熱點四開放性問題——中考數(shù)學熱點考點訓練熱點趨勢解讀開放性問題是指條件不完整、問題結論不確定、解題方法不受限制的一類問題，根據(jù)其特點可分為條件開放性問題和結論開放性問題.條件開放性問題是指結論給定，條件未知或不全，需要探求與結論相對應的條件的一類問題；結論開放性問題是指條件給定，結論不確定，需要探求符合給定條件的相應結論的一類問題.從近幾年全國各地中考數(shù)學試題的設置來看，開放性試題的比重在逐年加大，旨在考查學生的觀察分析能力、探索推理能力和創(chuàng)新能力.1.寫出一個使分式有意義的x的值：______.2.已知菱形中對角線相交于點O，添加條件________可使菱形成為正方形.3.寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解__________.4.請寫出一個關于x，y的二元一次方程，使其滿足x的系數(shù)是大于2的整數(shù)，y的系數(shù)是小于的整數(shù)，且，是這個二元一次方程的解.這個方程可以是___________.5.如圖,在中,D為邊上的點,連接,添加一個條件：______,可以使得.(只需寫出一個)6.如圖,為等邊三角形,點A,D,E在一條直線上,已知,請?zhí)砑右粋€條件使得,這個條件可以是__________________.7.如圖,要使“直線”,需要添加的條件是______(只填一個即可)8.寫出一個絕對值小于的負整數(shù)是______.(寫出符合條件的一個即可)9.小華探究“幻方”時,提出了一個問題：如圖,將0,,,2,4這五個數(shù)分別填在五個小正方形內,使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等,則填入中間位置的小正方形內的數(shù)可以是______.(寫出一個符合題意的數(shù)即可)10.已知一次函數(shù)(k,b為常數(shù),且)的圖象不經過第二象限,且點在反比例函數(shù)的圖象上,若,則n的值可能是______.(寫出一個即可)11.關于x，y的二元一次方程組的解滿足，寫出a的一個整數(shù)值__________.12.為提高我市中學生的思維創(chuàng)新能力，市教育局舉辦了思維創(chuàng)新數(shù)學競賽，競賽設定滿分100分，學生得分均為整數(shù).在八年級初賽中，甲、乙兩校各隨機抽取40名學生，并對其成績x（單位：分）進行整理、描述和分析.其部分信息如下.a.甲校學生成績的扇形統(tǒng)計圖（A組：，B組：，C組：，D組：，E組：）.b.甲校學生成績在這一組的成績是（單位：分）：72，73，73，75，75，77，78，78.c.甲、乙兩校抽取學生成績的平均數(shù)、中位數(shù)（單位：分）如下表：學校平均數(shù)中位數(shù)甲n乙(1)填空：_______，_______；(2)在抽取的同學中，參加競賽的甲校同學，成績高于平均分的人數(shù)有p人，參加競賽的乙校同學，成績高于平均分的人數(shù)有q人，則p_______q（填“”或“”）；(3)通過以上數(shù)據(jù)分析，你認為哪個學校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強？請說明理由，并給出一條合理化的建議.13.某校提倡數(shù)學學習與生活緊密結合,數(shù)學問題要源于生活,用于生活.為此學校開展了以“生活中的數(shù)學”為主題的知識競賽.現(xiàn)從該校七、八年級中各隨機抽取10名學生的競賽成績(百分制)進行整理、描述和分析(成績得分用x表示,共分成四組：A.,B.,C.,D.),下面給出了部分信息：七年級10名學生的競賽成績是：99,80,99,86,99,96,90,100,89,82八年級10名學生的競賽成績是：94,90,94(部分數(shù)據(jù)被污染)七、八年級抽取的學生競賽成績統(tǒng)計表年級平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分方差七年級9293a52八年級92b10050.4八年級抽取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息,解答下列問題：(1)直接寫出______,______,并補全條形統(tǒng)計圖.(2)該校七、八年級參加此次競賽活動的人數(shù)分別為600人和700人,估計在本次競賽活動中七、八年級成績優(yōu)秀()的學生共有多少人.(3)分析上述信息,你認為該校七、八年級中哪個年級學生掌握“生活中的數(shù)學”知識較好？請說明理由(一條即可).

答案以及解析1.答案：2(答案不唯一)解析：根據(jù)分式有意義的條件得：,解得：,所以當時,分式有意義,故答案為：2(答案不唯一).2.答案：或解析：根據(jù)對角線相等的菱形是正方形，可添加：；根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，可添加的：；故添加的條件為：或.3.答案：（答案不唯一）解析：由①得，由②得，該不等式組的解集為，該不等式組的一個整數(shù)解為.故答案為（答案不唯一）.4.答案：（答案不唯一）解析：這個方程可以是（答案不唯一）.5.答案：(答案不唯一)解析：添加的條件為∵,,∴,故答案為：(答案不唯一).6.答案：(答案不唯一)解析：為等邊三角形,,,點A,D,E在一條直線上,,,,又,若利用證明,添加即可；若利用證明,添加即可；若利用證明,添加即可；故答案為：(答案不唯一).7.答案：(或或)解析：要使直線,則需要添加的條件可以為,也可以為,也可以為,故答案為：(或或).8.答案：(答案不唯一)解析：∵∴,設這個負整數(shù)是x,∵這個負整數(shù)的絕對值小于,∴,∴x可取或或,故答案為：(答案不唯一)9.答案：0解析：如圖,,,滿足題意；故答案為：0.10.答案：(答案不唯一)解析：一次函數(shù)(k,b為常數(shù),且)的圖象不經過第二象限,,點在反比例函數(shù)的圖象上則可取.故答案為：.11.答案：7（答案不唯一）解析：將方程組中的兩個方程相減得.，，.，，，的一個整數(shù)值可以是7.故答案為7（答案不唯一）12.答案：(1)；74(2)(3)乙學校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強；理由見解析（寫出一條，合理即可）解析：(1)甲班組人數(shù)所占的百分比為，，，甲校學生成績排在第20，21位的是73，75，所以甲校學生成績的中位數(shù)；(2)解析：，理由如下：抽取的甲校的學生中，成績的平均分為75.6，.乙校的學生中，成績的平均分為76.1，中位數(shù)為77.5，且，.；(3)解析：乙校學生的“思維創(chuàng)新能力”更強，理由如下：在抽取的競賽學生的成績中，乙校學生成績的平均數(shù)和中位數(shù)均比甲校大.建議：加強學生思維訓練，鼓勵學生進行創(chuàng)造性的活動；多引導學生自主學習，激發(fā)學生的學習興趣和挑戰(zhàn)欲望（寫出一條，合理即可）.13.答案：(1),；補全統(tǒng)計圖見解析(2)850人(3)八年級成績較好,雖然七、八年級競賽成績的平均數(shù)相同,但是八年級的競賽成績的中位數(shù)、眾數(shù)都比七年級的高,因此八年級的成績較好.(答案不唯一)解析：(1)七年級10名學生的競賽成績中出現(xiàn)次數(shù)最多的是99,共出現(xiàn)3次,故眾數(shù)為99,即,八年級B組的人數(shù)為,八年級10名學生的競賽成績的中位數(shù)應該是從小到大排列后的第5個和第6個學生競賽成績的平均數(shù),即處在C組：,由題意可知,