第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《無刻度直尺作圖》專項測試卷(帶答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________1．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，的頂點，，都在網(wǎng)格的格點上．(1)請僅用一把無刻度的直尺畫出等腰（為格點）；(2)請僅用一把無刻度的直尺畫出的角平分線，并加以證明．2．圖、圖、圖均為的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長為，線段的端點均在格點上，按題目要求作圖：(1)在圖中，以為邊作正方形．(2)在圖中，以為邊作菱形（非正方形）．(3)在圖中，以為對角線作矩形，使其面積為．3．與是正方形網(wǎng)格中的格點線段與格點三角形（頂點在格點上），請僅用無刻度直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中作格點，且與成軸對稱．(2)在圖2中作格點，且與全等，但不成軸對稱．4．在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了以格點（網(wǎng)格線的交點）為端點的線段．按下列要求在網(wǎng)格中畫圖，不寫畫法．(1)以A為旋轉(zhuǎn)中心，將線段逆時針旋轉(zhuǎn)，畫出線段；(2)連接，僅用無刻度的直尺在給定的網(wǎng)格中畫出線段的垂直平分線．5．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點O，A，B，C均在格點（網(wǎng)格線的交點）上．(1)畫出線段，使線段，與關(guān)于點O成中心對稱；(2)用無刻度的直尺畫出的平分線，交于點P，保留畫圖痕跡，直接寫出的值．6．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形．(1)畫出，點C在方格紙上的格點上，的面積為18且；(2)在（1）的條件下，僅用無刻度直尺作出平分線，并保留作圖痕跡（作圖痕跡用虛線）(3)直接寫出的值．7．圖①、圖②、圖③均是5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，點D是邊與網(wǎng)格線的交點，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中，在邊上找到一點E，連結(jié)，使；(2)在圖②中，在邊上找到一點E，連結(jié)，使；(3)在圖中，作平行四邊形，使點E在邊上，點P在邊上，點G在邊上，且．8．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，的頂點在格點上，僅用無刻度直尺在網(wǎng)格中完成下列作圖．(1)在圖1中，作的高線；(2)在圖2中，①在上畫一點E，使平分的面積；②點M是邊上任意一點，在①的條件下，在上畫一點N，使；(3)在圖3中，在上畫一點F，使．9．各邊相等，各角也相等的多邊形叫正多邊形．如圖是由正六邊形和等邊組合在一起的軸對稱圖形，請僅用無刻度的直尺（畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線），分別按下列要求作圖．(1)在圖1中，畫出一條與平行的直線；(2)在圖2中，畫出組合圖形的對稱軸．10．如圖，是由邊長為1的小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．的三個頂點都是格點，，僅用無刻度直尺在給定的網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖的過程用虛線表示．(1)在上畫點D，使得平分的面積；(2)在邊上畫點E，使得；(3)M為邊上一點，在邊上畫點N，使得；(4)在平面內(nèi)畫點G，使得．11．如圖①、圖②均是的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長均為1，其頂點稱為格點，的頂點均在格點上，只用無刻度的直尺，在給定的網(wǎng)格中，按下列要求作圖，保留作圖痕跡．(1)在圖①中的邊上確定一點，連結(jié)，使；(2)在圖②中的邊上確定一點，連結(jié)，使．12．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，的頂點均在格點上．利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．(1)在圖①中，點D為的邊的中點，在邊上找一點E，連接，使的面積為面積的；(2)在圖①中，連接，則_______；(3)在圖②中，在的邊上找一點F，連接，使．13．如圖（1），已知等腰直角三角形．