產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后效勞是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測點，如何用好售后效勞的數(shù)據(jù)

是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問題之一。這些數(shù)據(jù)主要包含哪個批次生產(chǎn)的汽車（即生產(chǎn)月份）、

售出時間、維修時間、維修部位、損壞原因及程度、維修費用等等。通過這樣的數(shù)據(jù)可以

全面了解所有部件的質(zhì)量情況，假設從不同的需求角度出發(fā)科學整理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，可

得到不同用途的信息，從而實現(xiàn)不同的管理目的。

整車或某個部件的“千車故障數(shù)〃是一個很重要的指標，常用于描述汽車的質(zhì)量。數(shù)

據(jù)利用的時效性是很強的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，對于的一些故障反應信

息，需要根據(jù)這些少量的一致數(shù)據(jù)來預測未來的產(chǎn)品的質(zhì)量，這對售后效勞具有指導性的

意義，并且為質(zhì)量管理方面提供決策與咨詢，可以歸結(jié)為一個統(tǒng)計預測問題。

但剛出廠的汽車還沒有全售出去，已售出的汽車也沒使用幾個月，因此數(shù)據(jù)顯得滯后

很多。當一個批次生產(chǎn)的汽車的三年保修期都到時，可以對這批汽車的質(zhì)量情況有了最準

確的信息，可惜時間是汽車出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產(chǎn)，對現(xiàn)在

的生產(chǎn)也沒有什么作用。所以如何更科學地利用少量數(shù)據(jù)預測未來情況是售后效勞數(shù)據(jù)利

用的重要問題。

,__________________________________Q

售后效勞數(shù)據(jù)的分析和預測

『摘要』

售后效勞數(shù)據(jù)是觀測產(chǎn)品質(zhì)量的重要依據(jù)，合理運用售后效勞數(shù)據(jù)是現(xiàn)代企業(yè)質(zhì)量管

理的關(guān)鍵問題。在分析了數(shù)據(jù)表中的不合理數(shù)據(jù)后，根據(jù)數(shù)據(jù)中的不合理因素，進行合理

的假設和修正，并列出修正后累計表和增量表。

分批次千車故障數(shù)可看作非平穩(wěn)時間序列，它既包含橫向的月度變化趨勢，又包含縱

向批次起伏趨勢，另外還存在平穩(wěn)的隨機誤差。

先采用橫向加權(quán)二次移動平均法和最小二乘方法，縱向AR1MA非平穩(wěn)時間序列分別建

立模型并獨立對數(shù)據(jù)進行坦令。橫向基于修正后的墨寸米，比擬幾種不同的曲線最小二乘

擬合的優(yōu)劣，給出較優(yōu)方法的擬合的精確度，并對模型做出評估；縱向根據(jù)修正后的單續(xù)

本，給出選用非平穩(wěn)時間序列的依據(jù)，參數(shù)確實定過程及模型的驗證方法，以圖表的形式

列出預測值的走向和置停厘同。兩種方法都給出了具體的預測值。

然后將縱向的預測值轉(zhuǎn)換為累加表的形式與橫向的預測值加權(quán)處理，權(quán)值包含某方向

數(shù)據(jù)個數(shù)及與預測數(shù)據(jù)的距離兩方面的影響，得出基于修正后累計表的最終預測值為：0205

批次使用月數(shù)18時的千車故障數(shù)為77.365,0306批次使用月數(shù)9時的千車故障數(shù)為27.63,

0310批次使用月數(shù)12時的千車故障數(shù)為170.87o

最后，討論了模型的優(yōu)缺點，模型的改良方法，并提出了一些關(guān)于千車故障率的制表

方法的建議。

關(guān)鍵字：橫向加權(quán)二次移動平均法最小二乘方法縱向ARIMA擬合累計表增量表

置信區(qū)間.......................................................................

????

