四川省瀘州市瀘縣五中2025屆數(shù)學(xué)高二下期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的值為()A． B．6 C． D．2．已知，則不等式的解集為（）A． B． C． D．3．若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是（）A． B． C． D．4．已知中，,則滿足此條件的三角形的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1 C．2 D．無(wú)數(shù)個(gè)5．已知某產(chǎn)品的次品率為4%，其合格品中75%為一級(jí)品，則任選一件為一級(jí)品的概率為（）A．75% B．96% C．72% D．78.125%6．4名學(xué)生報(bào)名參加語(yǔ)、數(shù)、英興趣小組，每人選報(bào)1種，則不同方法有（）A．種 B．種 C．種 D．種7．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為（）A． B．C． D．8．復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)等于（）A． B． C． D．9．已知f(x-1x)=A．f(x+1)=(x+1)2C．f(x+1)=(x+1)210．一物體的運(yùn)動(dòng)方程為（為常數(shù)），則該物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度為（）A． B． C． D．11．可表示為（）A． B． C． D．12．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．拋物線的準(zhǔn)線方程是________.14．的平方根為______．15．若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)滿足點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱是函數(shù)一個(gè)“姊妹點(diǎn)對(duì)”（與可看作同一“姊妹點(diǎn)對(duì)”）.已知?jiǎng)t的“姊妹點(diǎn)對(duì)”有_______個(gè).16．觀察下面一組等式：，，，，根據(jù)上面等式猜測(cè)，則__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）曲線與相交于兩點(diǎn)，求過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.18．（12分）總書記在十九大報(bào)告中指出，必須樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山”的生態(tài)文明發(fā)展理念，某城市選用某種植物進(jìn)行綠化，設(shè)其中一株幼苗從觀察之日起，第x天的高度為ycm，測(cè)得一些數(shù)據(jù)圖如下表所示：第x度y/cm0479111213作出這組數(shù)的散點(diǎn)圖如下(1)請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與中哪一個(gè)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型?(給出判斷即可，不必說(shuō)明理由)(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程，并預(yù)測(cè)第144天這株幼苗的高度(結(jié)果保留1位小數(shù)).附：，參考數(shù)據(jù)：140285628319．（12分）已知橢圓的離心率為，是橢圓上一點(diǎn).(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，是直線上任意一點(diǎn).證明：直線的斜率成等差數(shù)列.20．（12分）為迎接新中國(guó)成立70周年，學(xué)校布置一橢圓形花壇，如圖所示，是其中心，是橢圓的長(zhǎng)軸，是短軸的一個(gè)端點(diǎn).現(xiàn)欲鋪設(shè)灌溉管道，擬在上選兩點(diǎn)，，使，沿、、鋪設(shè)管道，設(shè)，若，，（1）求管道長(zhǎng)度關(guān)于角的函數(shù)及的取值范圍；（2）求管道長(zhǎng)度的最小值.21．（12分）已知函數(shù)，．（1）若不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）記表示中的最小值，若函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)的取值范圍．22．（10分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程為：.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）時(shí)，設(shè)直線與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，，求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)題目復(fù)數(shù)，且，利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，將復(fù)數(shù)z化簡(jiǎn)成的形式，再令虛部為零，解出的值，即可求解出答案．【詳解】，∵，∴，則．故答案選D．本題主要考查了利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)以及根據(jù)復(fù)數(shù)的概念求參數(shù)．2、A【解析】

利用導(dǎo)數(shù)判斷出在上遞增，而，由此將不等式轉(zhuǎn)化為，然后利用單調(diào)性列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】由，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，又由，故不等式可化為，，得，解得．故選A.本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

