20222023學(xué)年高一年級(jí)北師大版（2019）數(shù)學(xué)必修一3.2指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)一、選擇題（每題5分，共45分）1.若$a>0$且$a\neq1$，則下列運(yùn)算中正確的是A.$a^2\diva^3=a$B.$a^3\timesa^2=a^5$C.$a^{1}\timesa^2=a$D.$a^3\diva^4=a$2.計(jì)算$2^3\times2^{2}\times2^{0.5}$的結(jié)果是A.3B.1C.1D.33.已知$a=2^x$，$b=3^y$，則$6^{xy}=$A.$2^x\times3^y$B.$2^{xy}\times3^{xy}$C.$2^{2x}\times3^{2y}$D.$2^{3x}\times3^{3y}$4.已知$x>0$，$y>0$，化簡(jiǎn)$\frac{(2x)^3}{(3y)^2}$的結(jié)果是A.$\frac{8x^3}{9y^2}$B.$\frac{8x^2}{9y^3}$C.$\frac{8x^3}{27y^2}$D.$\frac{8x^2}{27y^3}$5.計(jì)算$\frac{1}{0.0625}\times0.25$的結(jié)果是A.4B.16C.8D.326.已知$a=2^{3}$，$b=3^{2}$，則$a$與$b$之間的大小關(guān)系是A.$a=b$B.$a>b$C.$a<b$D.無(wú)法判斷7.實(shí)數(shù)$a,b$滿足$a^2+b^2=1$，則$a+b$的取值范圍是A.$[1,1]$B.$[0,1]$C.$[1,0]$D.$[0,\infty)$8.下列各式中正確的是A.$(a^2)^3=a^6$B.$a^3\timesa^2=a^5$C.$a^{3}\timesa^2=a^5$D.$a^3\diva^4=a$9.已知正實(shí)數(shù)$a$滿足$a+\frac{1}{a}=4$，下列選項(xiàng)中正確的是A.$a^2+\frac{1}{a^2}=14$B.$a\frac{1}{a}=2$C.$a^2\frac{1}{a^2}=3$D.$a^2+\frac{1}{a^2}=3$二、填空題（每題5分，共15分）10.若$10^x=3$，$10^y=4$，則$10^{2xy}$的值為_(kāi)_________。11.已知$a>0$，$b>0$，則$(ab)^2=$__________。12.已知$3a+2b+1=0$，則$a^2+b^2=$__________。三、解答題（每題10分，共20分）（1）$(8a^2b^3)^2\div(4ab)^3$（2）$(2^3)^2\times2^{1}\div2^4$14.已知$a^2+b^2=10$，$ab=3$，求$a^3+b^3$的值。一、選擇題1.B2.D3.B4.A5.B6.C7.A8.A9.A二、填空題10.1.511.$a^2b^2$12.1三、解答題13.（1）$\frac{a^3b^3}{2}$（2）414.$a^3+b^3=(a+b)(a^2ab+b^2)=(a+b)(103)=7(a+b)$由于$a^2+b^2=10$，代入$a^2+b^2$和$ab=3$，解得$a+b=\sqrt{19}$，最終結(jié)果為$7\sqrt{19}$。1.冪的乘法法則：a^m×a^n=a^(m+n)。這意味著，當(dāng)兩個(gè)相同底數(shù)的指數(shù)相乘時(shí)，可以將指數(shù)相加。2.冪的除法法則：a^m÷a^n=a^(mn)。這意味著，當(dāng)兩個(gè)相同底數(shù)的指數(shù)相除時(shí)，可以將指數(shù)相減。3.冪的乘方法則：(a^m)^n=a^(m×n)。這意味著，當(dāng)一個(gè)指數(shù)的冪再次被求冪時(shí)，可以將指數(shù)相乘。4.冪的零次冪：a^0=1（a≠0）。這意味著，任何非零數(shù)的零次冪都等于1。