專題3.5整式求值的九大經(jīng)典題型

【華東師大版】

?題型梳理

【題型1直接代入】.............................................................................1

【題型2整體代入-配系數(shù)】.......................................................................1

【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】..............................................................2

【題型4整體構(gòu)造代入〕.........................................................................2

【題型5不含無關(guān)】.............................................................................3

【題型6化簡求值】.............................................................................3

【題型7絕對值化簡求值】.......................................................................4

【題型8非負(fù)性求值】...........................................................................4

【題型9新定義求值】...........................................................................5

，舉一反三

【題型1直接代入】

【例1】（2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?七年級?？计谥校┮阎猘=>+20,b=%+19,c=x+21,那么式子

Q+b-2c的值是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

【變式1-1]（2023春?浙江?七年級期中）若％=-6,則代數(shù)式爐+6%-3的值是（）

A.-51B.-75C.-27D.-3

【變式1-2]（2023春?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級?？计谀┮阎囗?xiàng)式-/-3無于一4的次數(shù)是小二次項(xiàng)系

數(shù)是〃，那么a+b的值為（）

A.4B.3C.2D.1

【變式1-3]（2023春吶蒙占錫林郭勒盟?七年級?？计谀Ｊ亲畲蟮呢?fù)整數(shù)，力是絕對值最小的有理數(shù)，

A.-1B.0C.2D.2020

2019

【題型2整體代入.配系數(shù)】

【例2】（2023春?四川成都?七年級成都實(shí)外?？计谀┮阎?。-4b=-2,則代數(shù)式以9一b）+b（a-

12）=.

【變式2-112023春?北京朝陽?七年級?？计谥?已知3a-7b=-3,則代數(shù)式2(2a+b-1)+5(a-4b)-3b

的值是.

【變式2-2](2023春?山西太原?七年級山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥?若Hi?+=-5,則37n?一

(3mn-5m2)=.

222

【變式2-3](2023春?廣東陽江?七年級統(tǒng)考期末)若Q2+b=5,則代數(shù)式(3a?-2ab-b)-(a-2ab-

3b2)的值是

【題型3整體代入?奇次項(xiàng)為相反數(shù)】

【例3】(2023春?湖北襄陽?七年級校聯(lián)考期中)當(dāng)?shù)?1時，a/+取+6的值為2019.當(dāng)％=-1時，a/+bx+

6的值為.

【變式3-1](2023春?四川遂寧?七年級統(tǒng)考期末)當(dāng)％=-2時，代數(shù)式[a/_4bx+8的值為16,則當(dāng)x=2

4

時，這個代數(shù)式的值是()

A.0B.-16C.32D.8

【變式3-2](2023春?浙江杭州?七年級杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí))已知代數(shù)式加+川+3x+c,當(dāng)x=0

時，該代數(shù)式的值為-1.

(I)求c的值；

(2)已知當(dāng)x=l時，該代數(shù)式的值為-1,試求〃+b+c的值；

(3)已知當(dāng)工=2時，該代數(shù)式的值為-10,試求當(dāng)x=-2時該代數(shù)式的值；

(4)在第(3)小題的已知條件卜，若有a=b成立，試比較。+力與。的大小.

【變式3-3】(2023春?七年級課時練習(xí))當(dāng)x=-2021時，代數(shù)二弋。/+旅+〃+3的值為7,其中a、b、c為

常數(shù)，當(dāng)x=2021時，這個代數(shù)式的值是—.

【題型4整體構(gòu)造代入】

【例4】(2023春?全國?七年級專題練習(xí))閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多

項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x.類似的我們可以把(a+b)看成一個整體,則4(a+b)-

2(a+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+b)=3(a+b).請嘗試解決：

(1)把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=；

⑵已知M—2y=4,求3/一6y—21的值;

(3)已知a-5b=3,53—3。=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b—d)—(5力-3c)的值.

【變式4-1](2023春-廣東河源?七年級?？计谀?若/+2xy=-2,xy-y2=4,則/1刀尸],2的值

是.

【變式4-2](2023春?重慶?七年級重慶十八中校考期中)已知771?+=13,3mn4-2n2=21,則37n?+

12mn+4n2-44=

【變式4-3](2023春?廣東惠州?七年級統(tǒng)考期中)我們知道，4a-3a+a=(4-3+1)a=2a,類似地，我們

把(x+y)看成一個整體，貝i」4(x+y)-3(x+y)+(x+j)=(4-3+1)(x+v)=2(x+)，).“整體思想”

是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.請嘗試：

(1)把(〃?-〃)2看成一個整體，合并2(m-2-4(m-n)2+(m-n)?的結(jié)果是；

(2)已知f-4x=2,求33-121當(dāng)?shù)闹担?/p>

(3)已知a-22=3,c-d=3,2b-c=-10,求(2〃-d)-(2/>c)+(a-c)的值.

【題型5不含無關(guān)】

【例5】(2023春?江西新余?七年級統(tǒng)考期末)已知多項(xiàng)式(4/+。無一y+6)-(4匕/一%+5),-1).