目錄

1.問題綜述................................................2

2.模型假設................................................2

3.符號定義................................................3

4.數(shù)據(jù)分析及修正..........................................3

5.模型建立................................................5

6.模型評價及改良方法......................................12

7.制表方法和建議..........................................13

8.參考文獻................................................14

9,附錄.....................................................14

【問題綜述】

產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)的生命線，售后效勞是產(chǎn)品質(zhì)量的觀測點，如何用好售后效勞的數(shù)據(jù)

是現(xiàn)代企業(yè)管理的重要問題之一。這些數(shù)據(jù)主要包含哪個批次生產(chǎn)的汽車（即生產(chǎn)月份）、

售出時間、維修時間、維修部位、損壞原因及程度、維修費用等等。通過這樣的數(shù)據(jù)可以

全面了解所有部件的質(zhì)量情況，假設從不同的需求角度出發(fā)科學整理數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)，可

得到不同用途的信息，從而實現(xiàn)不同的管理目的。

整車或某個部件的“千車故障數(shù)〃是一個很重要的指標，常用于描述汽車的質(zhì)量。數(shù)

據(jù)利用的時效性是很強的，廠方希望知道近期生產(chǎn)中的質(zhì)量情況，對于的一些故障反應信

息，需要根據(jù)這些少量的一致數(shù)據(jù)來預測耒來的產(chǎn)品的質(zhì)量，這對售后效勞具有指導性的

意義，并且為質(zhì)量管理方面提供決策與咨詢，可以歸結(jié)為一個統(tǒng)計預測問題。

但剛出廠的汽車還沒有全售出去，已售出的汽車也沒使用幾個月，因此數(shù)據(jù)顯得滯后

很多。當一個批次生產(chǎn)的汽車的三年保修期都到時，可以對這批汽車的質(zhì)量情況有了最準

確的信息，可惜時間是汽車出廠的四、五年后，這些信息已無法指導過去的生產(chǎn)，對現(xiàn)在

的生產(chǎn)也沒有什么作用。所以如何更科學地利用少量數(shù)據(jù)預測未來情況是售后效勞數(shù)據(jù)利

用的重要問題。

【模型假設】

1.對于同一批次生產(chǎn)的汽車部件，它的各月銷售量相等；

2.在同一批次生產(chǎn)，不同月銷售的汽車部件，對于相同的使用月數(shù)，其故障率是相同的，

例如，02年4月生產(chǎn)的汽車從02年8月使用到02年10月和從03年5月使用到03年7月故障率相

同；

3.所有汽車在被售出后當月即被用戶使用，例如，假設某車02年7月14日被售出，它的第

一次使用時間不遲于02年7月31日；

4.要求汽車部件故障時間嚴格按照使用月數(shù)（第一次使用與維修時間的月間隔）統(tǒng)計，例

如，02年7月14FI第一次使用的汽車，在02年10月29FI或02年10月1日發(fā)生故障，其使用月

數(shù)均被記為3個月；

5.每一批次的產(chǎn)品都是月末（每月的最后一天）出廠的；

6.所有汽車在出廠后三個月才開始有銷售量；

7.用戶在汽車發(fā)生故障的當天去制造商在當?shù)卦O立的維修點進行故障維修；

8.每個出現(xiàn)過一次故障的部件不再出現(xiàn)第二次故障，即，不考慮返修的情況。

9.廠家并不跟蹤每一輛售出汽車進行維修情況的統(tǒng)計，而是根據(jù)各地維修中心和銷售中心

的反應數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計。

【符號定義】

表一常用符號表

符號意義

第t期加權(quán)移動平均值

耳

i次差分

V

平穩(wěn)序列

非平穩(wěn)序列

B推移算子

白噪聲序列

7

【數(shù)據(jù)分析及修正】

1.制表原那么分析

題目中給出了2004年4月1日從數(shù)據(jù)庫中整理出來的某個部件的干車故障數(shù)（見附表

一）。其中的使用月數(shù)一欄是指售出汽車使用了的月數(shù)，使用月數(shù)0的列中是該批次已售出

的全部汽車在用戶沒使用前和用戶使用當月出現(xiàn)故障所對應的千車故障數(shù)，1的列中是某

一批次已售出的全部汽車，其使用時間小于2個月所對應的（統(tǒng)計方法依據(jù)假設4,即沒

便用時、缺乏1個月以及第1個月中千車故障數(shù)的和〕，12的列中是每輛車使用一年內(nèi)發(fā)

生故障的累計千車故障數(shù)。生產(chǎn)月份是生產(chǎn)批次，如0201表示2002年1月份生產(chǎn)的。隨

著時間的推移，汽車不斷地銷售出去，已售出汽車使月一段時間后的千車故障數(shù)也能不斷

自動更新，再統(tǒng)計出的表中數(shù)據(jù)也將都有變化。

根據(jù)題中條件和表中數(shù)據(jù)可見，由于統(tǒng)計時間所限，表中數(shù)據(jù)無法涵蓋所有使用月數(shù)

