熱點(diǎn)七材料閱讀問(wèn)題——中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)考點(diǎn)訓(xùn)練熱點(diǎn)趨勢(shì)解讀材料閱讀問(wèn)題一般先提供一個(gè)解題思路或介紹一種解題方法或展示一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)論的推導(dǎo)過(guò)程等，要求學(xué)生理解其內(nèi)容、方法要點(diǎn)以及數(shù)學(xué)思想，再進(jìn)行自主探索，解決相應(yīng)問(wèn)題.材料閱讀問(wèn)題可在學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)水平和認(rèn)知水平下，拓寬學(xué)生的視野，幫助學(xué)生加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解.在近幾年的中考中，材料閱讀問(wèn)題在試題中頻頻“亮相”，旨在考查學(xué)生的閱讀理解能力及知識(shí)遷移能力.1.閱讀下面材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).“速算”是指在特定情況下用特定的方法進(jìn)行計(jì)算,它有很強(qiáng)的技巧性.觀察下列各式：；；；；…我們發(fā)現(xiàn),兩位數(shù)與相乘,當(dāng)時(shí),有如下速算規(guī)律：先將十位數(shù)字a與相乘,得到的結(jié)果作為積的前兩位數(shù)字；再將個(gè)位數(shù)字b和c相乘,得到的結(jié)果作為積的后兩位數(shù)字.如果結(jié)果是一位數(shù),則在其前面補(bǔ)0.(1)請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)律計(jì)算：______；______.(2)我們可以用所學(xué)的知識(shí)證明這個(gè)結(jié)論,這種在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理或證明稱為代數(shù)推理.請(qǐng)證明上述閱讀材料中的結(jié)論.2.閱讀下列材料：我們知道,的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離,即,也就是說(shuō),表示在數(shù)軸上數(shù)與數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.例1：解方程,因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為,所以方程的解為或.例2：解不等式,在數(shù)軸上找出的解(如圖),因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為或3,所以方程的解為或,因此不等式的解集為或.參考閱讀材料,解答下列問(wèn)題：(1)方程的解為.(2)解不等式：.(3)解不等式：.3.材料1：觀察方程，假設(shè)，則原方程可變形為，通過(guò)先求y的值，從而得x的值，這種解方程的方法叫做整體求解法.材料2：解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、將未知數(shù)的系數(shù)化為1，但像這樣分子、分母均含有小數(shù)的方程，需要先將分母中的小數(shù)化為整數(shù)再求解.比如：原方程可化為，去分母，得，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得.材料3：在解含絕對(duì)值的方程時(shí)，可應(yīng)用分類討論的方法：①當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得；②當(dāng)時(shí)，原方程可化為，解得.故原方程的解是或.閱讀以上材料，解答下列問(wèn)題.［問(wèn)題1］請(qǐng)用材料1的方法解方程：.［問(wèn)題2］（1）在材料2中，某同學(xué)由變形到是利用了()A.等式的基本性質(zhì)1 B.等式的基本性質(zhì)2C.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì) D.去分母（2）請(qǐng)用材料2的方法解方程：.［問(wèn)題3］請(qǐng)用材料3的方法解方程：.4.閱讀以下材料,蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾(J.Npler,1550-1617年)是對(duì)數(shù)的創(chuàng)始人,他發(fā)明對(duì)數(shù)是在指數(shù)書(shū)寫(xiě)方式之前,直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉(Evler.1707-1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系.對(duì)數(shù)的定義：一般地.若(且),那么x叫做以a為底N的對(duì)數(shù),記作,比如指數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)式,對(duì)數(shù)式可以轉(zhuǎn)化為指數(shù)式.我們根據(jù)對(duì)數(shù)的定義可得到對(duì)數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：,理由如下：設(shè),則..