第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《幾何動(dòng)態(tài)問題》專項(xiàng)測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．如圖1，中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．如果，同時(shí)分別從，點(diǎn)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為．（1）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是？（2）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是？（3）如圖2，若點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)沿折線移動(dòng)，點(diǎn)沿折線移動(dòng)，其余條件均不變，求當(dāng)，在點(diǎn)相遇時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)的距離．2．如圖，在中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).（1）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的面積等于？（2）如果分別從同時(shí)出發(fā)，的面積能否等于？（3）如果分別從同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，的長度等于？3．如圖等腰直角三角形ABC中，AB＝BC＝8，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始以每秒2個(gè)單位長度的速度沿AB邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PR∥BC、PQ∥AC分別交AC、BC于R、Q．問：（1）平行四邊形PQCR面積能否為7？如果能，請求出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間；如不能，請說明理由；（2）平行四邊形PQCR面積能否為16？能為20嗎？如果能，請求分別出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)所需要的時(shí)間；如不能，請說明理由．4．如圖，中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A沿AC邊向C點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，在B點(diǎn)停止．（1）如果點(diǎn)P，Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使？（2）如果點(diǎn)P從點(diǎn)A先出發(fā)2s，點(diǎn)Q再從點(diǎn)C出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后？（3）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后PQ＝BQ？5．如圖，在中，厘米，厘米，于點(diǎn)D，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1厘米的速度在線段上向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求的長；（2）當(dāng)?shù)拿娣e為15平方厘米時(shí)，求t的值；（3）動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)C出發(fā)以每秒2厘米的速度在射線上運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)M與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)．是否存在t，使得？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．6．在中，，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以的速度做直線運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)P沿射線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿邊的延長線運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，的面積為．當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到幾秒時(shí)？7．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10cm，BC＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（t＞0）．（1）線段BQ＝cm，PB＝cm；（用含t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，PQ的長為4cm？（3）是否存在t，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2？若存在，請求出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．8．如圖，在梯形中，AD∥BC，，，，，為的直徑，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始，沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始，沿邊向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)、分別從點(diǎn)、出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．（1）當(dāng)為何值時(shí)，四邊形是平行四邊形?（2）當(dāng)為何值時(shí)，直線與相切?9．如圖，在中，，，點(diǎn)從A開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，與此同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)．點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)填空：______，______，（用含的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)為幾秒時(shí)，的面積等于？(3)是否存在某一時(shí)刻，使四邊形的面積等于面積的？如果存在，求出的值，如果不存在，請說明理由．10．