(1)若多項(xiàng)式的值與字母工的取值無關(guān)，求。、〃的值：

(2)在(1)的條件下，先化簡多項(xiàng)式3(a2-ab+b2)-(2a2+3Qb+/),再求它的值；

(3)在(1)的條件下，求(b+a?)+卜b+瞑a?)+(3b+*a?)+...+(iob+點(diǎn)的值

【變式5-1](2023春?四川眉山?七年級統(tǒng)考期末)已知：A=a2-ab-3b2,B=2a2+ab-6b2.

(1)計算24的表達(dá)式；

(2)若代數(shù)式(2/+-y4-6)-(2bx2-3x+Sy-1)的值與字母》的取值無關(guān)，求代數(shù)式24-R的值.

【變式5-2](2023春?湖南永州?七年級統(tǒng)考期中)己知代數(shù)式A=3/-4x+2

⑴若8=%2—2%-1,

①求力一28；

②當(dāng)》=—2時，求4-2B的值；

(2)若8=Q/一%一1(〃為常數(shù))，且A與8的和不含M項(xiàng)，求整式4a2+5。一2的值.

【變式5-3](2023春?湖南水州?七年級校考期中)若多項(xiàng)式2/一。無十3y—匕+bx2+2x-6y+5的值與

字母x無關(guān)，試求多項(xiàng)式6(Q2-2ab-b2)-(2a2—3ab+4b2)的值.

【題型6化簡求值】

【例6】(2023春?甘肅定西?七年級校考期中)先化簡，再求值：

(l)-6x+3(3x2—1)—(9x2—x+3),其中％=--；

3

(2)3x2-[5x+Qx-y)+2x2]+2y,其中％=-2,y=\.

【變式6-1](2023春?江蘇徐州?七年級?？计谥?(1)先化簡，再求值3a2+2ab-5a2+爐-2。6+3爐,

其中a=-1,b=1；

(2)先化簡，再求值：4xy-[(x2-y2)-2{x2+3xy-1y2)]?其中x=-2,y=

【變式6-2](2023春?黑龍江哈爾濱?六年級?？计谥?先化簡，再求值：4xy-2(x2+1xy-y2)+2(x2+

3町+1)-3,其中％=-2,y=\.

【變式6-3)(2023春?河南深河?七年級?？计谀?先化簡，再求值:2xy-[3(-1x2y4-|xy)-(xy-3x2y)]+

2盯，其中x是-2的倒數(shù)，)，是最大的負(fù)整數(shù).

【題型7絕對值化簡求值】

【例7】(2023春?河南南陽?七年級?？计谀?若-3VXV2,化簡:以-2|+|%+3|-|3%+9|-|4-2訃

【變式7-1】(2023春?江蘇泰州?七年級統(tǒng)考期末)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)A、8、C

把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、。對應(yīng)的數(shù)分別是a、b、c,且好＜0.

(I)原點(diǎn)在第部分(填序號)；

(2)化簡式子：|a-b|-|c-a|-0；

(3)若|c-5|+(Q+1尸=0,且BC=2A8,求點(diǎn)5表示的數(shù).

【變式7-2](2023春?江西撫州?七年級統(tǒng)考期末)同學(xué)們都知道，|3-1|表示3與1的差的絕對值，可理解

為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；同理+5卜也可理解為a與-5兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)

之間的距離?.請完成：

(1)1%-6|可理解為與在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；

(2)若-2|+|x+4|=8,則x=；

(3)已知a,b,c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示,化簡:\a-b\+\c-h\+\a+c\+\b+c\.

III1r

c.h0a

【變式7-3](2023春?湖北黃石?七年級統(tǒng)考期末)p、q、r、s是數(shù)軸上的四個數(shù):若|p-r|=3,|p-s|=9,

則|r-s|的值為.

【題型8非負(fù)性求值】

[例8](2023春?云南昆明?七年級昆明市第三中學(xué)?？计谀?已知4=2a2t/-Sab,B=a2-3abI2,

⑴化簡:4-28+4；

(2)若|a+2|+(b-I)2=0,求4-28+4的值.

【變式8-1](2023春?遼寧阜新?七年級阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀?已知A=2x2+3xy-2x,B=x2-xy+y2.

(1)求24-4B,且當(dāng)x,y滿足(％-1)2+耳+2|=0時,求24-4B的值；

(2)若24-48的值與x的取值無關(guān)，求y的值.

【變式8-2](2023春?湖北咸寧?七年級統(tǒng)考期中)若|%+y+3|+(劃一2)2=0,則(4.「2不，+3)-(2A：V

-4y+l)的值為.

【變式8-3](2023春?甘肅天水?七年級?？计谀?先化簡再求值:Sab2-{2a2b-3[ab2-2(2ab2+a2b)]},

其中a,b滿足|a+l|+(b-2)2=0.

【題型9新定義求值】

【例9】(2023春?廣東河源?七年級統(tǒng)考期末)定義一種新運(yùn)算：對任意有理數(shù)a,b都有a十b=a-2b,例

如：2十3=2-2x3=-4.