由對(duì)數(shù)的定義得又.根據(jù)上述材料,結(jié)合你所學(xué)的知識(shí),解答下列問(wèn)題：(1)填空：①___________；②_______,③________；(2)求證：,,,；(3)拓展運(yùn)用：計(jì)算.5.閱讀與思考下面是小明同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)讀書(shū)筆記,請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).我在課外讀物《怎樣解題》中看到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖1,給定不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A,B,C,如何利用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)在點(diǎn)B,C之間畫(huà)一條過(guò)點(diǎn)A的直線,且點(diǎn)B和點(diǎn)C到這條直線的距離相等？下面是我的解題步驟：如圖,第一步：以點(diǎn)B為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧；第二步：以點(diǎn)C為圓心,以的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn)D；第三步：作直線,則點(diǎn)B和點(diǎn)C到直線的距離相等.下面是部分證明過(guò)程：證明：如圖3.連接,,過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)F,連接交于點(diǎn)O.由作圖可知,,四邊形ABDC是平行四邊形.(依據(jù)).(依據(jù))……于是我得到了這樣的結(jié)論：只要確定線段的中點(diǎn),由兩點(diǎn)確定一條直線即可確定問(wèn)題中所求直線.任務(wù)：(1)填空：材料中的“依據(jù)1”是指______；“依據(jù)2”是指______.(2)請(qǐng)將小明的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.(3)尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)趫D4中,用不同于材料中的方法,在點(diǎn)B和點(diǎn)C之間作直線,使得點(diǎn)B和點(diǎn)C到直線的距離相等.(要求：保留作圖痕跡,標(biāo)明字母,不寫(xiě)作法)6.閱讀與思考請(qǐng)閱讀以下材料并完成相應(yīng)的任務(wù).偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出了有關(guān)圓的一個(gè)引理.這個(gè)引理的作圖步驟如下：①如圖,已知,C是弦上一點(diǎn),作線段的垂直平分線,分別交于點(diǎn)D,于點(diǎn)E,連接.②以點(diǎn)D為圓心,的長(zhǎng)為半徑作弧,交于點(diǎn)F(F,A兩點(diǎn)不重合),連接.引理的結(jié)論：.(1)任務(wù)一：用尺規(guī)完成材料中的作圖,保留作圖痕跡,并標(biāo)明字母.(2)任務(wù)二：請(qǐng)你完成引理結(jié)論的證明過(guò)程.7.閱讀下列材料,完成相應(yīng)的任務(wù).婆羅摩笈多定理：如圖,四邊形內(nèi)接于,對(duì)角線,垂足為M,如果直線,垂足為E,并且交邊于點(diǎn)F,那么.證明：∵,,∴,.∴.又∵①,(同弧所對(duì)的圓周角相等),∴.∴②.…任務(wù)：(1)材料中①處缺少的條件為_(kāi)_____,②處缺少的條件為_(kāi)_____；(2)根據(jù)材料,應(yīng)用婆羅摩笈多定理解決下面試題：如圖,已知中,,,分別交于點(diǎn)D,E,連接交于點(diǎn)P.過(guò)點(diǎn)P作,分別交,于點(diǎn)M,N.若,求的長(zhǎng).8.閱讀與思考閱讀下列材料,并完成相應(yīng)任務(wù).三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形一個(gè)內(nèi)角平分線內(nèi)分對(duì)邊,所得的兩條線段與這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.即：知圖1,在中,若是的平分線,則.三角形外角平分線的性質(zhì)定理：三角形一個(gè)外角平分線外分對(duì)邊,所得的兩條線段與其內(nèi)角的兩邊成比例.即：如圖2,在中,若是的外角的平分線,則.上述定理的證明方法有多種,我們均采用“面積法”來(lái)進(jìn)行證明.三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理的證明證明：如圖3,過(guò)點(diǎn)D作,,垂足分別為G,H.平分,,.,.三角形外角平分線性質(zhì)定理的證明證明：如圖4,過(guò)點(diǎn)F作,,垂足分別為K,N.平分,,……任務(wù)：(1)如圖5,在中,是的平分線.若,,則_______.(2)請(qǐng)將“三角形外角平分線的性質(zhì)定理”的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.