(1)用尺規(guī)作圖：求作等腰直角三角形的角平分線（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；(2)用無刻度的直尺畫圖：如圖（2），將等腰直角三角形放置在的正方形網(wǎng)格中，頂點A，B，C都在小正方形的格點上（每個小正方形的頂點叫做格點），是等腰直角三角形的角平分線，請利用網(wǎng)格用無刻度的直尺在網(wǎng)格中先畫出等腰直角三角形的角平分線，再在射線上畫點P，連接，使得，畫圖過程用虛線表示．（只需畫圖，不需說明理由）14．如圖所示的網(wǎng)格由邊長為1個單位長度的小正方形組成，網(wǎng)格中，都是格點，以為圓心，為半徑作圓，僅用無刻度的直尺完成以下畫圖；(1)在圖①中畫的一個內(nèi)接正六邊形．(2)在圖②中畫的一個內(nèi)接正八邊形．(3)圖②中正八邊形的面積為______．15．如圖是由小正方形組成的的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點．如圖，A，B，C均為格點，用無刻度直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖，畫圖過程用虛線，畫圖結(jié)果用實線．(1)在圖1中，畫，使得；(2)在圖1中，過點C畫直線m，使得直線m平分的面積；(3)在圖2中，畫的高；(4)在圖2中，在高上作點F，使得．16．如圖，在6×6的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均在格點上，請按下列要求作圖．(1)在圖①中畫一個面積最大的格點三角形，使；(2)在圖②中畫一條線段（點P在格點上），交于點Q，使；17．如圖所示，網(wǎng)格線交點為格點，，請用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．(1)如圖1，在上取點E，使；(2)在圖2中作的角平分線．18．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點，，都在格點上，僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中完成畫圖．(1)在圖1中找出的中點，并標出點的位置；(2)在圖2中過點畫出的平行線，并標出格點；(3)圖3中，過點畫的垂線，在上找一點，使．19．如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為，的延長線的交點．(1)的長等于___________．(2)點P在線段上，點Q在線段上，且滿足．請你用無刻度的直尺畫出點P，點Q（保留作圖痕跡，不必寫出做法）20．在方格紙中按要求作圖：(1)平移三角，使點B移動到，畫出平移后的三角形．(2)取線段的中點D，過點D作直線，直線交于E，交延長線于F．參考答案1．(1)圖見解析(2)圖見解析，證明見解析【分析】本題考查勾股定理，等腰三角形的定義，三線合一，熟練掌握等腰三角形三線合一，是解題的關(guān)鍵：（1）勾股定理求出的長，進而取格點，使即可；（2）取的中點，連接，交于點，根據(jù)三線合一，即可得到平分；【詳解】（1）解：如圖，點即為所求；由勾股定理，得：；∴，故為等腰三角形；（2）如圖，即為所求；證明如下：由（1）知：為等腰三角形，，∵為的中點，∴平分，即：平分．2．(1)見解析(2)見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，正方形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)等知識，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)正方形邊角性質(zhì)作出正方形即可；（2）根據(jù)菱形邊性質(zhì)作出菱形即可；（3）根據(jù)矩形對角線性質(zhì)作出矩形即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：如圖所示：（3）解：如圖所示：3．(1)見解析(2)見解析【分析】此題主要考查了作圖--軸對稱，關(guān)鍵是掌握幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也就是確定一些特殊的對稱點．（1）利用網(wǎng)格圖結(jié)合軸對稱變換的性質(zhì)進行畫圖即可；（2）利用全等三角形的定義進行畫圖即可．【詳解】（1）解：如圖所示為所求：（2）解：如圖所示為所求：4．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換，無刻度直尺作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點是解題的關(guān)鍵．（1）取格點，連接，線段即為所求；（2）取格點，連接，即為所求．【詳解】（1）解：如圖，取格點，連接，線段即為所求；（2）解：如圖，取格點，連接，，垂直平分，即為所求．5．(1)圖見解析(2)圖見解析，【分析】（1）根據(jù)成中心對稱的線段的對應(yīng)點到對稱中心的距離相等求作；（2）延長到，使，連結(jié)，利用勾股定理分別求得和，從而可說明點為的中點，連結(jié)，再利用等腰三角形三線合一說明的角平分線，再證明，列出比例式求出．