試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2000年遼寧省錦州市中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，相等的一組是（

）A．和 B．和 C．和 D．和2．隨著中國經(jīng)濟(jì)持續(xù)發(fā)展，乘用車的銷售量也快速增加．2024年11月8日，網(wǎng)通社快訊：10月全國乘用車零售226.1萬輛，同比增長11.3%，環(huán)比增長7.2%；今年以來累計零售1783.5萬輛，同比增長3.2%．?dāng)?shù)據(jù)1783.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B．C． D．3．下列幾何體主視圖是長方形的是（

）A．圓錐 B．球體 C．四棱錐 D．圓柱4．甘肅慶陽、蘭州兩地2021年2月份前5天的最高氣溫如圖所示，下列描述錯誤的是（

）A．慶陽最高氣溫的中位數(shù)是7B．蘭州最高氣溫的平均數(shù)是7.8C．慶陽最高氣溫相對比較穩(wěn)定D．蘭州最高氣溫的眾數(shù)是95．下列各式計算正確的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)8÷a2=a4 D．3a2+2a2=5a46．凸透鏡是中央較厚邊緣較薄的透鏡，如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線交于點P，點F為焦點，若，，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．如圖，為矩形對角線上的一點，，則方程的正數(shù)解是（

）A．線段的長 B．線段的長C．線段的長 D．線段的長8．如圖1，在中，，的長為a，動點D在邊上從點A向點B運動，過點D作，垂足分別為E，F(xiàn)，設(shè)的長為x，矩形的面積為y，y隨x變化的關(guān)系圖象如圖2所示，其中點P為圖象的最高點，且縱坐標(biāo)為，則a的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空題9．對甲、乙兩種產(chǎn)品進(jìn)行對比試驗，得知乙產(chǎn)品的性能更穩(wěn)定，若甲、乙兩種產(chǎn)品抽樣數(shù)據(jù)的方差分別是和，則它們的方差的大小關(guān)系是.10．善思小組做拋擲一個瓶蓋的重復(fù)試驗，獲得如下數(shù)據(jù)：拋擲總次數(shù)50100500800150030005000蓋口朝下次數(shù)10281502484809601600蓋口朝下頻率0.20.280.30.310.320.320.32由此，可估計任意拋擲一次這種瓶蓋，蓋口朝下的概率約為（結(jié)果精確到0.1）．11．設(shè)的半徑為R，圓心O到直線的距離為d，若d，R是方程的兩根，則直線Z與相切時，m的值為．12．如圖，在中，，，，斜邊是半圓的直徑，點是半圓上的一個動點，連接與交于點，若是等腰三角形，則的度數(shù)為．13．如圖，四邊形，，均為正方形．點和點分別在直線和軸上，點的坐標(biāo)是，則．14．點A在函數(shù)的圖象上，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C、D在x軸上．若四邊形ABCD是正方形且面積為9，則k＝．15．已知二次函數(shù)（是常數(shù)），滿足且．下列四個結(jié)論：①；②拋物線與軸一定有兩個不同的公共點；③若拋物線經(jīng)過，則；④對滿足的任意實數(shù)，都有．其中正確的是（填寫序號）．16．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點．點D是拋物線上的一個點，作交拋物線于D、E兩點，以線段為對角線作菱形，點P在x軸上，若時，則菱形對角線的長為．三、解答題17．先化簡再求值：，其中．18．某餐廳為了解線上外賣服務(wù)中用戶的需求，提升服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)抽取200名外賣用戶進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如下：XX餐廳外賣服務(wù)滿意度調(diào)查1．您對本餐廳外賣服務(wù)的整體評價為__________．（單選）A．滿意

B．一般

C．不滿意如果您對本餐廳外賣服務(wù)的整體評價為“一般”或“不滿意”，請回答第2個問題：2．您認(rèn)為本餐廳最需要改進(jìn)的地方為__________．（單選）A．餐品味道