(3)如圖6,在中,若是的平分線,是的外角的平分線,M是線段的中點(diǎn),且,,,請(qǐng)直接寫(xiě)出線段的長(zhǎng).9.閱讀與思考：請(qǐng)仔細(xì)閱讀下列研究報(bào)告,并完成相應(yīng)的任務(wù).關(guān)于“雙心四邊形”的研究報(bào)告研究對(duì)象：雙心四邊形研究思路：根據(jù)研究幾何圖形的一般路徑,按照“概念一性質(zhì)一判定”的路徑展開(kāi)研究.研究方法：觀察一猜想一推理證明一應(yīng)用拓展研究?jī)?nèi)容：【概念提出】我們知道,任意三角形都有外接圓和內(nèi)切圓.類似的,如果一個(gè)四邊形既有外接圓又有內(nèi)切圓,我們稱這樣的四邊形為雙心四邊形.【特例感知】我們研究過(guò)的平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,一定是雙心四邊形的是___________；(填特殊四邊形的名稱)【性質(zhì)探究】根據(jù)雙心四邊形的定義,對(duì)其性質(zhì)研究如下：對(duì)角：雙心四邊形的對(duì)角___________對(duì)邊：雙心四邊形兩組對(duì)邊之和相等.理由如下：如圖1,四邊形是雙心四邊形,其中是四邊形的外接圓,是四邊形的內(nèi)切圓,切點(diǎn)分別為E,F,G,H.為說(shuō)明,連接,,.與,分別相切于點(diǎn)E,F,,,(依據(jù)：___________),,,.......任務(wù)：(1)材料中“”處空缺的內(nèi)容依次為：___________；___________；(2)請(qǐng)將材料中關(guān)于對(duì)邊性質(zhì)的說(shuō)理過(guò)程補(bǔ)充完整；(3)如圖2,已知四邊形是雙心四邊形,其中,,,直接寫(xiě)出其外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心之間的距離.10.(1)閱讀材料：小紅遇到這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖,在四邊形中,,,,,求的長(zhǎng).小紅發(fā)現(xiàn),延長(zhǎng)與相交于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖).請(qǐng)回答：的長(zhǎng)為.(2)參考小紅思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題：①如圖,在四邊形中,,,,,求和的長(zhǎng)；②如圖,四邊形內(nèi)接于,,,,,求的長(zhǎng).11.閱讀與思考下面是小華同學(xué)的一篇數(shù)學(xué)反思,請(qǐng)仔細(xì)閱讀,并完成相應(yīng)的任務(wù).巧用“對(duì)稱”作圖問(wèn)題：已知：如圖1,點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn).求作：矩形,使點(diǎn)F,G,H在的邊上,且對(duì)角線交點(diǎn)與的對(duì)角線交點(diǎn)重合.分析：所求作的矩形的一個(gè)頂點(diǎn)E是已知的,且在的邊上,并且矩形對(duì)角線交點(diǎn)與的對(duì)角線交點(diǎn)重合.矩形與平行四邊形都是中心對(duì)稱圖形,所以點(diǎn)E與點(diǎn)G一定關(guān)于對(duì)角線交點(diǎn)中心對(duì)稱,這樣就可以確定點(diǎn)G了,對(duì)角線也隨之確定,然后根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)可以確定頂點(diǎn)F,H.作法：1.連接,,交于點(diǎn)O.2.連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)G.3.以點(diǎn)O為圓心,以的長(zhǎng)為半徑作弧,交邊于點(diǎn)F.4.連接并延長(zhǎng)交邊于點(diǎn)H.5.依次連接點(diǎn)E,F,G,H.四邊形就是所求作的矩形(如圖2).反思：以上作圖中關(guān)鍵利用了圖形的對(duì)稱性.由此想到這種方法可以遷移到其它對(duì)稱圖形的作圖中.任務(wù)：(1)根據(jù)以上作法,求證：四邊形是矩形,(2)若將上面材料中所求作的矩形改為菱形,其它條件不變,請(qǐng)用尺規(guī)在圖3中作出符合條件的菱形；(要求：保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)(3)圖2中,若的邊,,,,則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_____.

答案以及解析1.答案：(1)5621,7224(2)見(jiàn)解析解析：(1)由上述規(guī)律可知,,,故答案為：5621,7224；(2)證明：∵,.2.答案：(1)或者(2)(3)或者解析：(1)∵在數(shù)軸上到對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于4的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為1或∴方程的解為或,故答案為：或；(2)∵在數(shù)軸上到3對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于5的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)的數(shù)為或8∴方程的解為或∴的解集為.