的千車故障數(shù)，例如，03年12月末出廠的汽車，由于到04年4月1日之前只有最多2個

月，因為根據(jù)假設04年1月1日售出的汽車假設在04年3月31日維修，使用月數(shù)只被記

為2個月，所以使用月數(shù)大于等于3的數(shù)據(jù)均空缺。

作假設4的原因如下：

根據(jù)題中條件，由于附表一是04年4月1日之前的準確數(shù)據(jù)，假設按照缺乏整月增加

1月的原那么制表，那么會出現(xiàn)以下情況：

0312批次在04年1月售出的所有汽車中存在兩種可能：

1）04年1月10日售出，04年3月20日發(fā)生故障，這種情況按照假設將被累計入使

用月數(shù)為3的統(tǒng)計中；

2）04年1月10日售出，04年4月5日發(fā)生故障，這種情況按照假設也將被累計入使

用月數(shù)為3的統(tǒng)計中；

但由于情況2逾期未被統(tǒng)計，而情況1是理應被統(tǒng)計的，即該批次使用月數(shù)是3的方

空中應該有數(shù)據(jù)，但表中該數(shù)據(jù)項為空缺，說明廠家是基于假設4的原那么進行制表的。

下面給出題目中的有關(guān)統(tǒng)計概念：

保修總次數(shù)

故障率=⑴

迄今已售出的汽車總數(shù)

保修總次數(shù)

千車故障數(shù)=X1000⑵

迄今已售出的汽車總數(shù)

2.不合理性分析

對附表一觀察發(fā)現(xiàn)，從03年02月開始每一批次的最后四個數(shù)據(jù)都相同，例如：0302

批次9—10月的千車故障數(shù)都是143.93c通過分析不難發(fā)現(xiàn)汽車故障數(shù)沒有增長的原因很

可能是由于汽車出廠后的運輸是個復雜的事，體積大又貴重，要花費很多時間，導致出廠

后三個月才開始有銷售量，于是每個批次的前三個數(shù)據(jù)（斜三列）可認為是無效數(shù)據(jù)。

另一方面，故障率的市場反應都是在2004年4月以前得到的。以第0201批次的使

用月數(shù)為12的數(shù)據(jù)項為例，2003年5月之后，可能仍然會有第0201批次的部件售出，而

它的使用月數(shù)為12的故障信息反應最早也要等到2004年5月以后才能得到，因此，2004

年4月1日無法全部得到它的使用月數(shù)為1的故障信息反應，但是2003年5月一直到統(tǒng)

訐之日所有月份該批次的月銷售量，都包含在了計算該批次使用月數(shù)為12的千車故障數(shù)的

分母中。所以，表中計算千車故障數(shù)的方法是不合理的，除使用月數(shù)為0的情況外，其它

的原始千車故障數(shù)都是不合理的。

3.數(shù)據(jù)修正

由于假定對于同一批次生產(chǎn)的汽車部件，它的各月策售量相等；在同一批次生產(chǎn)，不同

月銷售的汽車部件，對于相同的使用月數(shù)，其故障率是相同的，所以用相應批次在某月銷

售的所有汽車的故障率和千車故障數(shù)與該批次總銷售量的故障率和千車故障數(shù)相同，將其

作為分析數(shù)據(jù)是一種合理的考慮。計算公式如下：

單月的某使用月數(shù)的汽車故障數(shù)

修正故障率=單月故障率=

單月售出的某批次汽車總數(shù)

某批次在某使用月數(shù)發(fā)生故障的車輛數(shù)（增量值）

使用月數(shù)

某批次至今已售出的汽車總數(shù)

某批次汽車銷售總月數(shù)

單月的某使用月數(shù)的汽車故障數(shù)X10Q0

修正千車故障數(shù)=單月千車故障數(shù)=

單月售出的某批次汽車總數(shù)

某批次在某使用月數(shù)發(fā)生故障的車輛數(shù)（增量值）

X1000

使用月數(shù)⑷

某批次迄今已售出的汽車總數(shù)

某批次汽車銷售總月數(shù)