(1)求一3十2的值；

(2)先化簡，再求值：(x-2y)十(x+2y),其中％=-1,y=2.

【變式9-1)(2023春?黑龍江哈爾濱?六年級?？计谥?定義一種新的運(yùn)算a*b=誓,則3*(-2)的值為.

【變式9-2](2023春?湖南衡陽?七年級統(tǒng)考期末)定義一種新運(yùn)算“十"，=2a-3b,比如：1十(一3)=

2x1-3x(-3).

⑴求一2十3的值；

(2)若力=(3%-2)十(%+1),B=(-|x+1)十(一1一2幻，求力-8的值.

【變式9-3](2023春?北京東城?七年級統(tǒng)考期末)給出定義如下：我們稱使等式ai=ab+l的成立的一

對有理數(shù)。，〃為“相伴有理數(shù)對“，記為(a,b).如：3-1=3x1+l,5-^=5x1+l,所以數(shù)對(3,J,

(55)都是“相伴有理數(shù)對

⑴數(shù)對(一2譚)，(舊,一3)中，是“相伴有理數(shù)對“的是；

(2)若(％+1,5)是“相伴有理數(shù)對"，則x的值是；

(3)若(a,b)是“相伴有理數(shù)對”，求3Q/)-a+g(Q+b-Sab)+1的值.

專題3.5整式求值的九大經(jīng)典題型

【華東師大版】

，題型梳理

【題型1直接代入】.............................................................................I

【撅型2整體代入-配系數(shù)】......................................................................1

【題型3整體代入.奇次項(xiàng)為相反數(shù)】..............................................................2

【題型4整體構(gòu)造代入〕.........................................................................2

【題型5不含無關(guān)】.............................................................................3

【題型6化簡求值】.............................................................................3

【題型7絕對值化簡求值】.......................................................................4

【題型8非負(fù)性求值】...........................................................................4

【題型9新定義求值】...........................................................................5

，舉一反三

【題型1直接代入】

【例1】（2023春?內(nèi)蒙古呼倫貝爾?七年級?？计谥校┮阎猘=x+20,b=x+19,c=x+21,那么式子

Q+匕-2c的值是（）

A.-4B.-3C.-2D.-1

【答案】B

【分析】直接將a、b、c的值代入式子中即可求解.

【詳解】a=%4-20,b=x+19,c=x+21,

a4-Z7-2c,

=^+20+%+19-2（x4-21）

=x+20+x+19-2x-42

=—3.

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代入法的計算，主要掌握計算方法是解題的關(guān)鍵.

【變式1?1】（2023春?浙江?七年級期中）若無=一6,則代數(shù)式％?+6%-3的值是（）

A.-51B.-75C.-27D.-3

【答案】D

【分析】將％=-6代入/+6%-3中，求值即可.

【詳解】解：將無=一6代入/+6丫-3,

得（-6/+6x（—6）—3=36—36—3=-3.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

【變式1-2］（2023春?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?七年級?？计谀┮阎囗?xiàng)式-/-3xy2—4的次數(shù)是“，二次項(xiàng)系

數(shù)是b,那么a+匕的值為（）

A.4B.3C.2D.I

【答案】C

【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)：相應(yīng)的單項(xiàng)式的系數(shù)，求出Q,b的值，再進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：???多項(xiàng)式一/一3%必一4的次數(shù)是G二次項(xiàng)系數(shù)是4

Ac=3,b=—1,

?\a+b=3—1=2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù).解題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式次數(shù)為最高項(xiàng)的次數(shù)，系數(shù)為相應(yīng)的單項(xiàng)

式的系數(shù).

【變式1-3］（2023春?內(nèi)蒙古錫林郭勒盟?七年級?？计谀ㄊ亲畲蟮呢?fù)整數(shù)，。是絕對值最小的有理數(shù)，

c-2020

則aQ9+梟h=（）

A.-1B.0C.—D.2020

2019

【答案】A

【分析】根據(jù)有理數(shù)的意義求出。，b,再代入求值.

【詳解】解：???Q是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的有理數(shù)，

/.a=-1>b=0,

H2020（|2O2O

???a2019+—=（-1）2019+—=-l,

2019,72019

故選:A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了代數(shù)式求值，乘方運(yùn)算，求出m》的值是解題的關(guān)鍵.

【題型2整體代入?配系數(shù)】

【例2】（2023春?四川成都?七年級成都實(shí)外?？计谀┮阎?a-4b=-2,則代數(shù)式磯9-b）+b（a-

12）=.

【答案】-6

[分析】先把代數(shù)式。(9-b)+b(Q-12)進(jìn)行化簡得到3(3a-4b),再把3a-4b=-2整體代入即可.

【詳解】解：a(9-b)+b(a-12)=9a—ab+ab-12b=9a-12b=3(3a-4b),

將3a—4b=—2代入得到，原式=3x(—2)=-6.

【點(diǎn)晴】本題考查整體代入法和合并同類項(xiàng)法則，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則和整體代入法.

