第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的相似》專項測試卷(附答案)學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖，四邊形的對角線平分，，，若，則的長度是（

）A． B．6 C． D．2．如圖，在矩形中，，是上的兩個點，且，記長為，長為，當?shù)闹底兓瘯r，下列代數(shù)式的值不變的是（

）A． B． C． D．3．如圖，在中，，按以下步驟作圖：①以點為圓心，長為半徑作弧，交于點；②分別以點，為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧在下方交于點；③作射線交于點．若，，則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C．垂直平分 D．4．如圖，在矩形中，，，點是的中點，連接，于點，連接交于點，則的值為（）A．1 B． C． D．5．如圖，在矩形中，過點C作對角線的垂線，垂足為E，連接并延長交于點F，若，，則的長為（

）A．3 B． C． D．6．如圖，正方形中，，點M為上一點，且，連接，過D，B分別作的垂線，垂足分別為點E，F(xiàn)，連接，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題7．如圖，在平面直角坐標系中，矩形的邊，分別在y軸和x軸上，已知對角線，．F是邊上一點，過點F的反比例函數(shù)（）的圖象與邊交于點E，若將沿翻折后，點C恰好落在上的點M處，則k的值為．

8．四邊形是邊長為10的正方形，點E在直線上，當，連接，過點A作，交直線于點F，連接，點H是的中點，連接，則．9．如圖，有一張矩形紙片，，點為邊上一點，，點在邊上，把該紙片沿折疊，點，的對應(yīng)點分別為，，與相交于點．探究發(fā)現(xiàn)一定是等腰三角形，指出其底邊是；若的延長線經(jīng)過點，且，則．

10．如圖，在矩形中，點E為中點，點F為延長線上一點，連接，連接交于點G，連接并延長，交于點H，連接．若，則的長為．11．如圖，E是矩形內(nèi)部一動點，且，．在點E運動過程中，當所在直線與以點B為圓心，的長為半徑的圓相切時，設(shè)此時，，則代數(shù)式的值是．12．在中，，點在邊上，將沿直線折疊得到，與邊相交，連接，；過點作于點，交于點．若，，，則的長為．三、解答題13．已知：中，，．(1)如圖1，為邊的中線，點E為邊上一點，請用直尺和圓規(guī)作，垂足為F，交于點M；并直接寫出線段與的大小關(guān)系：______．（填“>”“<”或“”）(2)若點E、F分別為邊上的點，請用直尺和圓規(guī)在圖2中作出線段，使，且使以為直徑的與相切：并直接寫出的半徑______．（說明：本題尺規(guī)作圖需保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明．）14．如圖，在正方形中，對角線與相交于點O，，E是線段上的動點，以為邊向左側(cè)作正方形，點F始終在直線上，直線與直線交于點N．(1)求證：（在圖1或圖2中選擇一個圖形加以證明）．(2)當時，求的長．(3)試探究，當點E在上運動時，的值是否發(fā)生變化？如果不變，請求出這個值；如果變化，請說明理由．15．如圖，四邊形內(nèi)接于，，，，垂足為點E，是的直徑，點P是弧上異于點A、D的一點，點Q在的延長線上，且，與交于點M，設(shè)，．(1)若，直接寫出的度數(shù)；(2)求證：直線是的切線；(3)若，，以下三個結(jié)論：，，，你認為哪個正確？請說明理由．16．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點，與反比例函數(shù)交于點．(1)求點坐標及反比例函數(shù)的表達式；(2)連接，在反比例函數(shù)上取一點，滿足求點的坐標；(3)直線與軸交于點，在（2）的條件下，當點在點的右側(cè)時，平面內(nèi)是否存在點，使得，若存在，請求出的坐標；若不存在，請說明理由．17．在矩形中，，，E是邊上的一個動點，F(xiàn)是邊上的一個動點，連接，將矩形沿折疊．(1)如圖1，若．時，將矩形沿折疊后，點C恰好落在上的點C'處，點B落在點處，交于點M．①求折痕的長；②連接交于點N，求的值；(2)如圖2，，將矩形沿折疊后，點A、D的對應(yīng)點分別是點、，連接，，直接寫出面積的最大值為，與面積的最小值為．18．如圖1，正方形中，點是邊上一點，連接，取中點，連接并延長交延長線于點．(1)求證：．(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至（如圖2），連結(jié)，，，①求的度數(shù)；②求證：．參考答案題號123456答案ADBBBC1．A【分析】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定及全等三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵；過點作平分交于點，由題意易得，則有，然后可得，進而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及相似三角形可進行求解．【詳解】解：過點作平分交于點，如圖．，，，，，，，，，，，，，，．，，即，；故選A．2．D【分析】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．如圖所示，過點作于點，過點作于點，則四邊形是矩形，證明，得，即，由此即可求解．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，，如圖所示，過點作于點，過點作于點，∴，∴四邊形是矩形，∴，，，∴，∵，∴，∴，即，∴，整理得，，∴，∴的值不變，故選：D．3．B【分析】本題考查了作圖－基本作圖，線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟記線段垂直平分線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由作圖可知，垂直平分，選項C正確；根據(jù)直角三角形兩銳角互余推出A正確；證明，推出的長，選項D正確；根據(jù)勾股定理求出的長可得出B錯誤．【詳解】由作圖可知，垂直平分，故選項正確；，，∴，故A正確；又∵，，，∴，故選項D正確，∴，故選項B錯誤．故選：B．4．B【分析】如圖所示，延長交于點G，勾股定理求出，得到，求出，，然后證明出，得到，代數(shù)求出，，然后證明出，得出即可．【詳解】解：如圖所示，延長交于點G，

