2025年陜西省寶雞市隴縣九年級下學(xué)期第一次學(xué)業(yè)水平模考數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．-8的倒數(shù)是（）A．-8 B．8 C．- D．2．某積木配件如圖所示，它的俯視圖是（

）A． B．C． D．3．如圖，，的平分線交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接，若，則的長為（

）A．3 B．4 C．5 D．66．一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，圖象經(jīng)過，則的值是（

）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，，，點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于，則的長為（

）A．2 B． C．1 D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線（a，b為常數(shù)，且），點(diǎn)，，均在該拋物線上，則m、n、b的大小關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．二、填空題9．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則b．（填“”“”或“”）10．如圖，正六邊形的一條邊長為，則該正六邊形的中心到其中一邊的距離為．11．如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，若，則的度數(shù)為°．12．已知反比例函數(shù)（k為常數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．13．如圖，在菱形中，，對角線相交于點(diǎn)O，，P是線段上的動點(diǎn)，連接，以線段為一邊向下作等邊，連接，則長度的最小值為．三、解答題14．計(jì)算：．15．化簡：．16．解方程：．17．如圖，已知直線和射線，請用尺規(guī)作圖法在射線上求作點(diǎn)D，連接，使是以為底邊的等腰三角形．（不寫作法，保留作圖痕跡）18．如圖，在和中，，，相交于點(diǎn)G，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，且，求證：．19．今年植樹節(jié)，某地開展“植樹造林添新綠，鄉(xiāng)村振興展新顏”的植樹活動，張村和李村共同植樹500棵，張村所植的樹比李村所植的樹的2倍多20棵，求此次植樹活動中張村和李村各植樹多少棵？20．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在復(fù)習(xí)尺規(guī)作圖五種基本作圖時(shí)，制作了、、、、五張卡片，正面分別寫有不同的作圖內(nèi)容，卡片除正面的內(nèi)容不同外，其余均相同．要求將五張卡片背面向上，洗勻后放在桌面上，從中隨機(jī)抽取一張卡片，講解卡片上對應(yīng)的尺規(guī)作圖畫法．(1)“從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到是”這一事件屬于事件；（填“必然”“不可能”或“隨機(jī)”）(2)若甲同學(xué)從這五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片不放回，將剩下的卡片洗勻后，乙同學(xué)再從剩下的四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，請用畫樹狀圖或列表的方法，求他們兩人所抽卡片中有卡片的概率．21．一天，軍軍想測量某塔的高度，如圖，他在處觀察塔的頂端的視線與水平地面的夾角，在點(diǎn)處有一棵高為的小樹，當(dāng)他從點(diǎn)處沿著方向移動到達(dá)點(diǎn)處時(shí)（即），此時(shí)發(fā)現(xiàn)塔的頂端點(diǎn)，小樹的頂端以及點(diǎn)恰好在同一條直線上，已知圖中所有點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，，，點(diǎn)在同一條直線上，，求該塔的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．2025年2月23日，第34屆國際乒聯(lián)—亞乒聯(lián)盟亞洲杯在深圳大運(yùn)中心落幕，中國乒乓球隊(duì)再次展現(xiàn)了他們的強(qiáng)大實(shí)力，包攬了男、女單打冠軍，以及全部獎牌．某校為讓學(xué)生養(yǎng)成“終身體育”的良好習(xí)慣，舉辦了校園運(yùn)動會．為表彰運(yùn)動會上取得優(yōu)異成績的參賽選手，學(xué)校計(jì)劃購買甲、乙兩種體育用品共100件，已知甲體育用品每件50元，乙體育用品每件60元．設(shè)學(xué)校購買甲體育用品x件，購買這兩種體育用品的總費(fèi)用為y元．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)該校要求購買的甲種體育用品的數(shù)量不多于乙種體育用品的3倍，求學(xué)校購買這兩種體育用品所需的最少總費(fèi)用．23．每年的月日是“世界森林日”，它是倡導(dǎo)綠色文明，保護(hù)森林生態(tài)的國際性節(jié)日．為提高學(xué)生的環(huán)保意識，樹立人與自然和諧相處的理念，某校面向全校征集繪畫作品（每班必須參加），并隨機(jī)抽取該校部分班級，對每班征集到的作品數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，本次所抽取班級征集到的作品數(shù)量的中位數(shù)為件，本次所抽取班級征集到的作品數(shù)量的眾數(shù)為件；(2)求本次所抽取班級征集到的作品的平均數(shù)量；(3)若該校共有個(gè)班，請你估計(jì)該校征集到的作品總數(shù)量．24．如圖，在中，內(nèi)接于，連接并延長，交于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，求的長．25．素材一：聰聰家的草苺大棚，其橫截面可看作由矩形和拋物線（部分）構(gòu)成，如圖所示，已知大棚棚頂最高點(diǎn)到地面的距離為5米，支撐桿米，棚寬米，以直線為x軸，直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系．素材二：爸爸想擴(kuò)大種植規(guī)模，計(jì)劃在原有大棚的左側(cè)再建一個(gè)同樣大小的大棚，兩個(gè)大棚共用支撐桿，聰聰幫爸爸畫出了如圖所示的設(shè)計(jì)圖，所在拋物線與所在拋物線關(guān)于y軸對稱（，）．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)為了加固，現(xiàn)需在地面上的M、N、、處至大棚棚頂分別加裝四根立柱、、、（均與地面DC垂直），點(diǎn)P、Q在拋物線上，、在拋物線上，點(diǎn)M、N關(guān)于軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)，，且米，則需要的立柱總長度是多少米？26．問題探究（1）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)是軸上的動點(diǎn)．