(3)由絕對(duì)值的幾何意義可知,方程就是求在數(shù)軸上到4和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和等于8的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值.∵在數(shù)軸上4和對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離是6∴滿足方程的x的點(diǎn)在4的右邊或的左邊若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在4的右邊,可得；若x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在的左邊,可得∴方程的解為或∴的解集為或者.3.答案：［問(wèn)題1］［問(wèn)題2］（1）C（2）［問(wèn)題3］或解析：［問(wèn)題1］已知，移項(xiàng)，得，整理得，，合并同類項(xiàng)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得.［問(wèn)題2］（1）C（2），整理，得，去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得.［問(wèn)題3］去絕對(duì)值符號(hào)時(shí)，分兩種情況討論：①當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得，符合題意.②當(dāng)，即時(shí)，原方程可化為，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)，得，將未知數(shù)的系數(shù)化為1，得，符合題意.綜上，原方程的解是或.4.答案：(1)5,3,0(2)見(jiàn)解析(3)2解析：(1)①∵,∴,②∵,∴,③∵,∴；(2)設(shè),,∴,,∴,∴,∴；(3).5.答案：(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線互相平分(2)證明過(guò)程補(bǔ)充完整見(jiàn)解析(3)(答案不唯一)見(jiàn)解析解析：(1)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,平行四邊形的對(duì)角線互相平分(2),,,,(3)6.答案：(1)圖見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析解析：(1)如圖所示,即為所求；(2)證明：垂直且平分,,.,.,,,,.7.答案：(1)①；②(2)1解析：(1)證明：∵,,∴,.∴.又∵,(同弧所對(duì)的圓周角相等),∴.∴.…故答案為：①；②；(2)四邊形是內(nèi)接四邊形,,,,即,,,,,.8.答案：(1)(2)補(bǔ)全證明見(jiàn)解析(3)解析：(1)如圖所示：由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理可得,,,,,在中,,,,則由勾股定理可得,設(shè),,則,解得,,故答案為：；(2)過(guò)點(diǎn)A作,過(guò)點(diǎn)F作,,垂足分別為E,K,N,如圖4,平分,,.,；(3)如圖所示：在中,由三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理可得,；在中,由三角形外角平分線性質(zhì)定理可得,；,,,,設(shè),,則由可得,,解得,,,若是的平分線,是的外角的平分線,,M是線段的中點(diǎn),.9.答案：(1)正方形；互補(bǔ)；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑(2)見(jiàn)解析(3)解析：(1)平行四邊形、矩形、菱形、正方形中,一定是雙心四邊形的是正方形；對(duì)角：雙心四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；,的依據(jù)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑故答案為：正方形；互補(bǔ)；圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑.(2)證明：連接,,.與,分別相切于點(diǎn)E,F,,,,,,.同理,,,.,即.(3)如圖所示,連接,作的角平分線交于點(diǎn)P,以為直徑作,過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)M,以為半徑作,則P,Q分別為四邊形的外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心,∵,,,,∴∴,則,∴,∴,在中,,設(shè),則,又∵是的角平分線,∴∴∴又∵∴解得：∴∴即其外接圓圓心與內(nèi)切圓圓心之間的距離為.10.答案：(1)6(2)①的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為；②6解析：(1)如圖,延長(zhǎng)、交于點(diǎn)E,∵,,∴,,∵,,∴,∴,在中,,,,∴,∴的長(zhǎng)為6故答案為：6；(2)①如圖,延長(zhǎng)、交于點(diǎn)E,∵,,,∴,∴,,設(shè),∴,,,在中,,,∴,解得：,經(jīng)檢驗(yàn)：是所列方程的解且符合題意,∴,,,∴,∴的長(zhǎng)為,的長(zhǎng)為；②如圖