運(yùn)行程序，當(dāng)時(shí)退出程序，輸出的值.【詳解】運(yùn)行程序，，判斷否，，判斷否，，……，以此類推，，判斷是，退出循環(huán)，輸出，故選C.本小題主要考查計(jì)算循環(huán)結(jié)構(gòu)程序框圖輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.4、C【解析】由正弦定理得即即，所以符合條件的A有兩個(gè)，故三角形有2個(gè)故選C點(diǎn)睛：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用正弦定理化簡(jiǎn)求值，掌握正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會(huì)根據(jù)三角函數(shù)值求對(duì)應(yīng)的角.5、C【解析】

不妨設(shè)出產(chǎn)品是100件，求出次品數(shù)，合格品中一級(jí)品數(shù)值，然后求解概率.【詳解】解：設(shè)產(chǎn)品有100件，次品數(shù)為：4件，合格品數(shù)是96件，合格品中一級(jí)品率為75%.則一級(jí)品數(shù)為：96×75%＝72，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件，恰好取到一級(jí)品的概率為：.故選：C.本題考查概率的應(yīng)用，設(shè)出產(chǎn)品數(shù)是解題的關(guān)鍵，注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用.6、B【解析】

直接根據(jù)乘法原理計(jì)算得到答案.【詳解】每個(gè)學(xué)生有3種選擇，根據(jù)乘法原理共有種不同方法.故選：.本題考查了乘法原理，屬于簡(jiǎn)單題.7、D【解析】

求導(dǎo)得到，函數(shù)單調(diào)遞減，故，解得答案.【詳解】，則恒成立，故函數(shù)單調(diào)遞減，，故，解得或.故選：.本題考查了根據(jù)導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性解不等式，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.8、B【解析】

由復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算法則求解.【詳解】故選．本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.9、C【解析】

將等式變形為fx-1xfx+1【詳解】∵x-1x∵fx-1x因此，fx+1=本題考查函數(shù)的解析式，屬于中等題，求函數(shù)解析式常見題型由以下幾種：（1）根據(jù)實(shí)際應(yīng)用求函數(shù)解析式；（2）換元法求函數(shù)解析式，利用換元法一定要注意換元后參數(shù)的范圍；（3）待定系數(shù)法求解析式，這種方法既適合已知函數(shù)名稱的函數(shù)解析式；（4）消元法求函數(shù)解析式，這種方法適合求自變量互為倒數(shù)或相反數(shù)的函數(shù)解析式．10、B【解析】

對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為求導(dǎo)，代入，計(jì)算得到答案.【詳解】對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為求導(dǎo)代入故答案選B本題考查了導(dǎo)數(shù)的意義，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.11、B【解析】

根據(jù)排列數(shù)的定義可得出答案．【詳解】，故選B.本題考查排列數(shù)的定義，熟悉排列數(shù)公式是解本題的關(guān)鍵，考查理解能力，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】分析：利用拋物線的準(zhǔn)線方程為，可得拋物線的準(zhǔn)線方程.詳解：因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線方程為，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為，故答案為.點(diǎn)睛：本題考查拋物線的準(zhǔn)線方程和簡(jiǎn)單性質(zhì)，意在考查對(duì)基本性質(zhì)的掌握情況，屬于簡(jiǎn)單題.14、【解析】

根據(jù)可得出的平方根.【詳解】，因此，的平方根為.故答案為.本題考查負(fù)數(shù)的平方根的求解，要熟悉的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、2.【解析】

