注意從所給出的條件出發(fā)，并結合導數的運算法則利用構造法求出函數的解析式；求最值時要結合函數解析式的特征，選擇基本不等式求解，求解時注意應用不等式的條件，確保等號能成立．3、C【解析】

根據分步乘法計數原理，第一步先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，第二步將3組員工安排到3個不同的崗位。【詳解】解：由題意可得，完成這件事分兩步，第一步，先將4名員工分成3組并去掉甲乙同組的情況，共有種，第二步，將3組員工安排到3個不同的崗位，共有種，∴根據分步乘法計數原理，不同的安排方法共有種，故選：C．本題主要考查計數原理，考查組合數的應用，考查不同元素的分配問題，通常用除法原理，屬于中檔題．4、D【解析】由題設，解之得：或，又集合中元素是互異性可得，應選答案D。5、C【解析】

由已知求得的值，得到，求得線性回歸方程，令求得的值，由此可求解結論.【詳解】由題意，根據表格中的數據，可得，所以，所以，取，得，所以隨機誤差的效應（殘差）為，故選C.本題主要考查了回歸直線方程的求解，以及殘差的求法，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.6、D【解析】

根據直線和平面，平面和平面的位置關系，依次判斷每個選項的充分性和必要性，判斷得到答案.【詳解】當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，可以，或，或相交，不充分，錯誤；當時，不能得到，錯誤；當，時，則，充分性；當時，，故，與關系不確定，故不必要，正確；故選：.本題考查了直線和平面，平面和平面的位置關系，充分條件，意在考查學生的空間想象能力和推斷能力.7、B【解析】

利用列舉法，求得集合的所有可能，由此確定正確選項.【詳解】由于集合滿足，所以集合的可能取值為，共種可能.故選：B本小題主要考查子集和真子集的概念，屬于基礎題.8、C【解析】由，不滿足，則變?yōu)?，由，則變?yōu)?，由，則，由，則，由，則，由，則，由，退出循環(huán)，則輸出的值為，故選C.9、C【解析】由題意得，每一封不同的電子郵件都有三種不同的投放方式，所以把封電子郵件投入個不同的郵箱，共有種不同的方法，故選C.10、D【解析】分析：根據對應函數的求導法則得到結果即可.詳解：函數，故答案為：D.點睛：這個題目考查了具體函數的求導計算，注意計算的準確性，屬于基礎題目.11、A【解析】因，故當時，函數單調遞增，應選答案A。12、B【解析】

由題意，函數在上單調遞減，又由函數是定義上的偶函數，得到函數在單調遞增，把不等式轉化為，即可求解.【詳解】易知函數在上單調遞減，又函數是定義在上的偶函數，所以函數在上單調遞增，則由，得，即，即在上恒成立，則，解得，即的最大值為.本題主要考查了函數的基本性質的應用，其中解答中利用函數的基本性質，把不等式轉化為求解是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及推理與運算能力，屬于中檔試題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】由雙曲線可知a>0，且焦點在x軸上，根據題意知4－a2＝a＋2，即a2＋a－2＝0，解得a＝1或a＝－2(舍去)．故實數a＝1.點睛：如果已知雙曲線的中心在原點，且確定了焦點在x軸上或y軸上，則設出相應形式的標準方程，然后根據條件確定關于a，b，c的方程組，解出a2，b2，從而寫出雙曲線的標準方程(求得的方程可能是一個，也有可能是兩個，注意合理取舍，但不要漏解)．14、【解析】

根據曲線的參數方程，設，再由點到直線的距離以及三角函數的性質，即可求解．【詳解】由題意，設，則到直線的距離，故答案為．本題主要考查了曲線的參數方程的應用，其中解答中根據曲線的參數方程設出點的坐標，利用點到直線的距離公式和三角函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．15、【解析】試題分析：時直線方程為，變形得考點：導數的幾何意義及直線方程16、(1)(3)(4)【解析】