【變式2-11(2023春,北京朝陽?七年級?？计谥?已知3a-7b=-3,則代數(shù)式2(2Q+b-1)+5(a-4b)-3b

的值是.

【答案】-11

【分析】先去括號，再計算整式的加減，然后將3a-7匕=-3代入計算即可得.

【詳解】解：2(2a+b—1)+5(a—4b)—3b

=4a+2b—2+5a—20b—3b

=9a-21b-2,

將3a-7b=-3代入得:原式=3(3a-7b)-2=3x(-3)-2=-11,

故答案為：—11.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值、代數(shù)式求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

【變式2-2](2023春?山西太原?七年級山西實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥?若租2+3向2=-5,^\9mn-3m2-

(3mn—5m2)=.

【答案】-10

【分析】將所求式子去括號合并同類項(xiàng)，整理成2(3nm+m2),再整體代入求解即可.

【詳解】Vm2+3mn=—5,

9znn—3m2_(3rnn—5m2>)

2

=9mn—3m2-3mzl+5m

=6mn+2m2

=2(3mn+m2)

=2x(-5)

=-10.

故答案為:-10.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減一化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則，利用整體代入是解題的關(guān)鍵.

【變式2-3](2023春?廣東陽江?七年級統(tǒng)考期末)若02+b2=5,則代數(shù)式(3小-2ab-b2)-(a2-2ab-

3b2）的值是.

【答案】10

【分析】先化簡式子，再把已知式子整體代入計算即可.

【詳解】解：（3小-2ab-b2）-（a2-2ab-3b2）

=3a2—2ab—b2—a2+2ab+3b2

=2a2+2b2

=2（a2+b2）

=2x5

=10

故答案為10

【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：整式化簡求值.掌握整式的加減法則是關(guān)鍵.

【題型3整體代入-奇次項(xiàng)為相反數(shù)】

3

【例3】（2023春?湖北襄陽?七年級校聯(lián)考期中）當(dāng)x=1時，a/+bx+6的值為2019.當(dāng)％=-lH,ax+bx+

6的值為.

【答案】-2007

【分析】將x=l代入，得到方程Q+6+6=2019,可以求出a+b=2013,將％=-1代入要求的式子中，再

把a(bǔ)+6=2013代入即可.

【詳解】解：???當(dāng)％=1時，a%3+「+6的值為2019.

G4-Z?+6=2019,

.'.a+/）=2013,

當(dāng)x=-1時，ax3+bx+6=-a-b+6=-（a+6）+6=-2013+6=-2007.

故答案為：-2007.

【點(diǎn)睛】本題考查的是整式中的根據(jù)條件進(jìn)行求值的問題，解題的關(guān)鍵是把條件和待求式都轉(zhuǎn)化為關(guān)于a+b

的式子.

【變式3-11（2023春.四川遂寧.七年級統(tǒng)考期末）當(dāng)％=—2時，代數(shù)式"/_4bx+8的值為16,則當(dāng)無=2

4

時，這個代數(shù)式的值是（）

A.0B.-16C.32D.8

【答案】A

【分析】由當(dāng)工=一2時，代數(shù)式"二一4加:+8的值為16,可得-14a+8b=8,再把％=2代入代數(shù)式即可

4

得到答案.

【詳解】解：當(dāng)％=—2時，代數(shù)式彳。/一4■+8的值為16,

：\ax（一2下一4匕x（-2）+8=16,

???-14Q+助+8=16,

**?-14ct+8b=8,

當(dāng)％=2時，

7

-ax3-4bx+8

4

=14a—8b+8

=-（-14a+8b）+8

=-8+8

=0.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查的是求解代數(shù)式的值，添括號的應(yīng)用，掌握“利用整體代入法求解代數(shù)式的侑”是解本題的

關(guān)鍵.

【變式3-2］（2023春?浙江杭州?七年級杭州育才中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知代數(shù)式加+原+3肝c,當(dāng)x=O

時，該代數(shù)式的值為-1.

（1）求c的值；

（2）已知當(dāng)％=1時，該代數(shù)式的值為-1,試求a+Hc的值：

<3）已知當(dāng)％=2時，該代數(shù)式的值為-10,試求當(dāng)x=-2時該代數(shù)式的值；

（4）在第（3）小題的已知條件下，若有。=〃成立，試比較。+力與c的大小.

【答案】（1）-1；（2）-4；（3）8；（4）a+b>c.

【分析】（1）將x=0代入代數(shù)式求出。的值即可；

（2）將x=l代入代數(shù)式即可求出。+加■。的值;

（3）將x=2代入代數(shù)式求出25"23A的值，再將工=-2代入代數(shù)式，變形后將2%+23〃的值代入計算即可

求出值;

（4）由25。+23〃的值，變形得到32a+8b=-15,將。=〃代入求出〃的值，進(jìn)而求出力的值，確定出的

值，與c的值比較大小即可.