如圖，菱形的邊長是厘米，對角線相交于點(diǎn)且厘米，點(diǎn)分別在上，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒厘米的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒厘米的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)后，點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，的面積是平方厘米；（2）如果的面積為，請你寫出關(guān)于時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式．11．如圖，在矩形中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)P在邊上，直線，直線．（1）分別求直線與x軸，直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）已知點(diǎn)M在第一象限，且是直線上的點(diǎn)，若是等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）已知矩形的頂點(diǎn)N在直線上，Q是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)，且N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x，請求出x的取值范圍．12．如圖，平行四邊形位于直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)交軸于點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以每秒1個(gè)單位長度的速度終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線的方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）用t的代數(shù)式表示：________，________

（2）若以A，B，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．

（3）當(dāng)恰好是等腰三角形時(shí)，求t的值．13．如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從A沿AC邊向C點(diǎn)以1cm/s的速度移動(dòng)，在C點(diǎn)停止，點(diǎn)Q從C點(diǎn)開始沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，在B點(diǎn)停止．（1）如果點(diǎn)P，Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2秒鐘后，S△QPC＝cm2；（2）如果點(diǎn)P從點(diǎn)A先出發(fā)2s，點(diǎn)Q再從點(diǎn)C出發(fā)，問點(diǎn)Q移動(dòng)幾秒鐘后S△QPC＝4cm2？（3）如果點(diǎn)P、Q分別從A、C同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘后PQ＝BQ？14．如圖在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在AB上，連接DE．(1)當(dāng)DE∥BC時(shí)，如圖1．①若DE平分△ABC的面積（即把△ABC的面積分成相等的兩部分），求AD的長；②若DE平分△ABC的周長，求AD的長；(2)如圖2，試問：是否存在DE將△ABC的周長和面積同時(shí)平分？若存在，求出AD的長；若不存在，請說明理由．15．如圖，在矩形中，，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)且以每秒3個(gè)單位的速度從出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，連結(jié)交于點(diǎn)，作于交直線于，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．(1)若將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后恰好落在直線上，則__________．(2)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，若，求的值．(3)連結(jié)，點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的值，使為等腰三角形?若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．參考答案1．（1）2s或4s；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題意表示出BP，BQ，然后利用列出方程，解方程即可；（2）根據(jù)勾股定理列出一個(gè)關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可得出答案；（3）首先根據(jù)勾股定理求出AC的長，作于點(diǎn)E，連接DB，則DE可求，進(jìn)而利用勾股定理求出AE的長度，則可得出DE的長度，最后再利用勾股定理即可求解．【詳解】（1）根據(jù)題意有，，，，解得或，∴當(dāng)t為2s或4s時(shí)，的面積是；（2）∵，，即，解得或（舍去），∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)間的距離是；（3）∵，．根據(jù)題意得，解得，∴．作于點(diǎn)E，連接DB，則，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形中的動(dòng)點(diǎn)問題，掌握勾股定理，一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．2．（1）后，的面積等于；（2）的面積不能等于.理由見解析；（3）后，的長度等于.【分析】（1）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（2）設(shè)經(jīng)過x秒鐘，△PBQ的面積等于4平方厘米，根據(jù)點(diǎn)P從A點(diǎn)開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng)，表示出BP和BQ的長可列方程求解；（3）設(shè)經(jīng)過x秒，點(diǎn)P，Q之間的距離為5cm，根據(jù)勾股定理列式求解即可；【詳解】設(shè)后，，.（1）根據(jù)三角形的面積公式列方程，得：.解得：，.當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去.所以后，的面積等于（2）的面積不能等于.理由：根據(jù)三角形的面積公式列方程，得：，整理，得：.因?yàn)?，所以的面積不能等于.（3）根據(jù)勾股定理列方程，得：.解得：，（不符合題意，舍去）.所以后，的長度等于【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，找到關(guān)鍵描述語，得出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)或秒時(shí)，□PQCR的面積等于7；（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)2秒時(shí)，□PQCR的面積等于16．