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高一期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)2024.04注意事項學(xué)生在答題前請認(rèn)真閱讀本注意事項及各題答題要求:141題~第89題~第空題(第12題~第1415題~第19150分,答題時間為120分鐘.答題結(jié)束后,請將答題卡交回.2.答題前,請您務(wù)必將自己的姓名、調(diào)研序列號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在答題卡的規(guī)定位置.3.請在答題卡上按照順序在對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答,在其他位置作答一律無效.作答必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆.請注意字體工整,筆跡清楚.4.請保持答題卡卡面清潔,不要折疊、破損.一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆.一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的..i是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)3i4i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A.第一象限.第二象限.第三象限.3D.第四象限D(zhuǎn)3ab2.已知單位向量a,b的夾角為3A1.211i.i是虛數(shù)單位,則z的共軛復(fù)數(shù)是1111A.i.i.1iD.1ibc2222.已知△的內(nèi)角,,C所對的邊分別是a,,ca1,A135的值為sinBsinC22A...2D.2242,b0a在b上的投影向量為.已知向量a432A.3,0.,0.3D6.下列命題正確的是A.ABACBC.若向量aa向右平移2個單位,得到的向量的坐標(biāo)為2024.在△ABAC0是△為銳角三角形的充要條件D.在△中,若為任意實數(shù),且CPCBCACACBP點的軌跡經(jīng)過△的內(nèi)心.蘇州國際金融中心為地處蘇州工業(yè)園區(qū)湖東核心區(qū)的一棟摩天大樓,曾獲2020年度CTBUH全球高層建筑卓越獎.建筑整體采用“鯉魚跳龍門”之“魚”作為象征主題,以“魚躍龍門”為設(shè)計理念,呈鯉魚飛躍之勢寓意繁榮昌盛,大樓面向金雞湖,迎水展開,如魚尾般曼妙的弧線,從水面沿裙房一直延伸QQ同側(cè)兩點AB分別測得金融中心頂部點P的仰角依次為°,45°,已知的長度為330米,則金融中心的高度約為A350米.400米.450米D500米18.在平行四邊形ABCD中,E為的中點,BFBC,與交于點G,若BAa,b,3則BG217127215125A.a(chǎn)b.a(chǎn)b.a(chǎn)bD.a(chǎn)b7755二、多項選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分..在△中,下列說法正確的是AABCsinAsinBsinCABCABCABCsin2Asin2BsinCDABC2A2B2C.z,z是復(fù)數(shù),下列說法正確的是12z2101是純虛數(shù)A.若zzzz212212.若z,z互為共軛虛數(shù),則z,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于實軸對稱1212z21z22012z22DP是邊長為1的正六邊形ABCDEF,RA.△的面積為定值.63D.的取值范圍是3.∠的取值范圍是,三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分..已知a,b為兩個不共線的非零向量,若kab與ab共線,則k的值為.4312.△中,若sinAsinA.5.已知△的外接圓半徑為1ABBC的最大值為.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.13已知復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限,且z2,1)求復(fù)數(shù)z;z2的虛部為2.2)設(shè)復(fù)數(shù)z、15z2、zz2在復(fù)平面上對應(yīng)點分別為ABABAC的值.已知向量OA,不共線,點Px,yR.證明:11xy,則點P是線段的中點;22)xy1是B、P三點共線的充要條件.151,72在平面直角坐標(biāo)系xOyAC滿足:A在x軸的正半軸上,C的橫坐標(biāo)是5OA,,是銳角,是鈍角.51的值;2的值.17如圖,在平面四邊形ABCD中,已知1,CD2,△為等邊三角形,記ADC.1)若,求△的面積;322)若,,求△的面積的取值范圍.17某高一數(shù)學(xué)研究小組,在研究邊長為1的正方形ABCD某些問題時,發(fā)現(xiàn)可以在不作輔助線的情況下,用高中所學(xué)知識解決或驗證下列有趣的現(xiàn)象.若Q分別為邊ABDA的周長為2時,2C到的距離為定值(圖1)如圖1的最小值;圖12)如圖2,證明:∠為定值;圖23)如圖3,證明:C到的距離為定值.圖3高一期中調(diào)研試卷數(shù)學(xué)參考答案2024.04一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分12345678DCBCADCB二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分910ACAC三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分143312.13.;.210四、解答題:本題共5小題,共77分.解:abi2a222abi,b1zabiza2b2,b2,z2的虛部為2,z2za22b22a,2ab2a1a1解得:或,b1b1又復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)點在第一象限,a1b1z1i2)因為z1i,所以z21i2,zz21i1i,A,B0,2,C1122.證明:1111)因為xy的,所以,222OPOAOBOP,所以P是線段的中點2)充分性:若xy1y1x,xOA1x,xOAxOBxxBA,ABP三點共線必要性:ABP三點共線,所以存在實數(shù)x滿足:BPxBAxxOAxOBxOA1x,xy1綜上所述,xy1是ABP三點共線的充要條件.解:1)因為1Bcos,sin,5cos,55cos,525又為銳角,所以sin12,572因為鈍角的終邊與單位圓O的交點C的橫坐標(biāo)是,722,sin12,10572255210sinsin510101025552722)由(1sin,cos,sin,,5102554sin2sincos2,5552532221215542310572102sinsin2sin52為銳角,0,20,又20,2,2又,,,,22.解:.4AC2AD2CD2ADCDcos14223,21)在△中,由余弦定理,33,所以90,又因為△為等邊三角形,3BADBAC150,1213SABADsinBAD31sin150242)不妨設(shè).在△中,由余弦定理,222cos1422cos54,2222541412.22CDsinsin2在△中,由正弦定理,,sinsin2sinsin.1212132123Ssinsinsin21333sin12sin,2442又因為,,,,6332343sin33,,4442343即△的面積的取值范圍為,.44.解:1,因為△的周長為2sin222,14sin2sin1因為224sin1,24所以12sin2,222221即的最小值為222圖12PCB,tan,,1tan,1,PQ1tan21tan2因為△的周長為2,21tan1tan1tan21tan2tan1tan21tan2tan1即tan1,0,0,220,424113SPQCE
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