【詳解】解答：解：(1)把x=0代入代數(shù)式，得到c=7；

(2)把x=l代入代數(shù)式，得到a+H3+c=-1,

a+t)+c=-4；

(3)把x=2代入代數(shù)式，得至Ij25n+23Z?+6+c=-10,即25a+2^b=-10+1-6=-15,

當(dāng)工=-2時，原式=-25〃-2%-6-1=-C25a+23b)-6-1=15-6-1=8；

(4)由(3)題得2%+238=-15,即32a+8b=-8,

又Ta=b,

.*.40〃=-8,

?i

..a=--)

5

則b=a=-

.??o+b=7,

/.a+b>c.

【點(diǎn)睛】本題主要考杳了代數(shù)式求值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

【變式3-3](2023春?七年級課時練習(xí))當(dāng)尸-2021H寸，代數(shù)式"7+川+6。3的值為7,其中a、b、c為

常數(shù)，當(dāng)x=2021時，這個代數(shù)式的值是—.

【答案】-I

【分析】由當(dāng)x=-2021時，代數(shù)式加+歷&次旺？的值為7,可求出關(guān)于〃、。的多項(xiàng)式的值，將x=2021

代人代數(shù)式，再整體代入即可求解.

【詳解】解：:當(dāng)x=?2021時，代數(shù)式內(nèi)4加+次3的值為7,

:.(-2021)7〃+(?2021)5b+(-2021)3c+3=7,

:,-202"，-20215Z7-20213C=4,

:.202l7a+2021%+20213c=-4,

,當(dāng)x=2021時，?.￥7+/^+^+3=20217d+20215/?+2021\'+3=-4+3=-I.

故答案為：-I.

【點(diǎn)睛】本題考杳了整式的加減，熟練正式加減的運(yùn)算法則及運(yùn)用整體的思想是解題的關(guān)犍.

【題型4整體構(gòu)造代入】

【例4】(2023春?全國?七年級專題練習(xí))閱讀材料：“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中的一種重要的想方法，它在多

項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.

我們知道，4x-2x+x=(4-2+l)x=3x.類似的我們可以把(Q+b)看成一個整體，貝l」4(a+廿一

2(Q+b)+(a+b)=(4-2+l)(a+Z?)=3(a+b).請嘗試解決:

(1)把(a-b)2看成一個整體，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=；

(2)已知％2-2y=4,求3/-6y—21的值；

(3)已知a-5b=3,5b-3c=-5,3c-d=10,求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值.

【答案】(V)-(a-bY

(2)-9

(3)8

【分析】(1)把(a-b)2看成一個整體，提取公因式(a-b)2,即可求解：

(2)把3/-6丫-21整理為3(/-2y)-21,再把/-2y=4弋入計算即可；

(3)把3(a—b)2—6(a—6)2+2(a—化為(a—5b)十(5b—3c)十(3c—d),再把a(bǔ)—5Z?=3?5b—3c

-5,3c—d=10代入計算即可.

【詳解】(1)解：原式=(a—8)2(3—6+2)

=一(。—匕)2,

故答案為:一(a-A.

(2)解：V3x2-6y-21=3(x2-2y)-21,

又M-Zy=4,

，原式=3x4-21

=12-21

=一9；

(3)解：V(a-3c)+(5/)-d)-(5b-3c)

=a-3c+Sb-d-5b+3c

二(a-Sb')+(5b—3c)+(3c—d)

???當(dāng)Q—5匕=3,5b—3c=—5>3c—d=10時，

原式=3+(-5)+10

=8.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減以及代數(shù)式求值，合并同類項(xiàng)，添布號與去括號是解題的關(guān)鍵.

【變式4-1](2023春?廣東河源?七年級?？计谀?若產(chǎn)+2到=-2,xy-y2=4,則/+秒+好的值

是.

【答案】-6

【分析】將已知等式相減計算即可求出值.

【詳解】解：?.32+2xy=-2①，xy-y2=4@,

???①-②得:x2+2xy-(xy-y2)=24,解得：x2+xy+y2=-6.

故答案為:-6.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式4-2](2023春?重慶?七年級重慶十八中?？计谥?已知/+=13,3mn+2n2=21,則3m?+

12mn+4n2-44=

【答案】37

【分析】把37n2+12mzi+4n2—44化簡為3(血2+2mn)4-2(3mn+2n2)—44,然后利用整體代入法，即可

得到答案.

【詳解】3m2+12mn+4n2-44

=3rn2+6mn+6mn+4n2-44

=3(m2+2mn)+2(3mn+2n2)-44,

Vm2+2mn=13,3mn4-2n2=21,

:.原式=3x13+2x21-44=39+42-44=37；

故答案為37.

【點(diǎn)睛】本題考查了求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行化簡，然后利用整體代入法求解.

【變式4-3](2023春?廣東惠州?七年級統(tǒng)考期中)我們知道,4a-3a+a=(4-3+1)a=2a,類似地,我們

把(x+y)看成一個整體，則4(x+y)-3(x+y)+(x+j)=(4-3+1)(x+y)=2(x+y).“整體思想”

是中學(xué)數(shù)學(xué)解題中的一種重要的思想方法，它在多項(xiàng)式的化簡與求值中應(yīng)用極為廣泛.請嘗試：

(I)把(〃?-〃)2看成一個整體，合并2(,〃-〃)2-4(m-n)2+(〃?-〃)？的結(jié)果是；

(2)已知f-4x=2,求3/-⑵一當(dāng)?shù)闹担?/p>

(3)已知〃-2方=3,c-d=3,2力-。=-1(),求(2〃-d)-(2〃-c)+(a-c)的值.