不存在□PQCR的面積等于20【分析】（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)x個(gè)單位時(shí)，□PQCR的面積等于7，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的面積公式可列方程求解；（2）利用（1）中的方法建立方程，進(jìn)一步解方程，根據(jù)方程根的情況判定即可．【詳解】解：（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)x個(gè)單位時(shí)，□PQCR的面積等于7，依題意有：×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝7，解得：x1＝1，x2＝7．故運(yùn)動(dòng)時(shí)間是或秒．答：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)或秒時(shí)，□PQCR的面積等于7．（2）由題意得：×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝16，解得：x1＝x2＝4，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：＝2（秒），×82﹣x2﹣(8﹣x)2＝20，此方程無解．所以當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)移動(dòng)2秒時(shí)，□PQCR的面積等于16．不存在□PQCR的面積等于20．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、一元二次方程的應(yīng)用、等腰直角三角形等知識(shí)．熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)及三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．4．（1）2或4；（2）2；（3）．【分析】本題可設(shè)P出發(fā)x秒后，符合已知條件：在（1）中，，，，根據(jù)題意列方程求解即可；在（2）中，，，，進(jìn)而可列出方程，求出答案；在（3）中，，，，利用勾股定理和列出方程，即可求出答案．【詳解】（1）P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒鐘，，由題意得：∴，解得：，．經(jīng)2秒點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×2＝2cm處，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×2＝4cm處，經(jīng)4秒點(diǎn)P到離A點(diǎn)1×4＝4cm處，點(diǎn)Q到離C點(diǎn)2×4＝8cm處，經(jīng)驗(yàn)證，它們都符合要求．答：P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過2秒或4秒，．（2）設(shè)P出發(fā)t秒時(shí)，則Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，由題意得：，∴，解得：．因此經(jīng)4秒點(diǎn)P離A點(diǎn)1×4＝4cm，點(diǎn)Q離C點(diǎn)2×（4﹣2）＝4cm，符合題意．答：P先出發(fā)2秒，Q再從C出發(fā)，經(jīng)過2秒后．（3）設(shè)經(jīng)過秒鐘后PQ＝BQ，則，，，，解得：，（不合題意，舍去），答：經(jīng)過秒鐘后PQ＝BQ．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是弄清圖形與實(shí)際問題的關(guān)系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍．5．（1）12厘米；（2）6秒；（3）存在t的值為2或或，使得S△PMD=S△ABC．【分析】①根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和勾股定理解答即可；②根據(jù)直角三角形面積求出PD×DC×=15即可求出t；③根據(jù)題意列出PD、MD的表達(dá)式解方程組，由于M在D點(diǎn)左右兩側(cè)情況不同，所以進(jìn)行分段討論即可，注意約束條件．【詳解】解：（1）∵AB=AC=13，AD⊥BC，∴BD=CD=5cm，且∠ADB=90°，∴AD2=AC2-CD2∴AD=12cm．（2）AP=t，PD=12-t，又∵由△PDM面積為PD×DC=15，解得PD=6，∴t=6．（3）假設(shè)存在t，使得S△PMD=S△ABC．①若點(diǎn)M在線段CD上，即0≤t≤時(shí)，PD=12-t，DM=5-2t，由S△PMD=S△ABC，即×(12?t)(5?2t)＝5，2t2-29t+50=0解得t1=12.5（舍去），t2=2．②若點(diǎn)M在射線DB上，即≤t≤12．由S△PMD=S△ABC得(12?t)(2t?5)＝5，2t2-29t+70=0解得t1＝，t2＝．綜上，存在t的值為2或或，使得S△PMD=S△ABC．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵為利用三角形性質(zhì)勾股定理以及分段討論，在解方程時(shí)，注意解是否符合約束條件．6．4秒、6秒或12秒【分析】先根據(jù)三角形面積公式可得S△ABC，根據(jù)S＝S△ABC，可求△PCQ的面積，再分兩種情況：P在線段AB上；P在線段AB的延長線上；進(jìn)行討論即可求得P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．【詳解】解：∵S△ABC=AB?BC=50cm2，S△PCQ=12cm2，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)x秒時(shí)，S＝S△ABC，當(dāng)P在線段AB上，此時(shí)CQ=x，PB=10-x，S△PCQ=x（10-x）=12，化簡得x2-10x+24=0，解得x=6或4，P在線段AB的延長線上，此時(shí)CQ=x，PB=x-10，S△PCQ=x（x-10）=12，化簡得x2-10x+24=0，x2-10x-24=0，解得x=12或-2，負(fù)根不符合題意，舍去．所以當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)4秒、6秒或12秒時(shí)，S＝S△ABC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形面積公式和一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)已知分兩種情況進(jìn)行討論是解題關(guān)鍵．7．