第28講

與圓有關(guān)的計(jì)算目錄CONTENTS123課標(biāo)要求

作業(yè)目標(biāo)教材整合·核心歸納重點(diǎn)精講·變式探究課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)

01第六單元

第28講課標(biāo)要求作業(yè)目標(biāo)與圓有關(guān)的計(jì)算掌握與圓相關(guān)的計(jì)算如弧長(zhǎng)、扇形的面積、圓錐側(cè)面積和全面積.掌握弧長(zhǎng)和扇形面積的公式，并會(huì)用其計(jì)算弧長(zhǎng)和扇形面積,會(huì)利用弧長(zhǎng)、扇形面積計(jì)算公式計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的周長(zhǎng)和面積知道圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形,了解圓錐各部分名稱.會(huì)計(jì)算圓錐的側(cè)面積和全面積要求與目標(biāo)教材整合核心歸納

02第六單元

第28講

【逆向變式】半徑為4的扇形的面積是6π，則扇形的圓心角的度數(shù)為

?°.4π

4π

135

2.

(2024·長(zhǎng)沙)半徑為4，圓心角為90°的扇形的面積為

(結(jié)果保留π).

n＝135°名稱圓周長(zhǎng)扇形弧長(zhǎng)圓面積扇形面積

公式C＝

?S＝

?2πRπR2

概念

計(jì)算公式l2

考點(diǎn)?弧長(zhǎng)及扇形面積【長(zhǎng)沙T14】考點(diǎn)?圓錐邊心距

周長(zhǎng)正多邊形的周長(zhǎng)L＝na面積中心角考點(diǎn)?圓與正多邊形重難精講變式探究

03第六單元

第28講例如圖①，正方形ABCD是半徑為R的☉O的內(nèi)接四邊形，R＝6.(1)求弧AD的長(zhǎng)；2π·6＝3π，∴弧AD的長(zhǎng)為3π.解：如圖①，連接OA，OD，則∠AOD＝90°.

∴弧AD的長(zhǎng)為3π.

求證弧AD所對(duì)的圓心角連接OA，OD∠AOD＝90°

解：如圖①，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC，垂足為點(diǎn)E.

∵正方形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，

例如圖①，正方形ABCD是半徑為R的☉O的內(nèi)接四邊形，R＝6.OD，6E過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BC∠OBC＝45°

(3)過(guò)圓心O的直線MN交圓于點(diǎn)M，N，如下圖②所示，求圖中陰影部分的面積.解：如圖②，連接OD，由全等得S陰影＝S扇形DOC－S△DOC.

∴S陰影＝9π－18.

連接ODS陰影＝S扇形DOC－S△DOC

例如圖①，正方形ABCD是半徑為R的☉O的內(nèi)接四邊形，R＝6.OD，

1.8

第1題圖【變式設(shè)問(wèn)】馬面裙的面積為

平方米(結(jié)果保留π).

R＝1

OB＝AB＋OA＝1.8

2.

(2024·通遼)如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm，母線長(zhǎng)為12cm的圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是

cm2(結(jié)果用含π的式子表示).第2題圖60π

3.

(2024·齊齊哈爾)若圓錐的底面半徑是1cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是直角，則該圓錐的高為

cm.

1

底面圓周長(zhǎng)＝弧長(zhǎng)＝2π

R＝44

4.

如右圖，正八邊形ABCDEFGH的邊長(zhǎng)為4，以頂點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓，則陰影部分的面積為

(結(jié)果保留π).第4題圖6π

5.

(2024·雅安)如圖，☉O的周長(zhǎng)為8π，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O，則△OAB的面積為(

B

)A.4C.6第5題圖B

6.

(教材素材題)如圖，四邊形ABCD是正方形，曲線

DA1B1C1D1A2B2…叫作“正方形的漸開(kāi)線”，其中DA1的圓心

為點(diǎn)A，半徑為AD；A1B1的圓心為點(diǎn)B，半徑為BA1；B1C1的

圓心為點(diǎn)C，半徑為CB1；C1D1的圓心為點(diǎn)D，半徑為

DC1；…，DA1，A1B1，B1C1，C1D1，…的圓心依次按A，

B，C，D循環(huán)，當(dāng)AB＝1時(shí)，則A2024B2024的長(zhǎng)

是