【答案】(1)-(m-n)2；(2)(3)-4

【分析】(1)把(…八)2看成一個整體，合并同類項(xiàng)即可；

(2)將的前兩項(xiàng)運(yùn)用乘法分配律可化為/-敘的3倍，再將f-4x=2整體代入計算即可；

4

(3)對(2b-d)-(2b-c)+(a-c)去括號，再合并同類項(xiàng)，將4-2方=3,c-d=3,2b-c=-10三個

式子相加，即可得到a-d的值，則問題得解.

【詳解】(1)2(m-n)2-4(in-n)2+(〃？?〃)2=-(m-n)2,

2

故答案為：-(HL〃)；

(2)3.?-12v-y

=3(x2-4x)-

???/-4x=2,

*,?原式=3x2—^=—^；

(3)(2b-d)-(2b-c)+(〃-c)

=2b-d-2b+c+a-c

=a-d,

??7-2匕=3,c-d=3,2b-c=-10,

Ad-2b+c-d+2b-c=3+3-10,

Ad-d=-4,

A(2b-d)-(20-c)+(4-c)=-4.

【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，整式的化簡求值，關(guān)鍵是運(yùn)用整體思想來解決.

【題型5不含無關(guān)】

【例5】(2023春?江西新余?七年級統(tǒng)考期末)已知多項(xiàng)式(4產(chǎn)+ox-y+6)-(4b——%+5y-1).

(1)若多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān)，求。、〃的值；

(2)在(1)的條件下,先化簡多項(xiàng)式3(小一。6+62)-(2。2+3必+》2),再求它的值;

(3)在(1)的條件下，求(5+。2)+卜b+浸Q2)+(3b+點(diǎn)。2)+...+(10b+的值

【答案】(1)匕=1,。二一1

(2)a2-6ab+2b2；9

9

⑶56G

【分析】(1)根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行計算，根據(jù)題意，令含”的項(xiàng)系數(shù)為0,得出a,b的值；

(2)根據(jù)去括號，合并同類項(xiàng)，進(jìn)行化簡，然后將a,b的值代入進(jìn)行計算；

（3）先去括號，裂項(xiàng)相減，合并同類項(xiàng)，然后將Q1的值代入進(jìn)行計算即可求解.

【詳解】（1）解：（4/+Q%-y+6）-（4匕/-X+5y-1）

22

=4x+QX-y+6-4bx+x—5y+1

=(4-4b)x2+(a+l)x-6y+7,

???多項(xiàng)式的值與字母》的取值無關(guān)，

4-4b=0,a+1=0,

解得：b=1,a=-1；

(2)解：3(a2-ab+b2)—(2a2+3ab+b2)

=3a2—3ab+3b2-2a2—3ab-b2

=a2—Gab+2b2,

當(dāng)七=l,a=-1時，原式=(-l)?-6x(—1)x1+2x1?=1+6+2=9,

(3)解：(b+a2)+Qb+嗯a)+(3b+去Q2)+…+(iob+烹a?)

11111

=(b+26+3bH---FlOd)+a2+a2--a2+-a2--a2H---F-a2--a2

乙乙Oyxw

=55"(2-如z

=55b+—a2；

io

當(dāng)匕=1,Q=—1時，原式=55+總=56專

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡求值，正確的去括號與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.

【變式5-1](2023春?四川眉山?七年級統(tǒng)考期末)已知：A=a2-ab—3b2,B=2a2+ab—6b2.

(1)計算24-8的表達(dá)式;

(2)若代數(shù)式(2/+ax-y+6)-(2以2一3%+5y-1)的值與字母x的取值無關(guān)，求代數(shù)式24-B的值.

【答案】⑴-3ab

(2)9

【分析】（1）根據(jù)題意列出式子，再去括號合并同類項(xiàng)即可得到答案；

（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)進(jìn)行化簡，再根據(jù)“代數(shù)式（2/+"一丫+6）-（2法2一3%+5），-1）的值與

字母工的取值無關(guān)”可求出a、b的值，從而得到答案.

［詳解】（1）解:2A-B=2（a2-ab-3b2）—（2a2+ab-6Z>2）

=2a2-2ab-6b2-2a2-ab+6b2

=-3ab；

(2)解：(2x2+ax-y+6)—(2bx2—3x+5y-1)

=2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1

=(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7,

,?,代數(shù)式(2/+Q%-y+6)-(2次2-3x+5y-1)的值與字母k的取值無關(guān)，

，2—2匕=0,Q+3=0,

二Q二-3,b=1,

二2A—B=-3ab=-3x(—3)x1=9.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減一去括號、合并同類項(xiàng)，整式的加減中的無關(guān)型問題，熟練掌握去括號、

合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵.