B．配送速度

C．包裝質(zhì)量

D．售后服務(wù)該餐廳相關(guān)工作人員將這200份調(diào)查問卷的結(jié)果整理后，制成如下統(tǒng)計圖：(1)如果將整體評價中“滿意”“一般”“不滿意”分別賦分為5分、3分、2分，則該餐廳此次調(diào)查中整體評價分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為__________分，平均數(shù)為__________分．(2)在此次調(diào)查中，認(rèn)為該餐廳最需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)是多少．(3)請你根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果，對該餐廳外賣服務(wù)提出兩條合理的建議．19．不透明的袋子中裝有3個紅球和2個綠球，它們除顏色外無其它差別．（1）隨機(jī)摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個球，用列表或畫樹狀圖的方法求出所有等可能的結(jié)果；（2）同時摸出兩個球，直接寫出“摸出的兩個球都是紅球”的概率是．20．復(fù)課返校后，某學(xué)校決定增購適合獨立訓(xùn)練的兩種體育器材：跳繩和毽子，已知跳繩的單價比毽子的單價多6元，用400元購買的跳繩個數(shù)和用100元購買的毽子數(shù)量相同．(1)求跳繩和毽子的單價分別是多少元？(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買跳繩、毽子兩種商品共500個，總費用不超過1600元，問至少購買毽子多少個？21．如圖，燈塔C位于燈塔B的正東方向，兩燈塔相距，燈塔B位于港口A的北偏東方向，距離港口A，一艘輪船從港口A出發(fā)，沿正南方向航行到D處，測得燈塔C位于北偏東方向上，這時，D處距離燈塔C有多遠(yuǎn)？（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）22．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于點D，DE⊥AC于點E，BE交⊙O于點F，連接AF，AF的延長線交DE于點P．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）求tan∠ABE的值；（3）若OA=2，求線段AP的長．23．水龍頭關(guān)閉不嚴(yán)會造成漏水，為了調(diào)查漏水量和漏水時間的關(guān)系，可進(jìn)行以下的試驗與研究：在滴水的水龍頭下面放置一個能顯示水量的容器，每5min記錄一次容器中的水容量，得到結(jié)果如下表：時間x/min051015202530水量y/mL0306090120150180(1)已知漏水量y與漏水時間x符合一次函數(shù)規(guī)律，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)請計算出這種漏水狀態(tài)下一天（24h）的漏水量．24．如圖1，在等邊中，為邊上一點，于點，為等邊三角形．（1）能否由通過某種變換而得到，寫出你的結(jié)論并說明理由；（2）延長交于點，為中點，求證：；（3）如圖2，若，直接寫出的值為_________．25．如圖，拋物線交x軸于兩點，交y軸于點，連接，直線經(jīng)過點．(1)求拋物線的解析式．(2)P為直線上方的拋物線上一點，于點D，求的最大值及此時點P的坐標(biāo)．(3)在直線上是否存在點M，使直線與直線形成的夾角（銳角）等于的2倍？若存在，請求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page88頁，共=sectionpages2323頁答案第=page99頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案ACDCBBCB1．A【分析】本題考查乘方運算，化簡多重符號，求一個數(shù)的絕對值運算，先化簡各數(shù)，再進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，符合題意；B、，不符合題意；C、，，不符合題意；D、，，不符合題意；故選A．2．C【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：數(shù)據(jù)1783.5萬用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：C．3．