（1）（10?2t）；4t；（2）t＝1秒（3）t＝秒或t＝秒【分析】（1）根據(jù)P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度可得BQ、PB的長度；（2）根據(jù)勾股定理可得PB2＋BQ2＝QP2，代入相應(yīng)數(shù)據(jù)解方程即可；（3）根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式代入相應(yīng)線段的長即可得到方程，再解方程即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿邊AB向終點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，∴AP＝2tcm，∵AB＝10cm，∴PB＝（10?2t）cm，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向終點(diǎn)C以4cm/s的速度移動(dòng)，∴BQ＝4tcm；故答案為：（10?2t）；4t；（2）由題意得：（10?2t）2＋（4t）2＝（4）2，解得：t1＝t2＝1；當(dāng)t＝1秒時(shí)，PQ的長度等于4cm；（3）存當(dāng)t＝秒或t＝秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2．理由如下：長方形ABCD的面積是：10×12＝120（cm2），使得五邊形APQCD的面積等于99cm2，則△PBQ的面積為120?99＝21（cm2），（10?2t）×4t＝21，解得：t1＝，t2＝．即當(dāng)t＝秒或t＝秒時(shí)，使得五邊形APQCD的面積等于99cm2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，以及勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是表示出BQ、PB的長度．8．（1）；（2）t=8或【分析】（1）四邊形為平行四邊形，即，列出等式求解；（2）相切時(shí)，PQ=AP+BQ，在直角三角形PEQ中運(yùn)用勾股定理進(jìn)行求解.【詳解】（1）由題意得：，，∵四邊形為平行四邊形，∴，∴，解得：，∴當(dāng)秒時(shí)，四邊形為平行四邊形；（2）作PE⊥BC于E，由相切，得PQ=AP+BQ=26﹣2t，QE=26﹣4t，PE=8，（26﹣4t）2+64=（26﹣2t）2解得t=8或；當(dāng)26÷3=，當(dāng)t=時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，直線PQ與⊙O相切時(shí)，t=8或【點(diǎn)睛】本題考查了切線長定理，圓與直線的位置關(guān)系以及一元二次方程，平行四邊形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．9．(1)，；(2)當(dāng)時(shí)，的面積等于；(3)面積的，的值為【分析】（1）由路程速度時(shí)間，可直接求解；（2）由三角形的面積公式可求解；（3）由題意可得的面積等于面積的，由三角形的面積公式可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)從A開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng)，，，故答案為：；（2）解：∵，∴，∴，解得：不合題意，舍去，當(dāng)時(shí)，的面積等于；（3）存在，理由如下：若四邊形的面積等于面積的，的面積等于面積的，，，解得：或，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，四邊形變?yōu)槿切?，不合題意，舍去，存在時(shí)刻，使四邊形的面積等于面積的的值為．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，三角形的面積公式，一元二次方程的應(yīng)用，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．10．（1）2秒或8秒；（2）①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，．【分析】（1）根據(jù)菱形對角線互相垂直平分的性質(zhì)、勾股定理，可求出菱形對角線BD的長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，將OP與ON分別用t表示，則的面積是關(guān)于t的一元二次方程，解出即可求得答案；（2）依據(jù)題意可得運(yùn)動(dòng)最長時(shí)間為8秒，將分以下三種情況進(jìn)行分類討論：①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)N在CO上；②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在CO上；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在OA上．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，菱形對角線互相垂直且平分，已知邊長為10cm，AC=12cm，即AD=10cm，AO=6cm，∴在AOD中，勾股定理可得：cm，故BD=16cm，設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，的面積是8平方厘米，解方程得：均符合題意．答：當(dāng)運(yùn)動(dòng)2秒或8秒時(shí)，的面積是8平方厘米．（2）∵當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止，∴運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長為8s，①當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在DO上，點(diǎn)N在CO上，PO=8-2t，NO=6-t，∴②當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在CO上，OP=2t-8，NO=6-t，∴；③當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P在OB上，點(diǎn)N在OA上，OP=2t-8，ON=t-6，∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理、（特殊）平行四邊形中的動(dòng)點(diǎn)問題及用一元二次方程在動(dòng)態(tài)幾何上的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于對情況進(jìn)行分類討論，不要對情況遺漏．11．（1）直線l1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）（2，3）或（，）；（3）≤x≤或≤x≤【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求直線l1與x軸，直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）分三種情況：①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限；②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限；③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限；進(jìn)行討論可求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）根據(jù)矩形的性質(zhì)可求N點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍．【詳解】解：（1）將y=0代入直線l1：當(dāng)y=0時(shí)，2x+1=0，則直線l1與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），直線l2：當(dāng)y=1時(shí)，2x-1=1，即x=1，則直線l2與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）；（2）①若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，連結(jié)AC，如圖1，∠APB＞∠ACB＞45°，∴△APM不可能是等腰直角三角形，∴點(diǎn)M不存在；②若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，如圖2，過點(diǎn)M作MN⊥CB，交CB的延長線于點(diǎn)N，∵∠APM=∠APB+∠MPN=90°，∠PAB+∠APB=90°，∴∠PAB=∠MPN，又AP=PM，∠ABP=∠MNP=90°，∴Rt△ABP≌Rt△PNM（AAS），∴AB=PN=2，MN=BP，設(shè)M（x，2x-1），則MN=x-2，∴2x-1=2+1-（x-2），∴x=2，∴M（2，3）；③若點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M在第一象限，如圖3，設(shè)M1（x，2x-1），過點(diǎn)M1作M1G1⊥OA，交BC于點(diǎn)H1，同②可得：Rt△AM1G1≌Rt△PM1H1，∴AG1=M1H1=1-（2x-1），∴x+1-（2x-1）=2，解得，x=0，∴M1（0，-1）（不合題意舍去）；設(shè)M2（x，2x-1），同理可得x+2x-1-1=2，∴x=，∴M2（，）；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，3）或（，）；（3）當(dāng)點(diǎn)N在直線l2上時(shí)，∵點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為x，∴N（x，2x-1），當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合時(shí)，P（2，1），∴AP的中點(diǎn)G坐標(biāo)為（1，1），∵四邊形ANPQ是矩形，∴∠ANB=90°，∴NG=AP=1，∴（x-1）2+（2x-1-1）2=1，∴x=（點(diǎn)N在AB上方的橫坐標(biāo)）或x=（點(diǎn)N在AB下方的橫坐標(biāo)），當(dāng)點(diǎn)P和點(diǎn)C重合時(shí)，P（2，0），AP的中點(diǎn)G'坐標(biāo)為（1，），同理：NG'=AP=，∴（x-1）2+（2x-1-）2=，∴x=（和點(diǎn)N在AB上方構(gòu)成的四邊形是矩形的橫坐標(biāo)）或x=（和點(diǎn)N在AB下方構(gòu)成的四邊形是矩形的橫坐標(biāo)），∴≤x≤或≤x≤．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰直角三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，分類思想的應(yīng)用，方程思想的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．12．（1）5－t，2t；（2）或；（3）或【分析】(1)根據(jù)題意，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?5，4)，即可求得BE=5?t，OF=2t；（2）分兩種情況討論：①當(dāng)F在A點(diǎn)右側(cè)，四邊形ABEF為平行四邊形，BE=AF；②當(dāng)F在A點(diǎn)左側(cè)，四邊形BEAF為平行四邊形，BE=AF，列方程求解即可；（3）分三種情況討論：①當(dāng)BF=EF時(shí)；②當(dāng)EB=FB時(shí)；③當(dāng)BE=FE時(shí)，分別列方程求解即可．【詳解】（1）如圖根據(jù)題意，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?5，4)，點(diǎn)，∴BD=BC-CD=8-3=5，BE=BD-DE=5－t；OF＝2t故答案為BE=5-t，OF=2t．(2)解：①當(dāng)F在A點(diǎn)右側(cè)，四邊形ABEF為平行四邊形，，

即，解得，②當(dāng)F在A點(diǎn)左側(cè)，四邊形BEAF為平行四邊形，，即，解得；(3)解：當(dāng)恰好是等腰三角形時(shí)，過點(diǎn)B作BJ⊥x軸于J，過點(diǎn)E作EK⊥x軸于K，BE=5-t，EF=，BF=，有以下三種情況：①當(dāng)時(shí)，有=，，解得；②當(dāng)時(shí)，有，△=100-4×3×16=-92＜0，故方程無解；③當(dāng)時(shí)，有，解得；所以，當(dāng)或時(shí)，恰好是等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉并綜合運(yùn)用以上性質(zhì)解決問題．13．（1）8；（2）；（3）【分析】本題可設(shè)出發(fā)后，符合已知條件：在（1）中，，，，得出，即可求出經(jīng)過2秒鐘后的面積；在（2）中，，，，進(jìn)而可列出方程，求出答案；在（3）中，，，，利用勾股定理和列出方程，求出答案．【詳解】解：（1）、同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過秒鐘，，當(dāng)，，故答案是：8．（2）設(shè)出發(fā)時(shí)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，由題意得：，，解得：因此經(jīng)4秒點(diǎn)離點(diǎn)，點(diǎn)離點(diǎn)，符合題意．答：先出發(fā)，再從出發(fā)后，．（3）設(shè)經(jīng)過秒鐘后，則，，，，解得，（不合題意，舍去）答：經(jīng)過秒鐘后．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的實(shí)際運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是弄清圖形與實(shí)際問題的關(guān)系，另外，還要注意解的合理性，從而確定取舍．14．(1)①；②(2)存在，【分析】（1）①根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算；②根據(jù)勾股定理求出AB，根據(jù)平行線分線段成比例定理列出比例式，計(jì)算即可；（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用x表示出EF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】（1）解：①∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∵DE平分△ABC的面積，∴＝，∴＝，即，解得：AD＝；②在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∴△ABC的周長＝3+4+5＝12，∵DE平分△ABC的周長，∴AD+AE＝6，即AE＝6﹣AD，∵D