∵四邊形是矩形，∴，，∵點E是的中點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故選：B．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．5．B【分析】本題考查矩形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、平行線性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并靈活運用，即可解題．本題根據(jù)題意證明，得到，得到，設(shè)，代入即可解答．【詳解】解：在矩形中，，，∴，∥，∴,又∵,∴,∴．又∵，∴∵∴，∴,∴．設(shè)，則，∴，解得∴．故選B．6．C【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握各知識點并靈活運用是解題的關(guān)鍵．先由勾股定理求出，證明，求出，，再證明，最后對運用勾股定理即可求解．【詳解】解：四邊形是正方形，，，，，，在中，，，，，，，，即，，，，，，，，，在中，；故選：C．7．【分析】本題考查矩形性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，已知正切值求邊長及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．作交OB于點G，利用．求出，，表示出，，，利用相似的性質(zhì)求出，再利用勾股定理即可求出k的值．【詳解】解：作交于點G，

∵矩形的對角線．．∴，，即，∵E，F(xiàn)分別在，上，且在反比例函數(shù)上，∴，，∵將沿翻折后，點恰好落在上的點處，∴，，，∵，，∴，∵，∴，∴，即，解得：，又∵，即，解得：．故答案為：．8．或【分析】本題考查正方形性質(zhì)，涉及全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理及應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，三角形中位線等知識．分兩種情況討論，當點E在射線上時，設(shè)交于，過作于點，證明，可得的長，利用勾股定理求得的長，的長，求出的長，再求得的長，再利用勾股定理即可求解；當點E在線段上時，同理即可求解．【詳解】解：當點E在射線上時，過作于點，如圖：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，點是的中點，，，，，點的中點，，，，，是的中位線，，∴，∴，∴；當點E在線段上時，過作于點，如圖：四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，，點是的中點，，，，，點為的中點，，，，，是的中位線，，∴，∴，∴；故答案為：或．9．//【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)和角平分線的定義可得，即可求解．根據(jù)題意設(shè)，則，繼而得，再證明，繼而利用相似性質(zhì)得，利用勾股定理列式計算即可．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵紙片沿折疊，∴，∴，∴，∴一定是等腰三角形，指出其底邊是，故答案為：；，∴設(shè)，則，，，，∵把該紙片沿折疊，點的對應(yīng)點分別為，