例如：對于生產(chǎn)月份為0202的這批汽車，截止到制表日期2004年4月1日為止，共

銷售出1670輛，由于假定1和6對于同一批次生產(chǎn)的汽車部件，它的各月銷售量相等，以

及所有汽車在出廠后三個月才開始有銷售量，銷售時間從2002年6月1日到2004年3月

31日，共22個月，每月銷售了1670/22=76輛?？疾焓褂迷聰?shù)為11的千車故障數(shù)5.99,,

首先計算出這批汽車售出后使用月數(shù)為11個月出現(xiàn)故障的汽車有（599-5.39）x1670=

1000

1002輛。銷售出去的這批汽車中，很多汽車的使用月數(shù)還不到11個月，對于在2003年5

月之后售出的汽車，它們使用時間最長的也只有10個月，而從2002年6月1日到2003

年4月31日共11個合理銷售月。因此，在這10個月中每個月銷售的汽車中恰好使用了

11個月時發(fā)生故障的汽車數(shù)為1.002/11=0.091輛，由此推算出全部1670輛汽車在第10個

月出現(xiàn)故障的故障率應該有黑=0.00119,對應的千車故障數(shù)為1.19輛，這是修正后

1067

22

的結(jié)果。類似的方法，可以求出不同使用月數(shù)的修正后的故障車輛數(shù)，修正后的千車故障

數(shù)增量表(附表二)，對應的修正后的千車故障數(shù)累計表(附表三)。

【模型建立】

一橫向數(shù)據(jù)分析

建模思想：

1.加權(quán)二次移動平均法

加權(quán)二次移動平均法⑸是根據(jù)跨越期內(nèi)時間序列數(shù)據(jù)資料重要性不同，分別給予不同

的權(quán)重，再按移動平均法原理，求出移動平均值，并以最后一項的加權(quán)移動平均值為根底

進行預測的方法。

0205批次修正累計值加權(quán)二次移動平均值計算表

使用月數(shù)修正累計值0

03.94

19.207

214.20310.827

317.94315.240

419.94518.32014.796

524.93922.10818.556

626.85425.06421.831

730.17928.19725.123

833.35731.21428.158

937.8635.07931.497

1042.29339.32635.206

1149.77445.29539.900

1255.47451.37747.341

一次加權(quán)移動平均法的預測步驟如下:

(1)確定跨越期

選擇n=3,其權(quán)數(shù)由遠及近分別為1,2,3.

(2)計算加權(quán)一次移動平均值

……，依次類推。K⑴置于月數(shù)2的水平上，而后的《⑴，……，緊接在的后面置放。

(3)計算二次移動平均值

……，依次類推。如附表四。

(4)建立預測

A

那么V=55.333+3.996叮

l+T

即根據(jù)二次加權(quán)移動平均法可預測0205批次使用月數(shù)18時的千車故障數(shù)為79.309.

2.最小二乘法

對修正的千車故障數(shù)累積表［附表三)進行橫向數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)隨使用月數(shù)的增加，

修正的千車故隙數(shù)呈遞增趨勢，且遞增趨勢平穩(wěn)，采月最小二乘法對的修正的千車故障數(shù)

進行擬合，擬合函數(shù)分別采用直線型和雙曲線型，比擬兩個數(shù)學模型的殘差平方和，選擇

殘差平方和較小的數(shù)學模型作為最終的模型驚醒預測。

以0205批次為例，如圖一

圖一縱：修正的千車故障數(shù)橫：使用月數(shù)

為計算方便使用月數(shù)。對應橫坐標1，月數(shù)1對應橫坐標2,依次類推。此映射不改變

由線走勢及預測結(jié)果。

以雙曲線型為例，建立擬合函數(shù)分別代表圖中的橫縱坐標)擬合數(shù)據(jù)力)

(占1,2,…，13)

y=t/(a\+aot)(5)

可以通過變量的代換.

z=\/y,x=\/t(6)

變?yōu)榫€性參數(shù)的數(shù)學模型z=oo+mx擬合數(shù)據(jù)(必力(占1,2,…，13)。其中由原始

數(shù)據(jù)力,9根據(jù)變換公式計算出來。我們建立相應的法方程組⑶

13^+3.18?i=0.77(7)

3.18ao+1.57^i=O.38(8)

解此方程組得

?o=O.OOOO49

m=0.24

從而得到擬合曲線

尸〃(0.24+0.000049。(9)

擬合曲線如圖二

圖二縱：修正的千車故障數(shù)橫：使用月數(shù)