D【分析】本題主要考查了簡單幾何圖的三視圖，主視圖就是從正面看該物體所得到的圖形，掌握常見幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵．判斷出對應(yīng)幾何體的主視圖即可得到答案．【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，故本選項不符合題意；B、球體的主視圖是圓，故本選項不符合題意；C、四棱錐的主視圖是三角形，故本選項不符合題意；D、圓柱的主視圖是長方形，故本選項符合題意．故選：D．4．C【分析】根據(jù)折線統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，依據(jù)中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)的定義及方差的意義逐一判斷即可．【詳解】解：A．慶陽最高氣溫的中位數(shù)是7，此選項正確，不符合題意；B．蘭州最高氣溫的平均數(shù)是=7.8（），此選項正確，不符合題意；C．由圖知慶陽2月份前5天的最高氣溫波動幅度明顯大于蘭州，所以慶陽最高氣溫相對比較穩(wěn)定，此選項錯誤，符合題意；D．蘭州最高氣溫的眾數(shù)是9，此選項正確，不符合題意；故選：C．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)及方差，方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量．方差越大，則與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越差；反之，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．5．B【詳解】試題解析：A、（a+b）2=a2+b2+2ab，錯誤；B、a?a2=a3，正確；C、a8÷a2=a6，錯誤；D、3a2+2a2=5a2，錯誤．故選B．6．B【分析】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、對頂角相等，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求得是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，∴，∴，又∵，∴，故選B．7．C【分析】此題考查了解一元二次方程，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．首先求出一元二次方程的解為或8，然后由矩形的性質(zhì)得到，，然后利用勾股定理求出，進(jìn)而得到，即可求解．【詳解】或解得或8∵四邊形是矩形，∴，∴∴．∴方程的正數(shù)解是線段的長．故選：C．8．B【分析】本題考查二次函數(shù)的實際應(yīng)用，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到，，勾股定理，得到，求出的長，利用矩形的面積公式得到二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，的長為x，的長為a，∴在中，，在中，，∴，，∴，∴，由圖象可知：，∴（負(fù)值已舍去）．故選：B．9．【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，穩(wěn)定性越好，故乙的方差?。驹斀狻拷猓河捎谝耶a(chǎn)品比甲產(chǎn)品的性能更穩(wěn)定，∴＞．故答案為：＞【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．0.3【分析】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．【詳解】解：由此，可估計任意拋擲一次這種瓶蓋，蓋口朝下的概率約為0.3．故答案為：0.3．11．9【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由一元二次方程根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵直線Z與相切，∴，∵d，R是方程的兩根，∴方程有兩個相等的實根，，解得：．故答案為：9．【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式，熟練掌握切線的性質(zhì)，一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．12．或【分析】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情形：①，②，分別求出即可．【詳解】解：在