【變式5-2](2023春?湖南永州?七年級統(tǒng)考期中)已知代數(shù)式A=3/-4%十2

⑴若8=x2-2x-1,

①求”28；

②當(dāng)》二—2時，求4-2B的值；

(2)若8=Q/T—1(a為常數(shù))，且人與8的和不含％2項(xiàng)，求整式4Q?+5a-2的值.

【答案】(I)①/+4：②8

⑵19

【分析】(1)根據(jù)整式的加減運(yùn)算化簡求值即可；

(2)根據(jù)整式的加減運(yùn)算順序即可求解；

(3)根據(jù)和中不含/項(xiàng)即是此項(xiàng)的系數(shù)為。即可求解.

【詳解】(1)①力-2B=(3/-4x+2)-2(/-2x-1)

=3x2-4x+2-2x2+4x4-2

=/+4,

②由①知人-28=7+%

當(dāng)％=—2時，A-2B=(-2)2+4=4+4=8：

⑵A=3x2-4x+2,B=ax2-x-1

4+8=(3x2-4x+2)+(ax2-x-1)

=3x2-4x+2+ax2-x-1

=(34-a)x2—5x+1,

??Y與8的和不含/項(xiàng)，

二3+a=0,

即a=—3,

:.4a2+5Q-2=4x(-3)2+5x(-3)-2

=4x9-15-2

=36-15-2

=19.

【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關(guān)鍵是掌握多項(xiàng)式加減的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的法則.

【變式5-3](2023春?湖南永州?七年級?？计谥?若多項(xiàng)式2產(chǎn)-ax+3y-b+bM+2%-6y+5的值與

字母x無關(guān)，試求多項(xiàng)式“a?—2ab—b2)—(2a2—3ab+4b2)的值.

【答案】12

【分析】先將多項(xiàng)式進(jìn)行合并，根據(jù)值與字母x無關(guān)，得到含x的項(xiàng)的系數(shù)均為0,求出。,匕的值，再去括號,

合并同類項(xiàng)進(jìn)行多項(xiàng)式的化簡，然后代值計算即可.

【詳解】解：2/—QX+3y-力+b/+2%一6y+5=(2+8)X2+(2-Q)X-3y+5,

■:多項(xiàng)式2/一+3y-b+bx2+2x—6y+5的值與字母x無關(guān)，

2+ZJ=0?2—a=0,

解得b=-2,a=2；

/.6(a2—2ab—Z?2)—(2a2—3ab+4b2)

=6a2—12ab—6b2—2a2+Sab—4b2

=4a2—9ab—10b2

=4X22-9X2X(-2)-lOx(-2)2

=16+36-40

=12.

【點(diǎn)睛】本題考查整式加減中的無關(guān)型問題以及化簡求值.解題的關(guān)鍵是熟練掌握整式加減的運(yùn)算法則，正

確的進(jìn)行計算.

【題型6化簡求值】

【例6】(2023春?甘肅定西?七年級?？计谥?先化簡，再求值:

(1)-6%+3(3/-1)—(9x2—x+3),其中％=—

3

(2)3x2-[5x+Qx-y)+2x2J+2y,其中x=-2,y=

【答案】(1)—5%—6,—Y

(2)X2-yX+3y,y

【分析】(1)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把X的值代入計算卻可求出值.

(2)原式去括號合并得到最簡結(jié)果，把t與y的值代入計算即可求出值.

【詳解】(1)解：原式=一6工+9/一3-9/+%-3

=-5%—6,

當(dāng)％=-1時，原式=-5x(-J-6=一￡:

(2)原式=3x2-(5x+-y+2/)+2y

1

=3x27-5x--x+y-2x72+2y

乙

211,

=——x+3oy,

當(dāng)《=-2,y=:時,

原式=(-2)2-yX(-2)+3x1=^.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

【變式6-1](2023春?江蘇徐州?七年級?？计谥?(1)先化簡，再求值3a2+2ab-5a2+b2-2ab+3b2,

其中Q=-1,b=1；

(2)先化簡，再求值：4xy-[(x2-y2)-2(x2+3xy-^y2)],其中％=-2,y=p

【答案】(1)-2a2+4/?2,2：(2)10xy+x2,-6

【分析】(1)合并同類項(xiàng)化簡后，再代入a、b的值進(jìn)行計算即可；

(2)先去括號，再合并同類項(xiàng)，然后代入％、y的值進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：(1)3a24-2ab-5a2+b2-2ab+3b2=-2a24-4b2,

當(dāng)a=-1,b=1時，原式=-2x(-1)2+4x仔=-2+4=2：

(2)4xy-[(x2-y2)-2(x24-3xy-1y2)]

=4xy—(x2—y2-2x2-6xy+y2)

=4xy—x2+y2+2x2+6xy—y2

=Wxy+x2,

當(dāng)x=-2,y==時，原式=10x(-2)x：+(-2)2=-104-4=-6.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減中的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確進(jìn)行計算，是解題的關(guān)鍵.