預測0205批次使用月數(shù)18時修正的T車故障數(shù)為78.86

通過圖中數(shù)據(jù)計算殘差平方和為65.03

同理，得直線性擬合曲線

產(chǎn)3.94什0.61(10)

擬合曲線如圖三

圖三縱：修正的千車故障數(shù)橫：使用月數(shù)

預測0205批次使用月數(shù)18時修正的千車故障數(shù)為75.42

通過圖中數(shù)據(jù)計算殘差平方和為41.93

比擬兩個模型的殘差平方和大小可見用直線型作擬合曲線好，所以橫向數(shù)據(jù)分析統(tǒng)一

采用直線擬合。

預測0306批次使用的擬合曲線為

y=1.86r-0.67(11)

預測0306批次使用月數(shù)9時修正的千車故障數(shù)為17.93

由加權(quán)一次移動平均法和最小二乘法綜合：

橫向數(shù)據(jù)的預測：預測0205批次使用月數(shù)18時修正的千車故障數(shù)為(75.42+79.309)

/2=77.365

預測0306批次使用月數(shù)9時修正的千車故障數(shù)為17.93

二、縱向數(shù)據(jù)的預測

縱向的數(shù)據(jù)十分符合時間序列的特點，故可歸類為對時間序列分析并預測的數(shù)學模型。

這里采用Box-Jenkins方法⑴，建立ARIMA(p,d,q)模型。建模和預測使用的是增量表(附

表二)

⑴模型簡介：

ARMA(p,q)序列:

S/-鄉(xiāng)工］-％染2--(PpS.p=0-6?_1-。2與-2-_°qG-q(⑵

(其中91，心，???,，"，%...。夕為實數(shù),p，q為非負實數(shù)，｛6｝為白噪聲序列。｛$,｝

為平穩(wěn)時間序列)

推移算子B定義如下：Bs產(chǎn),力8卜叫=sj=s廠/.￡,=s,上

算子多項式火B(yǎng)尸1W/BW2B2-…-紗BP.(13)

6>iB)=l-6>/B-<92B2-...-^Bq.(14)

應用算子多項式，式(12)可改寫為

g(B)s產(chǎn)。(B)j,(15)

ARIMA(p,d,q)序列：

設X,是非平穩(wěn)序列，假設存在d,使得VdX尸“是平穩(wěn)序列，那么稱X,是ARIMA(p,dq)

序列，M滿足

8(B)VdM=QB)瑪，(16)

⑵建模思想如下：

辨識.對原始數(shù)據(jù)進行分析，通過平穩(wěn)性Daniel檢驗(見附錄1)和數(shù)據(jù)的自相關(guān)系

數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)⑵來判斷原始數(shù)據(jù)確定的時間序列是否平穩(wěn).如果不平穩(wěn)，使用由假設干次

差分的方法以到達平穩(wěn).同時確定差分階數(shù)小轉(zhuǎn)化后的序列符合ARMA(p,q)模型，然

后利用AIC定階準那么確定其中p,q的值。

二.通過條件最小二乘法確定ARMA(p,q)序列

E-例工］一gs_2--=￡t-a%-凡與-2--4產(chǎn)丑(⑺

中的參數(shù)力,夕2，…，叫；,，/，…，他的值。

三,診斷檢測.監(jiān)測所估計模型的殘差，理想的殘差序列應為一隨機序列；否那么，需

進一步進行殘差分析并加以改良.

四.預測.利用所擬合的模型進行預測.

建模和預測使用的是增量表(附表二)。下面以該表中使用到5個月這一列數(shù)據(jù)為例。

數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如下(圖四、五)，可見兩圖既無拖尾性又無截尾性⑶，

是非平穩(wěn)序列；也可以通過平穩(wěn)性Daniel檢驗p=().()()35<a=0.5,判斷為非平穩(wěn)序列；

圖四縱：自相關(guān)系數(shù)橫：步長圖五縱：偏相關(guān)系數(shù)橫：步長

經(jīng)過一階差分后的數(shù)據(jù)的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)圖如下(圖六、七)，根本上可以看

成是平穩(wěn)的，確定d=l。經(jīng)平穩(wěn)化的序列可看作ARMA序列，由AIC準那么，選擇p=2,

q=0的模型，預測結(jié)果見醫(yī)八

圖六縱：自相關(guān)系數(shù)橫：步長圖七縱：偏相關(guān)系數(shù)橫：步長

圖八(兩側(cè)的藍線和綠線表示95%的置信區(qū)間，兩條線之間的紅線局

部為預測數(shù)據(jù)。可以看出預測的數(shù)據(jù)比擬平穩(wěn)。)

(3)白噪聲檢驗：

假設擬合模型的殘差記為名，它是的估計。

n-k

記九二上-----,k=l,2,…，m.(18)

次

r=i

Ljung-Box的力檢驗統(tǒng)計量是

人加+噂生.