【詳解】（1）解：連結(jié)，并延長到，使得，延長到使得，連結(jié)，線段即為所求作；（2）延長到，使，連結(jié)，交網(wǎng)格點于點，∵，，∴，∴點為的中點，連結(jié)，∵，，∴的角平分線，交于點P，∵，∴，∴．【點睛】本題考查了網(wǎng)格作圖中心對稱圖形，用無刻度的直尺作角平分線，等腰三角形三線合一，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識，解題關(guān)鍵是熟悉上述知識，并能熟練運用求解．6．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了無刻度直尺作圖：靈活運用網(wǎng)格特點，角平分線的性質(zhì)，正確理解三角函數(shù)的定義是解決問題的關(guān)鍵．（1）利用三角形的面積公式，點在與平行且距離為4格的格線上，再根據(jù)正切的定義得到C點到B點的水平距離為12格，從而可確定C點位置；（2）由于，則在取格點D使，找出等腰的底邊的中點E，則平分，延長交于H點，則滿足條件；（3）先利用角平分線的性質(zhì)得到點H到和的距離相等，然后利用面積法得到．【詳解】（1）解：如圖，為所作；（2）如圖，為所作；（3）∵平分，∴點H到和的距離相等，∴，∵S△ACH：S△ABH=CH：BH，∴．7．(1)見詳解(2)見詳解(3)見詳解【分析】本題考查作圖——應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）利用網(wǎng)格特征作出，的中點E，D，連結(jié)即可；（2）取格點P，Q，連接交于點E，取的中點D，連結(jié)即可；（3）同法作出的中點G，的中點F，連接，連接與網(wǎng)格線交于點J，連接，延長交于點E，連接，四邊形即為所求．【詳解】（1）解：如圖①中，線段即為所求；（2）如圖，線段即為所求；（3）如圖中，平行四邊形即為所求．8．(1)見解析(2)①見解析；②見解析(3)見解析【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）取格點P，連接，延長交于點D，線段即為所求；（2）①取的中點E，連接即可；②作線段關(guān)于的對稱線段，取的中點，連接交于點N，連接即可；（3）取格點R，構(gòu)造等腰直角三角形，取格點T，Q，連接交于點J，連接，延長交于點F，點F即為所求，【詳解】（1）解：如圖1中，線段即為所求；（2）解：①如圖2中，線段即為所求；②如圖2中，點N即為所求；（3）解：如圖3中，點F即為所求．9．(1)見解析；(2)見解析．【分析】（1）利用正六邊形的對邊平行性質(zhì)，畫出與平行的直線即可；（2）利用正六邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、軸對稱圖形的性質(zhì)，分別延長，，相交于點，作直線GM即可．【詳解】（1）解：如圖1，直線AD和直線BC均滿足題意．（2）如圖2，分別延長，相交于點，作直線，則直線即為所求．【點睛】本題考查作圖-軸對稱變換、平行線的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正多邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用所學(xué)知識解決問題．10．(1)作圖見解析(2)作圖見解析(3)作圖見解析(4)作圖見解析【分析】本題考查作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，線段的垂直平分線，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確作出圖形．（1）利用網(wǎng)格特征取的中點D，連接即可；（2）取格點Q，使，連接交于點E，點E即為所求（由，可得結(jié)論）；（3）利用對稱性畫出圖形，連接交于點J，連接，延長交于點N，點N即為所求；（4）取格點H，使，，連接，延長交于點G，此時，可得，點G即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示：線段即為所求；（2）解：如圖所示：點E即為所求；理由：∵為的中點，，∴，由上的高為網(wǎng)格線，交點為，∴，∵，∴；（3）解：如圖所示：點N即為所求；（4）解：如圖所示：點G即為所求．理由：∵，∴，∵，，∴，∴，∴．11．(1)見解析(2)見解析【分析】本題考查格點無刻度直尺作圖，主要考查了勾股定理及其逆定理，相似三角形的判定和性質(zhì)；（1）勾股定理逆定理，得到為直角三角形，過點作于點，即為所求；（2）取格點，連接，交于點，連接，即為所求；【詳解】（1）解：如圖，即為所求；

由勾股定理可得：，∴，∴為直角三角形，∴，又，∴；（2）如圖，即為所求；

