PAGEPAGE1專題18統(tǒng)計學(xué)問及統(tǒng)計案例小題部分【訓(xùn)練目標(biāo)】理解簡潔隨機抽樣每個個體被抽取的概率相等，駕馭簡潔隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣的方法和本質(zhì)；駕馭頻率分布直方圖的畫法和性質(zhì)，能夠依據(jù)頻率分布直方圖計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差；能依據(jù)莖葉圖計算平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差；能看懂條形圖，扇形統(tǒng)計圖，雷達(dá)圖，折線統(tǒng)計圖等常見的統(tǒng)計圖表；熟記平均數(shù)，方差的計算公式及性質(zhì)，理解平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，方差的實際意義；能依據(jù)數(shù)據(jù)和公式求線性回來方程，把握線性回來方程的核心即確定經(jīng)過樣本中心點；理解相關(guān)系數(shù)，殘差等概念及相應(yīng)的含義，并能正確的運用公式求解；會依據(jù)數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，駕馭利用公式進行獨立性檢驗的方法；【溫馨小提示】此類問題在高考中屬于必考題，一般在大題或者小題中出現(xiàn)，所占分值比重較大，題目簡潔，但是閱讀量大，須要學(xué)生能夠快速精確的把握題目的核心，同時計算量也偏大，另外要求學(xué)生多加訓(xùn)練，解出各種統(tǒng)計的題型，知曉解題方法。【名校試題薈萃】1、氣象意義上從春季進入夏季的標(biāo)記為：“連續(xù)5天的日平均溫度均不低于”．現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；③丙地：5個數(shù)據(jù)中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為．則確定進入夏季的地區(qū)有（

）A.①②③B.①③C.②③D.①【答案】B2、某工廠一年中各月份的收入、支出狀況的統(tǒng)計如圖所示，下列說法中錯誤的是（說明：結(jié)余=收入-支出）（

）A.收入最高值與收入最低值的比是B.結(jié)余最高的月份是月C.至月份的收入的改變率與至月份的收入的改變率相同D.前個月的平均收入為萬元【答案】D3、某公司將職員每月的工作業(yè)績用的自然數(shù)表示，甲、乙兩職員在2024年月份的工作業(yè)績的莖葉圖如圖，則下列說法正確的是（

）A.兩職員的平均業(yè)績相同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定B.兩職員的平均業(yè)績不同，甲職員的業(yè)績比乙職員的業(yè)績穩(wěn)定C.兩職員的平均業(yè)績相同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定D.兩職員的平均業(yè)績不同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定【答案】C【解析】設(shè)甲、乙兩職員的平均業(yè)績分別為，方差分別為.由莖葉圖可得：

，，

由平均數(shù)和方差可知，兩職員的平均業(yè)績相同，乙職員的業(yè)績比甲職員的業(yè)績穩(wěn)定.4、如圖是一名籃球運動員在最近5場競賽中所得分?jǐn)?shù)的莖葉圖，若該運動員在這5場競賽中的得分的中位數(shù)為12，則該運動員這5場競賽得分的平均數(shù)不行能為（）A.B.C.14D.【答案】D5、等差數(shù)列的公差為1，這組數(shù)據(jù)的方差為（）A.B.C.

D.【答案】B【解析】∵是等差數(shù)列，∴，∵公差為1，∴，故選B.6、為了了解某校九年級名學(xué)生的體能狀況，隨機抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成果(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，依據(jù)統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是()該校九年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為次該校九年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為次該校九年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過次的人數(shù)約有人該校九年級學(xué)生分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于次的人數(shù)約有人【答案】D7、總體由編號為00，01，02，…48，49的50個個體組成，利用下面的隨機數(shù)表選取8個個體，選取方法是從隨機數(shù)表第6行的第9列和第10列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，則選出來的第8個個體的編號為（

）附：第6行至第9行的隨機數(shù)表2635

7900

3370

9160

1620

3882

7757

49503211

4919

7306

4916

7677

8733

9974

67322748

6198

7164

4148

7086

2888

8519

16207477

0111

1630

2404

2979

7991

9683

5125A.16B.19C.20D.38【答案】B【解析】從隨機數(shù)表第行的第列和第列數(shù)字起先由左到右依次選取兩個數(shù)字，符合條件依次為：，故第個數(shù)為.8、如圖是某位籃球運動員場競賽得分的莖葉圖，其中一個數(shù)據(jù)上污漬用代替，那么這位運動員這場競賽的得分平均數(shù)不小于得分中位數(shù)的概率為（