，，，，，，解得：，，∵，即，解得：，負值已舍去，，，，故答案為：．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，二次根式等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識點．10．【分析】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與幾何綜合，以點B為坐標原點，和所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，根據(jù)題意得點，，，證明，求出，運用待定系數(shù)法求出直線和的解析式，聯(lián)立方程組，求出點，再根據(jù)兩點間距離公式可求出的長．【詳解】解：以點B為坐標原點，和所在直線為坐標軸建立平面直角坐標系，如圖，∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴,∵，∴，∴，∴，∴，∵為的中點，∴，∴，設(shè)直線的解析式為，把，代入得，，解得，∴直線的解析式為；∵，∴,∵，∴，設(shè)直線的解析式為,把,代入得，，解得，，∴直線的解析式為，聯(lián)立，解得，,∴，∴．故答案為：．11．【分析】本題主要考查了幾何動態(tài)中的最值或特定位置關(guān)系的處理，涉及矩形的性質(zhì)、直線與圓相切的條件、相似三角形的性質(zhì)及判定、等腰三角形的性質(zhì)以及方程的求解．關(guān)鍵在于理解當所在直線與以點B為圓心，的長為半徑的圓相切時，與垂直，作于，證明，建立方程得成比例的線段求解即可．【詳解】解：作于，，，，當所在直線與以點B為圓心，的長為半徑的圓相切時，，，矩形中，，，，，，，，，，，，故答案為：．12．【分析】延長交于點Q，設(shè)，根據(jù)，得到，由折疊的性質(zhì)得到，推出是等腰三角形，即可得到，即點為中點，結(jié)合，得到，即點為中點，推出是的中位線，推出，證明四邊形是矩形，推出，利用勾股定理求出，，進而得到，求出，再利用三角形面積公式求出，利用勾股定理求出，求出，易證推出，從而求出，再證明，推出，求出，即可求解．【詳解】解：延長交于點Q，設(shè)，∵，∴，由折疊的性質(zhì)得到，，∴是等腰三角形，∴，，即點為中點，，∵，∴，即點為中點，∴是的中位線，∴，∴，∵，即，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，即，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，三角形中位線，等腰三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合運用以上知識是解題的關(guān)鍵．13．(1)圖見解析，(2)圖見解析，【分析】（1）過點作的垂線，垂足為點F，垂足為F，交于點M，即可得到所求圖形，再證明，，得到，再由中線得到,即可證明結(jié)論成立；（2）作線段的垂直平分線交于點D，連接，作的角平分線交于點O，過點O分別作的垂線，垂足分別為，的垂線交于點E，以點O為圓心，為半徑作即為所求．【詳解】（1）解：如圖所示，即為所求線段，∵為邊的中線，∴中，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，同理可證，，，∴，∵、∴故答案為：（2）如圖所示，即為所求，∵平分，，∴，與相切，∴∴四邊形是正方形，由（1）可知，，∴，∴即為所求，∴∴，∵∴，∵，∴，∴，∴，解得故答案為：【點睛】此題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定、基本作圖、正方形的判定和性質(zhì)等知識，準確作圖是關(guān)鍵．14．(1)見解析(2)或(3)的值不變，為【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，，進而得，即可證明，得，再得，再根據(jù)平行線的判定定理可得結(jié)論；（2）分兩種情況：①如圖1，證明，得，即可求的長；如圖2，同理證明，可求的長；（3）如圖1，連接，由和，證明，得；利用圖2，同理可以求得，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：如圖1，∵四邊形和四邊形均是正方形，∴，，，，，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，又∵，∴；（2）解：∵四邊形是正方形，，∴，分以下兩種情況：①如圖1，∵，∴，又∵，∴，又∵，∴，∴，即，∴；②如圖2，∵，，∴，又∵，∴，∴，即，∴．綜上所述，或；（3）解：當點E在上運動時，的值不發(fā)生變化．如圖1，連接，∵，∴，即，又∵，∴，∴；如圖2，連接，∵，∴，即，又∵，∴，∴．綜上所述，的值不變，為．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，動點問題等知識點．15．(1)(2)見解析(3)正確，理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，得到，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補求解即可；（2）連接，根據(jù)直徑可得，證明，得到，即可證明結(jié)論；（3）連接，根據(jù)圓周角定理，證明，得到，利用角的正切值，得到，從而得出，，進而求得，，再根據(jù)，求出，即可求解．【詳解】（1）解：，，四邊形內(nèi)接于，，；（2）證明：如圖，連接，是的直徑，，，，又，，，，又是的直徑，直線是的切線；（3）解：如圖，連接，是的直徑，，，，，，，，，，，在和中，，，，在中，，在中，，,，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓的切線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用等知識，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題是關(guān)鍵．16．(1)，；(2)或；(3)或．【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，涉及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，綜合性較強．（1）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進而求出點坐標，即可代入求出反比例函數(shù)的表達式；（2）由題意分點在點的右側(cè)以及點在點的左側(cè)，結(jié)合列出方程進行求解，注意舍去的情況；（3）由，可得，即，利用兩點距離公式可得，以此進行求解即可．【詳解】（1）解：將點代入一次函數(shù)，得到，一次函數(shù)的表達式為，將點代入一次函數(shù)，得到，點的坐標為，再將點代入反比例函數(shù)，得到，反比例函數(shù)的表達式為；（2）解：連接，，，①當點在點的右側(cè)時，作軸，軸，如圖：都在反比例函數(shù)的圖像上，又軸，軸，，，，，設(shè)，，，，，化簡得，解得：或（舍去），即此時點；②當點在點的左側(cè)時，如圖：同理可得：，，，化簡得，解得：或（舍去），即此時點；綜上的坐標為或；（3）解：由（2）可知，由，可得，，，即，設(shè)，，解得：或，當時，，此時，當時，，此時，綜上，或．17．(1)①；②(2)18，【分析】（1）①根據(jù)證明，得出，設(shè)，，，在中，根據(jù)勾股定理得出，，求出，則，，可證四邊形是矩形，得出，，，最后根據(jù)勾股定理求解即可；②延長，交于點G，先證明，求出，，再證明，即可解答；（2）當中邊上的高最大時，的面積最大，即當F，C，三點共線時，的面積最大，根據(jù)三角形的面積公式即可解答；當中邊上的高最小時，的面積最小，即當E，C，三點共線時，的面積最小，根據(jù)三角形的面積公式即可解答