(19)

/檢驗法：給定顯著水平Q,設由實際算得的力2值是％P值是

P=P{,0).(20)

當p<a,認為￡,非白噪聲，模型未通過考核；而當時，認為與是白噪聲，模型通過

考核。

在SAS軟件中得到如下結(jié)果：

AutocorrelationCheckofResiduals

ToChiPr>

LagSquareDFChiSq---------------------Autocorrelations----------------------

63.5240.47480.0450.0570.075-0.059-0.139-0.313

123.99100.9478-0.098-0.027-0.047-0.004-0.0120.014

此上為白噪聲殘差的檢驗，當Pr大于顯著性水平(0.05)時就不能拒絕殘差為白噪聲的假

設。以上結(jié)果明顯Pr(即p)大于顯著性水平，模型通過考核。

四、由以上模型預測，預測所得增量表經(jīng)累計相加后得，0306批次在使用到9月時的累計

千車故障率為55.12,0310批次在使用到12個月時的累計千車故障率為170.87。

三、雙向數(shù)據(jù)預測

為了充分使用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，使預測的結(jié)果更精確，我們同時使用橫向和縱向的預測結(jié)果。

為兩個方向的預測結(jié)果賦予權(quán)值，得到最終的預測結(jié)果。

公式如下：

inin

(21)

rn+n方〃

。為最終預測結(jié)果

%,為水平方向預測的結(jié)果，氏為垂直方向預測的結(jié)果

防為水平方向現(xiàn)有數(shù)據(jù)個數(shù)與現(xiàn)有數(shù)據(jù)到預測位置距離之商，〃為垂直方向現(xiàn)有數(shù)據(jù)個數(shù)

與現(xiàn)有數(shù)據(jù)到預測位置距離之商

0205批次使用月數(shù)為1B時，無縱向數(shù)據(jù)，故橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為0,橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為1,

最終預測結(jié)果為77.365。0310批次使用月數(shù)為12時，無橫向數(shù)據(jù)，故縱向數(shù)據(jù)權(quán)值為1,

橫向數(shù)據(jù)權(quán)值為0,最終預測結(jié)果為170.87。0306批次使用月數(shù)為9時，橫向和縱向權(quán)值

由(21)決定，最終預測結(jié)果為27.63。

注意，此處得出的結(jié)果均為修正后的千車故障數(shù)，與題目數(shù)據(jù)表中的千車故障數(shù)概念

不同，具體含義可參照數(shù)據(jù)分析與修正局部。

【模型評價與改良方法】

本模型的突出優(yōu)點是：

(1)基于同批次每月銷售量相等的假設，對數(shù)據(jù)進行修正，使得修正后的數(shù)據(jù)更合理;

(2)采用橫向最小二乘和縱向非平穩(wěn)時間序列加權(quán)預測的方法，將橫向同縱向兩種數(shù)