根據(jù)題意可知，只需作出函數(shù)y=x2+2x（x<0）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．【詳解】根據(jù)題意可知，“友好點(diǎn)對(duì)”滿足兩點(diǎn)：都在函數(shù)圖象上，且關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.可作出函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象，看它與函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.如圖所示：當(dāng)時(shí)，觀察圖象可得：它們有2個(gè)交點(diǎn).故答案為：2.本題考查函數(shù)的新定義問(wèn)題，根據(jù)已知條件將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合畫出圖像即可求解，屬于中等題.16、【解析】由已知可得，因此，從而．點(diǎn)睛：歸納推理是通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同本質(zhì)，從已知相同本質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題，本題是數(shù)的歸納，它包括數(shù)字歸納和式子歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系有關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）曲線的普通方程為，的直角坐標(biāo)方程為；（2）【解析】試題分析：（1）利用消參和極坐標(biāo)公式，化參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程為普通方程；（2）直線和橢圓相交，聯(lián)立求中點(diǎn)即為圓心，弦長(zhǎng)即為直徑，所以過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．試題解析：（1）由消去參數(shù)，得，即曲線的普通方程為，由，得，即，即．即曲線的直角坐標(biāo)方程為；（2）過(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓是以線段為直徑的圓，令．由，得，所以，所以圓心坐標(biāo)為，又因?yàn)榘霃剑赃^(guò)兩點(diǎn)且面積最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．18、(1)更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；(2)；預(yù)測(cè)第144天幼苗的高度大約為24.9cm.【解析】

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖，可直接判斷出結(jié)果；（2）先令，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，得到與的數(shù)據(jù)對(duì)，根據(jù)新的數(shù)據(jù)對(duì)，求出，，再由最小二乘法求出，即可得出回歸方程，從而可求出預(yù)測(cè)值.【詳解】解：(1)根據(jù)散點(diǎn)圖，更適宜作為幼苗高度y關(guān)于時(shí)間x的回歸方程類型；(2)令，則構(gòu)造新的成對(duì)數(shù)據(jù)，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易計(jì)算，，.通過(guò)上表計(jì)算可得：因此∵回歸直線過(guò)點(diǎn)(，)，∴，故y關(guān)于的回歸直線方程為從而可得：y關(guān)于x的回歸方程為令x=144，則，所以預(yù)測(cè)第144天幼苗的高度大約為24.9cm.本題主要考查非線性回歸方程，先將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸方程，根據(jù)最小二乘法求出參數(shù)的估計(jì)值，即可得出結(jié)果，屬于常考題型.19、（1）；（2）證明見解析.【解析】分析：（1）由橢圓的離心率為，以及點(diǎn)M在橢圓上，結(jié)合a，b，c關(guān)系列出方程組求解即可；（2）分過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線斜率不存在和存在兩種情況，進(jìn)行整理即可.詳解：（1）；(2)因?yàn)橛医裹c(diǎn),當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)其方程為，因此，設(shè)，則，所以且，所以，，因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列.當(dāng)直線的斜率存在時(shí)其方程設(shè)為，由得，，所以，因此，，，，，所以，，又因?yàn)椋杂?因此，直線和的斜率是成等差數(shù)列，綜上可知直線和的斜率是成等差數(shù)列.點(diǎn)睛：本題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，考查計(jì)算能力與解決問(wèn)題的能力.20、（1），（2）【解析】

(1)由三角函數(shù)值分別計(jì)算出、、的長(zhǎng)度，即可求出管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，求出的取值范圍(2)由(1)得管道長(zhǎng)度的表達(dá)式，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)，求導(dǎo)后判斷其單調(diào)性求出最小值【詳解】解：（1）因?yàn)?，，，所以，其中?（2）由，得，令，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為減函數(shù).所以，當(dāng)，即時(shí)，答：管道長(zhǎng)度的最小值為.本題考查了運(yùn)用三角函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題，在求最值時(shí)可以采用求導(dǎo)的方法判斷其單調(diào)性，然后求出最值，需要掌握解題方法21、（1）；（2）【解析】

（1）利用分離參數(shù)，并構(gòu)造新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，并求最值，可得結(jié)果.（2）利用對(duì)的分類討論，可得，然后判斷函數(shù)單調(diào)性以及根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得結(jié)果.【詳解】（1）由，得，令，當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，，，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）①由（1）得當(dāng)時(shí)，，，，函數(shù)在內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意②當(dāng)時(shí)，i．若，，，故函數(shù)在內(nèi)無(wú)零點(diǎn)ii．若，，，，不是函數(shù)的零點(diǎn)；iii．若時(shí)，，故只考慮函數(shù)在的零點(diǎn)，，