當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是；（2）如圖，在中，，，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，求的長；問題解決（3）如圖，四邊形的四邊是某市產(chǎn)業(yè)新區(qū)的外環(huán)路，已知，，，，是其中的一條貫穿路，點(diǎn)、分別是線段、上的動點(diǎn)，且滿足，分別過點(diǎn)、作，，垂足分別為、，連接、，現(xiàn)計(jì)劃將區(qū)域修建成一個(gè)科技園．為節(jié)省外墻材料費(fèi)用，需要的周長盡可能的小，請問的周長是否存在最小值？若存在，請求出周長的最小值；若不存在，請說明理由．《2025年陜西省寶雞市隴縣九年級下學(xué)期第一次學(xué)業(yè)水平?？紨?shù)學(xué)試卷》參考答案1．C解：根據(jù)倒數(shù)的定義得：-8×(-)=1，因此-8的倒數(shù)是-．故選：C．2．C解：從上面看，能看到半個(gè)圓，即看到的圖形如下：故選：．3．C解：，，，平分，．故選：．4．B解：移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，系數(shù)化為1，得．故選：B．5．A解：點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，，在中，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，故選：．6．B解：一次函數(shù)（為常數(shù)，且）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，函數(shù)解析式為：，∵平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得：；故選：B7．C解：∵四邊形是菱形，，∴，，∴是等邊三角形，∴，，∵點(diǎn)為對角線的中點(diǎn)，∴，∵，，∴，∴，故選：C．8．D解：拋物線的對稱軸為，開口向下，則圖象上的點(diǎn)離對稱軸越遠(yuǎn)則的值越小，∵，，，∴，∴，故選：．9．解：觀察數(shù)軸可知，且，∴．故答案為：．10．解：如下圖所示，連接、，過點(diǎn)作，六邊形是正六邊形，，，是等邊三角形，，，在中，．故答案為：．11．120解：∵四邊形內(nèi)接于，且，∴，∴．故答案為：120．12．解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為．當(dāng)時(shí)，，∵反比例函數(shù)的圖象位于第二四象限，且在每一個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨著x的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，．故答案為：．13．2解：如圖，連接DQ，∵四邊形是菱形，∴，，，∴是等邊三角形，，∴，即.∵是等邊三角形，∴，∴，∴，∴.所以點(diǎn)在直線DQ上運(yùn)動，故當(dāng)時(shí)，OQ最小，過點(diǎn)作，在中，，∴，所以長度的最小值是2．故答案為：2.14．解：原式．15．解：．16．解：方程兩邊同乘得，，移項(xiàng)，整理，得，系數(shù)化為1，得.檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，是原方程的解．17．見解析解：如圖，點(diǎn)即為所作．18．見解析證明：，，即，在和中，，，，，．19．此次植樹活動中李村植樹棵，則張村植樹棵解：設(shè)此次植樹活動中李村植樹棵，則張村植樹棵，根據(jù)題意得：，解得：，（棵），答：此次植樹活動中李村植樹棵，則張村植樹棵．20．(1)隨機(jī)；(2)他們兩人所抽卡片中有卡片的概率是．（1）解：五張卡片中只有一張卡片，五張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到是的概率是，該事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，該事件屬于隨機(jī)事件．故答案為：隨機(jī)．（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有種等可能結(jié)果，其中他們兩人所抽卡片中有卡片的有種結(jié)果，（他們兩人所抽卡片中有卡片）．答：他們兩人所抽卡片中有卡片的概率是．21．該塔的高度為．解：∵，，∴，又∵，∴，∴，即，整理得，在中，，∴，∴，聯(lián)立，解得，答：該塔的高度為．22．(1)(2)學(xué)校購買這兩種體育用品所需的最少總費(fèi)用為5250元（1）解：由題意，得；（2）解：由題意，得，解得.，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，取得最小值，（元），答：學(xué)校購買這兩種體育用品所需的最少總費(fèi)用為5250元．23．(1)圖見解析，，；(2)本次所抽取班級征集到的作品的平均數(shù)量為件；(3)估計(jì)該校征集到的作品總數(shù)量為件．（1）解：結(jié)合條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可得：本次所抽取班級數(shù)為個(gè)，則作品數(shù)量為件的班級數(shù)為個(gè)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：抽取的班級數(shù)為偶數(shù)，則中位數(shù)應(yīng)取所抽取班級征集到的作品數(shù)量按順序排列后的第十和第十一個(gè)的平均數(shù)，則結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖可得，本次所抽取班級征集到的作品數(shù)量的中位數(shù)為件；作品數(shù)量為件的班級數(shù)最多，則本次所抽取班級征集到的作品數(shù)量的眾數(shù)為件．故答案為：，．（2）解：結(jié)合補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可得，本次所抽取班級征集到的作品的平均數(shù)量為（件）．答：本次所抽取班級征集到的作品的平均數(shù)量為件．（3）解：根據(jù)（2）估計(jì)該校征集到的作品總數(shù)量是（件）．答：估計(jì)該校征集到的作品總數(shù)量為件．24．(1)見解析(2)（1）證明：如圖，連接，為的切線，，為的直徑，，，，，，．（2）解：由（1）知，，，，，，，，．25．(1)(2)需要的立柱總長度是18米（1）解：由題意知，拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線過點(diǎn)，可設(shè)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，將代入，得，解得：，拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）解：所在拋物線與所在拋物線關(guān)于軸對稱，的函數(shù)表達(dá)式為，，，，點(diǎn)M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，點(diǎn)M、N關(guān)于軸的對稱點(diǎn)分別為點(diǎn)、，，當(dāng)時(shí)，，，需要的立柱總長度是18米．26．（1）；（2）；（3）的周長存在最小值，其最小值為．解：（1）取點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，由對稱性質(zhì)可得，，，則取得