中，，斜邊是半圓的直徑，在上，如圖中，當(dāng)時，，，，弧弧，；如圖中，當(dāng)時，點與重合，，，；故答案為：或．13．【分析】此題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式．首先設(shè)的坐標(biāo)為，由四邊形，，均為正方形，點的坐標(biāo)是，可求得的坐標(biāo)是，易證得，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，可求得a的值，又由點在直線上，利用待定系數(shù)法即可求得k與b的值，即可得解．【詳解】解：設(shè)的坐標(biāo)為，∵四邊形，，均為正方形，點的坐標(biāo)是，，∴的坐標(biāo)是，∴，，∵在直線上，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，整理得：，解得：（舍去），，∴點，∴，把代入得：，∴．故答案為：．14．15或-3/-3或15【分析】由四邊形ABCD是正方形得AB//x軸，，延長AB交y軸于E，根據(jù)反比例系數(shù)k的意義得，，即，即，時，，即求解以上兩種情況即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB//CD，即AB//x軸，當(dāng)，如圖所示，延長BA交y軸于E，∵，，正方形ABCD的面積為9，∴，即，，當(dāng)，此時反比例函數(shù)的圖象分布在第二象限才會存在正方形ABCD.如圖所示，∵，，正方形ABCD的面積為9，∴，即，，此時∴故答案為：15或-3【點睛】本題考查了反比例系數(shù)k的意義，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例系數(shù)k的意義并合理分類討論．15．②③④【分析】根據(jù)，，即可得出a和c的符號，即可判斷①；根據(jù)根的判別式即可判斷②；將點代入函數(shù)表達(dá)式得，與聯(lián)立可得a和b的關(guān)系式，即可判斷③；方程的兩個根，根據(jù)函數(shù)的開口方向即可判斷④．【詳解】解：①∵，，∴，∴，故①不正確；②∵，∴，∴，∵，∴，∴拋物線與軸一定有兩個不同的公共點，故②正確；③將點代入得：，∵，聯(lián)立得：，得：，整理得：，故③正確；④當(dāng)時，，∴是方程的一個根，∵，∴，，∵，，∴，則，整理得：，即，∵，∴，∴∴，故④正確；故答案為：②③④．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，靈活運用二次函數(shù)表達(dá)式的各個系數(shù)．16．或【分析】設(shè)菱形對角線的交點為M，則，，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，由此表示出的長，的長，進(jìn)而可得的長，根據(jù)建立方程，求解即可．【詳解】解：如圖，由拋物線的解析式可知，拋物線的對稱軸為直線，設(shè)菱形對角線的交點為M，則，，∵點D是拋物線上的一個點，且，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為t，∴，∵，∴點D，點E關(guān)于對稱軸對稱，∴點P和點Q在對稱軸上，∴，∴，∴，∵，∴，解得，(舍去)，，(舍去)，∴或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)的對稱性，菱形的性質(zhì)等內(nèi)容，利用菱形的性質(zhì)由點D的坐標(biāo)表示出的長是解題關(guān)鍵．17．，【分析】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．根據(jù)分式的減法和除法進(jìn)行運算，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，再化簡式子，然后將代入化簡后的式子后，即可解答．【詳解】解：原式原式18．(1)5，4.05(2)32(3)①該餐廳需要在外賣配送方面進(jìn)行優(yōu)化，提高配送速度；②該餐廳需要改進(jìn)餐品味道．【分析】本題主要考查條形與扇形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖；（1）根據(jù)中位數(shù)及平均數(shù)可進(jìn)行求解；（2）由統(tǒng)計圖先得出“配送速度”的百分比，然后問題可求解；（3）根據(jù)題意可直接進(jìn)行求解【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖可知：抽取這200名調(diào)查人員的中位數(shù)是第100和第101位數(shù)據(jù)和的平均數(shù)，即中位數(shù)是5分；平均數(shù)為（分）；故答案為5；4.05；（2）解：由扇形統(tǒng)計圖可知：“售后服務(wù)”所占百分比為，∴“配送速度”所占百分比為，∴（人）；答：認(rèn)為該餐廳最需要在配送速度上進(jìn)行改進(jìn)的人數(shù)是80人；（3）由題意可提建議為：①該餐廳需要在外賣配送方面進(jìn)行優(yōu)化，提高配送速度；②該餐廳需要改進(jìn)餐品味道．19．（1）見解析，共有25種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所以等可能的結(jié)果即可；（2）畫樹狀圖展示所以20種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球是紅球的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】解：（1）畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果數(shù)；（2）畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中“摸出的兩個球都是紅球”的有6種，所以兩次取出的球都是紅球的概率．故答案為：．