據(jù)變化趨勢均考慮在內(nèi)，且對擬合產(chǎn)生的誤差作為重要依據(jù)；

(3)ARIMA(p,q)模型不需要預先確定序列的開展態(tài)勢，通過預先假設可能的適用樣式,

按方法本身規(guī)定的程序，通過反復修改，使其逼近于一個理想模型；

(4)本模型適用范圍十分廣泛，尤其縱向數(shù)據(jù)處理的ARIMA根本模型在股市預測，城

市用電量預測，工廠生產(chǎn)產(chǎn)量預測以及其他經(jīng)濟領(lǐng)域，均能運用。

當然，木模型也存在一定的局限性，首先是這種方法的計算過程復雜、繁瑣；其次，在

對原始序列進行預處理的過程中，由于使用了差分這一手段，增加了模型的階數(shù)、方程的

數(shù)目。由于縱向數(shù)據(jù)對于時間序列建模來說有點少，影響了模型的精度。

可以在雙向預測后，將表格補滿后把所有數(shù)據(jù)看成是一個時間序列，利用季節(jié)因子處理對

其進行整體預測，這樣可以表達所有數(shù)據(jù)對某一預測結(jié)果的影響。

【制表方法和建議】

根據(jù)假設1對月銷售量所作的平均假設，由于其與實際的銷售情況不符合，而月銷售量

對于計算千車故障數(shù)是必要的。為了方便統(tǒng)計預測，建議制表的時候應該給出土芹批次、

售出時間、各個批次在各個月的銷售量以及各批次不同售出時間的汽車基于不同長度的使

用時間的維修數(shù)量。相對科學的制表方法及流程如下：

1）統(tǒng)計出每批次各月的銷售量

表二各月銷售量表

售量銷售時間

生產(chǎn)批滬、

02年7月02年8月???04年2月04年3月

???

0203aa>氏0

2）對于每批次不同銷售時間銷售出的車輛，統(tǒng)計出其在不同使用月數(shù)發(fā)生故障的車輛總數(shù)

表二單月故障統(tǒng)計表

生產(chǎn)\汽車發(fā)生使用月數(shù)（月）

批次障數(shù)

銷售、坪）

01???1112

時間、

020302年7月

???“2

020302年8月姆

媳b\???

?????????????????????

020304年2月

端%

—

020304年3月

—

依據(jù)表和表的統(tǒng)計結(jié)果，可以計算出合理的千車故障數(shù)，計算方法如下,

以0203批次使用月數(shù)為1的統(tǒng)計數(shù)據(jù)為例：

使用時間為卜個月的千車故障數(shù)='100（）（22）

4+?,+《9

3）最后將所需要的差分千車故障數(shù)制表

表四月千車故障數(shù)統(tǒng)計表（增量表）

、寺千車故使用月數(shù)

生產(chǎn)批次、\

01???1112

0203

【參考文獻】

［1］［美］GoorgQE.P.Box,［英］GwilymM.Jonkins,［美］GregoryC.Reinsol著，顧嵐主

徑，時間序列分析：預測與控制（第三版），北京：中國統(tǒng)計出版社，1997

⑵楊位欽,顧嵐著，時間序列分析與動態(tài)數(shù)據(jù)建模［修訂本），北京：北京理工大學出

版社，1988

［3］范金城,梅長林著，數(shù)據(jù)分析，北京：科學出版社,2002

［4］張池平,施云慧著，北京：計算方法，科學出版社,2002

［5］林根祥,吳樺，吳現(xiàn)立著，市場調(diào)查與預測，武漢:武漢理工大學出版社，2005

【附錄】

1.平穩(wěn)性Daniel檢驗

檢驗序列平穩(wěn)性的方法很多，這里使用Daniel檢驗。Daniel檢驗方法是建立在Spearman

相關(guān)系數(shù)的根底上的。對于時間序列的樣本

X,%,…，X,

記X,的秩是兄=R（XJ,考慮標量對（t,R）,t=l,2,…，〃的Spearman秩相關(guān)系數(shù)

4,有

(f『

4=1一6支(23)

2

r=ln(n-1)