【變式6-2](2023春,黑龍江哈爾濱?六年級?？计谥?先化簡，再求值：4xy-2(x2+\xy-y2)4-2(x2+

3xy+1)-3,其中％=-2,y=

【答案】2y2+5盯一1,-y

【分析】根據(jù)整式的加減混合運(yùn)算，代入求值即可求解.

【詳解】解：4xy—2(x24-—y2)4-2(x2+3xy+1)—3

=4xy-2x2-2x|xy+2y2+2x2+2x3xy+2-3

=2y2+Sxy-1,

2

當(dāng)x=-2,v=，時，原式=2y2+5xy-i=2xG)+5x(-2)x1=-?.

【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代入求值，掌握其運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

【變式6-31(2023春.河南漂河.七年級校考期末)先化簡，再求值:2盯-[3(-|x2y+|xy)-(xy-3x2y)]+

2xy,其中x是一2的倒數(shù)，)，是最大的負(fù)整數(shù).

【答案】2x2y+3xy,1

【分析】原式去括號合并得到最簡結(jié)果，利用倒數(shù)的性質(zhì)及最大負(fù)整數(shù)為-1確定出％與y的值，代入計算即

可求出值.

【詳解】解：2xy-[3(-g/y+-(%y-3/y)]+2xy

=2xy-(~5x2y+2xy-xy+3x2y)+2xy

=2xy+5x2y—2xy+xy—3x2y+2xy

=2x2y+3xy,

???x是-2的倒數(shù)，y是最大的負(fù)整數(shù)，

:?X=-71y=-11,

2

則原式=2x(_Jx(-l)+3x(-1)x(-l)

=1.

【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減-化簡求值，以及倒數(shù)，最大的負(fù)整數(shù)是-1,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的

關(guān)鍵.

【題型7絕對值化簡求值】

【例7】(2023春?河南南陽?七年級校考期末)若一3<%<2,化簡：|x-2|+|x+3|-\3x+9|-|4-2x\.

【答案】一％-8

【分析】由一3<%V2,可得2<0,x+3>0,3x4-9>0,4-2x>0,再化簡絕對值，合并同類項(xiàng)

即可.

【詳解】解：???一3VXV2,

/.x-2<0,x+3>0,3%+9>0,4-2x>0,

/.|x-2|+|x+3|—|3x+9]—|4-2x|

=2-x+x+3-3x-9-4+2r

=-x-8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是絕對值的化簡，整式的加減運(yùn)算，熟練的化簡絕對值是解本題的關(guān)犍.

【變式7-1](2023春.江蘇泰州.七年級統(tǒng)考期末)如圖，在一條不完整的數(shù)軸上，從左到右的點(diǎn)八、從C

把數(shù)軸分成①②③④四部分，點(diǎn)A、B、。對應(yīng)的數(shù)分別是〃、氏c,且QbVO.

(1)原點(diǎn)在第部分(填序號)；

(2)化簡式子:\a-b\-\c-a\-|?|；

(3)若|c-5|+(a+l)2=0,且BC=248,求點(diǎn)4表示的數(shù).

【答案】⑴②

(2)。+b—c

⑶點(diǎn)8表示的數(shù)為1

【分析】(1)根據(jù)題意，結(jié)合數(shù)軸，得出aVO,b>0,再根據(jù)數(shù)軸，即可得出答案;

(2)根據(jù)(1),可知Q<0,b>0,進(jìn)而得出c>0,再根據(jù)有理數(shù)的加減法，得出Q-b<0,c-a>0,

再根據(jù)絕對值的意義，化簡即可；

(3)根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，得出c-5=0,a+l=0,解出a、b的值，再根據(jù)數(shù)軸，得出5>b>-1,

再根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，得出BC=5-b,AB=b-C-l)=b+1,再根據(jù)題意，得出關(guān)于b的方程,

解出即可得出點(diǎn)8表示的數(shù).

【詳解】(1)解：???點(diǎn)4、B、C對應(yīng)的數(shù)分別是八氏c,且ab<0,

Aa<0,b>0,

，原點(diǎn)在點(diǎn)A和點(diǎn)B之間，

又二?從左到右的點(diǎn)4、B、C把數(shù)軸分成①②③?四部分，

???原點(diǎn)在第②部分；

故答案為：②

(2)解：Va<0,b>0,

G-b<0,c>0,

C-CL>0,

??\ci—b\—\c—a\—|a|

=b-a-(c-d)~(-a)

=b-a-c+a+a

=G+"c；

(3)解：V|c-5|+(a+l)2=0,

又?"c-5|N0,(a+1)2NO,

/.c-5=0,a+l=0,

；?c=5,a=—1>

???8對應(yīng)的數(shù)是45>b>-1,

：.BC=5-b,AB=b-(-l)=b+l,

又,：BC=2ABf

???5-b=2x(b+l),即3b=3,

解得：b=l,

???點(diǎn)8表示的數(shù)為1.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對值的意義、絕對值和平方的非負(fù)性、整式的加減法、數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離,

解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想解答.

【變式7-2］（2023春?江西撫州?七年級統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道，|3-1|表示3與1的差的絕對值，可理解

為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離：同理+5卜