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或B的概率.20．(1)跳繩的單價為8元，毽子的單價為2元(2)至少購買毽子個【分析】（1）設(shè)毽子的單價為元，則跳繩的單價為元，根據(jù)用400元購買的跳繩個數(shù)和用100元購買的毽子數(shù)量相同，即可得出關(guān)于的分式方程，解方程，經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買毽子個，則購買跳繩根，根據(jù)總費用不超過1600元，即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解不等式即可得出的取值范圍．【詳解】（1）解：設(shè)毽子的單價為元，則跳繩的單價為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：跳繩的單價為8元，毽子的單價為2元．（2）設(shè)購買毽子個，則購買跳繩根，根據(jù)題意得，解得：；答：至少購買毽子個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．21．D處距離燈塔C約【分析】本題考查解直角三角形的實際應(yīng)用，過點B作，解，求出的長，再解，求出的長即可．【詳解】解：如圖，過點B作，交的延長線于點H．在中，．∵，，，在中，∵，，D處距離燈塔C約．22．（1）證明見解析（2）；（3）【分析】（1）連接AD、OD，根據(jù)圓周角定理得∠ADB=90°，由AB=AC，根據(jù)等腰三角形的直線得DC=DB，所以O(shè)D為△BAC的中位線，則OD∥AC，然后利用DE⊥AC得到OD⊥DE，這樣根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）易得四邊形OAED為正方形，然后根據(jù)正切的定義計算tan∠ABE的值；（3）由AB是⊙O的直徑得∠AFB=90°，再根據(jù)等角的余角相等得∠EAP=∠ABF，則tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，利用正切的定義可計算出EP，然后利用勾股定理可計算出AP．【詳解】（1）證明：連接AD、OD，如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵AB=AC，∴AD垂直平分BC，即DC=DB，∴OD為△BAC的中位線，∴OD∥AC，而DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切線；（2）解：∵OD⊥DE，DE⊥AC，∴四邊形OAED為矩形，而OD=OA，∴四邊形OAED為正方形，∴AE=AO，∴tan∠ABE=；（3）解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠AFB=90°，∴∠ABF+∠FAB=90°，而∠EAP+∠FAB=90°，∴∠EAP=∠ABF，∴tan∠EAP=tan∠ABE=，在Rt△EAP中，AE=2，∵tan∠EAP=，∴EP=1，∴AP==．【點睛】本題考查了圓的切線的判定：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線．也考查了圓周角定理和解直角三角形．23．(1)(2)這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為8.64L【分析】（1）設(shè)，把，代入解析式即可解得．（2）一天化成分鐘，代入解析式即可求出．【詳解】（1）設(shè)，將代入得：，∴將代入得：，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為：．（2）一天，即，代入中，∴，故這種漏水狀態(tài)下一天的漏水量為8.64L．【點睛】此題考查了一次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是會用待定系數(shù)求解析式．24．（1）由繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到，理由見解析；（2）見解析；（3）6【分析】（1）先判斷出∠BAH＝∠CAE，進(jìn)而得出△ABH≌△ACE，即可得出結(jié)論；（2）過C點作CM//BD交EF延長線于D點M，證明△BFH≌△CFM（AAS），得出F為BC的中點，所以NF為△ABC的中位線即NF=AC，直角△ABH中，由斜邊的中線等于斜邊的一半，得出NH=AB，即可得出結(jié)論；（3）設(shè)出CG＝a，利用含30度角的直角三角形DG，CD，進(jìn)而得出AD＝4a，得出BC＝AB＝AC＝6a，再用勾股定理建立方程表示出DH，BH，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵△ABC和△AHE都為等邊三角形，∵AB＝AC，AH＝AE，∠BAC＝∠HAE＝60°，∴∠BAH＝∠CAE，在△ABH和△ACE中，，∴△ABH≌△ACE（SAS），∴△ACE由△ABH繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；（2）如圖，過C點作CM//BD交EF延長線于D點M，由（1）得：△ABH≌△ACE，則∠AEC＝∠AHB=90°，CE=BH，∴∠AEH＝60°，∴∠MEC＝30°，又∵∠BHM＝30°=∠MEC=∠FMC，∴MC=EC=BH，∴△BFH≌△CFM（AAS）∴FB=CF，即F是BC的中點，又∵N為AB的中點，∴NF為△ABC的中位線，∴NF＝AC，∵AH⊥BD，∴∠AHB＝90°，∵點N是AB的中點，∴NH＝AB，∵AB=AC∴NF＝NH；（3）如圖2，過點D作DG⊥BC于G，∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC＝AC，∠ACB＝60°，設(shè)CG＝a，在Rt△CDG中，∠ACB＝60°，CD＝2a，DG＝a，∵AD＝2CD＝4a，∴AB＝BC＝AC＝AD＋CD＝6a，∴BG＝BC?CG＝5a，在Rt△BGD中，BD