作以下假設檢驗：

為序列工漏穩(wěn)?：序列無非平穩(wěn)（存在上升或下降趨勢）。

Daniel檢驗方法：對于顯著水平Q,由時間序列X計算（t,R）,￡=1,2,…，〃的

Spearman秩相關(guān)系數(shù)q?,假設

那么拒絕〃，認為序列非平穩(wěn)。且當q°>0時，認為序列有上升趨勢；《°<0時，認為序列

有下降趨勢。又當夕2。時，接受及可以認為人是平穩(wěn)序列。

q=fX.p（24）

r=l,2,…幾(設X0=X—l=3=Xl—p=0)。

2.附表

附表一轎車某部件千車故障數(shù)的數(shù)據(jù)表

使用月數(shù)1211109876543210

生產(chǎn)制表時

月份銷售量

020124574.884.884.884.484.074.073.662.442.441.221.220.410.41

()20216705.995.995.395.395.395.394.194.193.592.992.41.80

020315804.433.83.83.83.83.83.162.532.531.270.6300

0204370413.7712.1511.619.729.187.836.755.674.322.431.350.540

0205380636.7834.6831.5329.4327.0625.2223.1221.8118.1316.5513.48.933.94

0206291041.5839.1836.0832.9931.6228.8724.7423.0218.915.4613.49.284.47

0207161472.4969.3962.5854.5247.7143.9940.2734.730.3626.6422.313.013.72

0208198575.5771.5469.0264.4856.9352.9453436.7828.2120.6513.67.561.51

02092671112.32110.45.08.57104.0895.8484.61743865.8952.0442.3127.33J.231.87

021()2107121.97119.6II6.28115.33107.7496.3584.4869.2954.1139.3922.7X.1.392.85

0211139995.7895.7894.3592.2185.7882.272.1961.4747.1840.0325.7312.873.57

0212403101.74101.7494.2991.8189.3384.3781396752.1144.6732.267.447.44

0^016450122.79122.79,22.48121.55119.84115.5108.0698.29R2.6466.9844.0622.023.72

03022522143.93143.93：43.93143.93141.95139.57135.21125.69106.6684.4662.2525.381.59

0303290060.3460.3460.3460.346058.2855.8651.7246.2133.116.551.03

0304112718.6318.6318.6318.6318.6316.8615.9713.317.992.660

030581814.6714.6714.6714.6713.4513.4513.45118.561.22

030611995.845.845.345.845.845.8451.670

0307183113.6513.6513.6513.6513.1110.387.10.55

030817545.75.75.75.74.561.710

030921630.920.920.920.920.460.46

0310238900000

()31124340000

03121171000

附表二修正千車故障率增量表

使用月數(shù)1211109876543210

生產(chǎn)制表時

月份銷售量

02012457000.7080.67400.5901.65101.47700.88700.41

0202167001.20001.7600.7760.7330.6830.661.890

()2(1315801.4700000.960.88201.5560.7470.69600

020437044.051.23.780.9822.251.6621.5431.82.36251.2710.90.5680

020538065.77.4814.4334.5033.1783.3251.9154.9942.0013.7414.9965.2673.94

020629107.27.9716.9532.744.956.7582.585.7054.4232.4724.6355.0934.47

0207161410.5419.29519.57414.4717.0276.3248.6086.1484.8655.2710.5289.8713.72

0208198516.128.06412.10717.2578.0613.4413.69612.46610.088.6776.9036.4531.51

020926719.357.0513.4720.624.06418.24414,98320.77513.26818.72518.57710.0291.87

0210210716.5915.4933.32521.25226.57723.7426.58323.61320.60821.1413.2889.1972.85

0211139909.2959.27320.8989.30?21.6X819.90923.22110.32818.5913.19810.0733.37

021240389.414.889.9214.885.95229.7825.52611.1616.54729.78407.44

0301645010.239.40515.91320.4621.49428.69224.60930.27828.03820.133.72

0302252219.811.914.53323.838.063731.72946.08826.4331.59

()3(1329(X)3.067.747.269.3159.91?19.66521.27917.461.03

0304112707.082.3735.328.5127.1073.040

03058188.54004.2883.4168.5631.22

03061199001.684.9952.0040

()3(1718312.76.8255.4678.1880.55

030817544.565.72.280

030921631.3800.46

0310238900

()31124340

03121171

附表三修正千車故障率累計表

使用月數(shù)1211109876543210

生產(chǎn)制表時

月份銷售量

020124576.3956.3956.3955.6875.0135.0134.4252.7732.7731.2971.2970.410.41

020216707699769964996499649964904.739473939622.2292546I.RR60

020315806.3114.8414.8414.8414.8414.8413.8813.0003.0001.4430.69600

02(14370422.36818.31817.11813.33812.35610.1058.4446.9015.1012.7391.4680.5680

0205380655.47449.77442.29337.86033.35730.17926.85424.93919.94517.94314.2039.2073.94

0206291065.95058.75050.77943.82641.08636.13629.37726.79721.09316.67014.1989.5634.47

02071614126.24115.7096.40776.83262.36155.33449.01040.40234.25329.38924.11913.5903.72

()2(181985134.83118.71110.6198.54181.28473.22459.78446.08933.62323.54314.8667.9631.51

02092671⑼.00181.65174.6)161.13140.53116.4798.22783.24362.46949.20030.47611.8991.87

02102107224.26207.67192.17188.85167.60141.01117.2890.69767.08346.47525.33512.0472.85

02111399171.35