由圖可知：，∴，∴，∴；12．(1)圖見解析(2)(3)圖見解析【分析】（1）取的中點，連接，即可．（2）根據(jù)網(wǎng)格的特點，得到，勾股定理求出的長，利用正切的定義求出的值即可；（3）取的中點，取的中點，連接，即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求；由作圖可知：是的中位線，∴，∴，∴，即：的面積為面積的；（2）解：由圖可知：，則，，∴；（3）解：如圖，即為所求；由作圖可知：，∴．【點睛】本題考查網(wǎng)格作圖，三角形的中位線定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識點，以及網(wǎng)格的特點，是解題的關(guān)鍵．13．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的作法作圖即可；（2）取格點K，連接，交于M，連接交于點E，則即為所求；取格點H，G，連接，相交于點N，連接并延長交于F，延長交PF于點P，點P即為所求．【詳解】（1）解：如圖，（2）如圖，和點P即為所求，由四邊形是正方形可知，平分，∵是等腰直角三角形的角平分線，∴平分；∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴．∵，∴，∴，∵，∴，∴，，∴．∵，∴，∴，∴，∵平分，∴，∴．∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖－作角的平分線，無刻度直尺作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運用各知識點是解答本題的關(guān)鍵．14．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】本題考查了正多邊形與圓，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定；（1）設(shè)的延長線與圓交于點D，根據(jù)圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)，點D即為正六邊形的一個頂點，且正六邊形的邊長等于圓的半徑，即，故在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點B和F,同理∶在圖中找到的中垂線與圓的交點即為正六邊形的頂點C和E，連接，如圖，正六邊形即為所求；（2）圓的內(nèi)接八邊形的中心角為，而正方形的對角線與邊的夾角也為，根據(jù)正方形對角線能形成角，以此確定，同理即可確定另外4個點位置，再順次連接即可．（3）根據(jù)網(wǎng)格，先計算，進而即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，如圖①，正六邊形即為所求；（2）如圖所示，如圖②，正八邊形即為所求．（3）解：如圖所示，過點作，∵∴是等腰直角三角形，∴∴∴圖②中正八邊形的面積為，故答案為：．15．(1)見解析(2)見解析(3)見解析(4)見解析【分析】此題考查了復(fù)雜作圖，網(wǎng)格的特點，三角形中線的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運用網(wǎng)格的特點．（1）根據(jù)網(wǎng)格的特點和全等三角形的判定畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形的中線平分三角形的面積畫圖即可；（3）取格點G，連接，交的延長線于點E，連接即為所求；（4）取格點H，I，K，連接，，，和交于點L，連接交于點F即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求；（2）解：如圖所示，直線m即為所求；（3）解：如圖所示，即為所求；由網(wǎng)格得，，∴，即是的高；（4）解：如圖所示，點F即為所求；由網(wǎng)格得，是等腰直角三角形，由網(wǎng)格得，點L是的中點∴∴∴．16．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似判斷畫圖即可．（2）連接，，設(shè)格點B右側(cè)相鄰格點為E，格點N右側(cè)相鄰格點為F，根據(jù)題意，得，證明即可得證．本題考查了網(wǎng)格作圖，三角形相似的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，畫圖如下：則即為所求．（2）解：如圖，連接，，設(shè)格點B右側(cè)相鄰格點為E，格點N右側(cè)相鄰格點為F，根據(jù)題意，得，∵，∴，同理可證，，根據(jù)網(wǎng)格圖，得，∴，∴，∴，∴，設(shè)與交于點Q，則，故，則點Q即為所求．17．(1)圖見解析(2)圖見解析【分析】本題考查作圖應(yīng)用與設(shè)計作圖，角平分線的性質(zhì)．（1）構(gòu)造全等三角形即可作圖；（2）構(gòu)造等腰三角形，找到中線，根據(jù)等腰三角形“三線合一”即可找到角平分線．【詳解】（1）解：如圖所示：點E即為所求；（2）解：如圖所示：即為所求；18．(1)見解析；(2)見解析；(3)見解析．【分析】（1）取格點，連接交于點，即可得解；（2）根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)，作格點，連接，即可得解；（3）取格點、，連接，，交于點，則．【詳解】（1）解：如圖，點即為