）A.B.C.D.【答案】B9、某工廠采納系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體名職工中抽取名職工進行一項平安生產(chǎn)調(diào)查，現(xiàn)將名職工從到進行編號，已知從到這個編號中抽到的編號是，則在到中隨機抽到的編號應(yīng)是（）A.B.C.6D.7【答案】C【解析】某工廠采納系統(tǒng)抽樣方法，從一車間全體名職工中抽取名職工進行一項平安生產(chǎn)調(diào)查，∴抽樣間隔為：，現(xiàn)將名職工從到進行編號，從到這個編號中抽到的編號是，則在到中隨機抽到的編號應(yīng)是：.10、為了調(diào)查某重點高校年高校生就業(yè)質(zhì)量，一調(diào)查公司從該校的本科畢業(yè)生、碩士畢業(yè)生、博士畢業(yè)生中共分層抽取了人作為樣本探討，已知該校本科畢業(yè)生比碩士畢業(yè)生多人，其中本科生抽取了人，碩士畢業(yè)生抽取了人，則該校共有畢業(yè)生人數(shù)為（）A.B.C.D.【答案】A11、若的平均數(shù)為3，標(biāo)準(zhǔn)差為4，且，

，則新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（）A.、B.、C.、D.、【答案】D【解析】由平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的性質(zhì)可知，若的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，則：

的平均數(shù)為，標(biāo)準(zhǔn)差為，據(jù)此結(jié)合題意可得：的平均數(shù)為：

，標(biāo)準(zhǔn)差分別為12、名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是，設(shè)其平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為，則有（）A.B.C.D.【答案】D13、將參與夏令營的名學(xué)生編號為：，采納系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，且隨機抽得的號碼為，這名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從到在第一營區(qū)，從到在其次營區(qū)，從到在第三營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】依據(jù)系統(tǒng)抽樣特點，被抽到號碼.第號被抽到，因此其次營區(qū)應(yīng)有人，所以三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為.14、從2007名學(xué)生中選取50名參與全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽,若采納下面的方法選取:先用簡潔隨機抽樣從2007人中剔除7人,剩下的2000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,則每人入選的可能性（）A.不全相等B.均不相等C.都相等,且為D.都相等,且為【答案】D【解析】用簡潔隨機抽樣從2007人中剔除7人,每個人被剔除的概率相等,剩下的人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取,每個人被抽取的概率也相等,∴這種方法下,每人入選的概率是相等的,為,故選D.15、某公司新研發(fā)了兩種不同型號的平板電腦,公司統(tǒng)計了消費者對這兩種型號平板電腦的評分狀況,如下圖,則下列說法不正確的是()A.甲、乙型號平板電腦的綜合得分相同B.乙型號平板電腦的拍照功能比較好C.在性能方面,乙型號平板電腦做得比較好D.消費者比較喜愛乙型號平板電腦的屏幕【答案】D16、某產(chǎn)品的廣告費用與銷售額的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：依據(jù)上表可得回來方程中的為，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為萬元時銷售額為（）A.萬元B.萬元C.萬元

D.萬元【答案】B【解析】回來方程為，中心點為，代入回來方程得，回來方程為，當(dāng)時.17、觀測一組的數(shù)據(jù)，利用兩種回來模型計算得.①與②，經(jīng)計算得模型①的，模型②的，下列說法中正確的是（

）A.模型①擬合效果好B.模型①與②的擬合效果一樣好C.模型②擬合效果好D.模型①負(fù)相關(guān)【答案】C【解析】系數(shù)反映了回來模型的擬合度，一個是，一個是，相關(guān)指數(shù)的值越大,模型擬合的效果越好.故選C．18、以下四個命題中：①在回來分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值推斷模型的擬合效果，越大，模擬的擬合效果越好；②兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，相關(guān)系數(shù)的確定值越接近于；③若數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為；④對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，推斷“與有關(guān)系”的把握程度越大．其中真命題的個數(shù)為（

）A.B.C.D.【答案】B19、一位母親記錄了兒子歲的身高，由此建立的身高與年齡的回來模型為，用這個模型預(yù)料這孩子歲時的身高，則正確的敘述是（

)A.身高確定是B.身高在以上C.身高在以下D.身高在左右【答案】D【解析】由回來直線方程可得當(dāng)，時，但回來分析是對實際生產(chǎn)和生活問題的估測，還要受其它一些因素的影響，可能大于估算值，也可能小于估算值，故應(yīng)選D.20、給出下列四個命題：①運用統(tǒng)計量作列聯(lián)表的獨立性檢驗時，要求表中的個數(shù)據(jù)都要大于；②運用統(tǒng)計量進行獨立性檢驗時，若，則有的把握認(rèn)為兩個事務(wù)有關(guān)；③回來直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線④在線性回來分析中，假如兩個變量的相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)就越接近于．其中真命題的個數(shù)為（