由題可得若則是在以,為焦點,的橢圓上.故“型直線”必與橢圓相交,再判斷直線與橢圓是否相交即可.【詳解】由題可得若則是在以,為焦點,的橢圓上.故“型直線”需與橢圓相交即可.易得.左右頂點為,上下頂點為對(1),過,滿足條件對(2),設橢圓上的點,則到直線的距離,.若,則無解.故橢圓與直線不相交.故直線不滿足.對(3),與橢圓顯然相交,故滿足.對(4),因為過,故與橢圓相交.故滿足.故答案為：(1)(3)(4)本題主要考查了橢圓的定義與新定義的問題,判斷直線與橢圓的位置關系可設橢圓上的點求點與直線的距離,分析是否可以等于0即可.屬于中等題型.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）將曲線的極坐標方程轉化為由此可求出曲線的直角坐標方程；（2）將直線參數方程代入到中，設，對應的參數分別為，，利用韋達定理能求出的值.【詳解】解：（1）根據極坐標與直角坐標之間的相互轉化，曲線的極坐標方程為，則，即.故曲線的直角坐標方程為.（2）直線的普通方程為，點在直線上，且傾斜角為，將直線參數方程（為參數），代入到曲線的直角坐標方程得：，設，對應的參數分別為，，則，由曲線的幾何意義知：.本題考查曲線的極坐標方程，考查兩線段長的平方和的求法，考查運算求解能力，考查與化歸轉化思想，是中檔題.18、（1）；（2）或；（3）證明見解析.【解析】分析：（1）先根據導數幾何意義得切線斜率，再根據兩點間斜率公式列等式，解得的值；（2）先求導數，根據a討論導數零點情況，再根據對應單調性確定函數值域，最后根據無零點確定最小值大于零或最大值小于零，解得結果，（3）先根據，解得，代入得，再轉化為一元函數：最后利用導數證明h(t)<0成立.詳解：（1）因為f′(x)＝－a，所以k＝f′(1)＝1－a，又因為f(1)＝－a－b，所以切線方程為y＋a＋b＝(1－a)(x－1)，因為過點(2，0)，所以a＋b=1－a，即2a＋b＝1.（2）當b＝0時，f(x)＝lnx－ax，所以f′(x)＝－a＝.10若a≤0，則f′(x)＞0，所以f(x)在(，＋∞)上遞增，所以f(x)＞f()＝－1－，因為函數y＝f(x)在(，＋∞)上沒有零點，所以－1－≥0，即a≤－e；20若a＞0，由f′(x)＝0，得x＝.①當≤時，即a≥e時，f′(x)＜0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)＜f()＝－1－＜0，符合題意，所以a≥e；②當＞時，即0＜a＜e時，若＜x＜，f′(x)＜0，f(x)在(，)上遞增；若x＞，f′(x)＞0，f(x)在(，＋∞)上遞減，所以f(x)在x＝處取得極大值，即為最大值，要使函數y＝f(x)在(，＋∞)上沒有零點，必須滿足f()＝ln－1＝－lna－1＜0，得a＞，所以＜a＜e.綜上所述，實數a的取值范圍是a≤－e或a＞.（3）不妨設0＜x1＜x2，由f(x1)＝f(x2)，得lnx1－ax1－b＝lnx2－ax2－b，因為a＞0，所以.又因為，f′(x)在(0，＋∞)上遞減，且f′()＝0，故要證，只要證，只要證，只要證，只要證（*），令，記，則，所以h(t)在(1,+∞)上遞減，所以h(t)<h(1)=0，所以（*）成立，所以原命題成立.點睛：利用導數證明不等式常見類型及解題策略(1)構造差函數.根據差函數導函數符號，確定差函數單調性，利用單調性得不等量關系，進而證明不等式.（2）根據條件，尋找目標函數.一般思路為利用條件將求和問題轉化為對應項之間大小關系，或利用放縮、等量代換將多元函數轉化為一元函數.19、【解析】

化已知兩圓方程為標準方程，求出圓心坐標與半徑，畫出圖形，利用橢圓定義求得動圓的圓心的軌跡方程．【詳解】：，：，設動圓圓心，半徑為，則，∴是以、為焦點，長軸長為12的橢圓，∴，，∴所求軌跡方程為.本題考查軌跡方程的求法，考查圓與圓的位置關系，本質考查橢圓定義求方程，考查數形結合思想和運算求解能力．20、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

(1)首先將列聯表填寫完整，根據公式計算，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關注人數的概率，再寫出分布列，計算數學期望.【詳解】解：關注不關注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的≈，故有﹪的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關.（2）抽取的6位中老年人中有4人關注，2人不關注，則可能取的值有所以的分布列為123P本題考查了列聯表的計算，分布列和數學期望的計算，意在考查學生的計算能力.21、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

試題分析：（1）先求函數導數，再根據導函數符號的變化情況