）

A.個B.個C.個D.個【答案】A21、在西非肆虐的“埃博拉病毒”的傳播速度很快，這已經(jīng)成為全球性的威逼．為了考察某種埃博拉病毒疫苗的效果，現(xiàn)隨機抽取只小鼠進行試驗，得到如下列聯(lián)表：參照附表，下列結(jié)論正確的是（

）A.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”B.在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”C.有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”D.有的把握認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗無關(guān)”【答案】A【解析】由公式可得,所以在犯錯誤的概率不超過的前提下，認(rèn)為“小動物是否被感染與有沒有服用疫苗有關(guān)”．故A正確．22、如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在內(nèi)，其分組為，則樣本質(zhì)量落在內(nèi)的頻數(shù)為______.【答案】2023、一組數(shù)據(jù)共有7個數(shù)，記得其中有，還有一個數(shù)沒記清，但知道這組數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，這個數(shù)的全部可能值的和為_______.【答案】9【解析】設(shè)這個數(shù)為，則平均數(shù)為，眾數(shù)為，若，則中位數(shù)為，此時；若，則中位數(shù)為，此時，；若，則中位數(shù)為，，.全部可能值為，故其和為.24、某高校有教授120人，副教授100人，講師80人，助教60人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上全部老師中抽取一個容量為的樣本.已知從講師中抽取的人數(shù)為16，那么_______.【答案】72【解析】依題意得，，由此解得.25、某車間為了規(guī)定工時定額,須要確定加工零件所花費的時間,為此進行了次試驗.依據(jù)收集到的數(shù)據(jù)(如下表），由最小二乘法求得回來方程，現(xiàn)發(fā)覺表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_______.【答案】26、為了檢驗?zāi)程籽郾＝〔兕A(yù)防學(xué)生的作用，把名做該套眼保健操的學(xué)生與另外名未做該套眼保健操的學(xué)生的視力狀況作記錄并比較，提出假設(shè)：“這套眼保健操不能起到預(yù)防近視的作用”，利用列聯(lián)表計算所得的.經(jīng)查對臨界表知.對此，四名同學(xué)得出了以下結(jié)論：①有的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”；②若某人未做該套眼保健操，那么他有的可能近視；③這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為；④這套眼保健操預(yù)防近視的有效率為.其中全部正確結(jié)論的序號是_________.【答案】①【解析】依據(jù)查對臨界表知，故有的把握認(rèn)為“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”，即①正確；僅指“這套眼保健操能起到預(yù)防近視的作用”的可信程度，所以②③④錯誤.27、某報考音樂專業(yè)的學(xué)生在次音樂測試中，音樂成果如下表所示：依據(jù)上表得到音樂成果與考次的回來方程為，若直線：與直線：垂直，則________.【答案】28、下表為“民生生鮮超市”的員工工作年限(單位:年)與平均月薪(單位:千元)的比照表.

利用最小二乘法求得關(guān)于的線性回來方程為,則,,這三個樣本點中落在回來直線上方的個數(shù)為_________.【答案】【解析】由表中數(shù)據(jù)得,,,樣本中心點確定在回來直線上,,解得.當(dāng)時,,點在回來直線下方;當(dāng)時,,點在回來直線上方;當(dāng)時,,點在回來直線下方.29、已知下列命題:①在線性回來模型中,相關(guān)指數(shù)表示說明變量對于預(yù)報變量的貢獻(xiàn)率,越接近于,表示回來效果越好;②兩個變量相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的確定值就越接近于;③在回來直線方程中,當(dāng)說明變量每增加一個單位時,預(yù)報變量平均削減個單位;④對分類變量與,它們的隨機變量的觀測值來說,越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的序號是________.【答案】①②③【解析】依據(jù)統(tǒng)計的相關(guān)學(xué)問易得①②③均正確,對于④,觀測值越大,“與有關(guān)系”的把握程度越大,④錯誤,所以正確命題的序號是①②③.30、某校中午實行回宿舍午休制度以來，學(xué)生睡眠質(zhì)量得到提高，全校人的下午上課的精神狀態(tài)有了較大提升但仍需改進。為了駕馭學(xué)生午休時間（單位：分鐘）真實狀況，政教處在全校隨機抽取名學(xué)生進行調(diào)查，制作了頻率分布直方圖，其中午休